CAPTEURS - CHAINES DE MESURES

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1 CAPTEURS - CHAINES DE MESURES Pierre BONNET Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 1

2 Plan du Cours Propriéés générales des capeurs Noion de mesure Noion de capeur: principes, classes, caracérisiques générales Caracérisiques en régime saique Caracérisiques en régime dynamique Condiionnemen e élecronique de mesure Conversion numérique Transpor, perurbaions, proecion, Isolaion des signaux Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 2

3 Variaion du mesurande Réponse dynamique La réponse emporelle d'un capeur s'évalue pour une variaion du mesurande de forme donnée, liée à l'usage ypique du capeur : E = Au - en échelon - en rampe E = a u Mesurande E Réponse S A Réponse idéale Mesurande E Réponse S Réponse idéale 0 =0 0 =0 réponse indicielle - carré répéiif succession d'échelon réponse en poursuie Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 3

4 Variaion du mesurande - sinusoïde E = Asin Réponse dynamique Mesurande E Réponse S A réponse fréquenielle 0 =0 - signal périodique décomposiion du signal en une somme de sinusoïdes (héorème de Fourier) E = k =0 A k sin k. k Aenion : le principe de superposiion ne peu êre appliqué que pour un capeur don la réponse es linéaire pour chacun des ses consiuans (corps d'épreuve, capeur, condiionnemen...) Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 4

5 Réponse dynamique Temps de réponse Définiion : le emps de réponse à x% d'un capeur soumis à un échelon du mesurande es le emps mis pour passer d'une valeur iniiale S 0 à une valeur de x% de valeur finale S 1 Réponse S Réponse idéale 100% x% S 1 S x% = S 0 x % S 1 S 0 0% S 0 0 =0 x% Le emps de réponse perme d'évaluer la emps oal de réacion d'un capeur à un échelon de posiion. C'es un indicaeur global. Le emps de réponse Il ne perme à x% s'évalue pas d'éablir par référence la foncion à la courbe de ransfer de réponse du seule, capeur en (sa enan loi de compe comporemen) du décalage iniial S 0 évenuel Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 5

6 Réponse dynamique Temps de monée Définiion : le emps de monée d'un capeur soumis à un échelon du mesurande es le emps mis pour passer d'une valeur de x 1 % de la réponse depuis la valeur iniiale S 0 à x 2 % de cee réponse. Réponse S Réponse idéale Exemple : S 1 90% 10% S 0 0 = Le emps de monée perme d'évaluer la viesse de réacion d'un capeur à un échelon de posiion, indépendammen de la noion de reard pur. C'es un indicaeur global. Il perme d'apprécier le comporemen du capeur pour une succession d'échelons. Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 6

7 Réponse dynamique Traînage Définiion : Le raînage es l'écar de emps enre la réponse à la rampe e la droie idéale caracérisan cee réponse pour aeindre une même valeur de la sorie. Réponse S Réponse idéale 0 =0 L'erreur de raînage se mesure en unié de emps. Elle se déermine sur le régime permanen La mesure de l'erreur de raînage es indépendane des caracérisiques L'erreur de raînage s'évalue raremen dans l'espace de la mesure ; dans ce espace, de la rampe appliquée pour un sysème linéaire l'évaluaion dépend de la pene de la rampe appliquée au capeur. L'expression du résula doi êre normalisé pour une rampe uniaire (1 unié d'ampliude/unié de emps) Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 7

8 Réponse du 1er ordre Exemple d'un capeur de empéraure e Isolan Gaine de proecion Elemen Acif La ransmission de chaleur se fai par conducion au ravers de l'isolan jusqu'à l'élémen acif : le milieu de conducion se compore comme une résisance hermique R. L'élémen acif représene une masse calorifique C à laquelle la chaleur es ransmise. Les peres hermiques par le câblage son supposées négligeables Schéma équivalen : q eau e R θ ambiane C C mesure Equaions fondamenales : q enran q soran = C d c d q = 1 R e c Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 8

9 Réponse du 1er ordre à un échelon Equaion de foncionnemen Equaion de foncionnemen : d'où : C'es une équaion différenielle du 1er ordre. = RC En noan, l'équaion devien : 1 R e c = C d c d RC d c d c = e - équaion caracérisique r 1 = 0 de soluion r = 1 - soluion sans second membre d c d c1 = K e r = K e c = e - soluion pariculière pour une enrée en échelon d'ampliude T 1 : θ c2 () = T 1 u() - soluion générale : c = c1 c2 = K e T 1 Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 9

10 Réponse du 1er ordre à un échelon Soluion de l'équaion Déerminaion de la consane K par les condiions iniiales : on suppose que le capeur es à la empéraure T 0 à l'insan = O c 0 = K e 0 T 1 K = T 0 T 1 la soluion générale de la réponse à l'échelon s'écri donc : c = T 0 e T 1 1 e Le premier erme di "des condiions iniiales" décroi exponeniellemen Le deuxième erme end vers le régime permanen de valeur T 1 Tempéraure Bac T 1 Réponse T 0 0 =0 Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 10

11 Réponse du 1er ordre à un échelon Analyse de la soluion c = T 0 e T 1 1 e Réponse ou encore Tangene à l'origine Valeur finale c = T 1 T 0 1 e / T 0 T 1 63% T 1 T 0 Valeur iniiale 0 Le emps de réponse à 95% es environ de 3 Le emps de monée es: Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 11

