Codage et Compression de données. Codage et Compression de données

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1 Département R&T IUT Nice Côte d Azur Université de Nice - Sophia Antipolis Frédéric Payan (MCF UNS) Quantification scalaire Notions Principe de la quantification La quantification consiste à représenter un signal avec un ensemble fini de symboles. Autrement dit, un signal quantifié ne peut prendre qu un nombre limité de valeurs en amplitude. 3 Quantification scalaire Notions Principe de la quantification La quantification consiste à représenter un signal avec un ensemble fini de symboles. Autrement dit, un signal quantifié ne peut prendre qu un nombre limité de valeurs en amplitude. 4

2 Quantification scalaire Notions Principe de la quantification La quantification consiste à représenter un signal avec un ensemble fini de symboles. Autrement dit, un signal quantifié ne peut prendre qu un nombre limité de valeurs en amplitude. Quantification scalaire Notions Caractéristique d un quantificateur Un quantificateur prend un signal u et rend un signal quantifié v. La qualité du signal quantifié v dépend du pas de quantification noté généralement Si le pas est constant, on parle de quantification uniforme. 5 7 Quantification scalaire Notions Exemple : une image en Noir et Blanc (N&B), quantifié respectivement sur 255 niveaux de gris, 8 niveaux de gris, et 2 niveaux de gris. 6

3 Quantification Quantification Uniforme Définition Un quantificateur uniforme ne dépend que du paramètre. La valeur du pas de quantification dépend : du nombre de niveaux (appelés aussi symboles ou représentants) Nbrep désiré en sortie, des valeurs minimale Smin et maximale Smax des symboles. Avantage Très simple! Quantification Quantification Uniforme Erreur de quantification = 11 Quantification Quantification Uniforme Caractéristique d un quantificateur uniforme Un quantificateur uniforme est généralement caractérisée par sa Courbe Entrée-Sortie v = Q(u) représentée cidessous. Représentants Smax Smin Seuils 10 Quantification Quantification Uniforme Avantage d un quantificateur uniforme : simplicité ne dépend que du paramètre = (tk+1 - tk ) = (rk+1 - rk ), les représentants sont au milieu de chaque cellule, Le nombre de bits Nb pour coder les représentants est donné par = ( ) ( ) 12 9

4 Quantification Quantification Uniforme Quantification Quantification Uniforme Inconvénients : Inconvénients : 1. L'erreur de quantification ne dépend pas de l'amplitude du signal d'entrée. Exemple : quantification de la voix en téléphonie. 2. Elle est efficace pour les signaux à distribution de probabilité uniforme, ce qui n est pas le cas pour les signaux Exemple : quantification d une image N&B Le SNR mesure la qualité du signal reçu par l'interlocuteur SNR rapport entre la puissance de l'erreur de quantification (constante!) et la puissance du signal émis => Le SNR est proportionnel à la puissance du signal émis. Donc, plus on parle fort (resp. doucement), moins (resp. plus) on est perturbé par le bruit de quantification! L erreur de quantification est relative à la taille du pas de quantification (fixe) La valeur en niveau de gris des pixels (0 noir -> 255 blanc) dépend de la photo => Amélioration du PSNR si le pas de quantification est variable! 13 Quantification Q. Non Uniforme Caractéristique d un Q. Non Uniforme Un quantificateur non uniforme (QNU) a un pas de quantification de taille variable. 14

5 Quantification Q. Non Uniforme Comment Générer un Quantificateur Non Uniforme? L idée générale est de mettre plus de représentants dans les gammes de valeurs où l on ait le plus sensible à l erreur (cf. exemple téléphonie) => Quantification basée Compandor ; dans les gammes de valeurs les plus fréquentes (cf. exemple Image NB) => Quantification Optimale. Quantification Q. Non Uniforme Les loi et A La Loi Téléphonie aux USA (norme CITT G.711) La Loi A Téléphonie Reste du Monde A = 87,6 Codage d un échantillon P SSS VVVV, avec pour chaque échantillon, P bit de signe, SSS le segment associé, et VVVV le niveau associé par QU dans le segment. En téléphonie, cette technique permet des codes de 8 bits par échantillon, au lieu de 12bits par échantillon avec une QU, pour une même qualité. 19 Quantification Q. Non Uniforme Quantification basée Compandor Principe : Petites valeurs => petits pas de quantification Grandes valeurs => grands pas de quantification (compandors logarithmiques) Utilisés en codage de la voix (Téléphonie) v Expandor Compressor u 18

6 Quantification Quantification Optimale Principe : Adapter les seuils et les représentants aux statistiques du signal Condition : statistiques connues a priori Plusieurs approches possibles : Choix du pas de quantification d un quantificateur uniforme Compandor optimal Adaptation libre des niveaux => Optimisation du compromis Débit-Distortion Quantification Quantification Optimale 2. Quantification Optimisée Analytiquement Idée : trouver les paramètres optimisant les deux conditions suivantes : Condition sur le centroïde recherche du centre de gravité de chaque cellule => meilleurs représentants {rk} Condition sur le plus proche voisin taille optimale pour chaque cellule => optimisation de la position des seuils {tk} Quantification Quantification Optimale 1. Quantification Optimale basé densités de probabilité (pdf) Idée : Trouver les représentants qui minimisent la distorsion totale D liée à la quantification. D E u v 2 Résultat : le représentant qui minimise la distorsion sur chaque cellule est son centre de gravité. => Condition sur le centroïde. Quantification Quantification Optimale 2. Quantification Optimisée Analytiquement Implémentation : Algorithme itératif de Max-Lloyd initialiser l algorithme à l aide de représentants choisis arbitrairement Déterminer les seuils à l aide de la condition du plus proche voisin Recalculer les représentants à l aide de la condition du centroïde Réitérer les 2 points précédents jusqu à convergence (Distortion minimale) 22 24

