Le nivellement direct ou géométrique Le nivellement indirect.

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1 INTRODUCTION Pour représenter le terrain qui est un volume en trois dimensions sur le plan surface plane à deux dimensions, on est amené à faire deux représentations distinctes. Parmi les ures prises sur le terrain, il faudra donc distinguer : Celles qui fournissent les projections horizontales des détails du sol et qui constituent la planimétrie. Celles qui permettent de définir les côtes et courbes de niveau et qui font l'objet de l'altimétrie ou nivellement. C est un Procédé permettant d'obtenir la différence de niveau entre deux points. Si nous connaissons l'altitude (L'altitude d'un point noté Z ou H est la distance en mètres entre ce point, et une surface de niveau zéro) d'un point, nous pouvons calculer successivement l'altitude de tous les autres points observés selon deux méthodes distinctes, à savoir : Le nivellement direct ou géométrique Le nivellement indirect. NIVELLEMENT GENERAL DE LA TUNISIE (N.G.T) Toutes les altitudes du réseau tunisien sont rapportées au niveau moyen de la mer à la Goulette, déduits des relevés quotidiens du médimaréimétrie installé dans ce port en Tous les repères sont fourniers par L O.T.C. PRINCIPE DU NIVELLELENT GEOMETRIQUE Le nivellement géométrique consiste à déterminer la dénivelée entre deux points à l aide d un niveau (définissant un plan de visée horizontal) et une mire (échelle vertical) placée successivement sur les deux points. La lunette (niveau) permet de lire sur une mire la distance verticale entre le point occupé par celle-ci et le plan de visée. Page 1

2 Soient L A et L B les lectures effectuées sur deux points A et B ayant pour altitudes respectivement H A et H B on a : REMARQUES 1- Les niveaux automatiques La tendance actuelle de construction des niveaux se développe dans le sens d'une création de niveaux automatiques. Ces niveaux, après le seul réglage d'une nivelle sphérique, donnent automatiquement un plan de visée horizontale. Le nombre de ces appareils va croissant chaque année avec le développement des techniques mécaniques, optiques et électroniques. Page 2

3 2- MIRE DE NIVELLEMENT ORDINAIRE MIRE DE NIVELLEMENT généralement en bois ou métal (pliante), de 3 ou 4 mètres, munie d'un TALON DE MIRE. On effectue une LECTURE ESTIMÉE au millimètre, au moyen du TRAIT NIVELEUR du niveau. 3- MISE EN STATION D UN NIVEAU La mise en station d un niveau consiste a rendre horizontal l axe optique de l instrument pour y arriver on opère selon l ordre suivant : Installer le trépied (plateau le plus horizontal possible) Fixer l appareil sur trépied Centrer la nivelle sphérique Régler l oculaire de l objectif Centrer la nivelle sphérique l objectif Régler l oculaire de Page 3

4 CHAPITRE 1: NIVELLEMENT ENT GEOMETRIQUE 4- LECTURE SUR MIRE La mire e st une échelle linéaire linéai qui doit être tenue verticalement (elle comporte une nivelle sphérique) sur le point intervenant dans la dénivelée à urer. La précision de sa graduation et de son maintien ntien en position verticale influent fortement sur la précision de la dénivelée urée. Le réticule d un niveau est généralement constitué de quatre fils : le fil stadimétrique supérieur, le fil stadimétrique inférieur, le fil niveleur et le fil vertical 5- Portée du Niveaux Grâce râce à la lunette, le mm peut être perçu à une cinquantaine de mètres (cette capacité du niveau s'appelle une portée). La nivelée (somme des 2 portées relatives à une même station) peut donc être de 100m au maximum. Je vous vois venir et pose la question à votre place: et si les points A et B sont séparés de 200 m? de 1 km? de 180km.? Page 4

