Évaluation processus mesure MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie 1. Évaluation processus mesure 2 Bernard CLÉMENT, PhD

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1 Chapitre 9 - Lexique anglais français 2 processus inséparables Terminologie Méthodologie de l'évaluation Méthodes d'analyse statistique Indices de capacité Exemple Lexique anglais - français Precise précise Acuracy.. juste Bias. biais Repeatability.. répétitivité Reproductibility.. reproductibilité Measurement system evaluation. évaluation système mesurage (évaluation : précision et justesse) Gage R&R... étude Répétitivité et Reproductibilité d un instrument de mesure (jauge) ( évaluation : précision ) processus inséparables : fabrication et mesurage Fabrication rôle 3 rôle 1 rôle des données pièce rôle 2 Mesurage rôle 1 TYPE Classement : Y = ou 1 Comptage : Y =, 1, 2, Mesure : Y continue donnée : Y Bernouilli Binomiale Poisson gaussienne Analyser le processus de mesurage : répétitivité? reproductibilité? rôle 2 Classer la pièce : conforme? non conforme? rôle 3 Analyser le processus de fabrication : stable? capable? TERMINOLOGIE JUSTESSE ( ou exactitude) : écart entre la mesure obtenue et la «vraie» valeur (erreur systématique) PRÉCISION : écart d'un ensemble de mesures par rapport à la valeur moyenne des mesures (erreur aléatoire) x x x juste oui non oui non précis oui oui non non RÉPÉTABILITÉ : variabilité mesurée par un écart-type ou un indice dans des conditions où (équipement) tous les facteurs sont maintenus "constants" 1 opérateur - 1 pièce court laps de temps (court terme) plusieurs répétitions (relectures) REPRODUCTIBILITÉ : variabilité mesurée par un écart-type ou un indice dans des conditions (opérateur) où un ou plusieurs facteurs contrôlables sont variés plusieurs opérateurs plusieurs pièces remarque : opérateur peut être remplacé par un autre facteur comme méthode ou périodes temps FIDÉLITÉ : étroitesse de l'accord entre les résultats dans des conditions de RÉPÉTABILITÉ et de REPRODUCTIBILITÉ 3 4

