Décomposition d une fraction rationnelle en éléments simples

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Décomposition d une fraction rationnelle en éléments simples"

Transcription

1 Décomposon d une fracon raonnelle en élémens smples I Premère éape Dvson eucldenne de polynômes On rappelle que procéder à la dvson eucldenne d un polynôme A par un polynôme B non nul, c es écrre A BQ + R en respecan la condon mporane : deg R < deg Q (c es un nféreur src!). Q s appelle le quoen, e R le rese de la dvson. Remarque mporane : s le degré de A es srcemen nféreur à celu de B, l n y a ren à fare, pusque A 0 B + A, donc Q 0 e R A convennen! Snon, on pose la dvson comme on a apprs à le fare à l école prmare, à condon de ben ranger les polynômes suvan l ordre des pussances décrossanes. Voc par exemple la dvson de A X 4 + X 3 4X 2 + X + 5 par B X 2 3X + 2. X 4 + X 3 4X 2 + X + 5 X 4 3X 3 + 2X 2 4X 3 6X 2 + X + 5 4X 3 2X 2 + 8X 6X 2 7X + 5 6X 2 8X + 2 X 7 X 2 3X + 2 X 2 + 4X + 6 On a donc rouvé Q X 2 + 4X + 6 e R X 7, e X 4 + X 3 4X 2 + X + 5 (X 2 + 4X + 6)(X 2 3X + 2) + X 7. 2 Pare enère d une fracon raonnelle S on consdère la fracon raonnelle F A, où A e B son deux polynômes en l ndéermnée X, on B commencera oujours par fare la dvson eucldenne A BQ + R, pour écrre F Q + R sauf, ben B sûr, s on a déjà deg A < deg B. Q es alors appelé la pare enère de la fracon F, e on le garde devan el quel, la décomposon en élémens smples s opéran seulemen sur la fracon R B. Dans oue la sue, on s néresse donc à une fracon F N(X) où deg N < deg D, qu on veu D(X) décomposer en élémens smples. 3 Facorsaon du dénomnaeur On ne s néresse praquemen pas au numéraeur N, pourvu qu on a deg N < deg D. En revanche, l fau mpéravemen facorser (dans R) le plus possble le dénomnaeur D. En effe, on dsnguera les faceurs de la forme (X α) k (ce son des monômes de degré, élevés évenuellemen à une pussance k ) des faceurs rréducbles dans R de la forme (X 2 + bx + c) k de dscrmnan négaf : b 2 4c < 0, donc sans racnes réelles. 4 Un cas parculer Ben sûr, X 3 + (X + )(X 2 X + ) e X 3 (X )(X 2 + X + ). Mas on renconre parfos X 4 + ou quelque chose comme X 4 + 2X (en revanche X 4 es facle à facorser : X 4 (X 2 + )(X )(X + )). L asuce consse à repérer dans le erme en X 4 e le erme consan le débu e la fn du développemen d un carré : X 4 + (X 2 + ) 2 2X 2 (X 2 2X + )(X 2 + 2X + ) X 4 + 2X (X 2 + 5) 2 2( 5 )X (X X + 5)(X X + 5) /6

2 II Décomposon propremen de La forme de la décomposon Chaque faceur du dénomnaeur de la forme (X α) k fera apparaîre k élémens smples : a (X α) + a 2 (X α) a k (X α) k. Chaque faceur du dénomnaeur de la forme (X 2 + bx + c) k (de dscrmnan srcemen négaf) fera apparaîre égalemen k élémens smples, aux numéraeurs desquels on devra chercher un polynôme de degré : b X + c (X 2 + bx + c) + b 2 X + c 2 (X 2 + bx + c) b k X + c k (X 2 + bx + c) k. Par exemple, on écrra la forme suvane de la décomposon (c es l exemple ( ) dans la sue) : 2X 2 + 5X + 3 (X ) 3 (X + 2)(X 2 + X + ) 2 a X + b (X ) 2 + c (X ) 3 + d X ex + f X 2 + X + + gx + h (X 2 + X + ) 2. 2 La recherche des coeffcens Il n y a pas de recee mracle : ous les coups son perms! On peu, ou smplemen, poser X 0, ou X 2 ou ou ce qu perme d avor des calculs facles, e obenr ans une relaon sur les coeffcens nconnus. Sur l exemple ( ), poser X 0 fourn 3 2 a + b c + d 2 + f + h. Il peu êre asuceux de poser X ce qu donne c : d e + f + g + h ( ) 3 ( + 2)( 2 ) a + b ( ) 2 + c ( ) a 2 + c 4 + 2d 5 + e h + Le calcul es un peu fasdeux, mas cela se réécr 4 5 ( a2 + b2 c4 d5 ) f g, ce qu, en dsnguan pares réelle e magnare, fourn deux nouvelles équaons. La méhode sandard, à reenr! Les ermes de plus hau degré s obennen eux faclemen. Sur l exemple ( ), en mulplan par (X ) 3 les deux membres de l équaon, pus en posan X, on oben drecemen c De même, en mulplan par (X + 2) pus en posan X 2, on rouve d 243. Encore du classque, à reenr! Une aure asuce consse à mulpler par X e à fare endre X vers l nfn. Sur l exemple ( ), cela donne : 0 a + d + e + g. Pour les cureux, voc la décomposon fnale de l exemple ( ) qu s avère sûremen beaucoup rop complqué pour un oral de concours! 2X 2 + 5X + 3 (X ) 3 (X + 2)(X 2 + X + ) (X ) 43 8(X ) (X ) 3 243(X + 2) 2X (X 2 + X + ) X 2 9(X 2 + X + ) 2. En praque, on n aura jamas ren de s complqué, sauf ben enendu s Maple es à dsposon! 2/6

