Chapitre 12 Circuits logiques

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Victoire Jean
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1 Chapitre 12 Circuits logiques Jean Privat Université du Québec à Montréal INF2170 Organisation des ordinateurs et assembleur Automne 2013 Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

2 Plan 1 Algèbre de Boole 2 Circuits logiques 3 Conclusion du cours Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

3 Niveaux d un ordinateur Vers le bas Assembleur Langage machine (instructions) Microarchitecture (et microcode) Circuits logiques Microélectronique Physique quantique Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

4 Plan 1 Algèbre de Boole 2 Circuits logiques 3 Conclusion du cours Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

5 Algèbre de Boole Domaines Maths, logique, informatique, électronique 2 valeurs Vrai, 1, Faux, 0, 3 opérateurs de base ET, AND,,,, &, && OU, OR, +,,, NON, NOT, x, x, x, ~x,!x Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

6 Fonctions boolénnes Table de vérité X Y NOT X X OU Y X ET Y Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

7 Propriétés Associativité (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c (a b) c = a (b c) = a b c Commutativité a + b = b + a a b = b a Distributivité a (b + c) = a b + a c a + (b c) = (a + b) (a + c) Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

8 Propriétés (2) Idempotence a + a = a a a = a Élément neutre a + 0 = a a 1 = a Élément nul a + 1 = 1 a 0 = 0 Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

9 Propriétés (3) Absorption a + a b = a a (a + b) = a Complémentarité a = a a + a = 1 a a = 0 Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

10 Opérateurs additionnels Ou exclusif (XOR) a XOU b = a b + a b Aussi noté a b, a b Équivalence (EQV) ou coïncidence (XNOR) a EQV b = a b + a b Aussi noté a b, a = b Implication (IMP) a IMP b = a + b Aussi noté a b Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

11 Lois de Morgan Tellement pratiques a + b = a b a b = a + b Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

12 Exercice Prouver x + x y = x + y Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

13 Plan 1 Algèbre de Boole 2 Circuits logiques 3 Conclusion du cours Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

14 Portes logiques Circuits logiques Utilise l algèbre de Boole Élément de base = porte logique = opérateur de Boole Portes a a b a b a a b a + b Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

15 Types de circuits Circuits combinatoires Signaux d entrée Signaux de sortie dépendent des signaux d entrée présents Pas de mémoire Circuits séquentiels Signaux d entrée Signaux de sortie dépendent des signaux d entrée présents et passés L état du circuit contient une mémoire du passé Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

16 Circuit combinatoire Exemple Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

17 Demi-additionneur Arithmétique Un nombre est représenté par une séquence de bits Une opération arithmétique est réalisée par un circuit logique Circuits complexes Beaucoup de signaux d entrée et de sortie (un par bit) Opération de plus en plus complexe : additioneur, multiplicateur, diviseur, etc. Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

18 Addition Exemple : addition 16 bits Entrée : 32 signaux (un par bit) Sortie : 17 signaux (un par bit + retenue) Demi-additionneur Deux bits d entrée Deux bits de sortie : la somme et la retenue Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

19 Additionneur complet Deux demi-additionneurs Additionneur pour nombre de 3 bits Combiner un demi-additionneur et deux additionneurs complets Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

20 Circuit séquentiels Principe Le circuit mémorise des trucs On utilise des feed-backs : sorties connectées à des entrées Utilisation Mémoire (RAM, Registres) Pièges Temps de propagation et stabilisation Besoin de synchronisation (horloge) Valeurs interdites (résultats indéfinis) Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

21 Bascule S-R Sémantique Un bit SET (mise à 1), un bit RESET (mise à 0) La sortie (Q) est la dernière commande Circuit Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

22 Plan 1 Algèbre de Boole 2 Circuits logiques 3 Conclusion du cours Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

23 Conclusion du cours Vers le haut Grâce aux mathématique et à l électronique on peut construire des circuits complexe qui traitent et mémorisent des bits Grâce à ces circuits on peut construire des microprocesseurs qui offrent des jeux complexes d instructions et de registres Grâce à ces instructions on peut écrire des programmes et les faire s exécuter sur un ordinateur Conclusions de la conclusion 1- Tout n est que des bits 2- Il n y a pas de magie Jean Privat (UQAM) 12 Circuits logiques INF2170 Automne / 23

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