2 TERMINOLOGIE STABILITÉ processus libre de toute source de variabilité spéciale BIAIS présence ou influence d un facteur qui fait paraître les données différentes de ce qu elles sont par l ajout d un écart systématique; méthode de détection d un biais : utiliser des pièces déjà calibrées CALIBRATION processus par lequel l appareil est employé avec de pièces calibrées dont les valeurs sont connues ; le résultat observé permet un ajustement normatif de l appareil (calibrage) ; cette opération doit se faire périodiquement LINÉARITÉ la précision ou la justesse varient à l intérieur de l espace de mesure; l absence de linéarité est désirable : la précision et la justesse sont constantes FACTEURS pouvant contribuer à la variabilité (non qualité ) d une mesure Y écart type 1. variabilité humaine : opérateur à opérateur. σ o 2. variabilité unités mesurées : pièce à pièce / lot-à-lot.. σ p 3. variabilité répétition = erreur de mesure de l appareil = précision appareil.. σ e 4. variabilité temporelle : heure à heure, jour à jour, semaine à semaine, mois à mois OBJECTIFS DE L ÉVALUATION DU PROCESSUS DE MESURAGE - quantifier contribution (absolue, relative) de chaque facteur avec des écarts types / indices - détecter la variabilité entre les produits - décider si le processus de mesurage doit être amélioré DONNÉES : modèle - plan - objectifs Facteurs retenus dans une étude Répétitivité et Reproductibilité O : Opérateur P : Pièce R : Répétition MODÈLE Y i j k = µ + β + O i + P j + (OP) i j + E i j k où Y i j k : mesure obtenue / pièce j / opérateur i / répétition k µ : «vraie valeur» β : biais O i : effet opérateur ~ N (, o ) i = 1,.., I P j : effet pièce ~ N (, p ) j = 1,.., J OP i j : interaction O x P ~ N (, op ) E k : effet répétition ~ N (, e ) k = 1,.., K Hypothèses β = on suppose que l appareil est calibré simplificatrices op = aucun effet d interaction entre opérateur et la pièce ( sinon il y a un «problème» ) PLAN de collecte des données souvent employé : I : 2 ou 3 J : au moins 1 K : 2 ou 3 Important : les pièces doivent provenir d un plan d échantillonnage reflétant les sources de variabilité potentielles de la production OBJECTIF : estimation des écarts types σ e / σ o / σ p / indices 6 MÉTHODOLOGIE DE L ÉVALUATION DU PROCESSUS MESURAGE PLAN DE COLLECTE DE DONNÉES - pièces : échantillonnage d au moins 1 provenant la production important : faire un échantillonnage représentatif de la variabilité de la production - opérateurs : 2 ou 3 - répétitions : chaque opérateur mesure chaque pièce 2 ou 3 fois ANALYSE STATISTIQUE MÉTHODE Cartes de Shewhart Xbar & R Analyse de la variance ( ANOVA AVANTAGE graphique /calculs faciles /conviviale plus générale INCONVÉNIENT interaction Opérateur x Pièce = plus difficile à comprendre EXEMPLE : carte R - utilisation du module PROCESS ANALYSIS de Statistica EXEMPLE: OTHM p.338 M-Gage Study tableau 9.1 Y = épaisseur ( Angstoms = 1-8 mm ) Opérateur Répétition Pièce 1 1,641 1,641 1,62 1,62 1,66 1,62 1,686 1,71 1, ,6 18,6 18,6 18,6 18,6 18,36 18,96 18,96 18, ,87 16,87 16,87 16,84 16,87 16,87 16,893 16,91 16, ,382 16,36 16,382 16,36 16,348 16,348 16,382 16,398 16,398 24,772 24,772 24,772 24,73 24,772 24,73 24,772 24,772 24, ,928 16,91 16,928 16,91 16,91 16,91 16,94 16,94 16, ,69 24,8 24,8 24,8 24,622 24,48 24,67 24,97 24, ,991 17,16 16,999 16,963 16,981 16,999 17,16 17,16 17, ,41 16,432 16,432 16,41 16,41 16,41 16,481 16,498 16, ,16 17,16 17,16 17,16 17,16 17,16 17,16 17,88 17,16 7 Ranges (variable: Y_EPAIS) Average Range: 21.7 Sigma (Range): Remarque pièce # 7 hors contrôle et pièce # 1 erreur d entrée de données 1788 est erronée valeur corrigée 1818 nouvelle carte R sans la pièce # 7 et valeur corrigée 8

3 Ranges (variable: Y-CORRCT) EXEMPLE : suite Average Range: Sigma (Range): Opérateur 2 : hors contrôle données de l opérateur 2 ne sont pas employées dans la suite de l étude R&R Ranges (variable: Y-CORRCT) EXEMPLE : suite Average Range: Sigma (Range): RÉPÉTITIVITÉ l erreur de mesure de l appareil σ e Estimation de σ e avec les étendues R sur les répétitions + carte R en contrôle e = ( R / d 2 * ) 2 d 2 * d 2 ( 1+.2 ν ) 1 3 ν = ( (d 3 /d 2 ) 2 / k ). k : nombre d échant. de taille n - valeurs de d 2 * : table D page 28 OTHM - raison du d 2 * : obtenir une estimation sans biais de σ e 2 -- influent si k ( cas assez rare ) -- si k 6 on peut employer σ e 2 = ( R / d 2 ) 2 Exemple : n = 3 k = 18 = 2 x 9 R = 9.89 d 2 * 1.69 = d 2 e = ( 9.89 / 1.69) 2 = DÉFINITIONS EV =.1*σ e : variation due à l appareil ( «equipment variation» ) %EV tolérance = 1 * EV / ( LTS LTI ) : % variabilité de la tolérance Exemple ( suite) : Y 1 = , Y 3 = , R y = = 28.4 d 2 * = 1.41, Y = ( 28.4 / 1.41 ) 2 =.1 2 angstroms 2 tolérance = LTS - LTI occupée par l instrument Estimation de σ o - grandeur de variation due à l équipement - couvre 99% de la variabilité due à l équipement - convention qui diffère de celle employée dans les études de capacité des processus de fabrication ( 99.73% ) remarque :.1 = 2 x z.99 = 2 x 2.7 z.99 : quantile d ordre 99. loi gaussienne Exemple ( suite) : EV =.1 x.8 = 3.14 LTS = T + LTI = T tol = LTS - LTI =1 %EV tolérance = 1*EV / tol =1*3.14 / 1 = 3.1% Estimation de la reproductibilité Y = ( R Y / d 2 * ) 2 où R Y : étendues entre les J valeurs moyennes opérateurs ( sur i et k ) Y j σ o 2 = σ Y 2 - ( σ e2 / JK ) J = nombre pièces K = nombre répétitions = si la différence est négative Exemple ( suite) : Y =.1 2 e =.8 2 J = 9 K = 3 o = (.8 2 / 27 ) =.1 2 Analyse de tolérance reproductibilité AV =.1 σ o : variation due à l opérateur ( «appraiser variation») %AV tolérance = 1 * AV / ( LTS LTI ) : % variabilité de la tolérance occupée par l opérateur Exemple ( suite) : AV =.1 x.1 = 13. %AV tolérance = 1 * 13. / 1 = 1.4 % d 2 * : table D avec 1 ( valeur de N dans la table ) échantillon de taille n = J 11 12