3 3 Une dernère asuce (pour les pros seulemen) Dans le cas d un faceur de degré élevé, on peu ruser : consdérons par exemple X + (X ) 6 (X + 2) a X b X + c (X ) 2 + d (X ) 3 + e (X ) 4 + f (X ) 5 + g (X ) 6. Les echnques précédenes fournssen rès ve (en mulplan par X + 2) a 729 par (X ) 6 ) g 2. Mas commen rouver les coeffcens b, c, d, e e f? 3 On peu poser Y X ou encore X Y +, e la fracon se réécr X + (X ) 6 (X + 2) Y + 2 Y 6 (Y + 3) Y 6 On écr alors 2 + Y 3( + Y 3 ). 2 + Y 3( + Y 3 ) 2 + Y ( Y Y 2 9 Y Y 4 8 Y o(y 5 )) e (en mulplan Y 9 Y Y 3 8 Y Y o(y 5 ), e en dvsan par Y 6, on rerouve les coeffcens de la fracon 2 3Y 6 + 9Y 5 27Y 4 + 8Y 3 243Y Y, donc g 2 3, f 9, e 27, d 8, c 243 e b 729. III Applcaon : séres Premer exemple Consdérons la sére de erme général u n n + 2 (n + ) 2, pour n 3. (n 2) Comme u n n 2, la sére ( u n ) es convergene. Noons S sa somme e S n On décompose en élémens smples Alors k4 S n u k 3 k3 3 n+ k4 n+ u k sa somme parelle. k3 X + 2 (X + ) 2 (X 2) 4 9(X + ) 3(X + ) (X 2). k3 k 2 4 n+ 9 (k + ) k4 k + 4 n 2 9 k k k3 k k3 ( n n n + 3 k k4 e, fasan endre n vers l nfn, on oben S ( ( π 2 3 ) 3 6 ( ) 9 ) + k 2 ), 49 6 π Deuxème exemple De même u n n + n(n ) 3 es le erme général d une sére convergene pusque u n 0. n3 X + On décompose X(X ) 3 X + X (X ) (X ) 3. Écrvons la somme parelle : n S n u k k + n k n (k ) (k ) 3 n k + k n k k n k k donc S π ζ(3), où on a posé ζ(3) n 3. n k 3 n n + k n k k k 3, 3/6

4 IV Applcaon : recherche de prmves Ce qu es facle... d d On connaî ben sûr ln α, e, pour k, ( α) ( α) k (k )( α) k. Dans le cas d un faceur de la forme X 2 + bx + c au dénomnaeur, de dscrmnan négaf, l élémen ux + v smple correspondan s écr X 2 + bx + c. On commence par fare apparaîre au numéraeur la dérvée 2X + b du dénomnaeur : u ub ux + v X 2 + bx + c 2 (2X + b) + v 2 X 2 + bx + c u + v donc 2 + b + c d u 2 ln 2 + b + c + (v ub 2 ) d 2 + b + c. On ermne en ulsan d une par la prmve ben connue forme canonque du rnôme : 2 + b + c ( + b 2 )2 + c b2 4. Par exemple :, d 2 + a 2 a arcan a d d + 2 d ln 2 d ( + 2 ) ln arcan( 2 ( )) e d aure par la 2 Ce qu es plus dffcle... ln arcan Il peu arrver qu un erme de la décomposon en élémens smples so de la forme le rnôme X 2 + bx + c es de dscrmnan srcemen négaf e où k 2. En fasan apparaîre la dérvée du rnôme, on réécr la fracon sous la forme u 2 2X + b ub (X 2 + (v + bx + c) k 2 ) (X 2 + bx + c) k. Le premer erme, de la forme y y k s nègre sans dffculé en (k )y k. ux + v (X 2 + bx + c) k où 4/6

