TP 5-2 : Ouvre barrière Sinusmatic : Loi entrée sortie

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1 TP 5-2 Ouvre barrière Sinusmatic Loi entrée sortie Mise en situation Présentation du mécanisme Le mécanisme étudié est un système d ouverture et fermeture de barrières légères. Ce type de mécanisme peut par exemple se retrouver pour actionner les barrières fermant les entrées et sorties des parkings pour automobiles. La fonction du mécanisme représenté sur les documents DT1 et DT2 est de transformer un mouvement de rotation continu en un mouvement de rotation alternatif sur une course de 90. Description Le mécanisme reçoit donc un motoréducteur 6 qui donne à son arbre de sortie 8 un mouvement de rotation continu. Ce dernier entraîne dans son mouvement un plateau 5. L arbre à fourche sur lequel est fixée la barrière, reçoit un doigt 3 qui peut tourner et translater dans une rotule 4 fixée dans le plateau 5. Cette liaison linéaire annulaire entre le plateau et le doigt entraîne ce dernier en rotation d axe vertical. Ce qui entraîne l arbre à fourche en rotation d axe horizontale, en lui donnant un angle pouvant varier entre 45 et +45 par rapport à la position du dessin d ensemble (Document DT1). Ainsi l arbre à fourche peut entraîner en rotation une barrière entre 0 et 90. (Voir fonctionnement avec le fichier «Animation.avi») On donne ci-dessous la nomenclature du mécanisme 22 3 Ecrou H M Bague de frottement 21 3 Vis H M Clavette forme B 6x6x Barre 9 1 Vis H M Ecrou H M6 8 1 Arbre de sortie du motoréducteur 18 1 Rondelle M6 7 1 Rondelle LL Vis Q M Motoréducteur 16 1 Entretoise 5 1 Rotule 15 1 Barrière 4 1 Plateau 14 3 Vis H M Doigt 13 1 Axe 2 1 Arbre à fourche 12 1 Roulement à aiguilles 1 1 Bâti Rep. Nbr Désignation Rep. Nbr Désignation L ouverture de la barrière se fait en 1 seconde sa fermeture dans le même temps. Par conséquent, l arbre de sortie du motoréducteur tourne à la vitesse de 30 tr/min. Cette rotation est assurée par un moteur électrique. Objectif du TP Le but du problème est de déterminer l accélération angulaire de la barrière 2 en fonction de la position angulaire du plateau 4. Ceci dans le but de préparer une étude dynamique du système Sinusmatic.docx page 1/4

2 Modélisation et paramétrage du mécanisme Le mécanisme se compose de quatre classes d équivalence considérées comme des solides Le Bâti S 1 { } La barrière S 2 { } Le doigt S 3 {3 12} Le plateau S 4 { } On donne sur le document DT3 un schéma cinématique du mécanisme dans la même position que celle du document DT1. Le Bâti S 1 On choisi le repère R 1 ( X 1 Y 1 Z 1 ) fixe par rapport à ce bâti, lui même fixe par rapport à la terre. Ce bâti reçoit le plateau en liaison pivot d axe (O, Z 1 ) et la barrière en liaison pivot d axe (C, Y 1 ). On a OC d 2. Y a. Z 1 La barrière S 2 On choisi le repère R 2 ( X 2 Y 2 Z 2 ) fixe par rapport à cette barrière. La barrière étant en liaison pivot d axe (C, Y 1 ) sur le bâti on a donc Y 2 Y 1. On pose l angle α, le paramètre lié à cette liaison pivot. α ( X 1, X 2 ) ( Z 1, Z 2 ) Le point B est fixe par rapport à cette barrière et est tel que Quelque soit la position du mécanisme on a donc toujours CB d 2. Y 1. OB OC + CB 2.a. Z 1 On suppose que cette barrière a une masse m 2 et un centre d inertie 2 tel que l B l X 2 (d 1 + d 2 ). Y Z 2 Où l est la longueur de la barrière On suppose que cette barrière est une barre (de centre 2 ) de longueur l grande devant sa section. Le doigt S 3 On choisi le repère R 3 ( X 3 Y 3 Z 3 ) fixe par rapport à ce doigt. Le doigt étant en liaison pivot d axe (B, X 2 ) sur la barrière 2 on a X 3 X 2. On pose l angle θ, le paramètre lié à cette liaison pivot. θ ( Y 2, Y 3 ) ( Z 2, Z 3 ) Le plateau S 4 On choisi le repère R 4 ( X 4 Y 4 Z 4 ) fixe par rapport à ce plateau. Le plateau étant en liaison pivot d axe (O, Z 1 ) sur le bâti on a Z 4 Z 1 On pose l angle ϕ, le paramètre lié à cette liaison pivot. ϕ ( X 1, X 4 ) ( Y 1, Y 4 ) On suppose pour cette étude que la vitesse de rotation du plateau est constante ( ϕ 0) est de ϕ 2.π.N 4 2.π x 30 π rad.s Ce plateau 4 reçoit le doigt 3 en liaison linéaire annulaire d axe (A, Y 3 ) et de centre A tel que OA a. Y 4 + a. Z 4 On pose la distance y le paramètre lié à cette liaison linéaire annulaire BA y. Y 3 Sinusmatic.docx page 2/4