4 Analyse de tolérance globale : Répétitivité et Reproductibilité σ M 2 = σ o 2 + σ e 2 : variabilité répétitivité et reproductibilité ( R & R ) σ M 2 = σ o 2 + σ e 2 : estimation R&R =.1 σ M = ( AV 2 + EV 2 ). : variabilité du système de mesurage %R&R tolérance = 1 * R&R / ( LTS LTI ) : % variabilité de la tolérance occupée par système Exemple ( suite ) : AV = 13. EV = 3.14 R&R = ( ). = 17.8 %R&R tolérance = 1 * 17.8 / 1 = 1.8 % CRITÈRES : qualification du processus de mesurage en fonction des tolérances %R&R tolérance décision moins de 1%.. excellent 1% à %. bon % à 3% marginal plus de 3 %... inacceptable Exemple ( suite ) : bon / amélioration : meilleure formation des opérateurs ESTIMATION DE LA VARIABILITÉ DE PRODUCTION σ P = écart type de l ensemble des J valeurs moyennes Y j sur opérateur et répétitions ( sur i et sur k ) autre possibilité : avec les étendues ( OTHM ) σ p = R moyenne pièce / d 2 * : 1 échantillon de J valeurs Exemple ( suite) pièce moyenne σ p = / 3.8 = PV =.1 σ p : variabilité due aux pièces ANALYSE : variabilité système mesure VS variabilité totale Y = p + o + e : variabilité totale TV =.1* Y = ( PV 2 + R&R 2 ). : grandeur de la variabilité totale % R&R totale = 1 * R&R / TV CRITÈRES : mêmes que ceux employés avec les intervalles de tolérance Exemple ( suite ) : PV =.1* = R&R = 17.8 TV = %R&R totale = 1* 17.8 / =.7% UTILISATION de STATISTICA UTILISATION de STATISTICA les résultats présentés proviennent de la version 6 de Statistica; il y a de légères différences si on utilise une version antérieure Exemple : OTHM p opérateurs 1 pièces 3 répétitions données page 7 Carte de contrôle Xbar et R recommandation : commencer avec une carte Xbar et R ( module CONTROL CHART ) groupes = opérateur x pièce but : visualiser les données + critère de qualité de l étude module PROCESS ANALYSIS analyse de capacité des procédés de fabrication ( process capability analysis ) l analyse de capacité des processus de mesure ( gage repeatability & reproductibility) Histogram of Means X-bar and R Chart; variable: Y-EPAIS2 X-bar: (18372.); Sigma: (11.442); n: INTERPRÉTATION Carte Xbar - c est un bon signe si la carte est hors contrôle : pièces sont discriminées - estimation σ e = il faut que la carte R soit en contrôle. Histogram of Ranges Range: (19.367); Sigma: 1.16 (1.16); n: 3. fabrication mesure Carte R - doit être en contrôle - cet exemple : NON pièce 7 pose problème aux 3 opérateurs - solution : retirer cette pièce de l étude 1 opérateur 1 opérateur 2 opérateur 3 16

