Programmes 1. Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant des procédures variées. Déroulement de l activité

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1 Mathématiques Résolution de problèmes : Les RECETTES Classe/niveau : CM1-CM2 Référentiel institutionnel : Socle Commun 1. Rechercher et organiser les informations. 2. Engager une démarche, raisonner, argumenter, démontrer. 3. Reconnaître des situations de proportionnalité. Programmes 1. Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité en utilisant des procédures variées. 4. Savoir lire, utiliser et construire tableaux, diagrammes et graphiques. Objectifs pédagogiques de l activité : L élève doit être capable de résoudre un problème de proportionnalité, en utilisant le rapport entre les grandeurs dans des situations qui donnent du sens à ce rapport avec des rapports simples, en utilisant un coefficient de proportionnalité, en passant par l unité. Matériel : Recherche 1 Déroulement de l activité Voici la recette, pour faire un cake, telle que nous pouvons la trouver dans un livre de cuisine : Des raisins secs, 600g de farine, 300g de sucre, 6cl de rhum et 12 œufs. J ai déjà essayé cette recette, mais mon cake est trop petit pour ma quantité d invités. Je veux conserver cette recette, mais je voudrais essayer avec 1kg (1000g) de farine. Quelles quantités de sucre, de rhum et d œufs me faut-il pour réussir ce cake? au tableau des quantités trouvées. Il faut «casser» les procédures erronées de type «additif» : dans cette recette, il faut moins de sucre que de farine en s appuyant plus particulièrement sur certains rapports : «il faut deux fois moins de sucre que de farine.» Durée 1 1. La quantité de sucre doit être la moitié de la quantité de farine. 2. On passe de 600 g de farine à 6 cl de rhum en divisant par Le nombre d œufs est le double du nombre qui exprime la quantité de rhum. Pour faire du caramel, il faut 8cl d eau et 80g de sucre. Combien faut-il de sucre pour 5cl d eau? Quelle quantité d eau faut-il pour 200g de sucre? Critère de réussite : Utiliser le rapport x10 pour résoudre le problème de réinvestissement.

2 Recherche 2 Cette deuxième recherche a pour objet de renforcer la fissure des procédures erronées de type «additif» en jouant sur les variables didactiques du problème. Avec la même recette de cake que la dernière fois, cherchez quelles quantités de sucre, de rhum et d œufs pour 250g de farine? au tableau des quantités trouvées. Il faut «casser» les procédures erronées de type «additif» : dans cette recette, il faut moins de sucre que de farine en s appuyant plus particulièrement sur certains rapports : «il faut deux fois moins de sucre que de farine.» Le choix des 250g de farine doit permettre de casser un peu plus la procédure de type «additif» puisque la soustraction de 350g de sucre n est pas réalisable. 1. La quantité de sucre doit être la moitié de la quantité de farine 125g de sucre 2. On passe de 250 g de farine à 2,5 cl de rhum en divisant par Le nombre d œufs est le double du nombre qui exprime la quantité de rhum. 5 œufs Recherche 3 En utilisant la même recette, quelles quantités utiliser pour 100g de sucre? Critère de réussite : Utiliser les rapports trouvés pour résoudre le problème. Pour faire de la mousse au chocolat, j ai trouvé une recette qui permet de faire 4 coupes. Il faut : 2 œufs, 100g de chocolat et 30g de sucre. Pour que tous mes invités et moi-même ayons une coupe de mousse au chocolat, j ai besoin de savoir quelles quantités de chaque ingrédient je dois utiliser pour faire 10 coupes de mousse au chocolat. La situation de proportionnalité étant identifiée, il convient de permettre aux élèves de comprendre les particularités de ce type de situations. 1. Utiliser le rapport entre les quantités : sucre 15x œufs / chocolat 50x œufs / œufs la moitié des coupes 2. Utiliser un coefficient de proportionnalité ou équivalent : repérer que 10 coupes c est 2,5 fois 4. C est aussi (2 étant la moitié de 4) 3. Le passage par l unité : Pour faire une coupe, il faut 0,5 œufs, 25g de chocolat et 12,5g de sucre 1 3kg de pommes coûtent 6. Combien coûtent 5kg? 7kg? Critère de réussite : Utiliser le passage par l unité pour résoudre le problème.

