Conception Formelle en PVS

Transcription

1 Conception Formelle en PVS Présenté par: Roland Atoui Xavier Dumas Sébastien Jardel Laurent Vendredi Chef de Projet: M. Pierre Castéran 29/03/2007 Master 2 ISC

2 Plan 1-2- La Méthode M B 3- PVS: Prototype Verification System 4- PBS: Support pour la méthode m B en PVS 5- Le Prouveur PVS 6-

3 Vérification de code Similitude avec B S initier à PVS Tester PBS

4 La Méthode M B La Méthode M B Formaliser des spécifications et des programmes Machine abstraite Raffinement Implantation

5 La Méthode M B Counter.mch MACHINE Counter(maxi) CONSTRAINTS maxi : NAT1 VARIABLES value INVARIANT value : NAT & value <= maxi INITIALISATION value := 0 OPERATIONS reset = BEGIN value := 0 END; La Méthode M B next = PRE value < maxi THEN ANY val WHERE val : NAT & val <= maxi & val > value THEN value := val END END END

6 PVS: Prototype Verification System Un système de vérification Un assistant de preuve développé par le laboratoire d informatique de SRI International aux Etats-Unis Fournit une automatisation pour limiter le travail de l utilisateur Un langage de spécification Un langage expressif: Logique d ordre supérieur Un système fortement typé (Le TypeCheck est non décidable) Fonctions récursives totales

7 PVS: Prototype Verification System Notions préliminaires Ensembles, relations, fonctions, séquences, inductions. Assistant de preuves Calcul de Sequents, commandes de preuves primitives, procédure de décision, arithmétique linéaire [Stratégies, model checker] Types Types de base : real, int, nat, bool Types de construction : records, abstract data types, functions, predicates, sets Types dépendants, types paramétrés.

8 PVS: Prototype Verification System Exemples : person : TYPE = [# age : nat, married?: bool #] List[person] [person nat] [person bool] = pred[person] = setof[person] Propositions.pvs Propositions : THEORY BEGIN A, B, C: bool prop: THEOREM (A IMPLIES (B IMPLIES C)) AND (A IMPLIES B) AND (A IMPLIES C) END propositions

9 PBS: Support pour la méthode m B en PVS Développé par César Muñoz en 1999 Traduit une machine abstraite B en Théorie PVS m.pbs m.pvs *.pvs

10 PBS: Support pour la méthode m B en PVS Une Machine PBS semblable à une machine abstraite B counter [maxi:posnat]: MACHINE BEGIN PVS `IMPORTING finite_sets@top' VARIABLES value : `nat' INVARIANT `value <= maxi' INITIALIZATION value := 0 OPERATIONS reset = value := 0 next = PRE `value < maxi' THEN ANY val : nat WHERE `val <= maxi AND val > value' THEN value := val ENDANY END END counter

11 PBS: Support pour la méthode m B en PVS Quelques différences: Substitutions: WHILE structure récursive de PVS SELECT peut être simulée en PVS Mots Clefs: SETS TYPES Certains mots clefs n existent pas (CONSTRAINTS, PROPERTIES )

12 PBS: Support pour la méthode m B en PVS Théorie PVS de counter générée par PBS %% Theory: Counter Machine counter [ maxi:posnat ]: THEORY BEGIN %% PVS Commands IMPORTING finite_sets@top %% General Type counter_type : TYPE = [# value:nat #] %% Invariant Type counter : TYPE = { self: counter_type value(self) <= maxi } %% Initialization init : counter = LET self = (# value := 0 #) IN self %% Operations reset(self:counter) : counter = LET self = self WITH [ value := 0 ] IN self next(self:counter value(self) < maxi) : counter = LET self = LET val = choose! (val:nat) : ( val <= maxi AND val > value(self) ) IN LET self = self WITH [ value := val ] IN self IN self END counter

13 PBS: Support pour la méthode m B en PVS Raffinement introduit: Dans une machine PBS par deux invariants: 1.INVARIANT 2.REFINE_INVARIANT Dans une théorie PVS: grâce au mécanisme d importation counterref [maxi:posnat]: REFINEMENT OF counter BEGIN VARIABLES value_ref : `nat' REFINE_INVARIANT `value_ref <= value' INITIALIZATION value_ref := 0 counterref.pbs OPERATIONS next = value_ref := `value_ref + 1' END counterref

14 Prouveur PVS Basé sur les séquents: Hypothèses Conséquents 3 étapes: Vérifier la syntaxe (parser) Vérifier la sémantique (typechecker) Prouver les TCCs (prover)

15 Prouveur PVS Générations de TCCs: En utilisant les théorèmes En utilisant la puissance du typage 2 types de preuves: Preuves itératives Preuves par induction Preuves automatiques: Commande (GRIND) Commande (INDUCT-AND-SIMPLIFY)

16 Prouveur PVS Commandes de bas niveau: (CASE), (INDUCT) Simplifient les preuves Facilitent les preuves Les stratégies Utilitées Généraliser les preuves

17 Prouveur PVS Point technique: raffinement Invariant de collage

18 Prouveur PVS Problème rencontré: Invariant de collage Bug dans la sémantique de PBS N N N Sémantique en langage B Sémantique PVS

19 Résultats de la comparaison Difficultés Rencontrées Les Ouvertures