Section Française BACCALAUREAT EUROPEEN PREBACCALAUREAT MATHEMATIQUES 5 PERIODES (AVEC CALCULATRICE)

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1 Europäische Schule Frankfurt Section Française BACCALAUREAT EUROPEEN 01 PREBACCALAUREAT MATHEMATIQUES 5 PERIODES (AVEC CALCULATRICE) DATE : Lundi 0 janvier 01 HORAIRE : de 09h00 à 1h00 DUREE DE L EXAMEN : heures (180 minutes) ENSEIGNANT : Y. Boucly NOMBRE de CANDIDATS : 8 MATERIEL AUTORISE : Calculatrice Ti Nspire Cas ou TI Nspire Cas CX REMARQUES : Utiliser des feuilles d examen différentes pour chaque question

2 PRE-BAC 01 -COURS SEMI-APPROFONDI- PARTIE B : avec l outil technologique 180 min B1 Analyse a. Soit une famille de fonctions définie par : 70P 0 P ( ) ( ) { ( ) ( ) avec i. En utilisant l application graphique, conjecturer la valeur des paramètres a et b pour que la fonction soit continue et dérivable en x=0 (les valeurs seront données en dixième d unité) ii En utilisant l application graphique, esquisser le graphe de l intervalle [ ] ( vous prendrez pour a et b les valeurs déterminées au i) ) dans iii. Déterminer les valeurs exactes de a et b pour que la fonction soit continue et dérivable en x=0 iv. Déterminer l équation de la droite tangente à l origine au graphe de pour les valeurs de a et b trouvées au point a.iii Montrer les étapes de calcul. b. On considère la fonction définie par ( ) ( ) sur l intervalle ] [ et par ( ) i. Montrer que est continue en 0 ii. Rechercher les extrema de en indiquant les étapes de calcul. Soit la droite (d) d équation iii. Esquisser le graphe de et représenter le droite (d). iv Hachurer la partie P du plan délimitée par la droite de, la droite (d) et l axe des ordonnées. Calculer l aire de P. le graphe

3 B Géométrie 0 P L espace est muni d un repère orthonormé ( considère : ). Dans ce repère, on Les points de coordonnées ( ) et de coordonnées ( ) Les plans d équation et d équation a. Démontrer que est parallèle au plan b. Démontrer que est le projeté orthogonal de sur c. Déterminer les coordonnées du point intersection de la droite ( ) avec le plan d. Démontrer que est une équation de la sphère de centre et de rayon e. Montrer que le plan est sécant à la sphère f. Le plan coupe donc la sphère suivant un cercle. Déterminer le rayon de ce cercle.

4 B Complexes et suites 10 P Complexes a. i. Rechercher la (les) valeurs du paramètre k pour que le nombre complexe soit un réel ii. En déduire où b. Résoudre pas à pas l équation : 5 ( ) ( ) Suites 10P On considère la suite ( ) définie par ( ) { Donner pour chaque réponse, l application utilisée (Calculs, Graphes, Listes et tableurs ) et expliquer votre raisonnement. a. Donner la valeur exacte du terme b. Donner la valeur exacte de la somme des 15 premiers termes. c. La suite semble-t-elle converger? Si oui, vers quelle limite? d. En utilisant l application, Tableur, rechercher la valeur de n pour que la somme des n premiers termes soit égale à?

5 B : Suites 10P On considère la suite ( ) définie par ( ) { a. A l aide de l application graphique, conjecturer la monotonie et l éventuelle convergence de la suite ( ) b. Si ( ) converge, quelle sera sa limite? 1 On admettra que ( ) est majorée par c. Etudier la monotonie de ( ) d. En déduire la convergence de ( ) 1 1 On considère la suite ( ), définie par e. Démontrer que ( ) est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme f. Déterminer. En déduire.

6 Europäische Schule Frankfurt Section Française BACCALAUREAT EUROPEEN 01 PREBACCALAUREAT MATHEMATIQUES 5 PERIODES (SANS CALCULATRICE) DATE : Lundi 0 janvier 01 HORAIRE : de 1h00 à 15h00 DUREE DE L EXAMEN : 1 heure (60 minutes) ENSEIGNANT : Y. Boucly NOMBRE de CANDIDATS : 8

7 PRE-BAC 01 -COURS SEMI-APPROFONDI- PARTIE A : sans l outil technologique 60 min 0P A1. Déterminer l équation de la tangente au graphe de f au point d abscisse où f(x)= A. Calculer (( ) ) A. Calculer (( ) ) A. Déterminer l équation de la tangente au graphe de f au point d abscisse où f(x)= A5. On donne deux points A(-1 ; ;) et B( ; ;7). Déterminer une équation cartésienne du plan médiateur de [AB]. A6. Déterminer une équation de la droite (d) d intersection des plans et A7. On considère la suite géométrique dont le troisième terme est 6 et le cinquième terme est 56. Déterminer la raison et le premier terme de cette suite ainsi que la somme des sept premiers termes. A8. Résoudre l équation complexe suivante : où et est le nombre complexe de module 1 et d argument Vous représenterez les solutions dans le plan complexe.

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