12 Réponse du 1er ordre à une rampe Résoluion de l'équaion différenielle La rampe a pour équaion : - soluion sans second membre e = a 0 c1 = K e d c d c = e - soluion pariculière pour une enrée en rampe : c2 = - remplacemen dans l'équaion diff. : = a 0 -par idenificaion, on obien : = a = 0 a - soluion générale : θ c () = θ c1 + θ c2 = K e τ + a + (θ 0 a τ) - condiion iniiale : - soluion générale : θ c (0) = θ 0 = K + θ 0 a τ K = a τ c = a e a 0 Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 12

13 Réponse du 1er ordre à une rampe Analyse de la réponse La réponse a pour équaion : c = a e a 0 Réponse 0 0 L'erreur de raînage es égale à la consane de emps du sysème Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 13

14 Réponse fréquenielle du 1er ordre Réponse à une enrée sinusoïdale Le mesurande sui la loi : e =Asin d c d c = e Tempéraure du bac e A Réponse capeur 0 =0 Cherchons la soluion de l'équaion différenielle pour - soluion sans second membre : c1 = K 1 e r = K 1 e -soluion pariculière de la forme : c 2 = sin c os Par subsiuion dans l'équaion différenielle, nous obenons : cos sin sin cos = Asin Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 14

15 Réponse fréquenielle du 1er ordre Réponse à une enrée sinusoïdale Les coefficiens se déerminen par idenificaion : La résoluion par Cramer donne : 1 = 0 A 1 1 = 0 = A 1 A = soi : = A = A La soluion pariculière, die en régime permanen es : A 2C = [sin cos ] A cee soluion, vien de rajouer la soluion c1 liée aux condiions iniiales Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 15

16 Réponse fréquenielle du 1er ordre Analyse de la réponse à une sinusoïde La réponse en régime permanen es sinusoïdale; 2C = A [sin cos ] A Ampliude: G = Déphasage: Arg G = an 1 G db Représenaion graphique : Lieu de Bode Arg G c = 1/ Log A db c = 1/ Log Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 16

17 Réponse fréquenielle du 1er ordre Bande passane d'un capeur La bande passane es la valeur de la fréquence pour laquelle G = A/ 2 soi une aénuaion de -3dB Elle représene la limie d'usage d'un capeur dans le domaine fréqueniel. G db A db F c = 2 3dB Log F Remarque imporane: une aénuaion de -3db représene une erreur de 30% par rappor à la valeur nominale. Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 17

18 Réponse du 2ème ordre Exemple d'un capeur d'accéléraion Accéléraion Masse (inerie) L'accéléromère es consiué d'une masse m e d'un élémen piézoélecrique qui fourni le signal élecrique (variaion de charges). Corps principal en mouvemen Elémen piézoélecrique Mesure L'élémen piézoélecrique a un comporemen élasique vis à vis de la force qui lui es appliqué. Le signal de mesure es lié linéairemen à la force de compression (ou de racion) qui s'exerce sur l'élémen piézoélecrique. Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 18

19 Réponse du 2ème ordre Exemple d'un capeur d'accéléraion m x o y Soi x le déplacemen de la masse par rappor au corps principal y le déplacemen du corps principal dans le repère absolu le déplacemen de la masse m dans le repère absolu es donc x y k f Les forces qui s'exercen sur la masse m son : -la force de rappel élasique F 1 = kx O' - la force de froemen F 2 = f dx d L'équaion fondamenale de la mécanique appliquée à la masse dans le repère absolu donne: m d 2 x y d 2 = kx f dx d Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 19

20 Réponse du 2ème ordre Résoluion de l'équaion différenielle L'équaion de foncionnemen es donc : m d 2 x d 2 f dx d kx = m d 2 y d 2 C'es une équaion différenielle du second ordre de la forme : ẍ 2z ẋ x = e 2 n n avec n = k m e z = f 2 km - soluion sans second membre de : ẍ 2 z ẋ x = 0 2 n n l'équaion caracérisique es : r 2 2 2z r n 1 = 0 qui a pour discriminan : = 4 n 2 z2 1 Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 20

21 Réponse du 2ème ordre Résoluion de l'équaion différenielle (sans second membre) 3 cas se présenen suivan la valeur de z : - cas amori z > 1 : x 1 = K 1 e z z 2 1 n K 2 e z z 2 1 n - cas criique z = 1 : x 1 = K 1 K 2 e z n - cas résonnan z <1 : x 1 = K 1 e i 1 z 2 n K 2 e i 1 z 2 n e z n qui se me sous la forme: x 1 = [a cos n 1 z 2 bsin n 1 z 2 ]e z n Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 21

22 Réponse du 2ème ordre Réponse emporelle z=0,5 z= Grandeurs caracérisiques pour 1 emps de monée 1 m = N 1 acos 2 dépassemen / 1 2 D %=100 e z= emps de réponse à n % r 1 N ln 100 n n = 3 rad /s emps Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 22

23 Réponse du 2ème ordre Réponse fréquenielle n = 3 rad /s z=0,1 z=1 20 Ampliude z= Fréquence Phase Frequence Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 23

24 Réponse du 2ème ordre Réponse fréquenielle Grandeurs caracérisiques pour 1 pulsaion de résonance r = N pulsaion de coupure à -3dB c = N faceur de résonance 1 M db =20 log Pierre Bonne Maser GSI - Capeurs Chaînes de Mesures 24

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