K.Fares Progression mathématiques seconde Lycée Hélène Boucher

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1 K.Fares Progression mathématiques seconde Lycée Hélène Boucher Les di érents chapitres de l année rangés suivant les 3 parties du programme : Fonctions, Géométrie, Statistiques et. Chapitre Axe Thème central Progression Capacités attendues Durée Contenus 1 Fonctions (1 Sem) Ensembles de nombres Inclusion des ensembles de nombres, intervalles de R, intersections et réunions d intervalles. I) Définitions et notations 1) L ensemble des réels : R 2) Les sous ensembles de R : N, Z, D, Q 3) Inclusion des ensembles de nombres II) Intervalles de R s et notations Intervalles ouverts, fermés, semi-ouverts, semi-fermés 2) Représentation géométrique 3) Intersections et réunions d intervalles 2 Fonctions (1,5 Sem) 3 Géométrie (2,5 Sem) Expressions algébriques Transformations d expressions algébriques en vue d une résolution de problème. Translation et vecteurs Définition de la translation qui transforme un point A du plan en un point B et du vecteur associé æ AB. Egalité de deux vecteurs. Produit d un vecteur par un nombre réel. Relation de Chasles. I) Expressions algébriques, somme et produit s II) Développer et factoriser 1) Distributivité 2) Double distributivité 3) Identités remarquables III) Réduire au même dénominateur I) Translation 2) Définition II) Vecteurs 2) Egalité de deux vecteurs II) Somme de deux vecteurs 1) Relation de Chasles 2) Règle du parallélogramme 3) Propriétés algébriques III) Di érence de deux vecteurs 1) Opposé d un vecteur 2) Di érence de deux vecteurs IV) Produit d un vecteur par un réel 2) Propriétés algébriques 3) Vecteurs colinéaires V) Applications géométriques 1) Milieu d un segment 2) Parallélisme et alignement 3) Construction de points Résoudre des inéquations dans R, et représenter les solutions sous la forme d un intervalle. Déterminer la réunion et l intersection d intervalles dans R. Associer à un problème une expression algébrique. Identifier la forme la plus adéquate (développée, factorisée) d une expression en vue de la résolution du problème donné. Développer, factoriser des expressions polynomiales simples. Transformer des expressions rationnelles simples. Savoir que æ æ AB = CD équivaut à ABDC est un parallélogramme. Construire géométriquement la somme de deux vecteurs. Etablir la colinéarité de deux vecteurs. Caractériser alignement et parallélisme par la coinéarité de vecteurs.

2 4 Fonctions Fonctions : généralités et variations Image, antécédent, courbe représentative, fonction croissante, fonction décroissante, maximum, minimum d une fonction sur un intervalle. I) Notion de fonction 2) Définitions - Ensemble de définition, fonction 3) Image, antécédent II) Représentation graphique 1) Courbe représentative d une fonction 2) Résolution graphique d équation et d inéquation III) Variations d une fonction s - Fonction croissante, fonction décroissante, fonction constante. 2) Maximum et minimum d une fonction 3) Tableau de variation Déterminer l ensemble de définition d une fonction, l image d un nombre, les antécédents d un nombre. Dessiner une représentation graphique compatible avec un tableau de variation. Décrire un tableau de variation, le comportement d une fonction définie par une courbe. Déterminer tous les nombres dont l image est supérieure (ou inférieure) à une image donnée. Comparer les images de deux nombres d un intervalle. 5 Géométrie 6 Statistiques Repérage dans le plan Abscisse et ordonnée d un point dans le plan rapporté à un repère orthonormé. Distance de deux points du plan. Milieu d un segment Statistiques descriptives Caractéristiques de position et de dispersion : médiane, quartiles, moyenne. Vacances de la toussaint I) Repères et coordonnées 1) Repère du plan 2) Coordonnées d un vecteur 3) Coordonnées du vecteur æ AB 4) Coordonnées du milieu d un segment 5) Critère de colinéarité 6) Distance dans un repère orthonormé I) Caractéristique de position d une série statistique 1) Séries statistiques 2) Moyennes 3) Médianes II) Caractéristiques de dispersion d une série statistique 2) Quartiles 3) Interprétations III) E ectifs cumulés et fréquences cumulées 1) Série statistique 2) Regroupement par classe 3) Cumuls 4) Moyenne Vacances de Noêl Repérer un point donné du plan, placer un point connaissant ses coordonnées. Calculer la distance de deux points connaissant leurs coordonnées, calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs dans un repère, calculer les coordonnées du milieu d un segment. Utiliser un logiciel ou une calculatrice pour étudier une série statistique. Passer des e ectifs aux fréquences, calculer les caractéristiques d une série définie par e ectifs ou fréquences. Calculer des e ectifs cumulés, des fréquences cumulés. Représenter une série statistique graphiquement (nuage de points, histogramme, courbe des fréquences cumulées).

