Information quantique

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1 Information quantique J.M. Raimond LKB, Juin

2 Le XX ème siècle fut celui de la mécanique quantique L exploration du monde microscopique a été la grande aventure scientifique du siècle dernier. La théorie quantique nous a donné les clés de la compréhension de ce monde La théorie physique avec le plus vaste champ d applications (des constituants élémentaires de la matière à la structure du cosmos) La théorie physique la plus précise et la mieux vérifiée Et cependant une description du monde microscopique contraire à l intuition et au «bon sens»: Les portes sont ouvertes ET fermées Les chats sont morts ET vivants la mécanique quantique continue à nous surprendre après près d un siècle Sa logique étrange pourrait être très utile pour traiter ou transmettre de l information. LKB, Juin

3 Superpositions quantiques Etat quantique Un objet mathématique qui décrit toute l information qu on a sur le système Particule ponctuelle État «x»: particule localisée ici en x État «y»: particule localisée là en y x y La physique quantique est une théorie linéaire Toute somme d états est un état possible «x»+ «y» est un état possible Une particule dans deux endroits àla fois??? Commode, mais choquant. LKB, Juin

4 Etat «x» + «y» Superposition quantique et mesure On mesure la position de la particule. Deux résultats possibles x ou y Se manifestent de façon aléatoire avec des probabilités égales Un cas sur deux, on trouve x, un cas sur deux y Un pile ou face fondamental. Rien ne permet de prédire le résultat d une expérience quantique unique. Seules les probabilités d occurrence sont prédictibles. Renoncement au déterminisme classique (ce qui n empêche pas de faire des prédictions extraordinairement précises). Einstein «Dieu joue aux dés» Bohr «arrête de dire à Dieu ce qu il doit faire» LKB, Juin

5 Etat après la mesure Superposition quantique et mesure Mesure x: état «x» Ou Mesure y: état «y» Une seconde mesure immédiatement après la première donne le même résultat La mesure modifie fondamentalement et irréversiblement l état quantique. Une notion nouvelle par rapport à la physique classique (on peut mesurer une quantité physique aussi précisément que possible sans pertruber le système) LKB, Juin

6 Clonage interdit Un objet classique peut être observé objectivement et copié? L état a priori inconnu d une particule unique ne peut-être ni déterminé ni copié Clonage interdit LKB, Juin

7 Intrication: une situation étrange Intrication "Paradoxe EPR" Einstein Podolsy Rosen L'état d'un système est déterminé à distance par la nature et le résultat d'une mesure sur l'autre Deux systèmes quantiques sont, après une interaction, dans un état quantique qui les décrit de façon globale. Contraire au postulat de localité classique (mais pas à la causalité relativiste) Pas d'état individuel de chaque système (très non-classique et assez contraire au bon sens). Pour des systèmes isolés: intrication ne dépend pas de la distance. Einstein n'aimait pas ça du tout. LKB, Juin

8 Les limites du monde quantique Superpositions macroscopiques Décohérence Nombreuses manifestations de la mécanique quantique à l'échelle macroscopique mais Pas de superpositions à notre échelle Un objet macroscopique (chat) est couplé à son environnement. "Paradoxe" du chat de Schrödinger Cet environnement "l'observe" en permanence. Pourquoi n'observe-t-on qu'une toute petite partie des états possibles? Les superpositions quantiques macroscopiques sont très rapidement détruites par ce couplage à l'environnement, si rapidement qu'on ne peut jamais les "voir". LKB, Juin

9 Le traitement quantique de l information Les systèmes d information usuels manipulent des bits Objets classiques avec deux états possibles codant pour 1 ou 0 Les deux états sont exclusifs. Coder l information avec des systèmes quantiques: les qubits Deux états possibles «0» et «1» Superpositions d états: «0»+ «1» est un état possible La logique quantique est une logique du ET plutôt que du OU Nouvelles manières de combiner les états logiques des qubits Nouvelles fonctions de transmission ou de traitement de l information Lesquelles? LKB, Juin

10 Distribution quantique de clés cryptographiques Cryptographie: Coder un message avec une clé (opération facile) Décoder avec la même clé (facile) Décoder sans la clé (très difficile) Exemple: one-time pad Addition du message avec un clé de même longueur Inconditionnellement sûr. Problème essentiel: distribuer des clés sûres Utilisation des états intriqués Deux particules intriquées: Les résultats des mesures faites par deux observateurs sont corrélés Impossible d'espionner en observant une des particules sans perturber leur état et les corrélations. Possible de partager une séquence aléatoire en étant sûr que personne d'autre ne la connaît Un outil sûr pour distribuer des clés. Déjà commercial! Fonctionne avec des fibres optiques télécom sur des distances de quelques 10 km. LKB, Juin

11 Téléportation quantique Principe Utilise des états intriqués pour transporter un état quantique d'un point à un autre. Un "fax quantique" qui détruit l'original. La mécanique quantique interdit le clonage! Ce que ce n'est pas Téléportation de matière: On transmet un état d'une particule sur une autre, mais pas la particule elle-même Supraluminique: un signal classique doit se propager entre les deux "stations" Une solution au problème des transports en commun!! Ce que c'est Une très belle illustration de la nonlocalité quantique (Einstein n'aurait pas aimé ça) Une étape importante dans des fonctions de traitement quantique de l'information Déjà démontré avec des photons intriqués, des ions, des ensembles atomiques. LKB, Juin