7 Quantification Quantification Optimale Quantification Optimisée Analytiquement : exemple Quantification Quantification Prédictive Idée : Éliminer la redondance du signal (prise en compte de la corrélation) => Estimer le signal a priori pour réduire la quantité d informations nécessaire pour représenter le signal Principe : on prédit le signal s on ne quantifie que l erreur de prédiction = s-sprédit Quantification Quantification Prédictive Avantages : Réduction de la dynamique Distribution centrée en zéro => réduction du cout binaire Exemple : la technique ADPCM (Adaptive Differential Pulse Code Modulation) Base du standard CCITT G.721 (32 kbit/s), utilisé dans la téléphonie sans fil dans les années 80 (remplacé depuis par les DECT). Suivi du G.726 et G.727 (16, 24, 32 et 40 kbit/s). 28

8 Quantification Q. basée transformée Idées : Projeter le signal original dans un espace où quantification et compression seront plus efficaces Classer l information présente dans le signal : Fréquences basses / élevées, Variations rapides / lentes, Détails fins / grossiers Concentrer l essentiel de l information sur le moins de coefficients possibles. => taux de compression beaucoup plus performants 30 Quantification Q. basée transformée Quantification Q. basée transformée Schéma général Coefficients quantifiés DFT / FFT (Fast / Discrete Fourier Transform) basée sur la Transformée de Fourier signal Transf. Exemples de transformée FFT (Fast Fourier Transform) DCT (Discrete Cosine Transform) Ondelettes coefficients Q Stockage / Transmission Transf. inverse Signal quantifié Inadapté à la compression DCT (Discrete Cosine Transform) ~ DFT mais plus adapté à la compression Traitement par blocs (ex : 8x8 ou 16x16 pixels) Forte propriété de concentration de l'énergie : l'information est essentiellement contenue dans les basses fréquences Très utilisée en compression : JPEG, MPEG1 et 2, H261 Les zones claires représentent les coefficients non-nuls 31 32

9 Quantification Q. basée transformée DWT (Discrete W avelet Transform) Basée sur les ondelettes Localisation spatio-fréquentielle Distingue localement ce qui varie rapidement / lentement Approche multirésolution : traitement progressif efficace En images : transformation 1=>4 Détection des détails horizontaux Détection des détails verticaux Détection des détails diagonaux Très utilisée en compression : JPEG2000 Quantification Q. basée transformée Quantification Q. basée transformée Quantification Q. basée transformée 34 36

10 Quantification Q. basée transformée Comparaison JPEG2000 / JPEG fichier plus petit, à qualité d images égale. Meilleurs rendus pour les contours nets et contrastés Idées générales : Généralisation de la quantification scalaire Souvent utilisée en compression de données avec pertes Quantifier des groupes (vecteurs) d échantillons et non pas les échantillons eux-mêmes un seul indice suffit en général pour représenter un vecteur n-dimension (Utilisation d un dictionnaire ou codebooks) => Permet d obtenir des taux de compression plus élevés que la QS Exemple très simple (sans pertes) 0 (00) 1 (01) 2 (10) 3 (11) Image original Dictionnaire utilisé Image original : 16 * 2 = 32 bits Après QV : Image {2, 0, 1, 3, 1, 3, 0, 2} donc en binaire 8*2 = 16 bits! 40

11 41 43 VECTORIELLE SCALAIRE s 1 ˆ s L ˆ s ˆ 1 s ˆ 2 s ˆ 3 s ˆ 4 VECTORIELLE 42 44

12 Principe général QV Stockage / Transmission QV -1 0 (00) 0 (00) Dictionnaire 1 (01) 2 (10) Dictionnaire 1 (01) 2 (10) 3 (11) 3 (11) Principal problématique de la QV : le dictionnaire! QV efficace déterminer k et N minimisant R/D construction du dictionnaire La construction du dictionnaire se fait souvent par apprentissage à partir de l image à quantifier Exemple : l algorithme itératif LBG (Linde, Buzo, Gray) Initialisation du dictionnaire avec n=1 mot 1. Condition sur le centroïde 2. Condition sur le plus proche voisin Splitte les n mots obtenus en 2n mots, et on itère 1 et 2 Stoppe quand objectif atteint (nmax, Dmin ) Importance du dictionnaire Deux paramètres essentiels log 2 N R ( bits / pixel ) k N : dimension du dictionnaire k : la taille des mots Exemple très simple précédent : 1 bit/pixel au lieu de 2 bit/pixel en QS => OK Autre exemple : R Algorithme LBG avec k=2 k2 k

13 Algorithme LBG avec k=2 k2 k1 Algorithme LBG avec k=2 k2 Représentants à conserver => Dictionnaire k Algorithme LBG avec k=2 k2 k1 Bibliographie principale Cours «Théorie de l Information Compression» de Frédéric Koriche Université Montpellier II, France Cours «Compression avancée d images multidimensionnelles» (Master IGMMV) de Pierre Mathieu Université de Nice Sophia Antipolis Cours «Compression de l information» de Alexandrina Rogozan INSA Rouen Cours «Images, Sons, Multimédia Analyse et Synthèse du Son Musical» de Pierre Hanna Université de Bordeaux Mémoire de thèse de Asmaa Amehraye ENST Bretagne 50 52