5 PROCEDES DU NIVELLEMENT GEOMETRIQUE. NIVELLEMENT PAR CHEMINEMENT Lorsque A et B sont éloignés, on ne peut opérer en une seul fois. Il faut donc effectuer plusieurs stations déterminant entre A et B un ou plusieurs points intermédiaires appelés aussi points de passages. L'important, ici, est l'altitude de B. Les points P, Q, R, servent de relais. Comment calculer l'altitude de B? Il faut donc établir un lien entre l'altitude du point de départ Aet celle de B 1- Cheminement aller-retour Lorsque l on cherche à déterminer l altitude d un point extrémité B à partir de celle connue d un repère A, on effectue généralement cheminement aller-retour de A vers A en passant par B. Ce ci permet de calculer l altitude de B et de vérifier la validité des ures en retrouvant l altitude de A. 2- Cheminement rattaché aux deux extrémités CHEMINEMENT DE NIVELLEMENT rattaché à un point A d'altitude connue, dite ALTITUDE DE DÉPART et fermant sur un autre point B d'altitude connue, dite ALTITUDE DE FERMETURE. Page 5

6 3- Cheminement fermé Lorsqu un cheminement constitue un e boucle retournant à son point de départ A, on l appelle cheminement fermé. 4- Les étapes de calcul. Dans tous les cas, le principe de calcul est le suivant : La mire étant sur le point origine «0», l opérateur stationne le niveau en «S1» dont il détermine l éloignement en comptant le nombre de pas séparant 0 de S1, de manière à ne pas dépasser la portée maximale. L opérateur fait une lecture arrière, c est-à-dire dans le sens de parcours choisi, sur le point «0», notée Lar(0) le porte-mire se déplace pour venir sur le premier point intermédiaire «1» le plus stable possible (pierre, socle métallique appelé «crapaud», piquet etc.) et dont il détermine l éloignement en comptant lui-même le nombre de pas séparant «0» de «S1» afin de Page 6

7 pouvoir reproduire ce nombre de pas de «S1» à «1» toujours stationné en «S1», l opérateur lit sur la mire la lecture avant sur «1» notée Lav(1). L opérateur se déplace pour choisir une station «S2» et ainsi de suite. Les étapes de calcul sont les suivantes : Calcul des dénivelées urées H ij : H ij LiAR i n 1 j n vérification du calcul de l étapes 1 : Hij i n 1 LiAR - i 0 j 1 j n L j 1 j AV Calcul de la fermeture altimetrique du cheminement : i n 1 j n H H ij 0n i 0 avec j 1 H 0n HF H D Hn H 0 donnée f H 0 n - H 0 n i 0 - LjAV Compensation : On procéde à la compensation des erreurs dûes aux ures sur terrain lorsque la fermeture f du cheminement est inferieure à une tolérance de fermeture Tf qui dépenant de la longeure du cheminement et de precision du niveau utilisé. Le Calcul des corrections Cij est selon l une des trois variantes suivantes : Selon le nombre des dénivelées : Cij = C = Selon la valeur des dénivelées : Cij = f ou n est le nombre des nivelées. n f. H ij i n 1 j n H. ij i 0 j 1 Selon la longeur des nivelées : Cij = f.dijh i n 1 j n où Dijh est la distance horizontale D h ij i 0 j 1 i n 1 j n Vérifier que : C ij - f si nom ajuster. i 0 j 1 Page 7

8 Calcul des dénivelées compensées H ijcomp H ij Cij i n 1 j n vérification du calcul de l étapes 6 : H i 0 comp ij Hn - H0. j 1 Calcul de altitude des différents points H j H i H ijcomp. 5- L IMPRIME DE NIVELLEMENT PAR CHEMINEMENT LAR 0 = Dép LAR 0 LAR LAV n-1 LAR - 1 C01 LAV LAR - LAV 1 LAR - LAV n n = Fin LAV S1 S2 S1 - S2 C12 - H01 H12 Hj HDép + C01 Observations S1 - S2 = S3 - S4 f = (S3 - S4) - (HF - HD) S5 = - + C12 n Cn-1n S3 S4 S5 S6 S7 f S6 - S7 = HF - HD n-1 n-1 Vérification LAV LAR Cij n-1 LAV Points Comp H H LAR - LAV S3 S4 - f Hn-1n + Cn-1n S6 S7 HFin HF - HD NIVELLEMENT PAR RAYONNEMENT 1- Définition À partir d une seule station, On détermine les altitudes des différents points par rapport à un repère connu. Il est souvent nécessaire d'y fixer un point de référence (sur le chantier) dont il déterminera l'altitude. Il est donc souvent obligé de se rattacher à un point connu. Ce rattachement se faire par cheminement ('oubliera pas d'effectuer le contrôle : aller-retour ou Il faut continuer le cheminement, au delà du chantier, vers un autre point d'altitude connue). Page 8