3 Mathématiques Résolution de problèmes : Le MONNAYEUR Classe/niveau : CM1-CM2 Référentiel institutionnel : Socle Commun 1. Utiliser la règle non graduée et le compas pour construire avec soin et précision ; 2. Résoudre des problèmes faisant intervenir des figures géométriques. Programmes 1. Les problèmes de construction de configurations géométriques mobilisent la connaissance des figures usuelles. Ils sont l occasion d utiliser à bon escient le vocabulaire spécifique et les démarches de mesurage et de tracé. Objectifs pédagogiques de l activité : L élève doit être capable de tracer un cercle de diamètre 8cm sans utiliser de règle graduée. Matériel : un monnayeur avec une fente de 8 cm, 1 pièce, des feuilles de papier épais, de la ficelle, allumettes, compas, ciseaux Déroulement de l activité Durée Recherche Voici un monnayeur. Pour le faire fonctionner et obtenir un «cadeau», je dois insérer cinq pièces de monnaie en papier (de forme ronde). Attention, pour que le monnayeur accepte mes pièces, elles ne doivent être ni trop petites pour toucher les bords de la fente, ni trop grandes pour entrer sans forcer. J ai déjà réalisé une pièce de monnaie. Insérer la pièce de monnaie devant les élèves. Je souhaiterais 4 autres pièces pour le faire fonctionner. Comment fabriquer ces 4 pièces? Attention, vous ne pouvez pas utiliser de règle graduée et le monnayeur ne peut pas être déplacé. La première pièce introduite n est plus accessible. au tableau des stratégies utilisées par les élèves et validation collective par l introduction des pièces dans le monnayeur. Le but est de permettre aux élèves de s approprier l utilisation d un étalon (ficelle, allumette, ) ou de reporter une longueur (bande de papier, compas, ). Les concepts de cercle, diamètre, rayon et centre mobilisés nécessiteront la mise en place du vocabulaire approprié Nous pouvons reporter la longueur de la fente à l aide d un étalon (arpentage) ou d un gabarit. 2. Le tracé réalisé est le diamètre de la pièce de monnaie. 3. Pour réaliser la pièce, je dois trouver le centre de ce tracé (segment). 4. Le centre du segment est également le centre de la pièce de monnaie. Pour la «dessiner», j utilise mon compas. Tracer des cercles de diamètres et de rayons différents. Jeux de chasse au trésor.

4 Voici un exemple de monnayeur réalisé à partir d une boîte de céréales.

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6 Mathématiques Résolution de problèmes : La course à 20 Classe/niveau : CM1-CM2 Référentiels institutionnels : Socle Commun 1. Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations. 2. Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers. 3. Prendre part à un dialogue : prendre la parole devant les autres, écouter Programmes 1. Entraînement portant sur les quatre opérations pour favoriser l appropriation des nombres et de leurs propriétés. 2. Renforcer la maîtrise du sens et de la pratique des opérations, de développer la rigueur et le goût du raisonnement. autrui, formuler et justifier un point de vue. Objectif pédagogique de l activité : L élève doit être capable de résoudre un problème de partage par soustraction itérée. Matériel : Feuilles de brouillon, stylos, tableau. Dévolution Recherche (séance suivante) Déroulement de l activité Explication des règles du jeu (en situation) : Le jeu se joue à deux, l un contre l autre. Le joueur qui commence dit l un des nombres 1 ou 2. Son adversaire dit un nombre en ajoutant 1 ou 2 au nombre choisi. Puis chacun à son tour, les joueurs disent un nombre en ajoutant 1 ou 2 au nombre dit par son adversaire. Le gagnant est le joueur qui, le premier arrive à dire 20. Jeu un contre un : L explication des règles et l exemple permettent aux élèves de pouvoir jouer. Il y a généralisation : cette phase est une situation de dévolution. Jeu à une équipe contre une équipe : Plusieurs équipes sont formées. Elles décident d une stratégie à mettre en place. Un émissaire est choisi par l équipe adverse pour représenter son équipe. Les équipes se rencontrent à tour de rôle. Chaque équipe qui gagne une manche marque un point. Jeu de la découverte : Les équipes sont concurrentes pour énoncer une proposition chacune leur tour et la prouver (par l expérience, retour au jeu ou par un raisonnement). Les autres équipes peuvent contredire la «vérité» énoncée. Chaque équipe fait une proposition à tour de rôle. Formulation de la stratégie gagnante 1. Pour être sûr de gagner, je dois commencer. 2. Pour être sûr de gagner, je dois utiliser l algorithme suivant : 2 ; 5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; Pour trouver cette stratégie, nous avons effectué une soustraction itérée (principe de base de la division) : = 2 Proposer aux élèves de trouver la stratégie permettant d être sûr de gagner si le score à atteindre est 30. Durée 1 1 2