5 UTILISATION de STATISTICA Exemple : OTHM p opérateurs 1 pièces 3 répétitions données page 7 Carte de contrôle Xbar et R sans la pièce 7 UTILISATION de STATISTICA Exemple : OTHM p opérateurs 1 pièces 3 répétitions données page 7 Carte de contrôle Xbar et R sans la pièce 7 et l opérateur 2 Histogram of Means X-bar and R Chart; variable: Y-EPAIS2 X-bar: (1768.); Sigma: (7.7463); n: INTERPRÉTATION Carte Xbar - c est un bon signe si la carte est hors contrôle : pièces sont discriminées - estimation σ e = 7.7 mais il faut que la carte R soit en contrôle. Histogram of Means X-bar and R Chart; variable: Y-EPAIS2 X-bar: (17689.); Sigma:.842 (.842); n: INTERPRÉTATION Carte Xbar - c est un bon signe si la carte est hors contrôle : pièces sont discriminées - estimation σ e =.84 mais il faut que la carte R soit en contrôle. Histogram of Ranges Range: (13.111); Sigma: (6.881); n: 3. Histogram of Ranges Range: (9.8889); Sigma:.193 (.193); n: Carte R - doit être en contrôle - ce cas : NON opérateur 2 pose Carte R - doit être en contrôle - ce cas : OUI problème - solution : retirer les données de opérateur 2 opérateur 1 opérateur 2 opérateur 3 opérateur 1 opérateur UTILISATION de STATISTICA : module PROCESS ANALYSIS 1 Repeatability & Reproducibility Summary Plot No. of Operators: 3 (variable: OPER) No. of Parts: 1 (variable: WAFER) (variable: REP) 8 6 Exemple : OTHM p opérateurs 1 pièces 3 répétitions Deviation from Average Plot of Average Measurements by Operator and Part No. of Operators: 3 (variable: OPER) No. of Parts: 1 (variable: WAFER) (variable: REP) Opérateur 2 Semble obtenir des valeurs plus petites que opérateur 1 opérateur Average Measure Parts (variable: WAFER) 19

6 Exemple ( suite ) : données / opérateur ( 1 et 3 ) / pièces ( 1 à 1 sauf 7 ) Average Range: 21.7 Ranges (variable: Y_EPAIS) Sigma (Range): Parts by Operators pièce 7 pose problème tolerance = 1 estimation σ e σ o σ p Repeatability Reproducibility Part-to-Part sigma variance tolerance total Average Range: 21.7 Sigma (Range): Total Ranges (variable: Y_EPAIS) Parts (variable: WAFER) Exemple : suite sigma.9 Lowr.9 Uppr variance R&R total Repeatability Percent Tolerance Analysis Y-EPAIS2 Sigma intervals :.1 Mean = R-bar = R(xbar)= R(parts)= Operators: 2 Parts: 9 Trials: 3 Méthode: Reproducibility Interaction (OP) Repeatability (Equipment Var). Reproducibility (Appraiser Var.) Part Variation Total Process Variation Tolerance Measrmnt units % Proc. variation % Total Contribut tolerance Conclusion - la variabilité pièce-à-pièce est la plus grande source de variation : OK analyse de la variance ANOVA Part-to-Part Repeatability (Equipment Var). Reproducibility (Appraiser Var.) Total Interaction (Operator x Part) Measrmnt units Lowr Uppr % Proc. variation % Total tolerance la variabilité opérateur-à-opérateur est négligeable : OK Part Variation la variabilité de l appareil est faible : OK remarque : ces résultats sont confirmés par la méthode ANOVA voir page 24 Total Process Variation Tolerance 1. Évaluation processus 1. mesure 24

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