9 Il devra de ce point R, maintenant connu en altitude, déterminer tous ceux nécessaires dans son chantier. Bien sûr, vous pouvez appliquer la technique que vous connaissez, c'est à dire développer un cheminement fermé R A B C D E F R. Mais si le chantier n'est pas trop vaste, le géomètre peut s'organiser pour viser les points A, B, C, D, E, F et R sans déplacer son niveau. Comment déduire l'altitude des points A, B, C, D, E et F connaissant celle de R et les lectures sur mire effectuées par rayonnement? 2- Les étapes de calcul. Calcul des dénivelées urées H Ri Calcul de l altitude des différent points : Hi = HR + H Vérification du calcul : Hi = n.hr + H : H Ri LR Ri - Li Ri. Où R Calcul de l altitude du plan de visée : HPV = HR + L. Calcul de l altitude des différent points : Hi = HPV L. Vérification du calcul : n.hpv = Hi + L. i i Il est fortement recommandé d'effectuer les ures à l'aide d'un niveau parfaitement régler de sa collimation verticale (Vu fin de ce chapitre) car en rayonnement, il est impossible de procéder par visées d'égale longueur. 3- L imprimé de nivellement par rayonnement Page 9

10 Ou NIVELLEMENT SIMULTANE D UN CHEMINEMENT ET DE RAYONNEMENT. 1- Principe. C est un procédé utilisant simultanément le nivellement par rayonnement et par cheminement. Il permet de déterminer en même temps les altitudes d un certain nombre de points de passage et celles d autre points rayonnés appelés points intermédiaires. (Ou points de détail) Page 10

11 HR1 = 12,240 m et HR2 = 11,972m 2- LES ETAPES DE CALCUL 1. On calcul les altitudes des différents points de passage ( 1,2,3) en appliquant la méthode de calcul du Cheminement rattaché aux deux extrémités. 2. Calcul de l altitude des différent points de détail ( A1, A2, B1, B2, C1 et C2, ) on utilisant le principe de calcul du Nivellement par rayonnement. 3- L imprimé de nivellement simultané d un cheminement et de rayonnement. Ou Page 11

12 ERREURS ET FAUTES. ERREURS PARASITES Calage : oubli de caler la nivelle, bulle amenée entre deux traits de la fiole non symétrique, compensateur bloqué. Lecture, en particulier confusion du trait niveleur avec un trait stadimétrique. Transcription dans le carnet. ERREURS SYSTEMATIQUES Erreur d'étalonnage de la mire : les mires de nivellement ordinaire ne sont pas soumises aux tolérances des ures matérialisées de longueur. Défaut de verticalité de la mire : éliminé avec une nivelle sphérique réglée Collimation : c'est-à-dire inclinaison de l'axe optique par rapport à l'horizontale quand la bulle est calée ou le compensateur en équilibre. L'erreur de collimation est éliminée par l'égalité des portées (fig1) aussi bien que par les visées réciproques (fig2). Page 12