12 Calcul quantique Calcul=processus physique Codage des éléments d information (bits) sur des éléments physiques (courant, tension). Processus physique conduisant au résultat Données n bits N=2 n valeurs Complexité Calcul facile: temps et ressources varient comme une puissance du nombre de bits (ex: produit de deux nombres: temps x4 si la taille est x2) Calcul difficile: temps et/ou ressources exponentielles dans le nombre de bits (ex: factorisation) Croissance tellement rapide que le calcul devient rapidement infaisable. Résultats Utile pour la cryptographie: multiplication facile (codage) mais factorisation (décodage) difficile. LKB, Juin

13 Ordinateur quantique Principe Ordinateur classique manipule des bits (0 ou 1) Effectue les calculs 1 à 1. Ordinateur quantique manipulerait des qubits Obéit au principe de superposition. Un ordinateur quantique pourrait «effectuer simultanément» tous les calculs possibles. Le «parallélisme quantique» rend facile certains problèmes difficiles (factorisation). LKB, Juin

14 Algorithmes quantiques Tirer parti du parallélisme quantique Tous les calculs à la fois dans une superposition quantique Utiliser la mesure à bon escient Ne pas détruire l information utile par la mesure Des algorithmes rapides et inutiles Comment regarder à la fois les deux faces d une pièce? Des algorithmes utiles mais pas très rapides Annuaire inversé (Grover) Des algorithmes rapides mais utiles seulement aux physiciens Simulation quantique (Feynman) Des algorithmes TRES rapides ET TRES utiles Factorisation polynomiale (Shor) Possibilité de briser TOUS les codes cryptographiques standard Un léger émoi dans les milieux du chiffre LKB, Juin

15 Outils pour le calcul quantique Intérêt considérable pour la réalisation de prototypes de calcul quantique Toute expérience qui manipule des systèmes quantiques individuels bien isolés est fondamentalement une expérience sur des qubits Compétition intense pour la réalisation de qubits et des «portes logques quantiques» qui manipuleraient leur état dans un ordinateur quantique Des centaines de groupes, dans tous les domaines de la physique et des financements considérables. LKB, Juin

16 Outils pour le calcul quantique Résonance magnétique nucléaire Evolution contrôlée de moments magnétiques nucléaires dans une molécule Applications au calcul quantique (factorisation de 15=5x3!) LKB, Juin

17 Ions piégés Outils pour le calcul quantique Systèmes quantiques individuels Manipulations complexes d intrication Algorithmes simples (jusque ~10 qubits), téléportation Utilisation pour la métrologie (horloges à ions uniques) LKB, Juin

18 Electrodynamique quantique en cavité Un atome et un photon interagissent dans une boîte à photons Atomes de Rydberg circulaires Cavités micro-onde supraconductrices Très bon contrôle de tous les paramètres expérimentaux: Réalisation de manipulations d intrication (quelques opérations déjà en 2000) Exploration fondamentale de la limite quantique/classique Médaille d or!! LKB, Juin

19 Outils pour le calcul quantique Boîtes quantiques semi-conductrices «atomes artificiels» Couplage à la lumière, génération de photons uniques pour la cryptographie quantique Manipulation d électrons uniques piégés LKB, Juin

20 Ensembles atomiques Outils pour le calcul quantique Stockage robuste d un qubit dans un ensemble d atomes Interface lumière-matière Vers des répéteurs pour la communication quantique LKB, Juin

21 Outils pour le calcul quantique Circuits mésoscopiques Atomes artificiels de grande durée de vie Couplage a des cavités (bus) LKB, Juin

22 L obstacle de la décohérence L ordinateur quantique dans une superposition de tous les calculs possibles est un chat de Schrödinger Fragilité extrême de cette superposition quantique Rend très difficile un calcul quantique de taille raisonnable (au-delà de quelques dizaines de qubits) Mais Codes correcteurs d erreur Même principe de base que dans les ordinateurs classiques Redondance d information pour détecter et corriger les erreurs Horriblement difficile, mais faisable en principe Simulateurs quantiques LKB, Juin

23 Simulateurs quantiques Calcul analogique quantique Les propriétés de certains systèmes quantiques ne peuvent être calculées numériquement par des machines classiques Réaliser un système quantique bien contrôlé qui a la même dynamique et en observer les propriétés Permet de varier les conditions, de jouer avec les paramètres Un domaine très actif: Simulation de problèmes de matière condensée avec des atomes froids LKB, Juin

24 Réseaux optiques Des atomes piégés dans un réseau régulier à trois dimensions Analogue direct de la physique des solides cristal parfait (aucune impureté) Potentiel complètement ajustable (y compris sa géométrie) Possibilité de visualiser les atomes un par un Une moisson de résultats déjà obtenus et attendus LKB, Juin

25 De la belle physique Factoriser les nombres n est pas pour demain Des difficultés redoutables sur le chemin Mais De très belles illustrations de la physique quantique Des applications pour la transmission de l information Des outils pour mieux comprendre les systèmes quantiques complexes LKB, Juin

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