3 Travail demandé 1- Etude théorique 1.1- Justifier le fait qu il est possible d écrire trois équations indépendantes entre les paramètres choisis ϕ, θ, α et y. Puis donner l équation vectorielle de fermeture géométrique permettant d obtenir ces trois équations réelles entre les quatre paramètres Projeter sur les axes X 1, Y 1 et Z 1 cette équation vectorielle et montrer que y a. 2 tan α sin ϕ cos θ cos ϕ En déduire l expression de ω 2 α la vitesse angulaire de la barrière 2 en fonction de ω 4 ϕ la vitesse angulaire du plateau 4 et de ϕ sa position angulaire. Sinusmatic.docx page 3/4

4 1.4- En déduire l expression de ω 2 α l accélération angulaire de la barrière 2 en fonction de ω 4 ϕ la vitesse angulaire du plateau 4 et de ϕ sa position angulaire. (On rappelle que ω 4 est constante) 1.5- Faire les applications numériques pour tracer les trois courbes de l angle α, de ω 2 α la vitesse angulaire et de ω 2 α l accélération angulaire la barrière en fonction de ϕ la position angulaire et de ω 4 ϕ la vitesse angulaire du plateau 4 (On fait varier ϕ de 90 à +270 avec un calcul tous les 5 ). Pour cela vous vous aiderez du fichier Excel joint aux données de ce TP. Puis imprimerez ces trois courbes pour les joindre au compte rendu du TP. 2- Validation avec Meca 3D Tracer et imprimer les mêmes courbes à l aide du logiciel Meca3D. Pour cela vous ouvrirez avec Solidworks le fichier assemblage nommé «Sinusmatic» et suivrez la procédure suivante Faire une construction automatique du mécanisme (Clic droit sur «Mécanisme» puis choisir «Construction automatique» Modifier la modélisation obtenue de manière à retrouver celle du document DT3. (Pour modifier une liaison Clic droit sur la liaison à modifier puis choisir «Modifier») Lancer les calculs de cinématique (Clic droit sur «Analyse» puis choisir «Calcul mécanique») Après avoir vérifié l isostatisme de la modélisation et que le degré de mobilité est de 1, vous effectuerez des calculs sur 2 secondes en pilotant la liaison pivot entre le plateau et le bâti à la fréquence de rotation de 30 tr/min. Ceci afin d avoir un tour du plateau. Pour avoir un point de calcul tous les 5 pour le plateau 4 il faut donc 72 points de calcul) Créer trois courbes position angulaire, vitesse angulaire et accélération angulaire de la barrière S 2 en fonction de la position angulaire du plateau S 4. (Clic droit sur «Courbes» puis choisir «Ajouter» et «Paramétrée») Pour définir abscisses ou ordonnées vous utiliserez les liaisons entre le bâti et la barrière ou le plateau. Valider les choix en cliquant sur le bouton «Ajouter» Pour voir la courbe Clic droit sur la courbe puis choisir «Afficher». Pour l imprimer clic droit sur la zone graphique de la courbe affichée puis choisir «Imprimer». Vous pouvez modifier unités et couleur de la courbe en cliquant sur le bouton des paramètres. Sinusmatic.docx page 4/4

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