-1-1. Consigne de tension A = 1 A = A = 0,476. Puis, on effectue la somme des tracés des gains en db et la somme des phases.

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1 Exercce 5 ASSERVISSEMENT DE VITESSE CORRECTION AVEC UN P.I.D. -Détermner K 3 K = 3 t mn K = 5 t mn V 6 V - Détermner les transmttances G, T,et A, avec C(p) =, sachant que le gan en boucle ouverte est égal à. Consgne de tenson Correcteur : C(p) = K P. + p p U(p) d p +a d p Ω(p) T = 7mV. t. mn 7-3 V t.mn = A 7-3 Le gan en boucle ouverte étant égal à, Schéma bloc statque boucle ouverte A = A = A =, En dédure (p) en boucle ouverte On a chos A pour avor un gan en B.O. égal à 4- Tracer les courbes de Bode de (p). (p) = (p).est factorsée sous la forme d un produt de deux fonctons Dagramme asympotque : (,4p +).(,4p +) a(p) = p + 5 b(p) = p + 5 cassure à = 5rad.s une pente nulle avant la cassure et une pente à - / décade après la cassure. Avec une phase à avant la cassure et à -9 après la cassure cassure à = 5rad.s une pente nulle avant la cassure et une pente à - / décade après la cassure. Avec une phase à avant la cassure et à -9 après la cassure Pus, on effectue la somme des tracés des gans en et la somme des phases. Tracé de la courbe (j) = j + j Gan : Affablssement de 3 aux cassures. Phase : on peut s appuyer sur la drote vosne. Pour d autres ponts (j) = +( ) +( ) 5 5 ϕ (j) = - arctan - arctan 5 5 Page /8

2 Gan() - K P = 5, Puls (rad.s ) 5 Phase en( ) = 95,8rad.s Puls (rad.s ) 5 5- Correcton proportonnelle : C (p) = K P. Détermner le gan K P pour obtenr une marge de phase de 45. (Cette valeur K P consttue un préréglage) - arctan - arctan = = = tan arctan + arctan = tan 35 Page /8 5 5 = 95,8rad.s 35

3 La foncton corrgée dot avor un gan de pour la pulsaton = 35 : P (j ) = K = K P = 8,4 sot K P = 5,3 +( ) +( ) Acton ntégrale : C (p) = K P. + p p On veut une erreur statque nulle. Régler le facteur ntégral en détermnant = 9,6rad.s -8 5rad.s 5rad.s 3 4 Puls (rad.s ) 5 Phase en( ) = 95,8rad.s = 39, Puls (rad.s ) 5 Page 3/8

4 On peut réalser la mse en place du correcteur ntégral en plaçant sa cassure une décade avant la valeur obtenue pour. On sat qu on perdra 5 de marge de phase. Cec condut à écrre : = = 9,6rad.s =,33s On peut vérfer que le correcteur a un gan proche de au vosnage de = 95,8rad.s j 9,6 +() = = =,5 sot j 96 9,6 On peut donc consdérer que la pulsaton = 96rad.s est conservée. Vérfons la marge de phase : ϕ ( ) = arctan (,33 )- arctan - arctan = - 4, ,8-35 On en dédut la marge de phase = 8 4,8 = 39, 7- Acton dérvée : C(p) = K P3. + p. + d p p +a d p Le système est mantenant précs et stable, mas pas assez rapde. On veut qu'l réagsse le plus rapdement possble à un échelon de tenson de consgne de,v, tout en respectant la lmte d'ntensté. 7 Détermner la valeur de l'échelon de tenson max à l'entrée du moteur pour ne pas dépasser le courant max. (On assmle le moteur à une résstance pure.) Au démarrage on applque en entrée une tenson de,v Le courant maxmal est de I = I = 6A = 6A max n La tenson max à l entrée du moteur sera U = R I =,5 Ω 6A = 3 V max max 7- En dédure la valeur de K P3 ; (On déstablse alors le système). Le schéma devent : Consgne de tenson,v K P3 U max 6 5 Ω(p) A 7-3 d où U max = 3V =, K P3 6 K 3V P3 = = 5 K, 6 P3 = 34 Le correcteur proportonnel actuel est K P3 = 5, l ancen état K P = 8,4 Page 4/8

5 Il faut donc multpler le gan du réglage n par Ce qu revent à monter la courbe de 8,7 K K P3 P 5 = =,7 8,4 N.B. On retrouve ce résultat en fasant K P3 - K P = 34-5,3 = 8, , = 9,6rad.s Puls (rad.s ) 5 5rad.s 5rad.s Phase en( ) = 95,8rad.s = 53rad.s ,4 = 4,6-3 4 Puls (rad.s ) Régler le facteur dérvé (détermner a et d ) pour retrouver la marge de phase de 45. On recherche la nouvelle marge de phase : D abord en résolvant : (j) = Page 5/8

6 + 9,6 (j) = 5 = 9, Pus on calcule la phase correspondante : ϕ ( ) = -9 + arctan (,33 ) - arctan - arctan = - 55,4 5 5 Enfn on en dédut la marge de marge de phase : ϕ ϕ ϕ M = 8 + ( ) = 8 55,4? M = 4,6 = 53rad.s On vse une marge de 5 en consdérant qu on perdra envron 7 du fat de la modfcaton du gan et par conséquent de la valeur de. On dot réalser un correcteur qu permet de gagner en marge : ϕ = 7,4 La forme + dp +a d p mpose a < La relaton ϕ permet de détermner a. sn( ) = - a + a - sn( ) - sn( 7,4 ) a = = =,37 + sn( ) + sn( 7,4 ) ϕ ϕ La relaton = a d -3 = = = 3, s d a 53,37 Le correcteur s écrt alors permet de placer le correcteur G ϕ + dp +a dp log ( ) a a. d ad avec sn ϕ max = - a +a ϕ max (p) 3 = 5 + 3,3 -p + 3, -3p 3,3 -p +, -3p Vérfcaton de la nouvelle marge : 3,3-3, -3 3,3 - +, + + (j) = 5 = = 765rad.s Page 6/8

7 Pus on calcule la phase correspondante : ϕ ( ) = + arctan (,33 ) -9 + arctan (,3 ) -arctan (, ) - arctan - arctan = Enfn on en dédut la marge de marge de phase : ϕ ϕ ϕ M = 8 + ( ) = 8 35? M = 45 On note que la marge de gan est toujours nfne ,7 = = 33 rad.s d 3, -3 = = 9 rad.s ad, = 9,6rad.s Puls (rad.s ) 5 5rad.s 5rad.s Phase en( ) = = 53rad.s = 765 rad.s ad ,4 8 = 4,6-3 4 Puls (rad.s ) 5 = 45 Page 7/8

8 Concluson : Le système est stable avec des marges qu respectent le caher des charges = 45 Le système est précs en régulaton ε S = Μ G Le système est rapde (l utlse au maxmum les possbltés du matérel) BP 765 rad s -3 BF.6 Réponse ndcelle.4 Courbe sans le réseau à avance de phase Courbe avec le réseau à avance de phase + dp +a dp TEMPS(s) Concluson sur l effet du correcteur réseau à avance de phase. Le système est stable avec un dépassement D% de l ordre de % au leu de 5% sans le réseau. Le système est auss précs en régulaton ε S = Le système est un peu plus rapde avec le réseau pusque le temps de montée est plus fable (pente à l orgne plus élevée avec le réseau) Page 8/8

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