3 7 Fonctions 8 Géométrie Equations et inéquations Résolution graphique et algébriques d équations et d inéquations Droites dans le plan Droite comme courbe représentative d une fonction a ne. Equations de droites. Droites parallèles, sécantes. I) Résolution d équations 1) Equation-produit 2) Equation de la forme x 2 = a 3) Equation-quotient II) Tableaux de signes 2) Généralisation III) Résolution d inéquations 1) Etude du signe d un produit 2) Etude du signe d un quotient I) Equation de droites 1) Caractérisation analytique d une droite 2) Conséquence 3) Propriété réciproque II) Position relative de deux droites 1) Propriété III) Vecteur directeur d une droite 2) Propriété Modéliser un problème par une équation ou une inéquation. Résoudre une équation se ramenant au premier degré. Résoudre graphiquement des inéquations de la forme : f(x) <k; f(x) <g(x). Résoudre une inéquation à partir de l étude du signe d une expression produit ou quotient. Tracer une droite dans le plan repéré. Interpréter graphiquement le coe droite. Caractériser analytiquement une droite. cient directeur d une Etablir que trois points sont alignés, non alignés. Reconnaitre que deux droites sont parallèles, sécantes. 9 Fonctions Fonctions de référence Fonctions linéaires et fonctions a nes. Variations de la fonction carré, de la fonction inverse I) Fonctions a nes et fonctions linéaires s II) Fonction carré III) Fonction inverse Vacances d hiver Déterminer les coordonnées du point d intersection de deux droites sécantes. Donner le sens de variation d une fonction a ne. Donner le tableau de signes de ax + b pour des valeurs numériques de a et b. Connaître les variations des fonctions carré et inverse. Représenter graphiquement les fonctions carré et inverse.

4 10 Géométrie Droites et systèmes Résolution des systèmes d équations linéaires I) Systèmes admettant un couple de solution unique 2) Résolution d un système d équation Méthode de substitution, méthode de combinaisons linéaires II) Exemple d un système n admettant pas de solution III) Exemple d un système admettant une infinité de solutions Résoudre des systèmes d équations linéaires. 11 Fonctions 2 12 Géométrie 13 Statistiques Etude de fonctions Fonctions polynômes de degré 2. Fonctions homographiques. Trigonométrie Enroulement de la droite numérique sur le cercle trigonométrique et définition du sinus et du cosinus d un nombre réel. Probabilités Probabilité sur un ensemble fini : probabilité d un événement. Réunion et intersection de deux événements, formule : P (A fi B)+P (A fl B) = P (A)+P (B) I) Fonctions polynômes de degré 2 3) Maximum et minimum II) Fonctions homographiques 2) Ensemble de définition I) Le cercle trigonométrique s II) Enroulement de la droite numérique de l enroulement 2) Correspondance entre abscisse et angle 3) Plusieurs abscisses pour un seul point III) Sinus et cosinus d un nombre réel s 2) Lien avec la trigonométrie vue dans le triangle rectangle 3) Valeurs particulières 4) Propriétés Vacances de pâques I) Expérience aléatoire s II) Probabilités d un évènement 1) Arbre des possibles 2) Probabilité 3) Evènement 4) Evènement contraire 5) Exemple d une expérience aléatoire à deux épreuves III) Réunion et intersection de deux événements s 2) Probabilité d une réunion 3 Evénements incompatibles Connaître les variations des fonctions polynômes de degré 2 (monotonie, extremum) et la propriété de symétrie de leurs courbes. Identifier l ensemble de définition d une fonction homographique. Faire le lien avec les valeurs des sinus et cosinus des angles de 0, 30, 45, 60, 90. Faire le lien avec la trigonométrie du triangle rectangle vue au collège. Déterminer la probabilité d événements dans des situations d équiprobabilité. Utiliser des modèles définis à partir de fréquences observées. Connaitre et exploiter la formule : P (A fi B)+P (A fl B) =P (A)+P (B).

5 14 Géométrie 15 Statistiques Géométrie dans l espace Les solides usuels étudiés au collège : parallélépipède rectangle, pyramides, cône et cylindre de révolution, sphère. Droites et plans, positions relatives. Droites et plans parallèles. Echantillonnage Notion d échantillon. Intervalle de fluctuation d une gréquence au seuil de 95%. Réalisation d une simulation. I) Les solides usuels (rappels du collège) 1) Les solides droits 2) Pyramide et cône 3) Sphère et boule II) Droites et plans : positions relatives 1) Plan de l espace 2) Position relative de deux droites 3) Position relative de deux plans 4) Position relative d une droite et d un plan III) Droites et plans parallèles 1) Droites parallèles à un plan 2) Plans parallèles I) Notion d échantillon II) Intervalle de fluctuation s III) Intervalle de confiance Manipuler, construire, représenter en perspective cavalière des solides. Concevoir, mettre en oeuvre et exploiter des simulations de situations concrètes à l aide du tableur ou d une calculatrice. Exploiter et faire une analyse critique d un résultat d échantillonnage.

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