13 CHAPITRE 1: NIVELLEMENT ENT GEOMETRIQUE Si LA et LB sont les lectures entachées par l'erreur de collimation, LA et LB les lectures fictives sans collimation correspondant à une ligne de visée horizontale, il vient : LA LB = (LA + e ) - (LB + e) = LA LB = Z AB = H AB Sous réserve que les portées soient sensiblement tes mê aux deux stations : ( L A1 LB1 ) ( L A 2 LB 2 ) ( L' A1 e' ) ( L' B1 e' ) ( L' A2 e) ( L' B 2 e) Z AB H AB 2 2 Vérification et réglage de la collimation Si le topographe n'a pas la possibilité d'utiliser un collimateur dans un atelier spécialisé, il aligne, sur un terrain plat, quatre points tels que S1A = AB = BS2 = D = 20 m (fig). Vérification de la collimation Page 13

14 Stationner S1, caler, lire LA1 et LB1, puis stationner S2, lire LA2 et LB2. Sans erreur de collimation les lignes de visée horizontales donneraient les lectures L A2 et L B2 ; la collimation générant une dénivelée e à la distance D, les segments : LA1, LB1 et L A2, L B2 sont parallèles. L A2 - LA1 = LB2 LB1 L A2 = (LB2 LB1) + LA1 l erreur de collimation e à la distance D vaut donc : e L A2 L' A 2 d'ou 2 e (LA2 L A 1 ) (L B 2 LB 1 ). 2 Exemple : LA1 = 1,451 m, LA2 = 1,669 m, LB1 = 1,326 m et LB2 = 1,540 m e = 2 mm à 20 m ERREURS ACCIDENTELLES Parallaxe ; l'image intermédiaire donnée par l'ensemble objectif mise au point de la lunette n'est pas exactement dans le plan du réticule. L'opérateur voit le trait niveleur «monter ou descendre» le long des graduations de la mire quand il bouge la tête de haut en bas derrière l'oculaire ; la parallaxe doit être éliminée en soignant la mise au point. Calage de la bulle ou du compensateur Estime du millimètre Flamboiement, mouvements verticaux de l'air chauffé par le soleil au-dessus de certains revêtements comme le bitume par exemple (éviter les visées proches du sol). TRAVEAUX DIRGE Exercice N 1 On a réalisé les ures suivantes de nivellement Déterminer les altitudes des points B et C sachant que : A à pour altitudes : HA = 100,294 m Exercice N 2 On a réalisé les ures suivantes de nivellement Page 14

15 points AR L AV L RN1 1,432 A 1,876 1, ,653 1, ,678 1, ,987 1, ,543 1, ,987 1, ,987 1, ,873 1, ,569 1,528 RN2 Déterminer les altitudes de tous les points après compensations du cheminement selon la valeur des dénivelées tout en sachant que : Les repères RN1 et RN2 ont pour altitudes : HRN1 = 156,796 m et HRN2 = 159,531 m. La tolérance de fermeture du cheminement Tfch = 2,7 lecture 2 N Avec : N : le nombre de dénivelées lecture = 1mm : l écart type sur chaque lecture sur mire. 1,453 Exercice N 3 Un topographe a été chargé du nivellement d un ensemble de points 1, 2, 3, et 4 en fonction d un repère R d altitude HR = m 1- Rédigé le carnet de nivellement 2- Calculer les altitudes de tous les points (A, B, C, D, E et F) Exercice N 4 On a réalisé les ures suivantes de nivellement Page 15

16 1. 2. Rédiger l imprimé de nivellement relatif au circuit ci-dessus Déterminer les altitudes des différents points en faisant la compensation du cheminement selon la valeur des dénivelées tout en sachant que : o Les repères RN1 et RN2 ont pour altitudes : HRN1 = 342,995 m et HRN2 = 342,288 m. o La tolérance de fermeture du cheminement Tfch = 2,7 lecture 2 N H Avec N H : le nombre de dénivelées lecture = 1mm : l écart type sur chaque lecture. Exercice N 5 On a réalisé les ures suivantes de nivellement Page 16

17 1- Rédiger l imprimé de nivellement relatif au circuit ci-dessus 2- Déterminer les altitudes des différents points en faisant la compensation du cheminement selon la valeur des dénivelées tout en sachant que le repère M a pour altitude : HM = 142,995 m Page 17