5 Fnalemen, la queson qu rese en suspend es celle du calcul, pour k 2, de I k d ( 2 + b + c) k. L dée à reenr es la suvane : pour calculer I k, l fau avor déjà calculé I k. E on recalcule I k en négran par pares, de sore de fare apparaîre I k, e fnalemen une relaon enre I k e I k. En praque k 2 (c es déjà ben assez complqué), e I es calculé comme on l a fa c-dessus (la pare facle... ), avec un arc angene. On recalcule I par pares, fasan apparaîre I 2, pus une relaon enre I e I 2. Par exemple, on a vu que I d arcan Inégrons par pares : I (2 + ) ( ) 2 d ( ) ( + 2) ( ) 2 d I + 2 ( ) 2 d I 2 (2 + ) ( ) 2 d I ( ) 2 d 3 2 I I + 2( ) 3 2 I 2. On en dédu que I 2 2 ( ) 2 + I + 3 2( ) arcan ( ) 2 d 2 + 3( ). 5/6

6 V Maple La dvson eucldenne de polynômes Les foncons quo (pour le quoen) e rem (pour le rese, remander en anglas) réalsen le raval. Elles aenden un rosème argumen : l ndéermnée (le plus souven X). > a : X^4 + X^3-4*X^2 + X + 5 : b : X^2-3*X + 2 : > q : quo(a,b,x) ; > r : rem(a,b,x) ; > expand(b*q+r) ; q : X^2 + 4*X + 6 r : -7 + *X X^4 + X^3-4*X^2 + X La décomposon en élémens smples Ren de plus facle, quand le dénomnaeur a des racnes réelles : l suff d appeler la foncon conver avec l opon parfrac e en rosème argumen le nom de l ndéermnée, donc le plus souven X. Il n es pas nécessare de séparer la pare enère de la fracon en posan la dvson... > a : X^4 + X^3-4*X^2 + X + 5 : b : X^2-3*X + 2 : > conver(a/b, parfrac, X) ; X^2 + 4X + 6-4/(X-) + 5/(X-2) > conver((x+3)/((x-)^3 * (X+2)^2), parfrac, X) ; -/(27 (X+2)^2) - 2/(27 (X+2)) + 2/(27 (X-)) - 5/(27 (X-)^2) + 4/(9 (X-)^3) Le cas d un rnôme sans racne réelle ne pose pas de dffculé à Maple, en revanche, l ne sa pas facorser X 4 + sans ade parculère, ce qu peu êre décevan! > conver((x+)/((x^2+x+3)^2 * (X-2)), parfrac, X) ; /(27 (X-2)) - X/(3 (X^2+X+3)^2) - (X+3)/(27 (X^2+X+3)) > conver((x+)/(x^4+)^2, parfrac, X) ; (X+)/(X^4+)^2 > facor(x^4+) ; X^4 + 6/6

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC

BILAN EN ELECTRICITE : RC, RL ET RLC IN N TIIT :, T I. INTNSIT : = dq d en couran varable I = Q en couran connu Méhode générale d éablssemen des équaons dfférenelles : lo d addvé des ensons pus relaons dq caracérsques :, lo d Ohm u = aux

Plus en détail

Chapitre IV Les oscillations couplées «Les oscillations libres d un système à plusieurs degrés de liberté»

Chapitre IV Les oscillations couplées «Les oscillations libres d un système à plusieurs degrés de liberté» Chre IV, cours de vbrons, ondes _Phs, Pr. Bds Bennecer MD 8-9 Chre IV es oscllons coulées «es oscllons lbres d un ssèe à luseurs degrés de lberé» Dns ce chre, nous llons coencer r éuder les oscllons lbres

Plus en détail

ANNEXE I TRANSFORMEE DE LAPLACE

ANNEXE I TRANSFORMEE DE LAPLACE ANNEE I TRANSFORMEE DE LAPLACE Perre-Smon Lalace, mahémacen franças 749-87. Lalace enra à l unversé de Caen a 6 ans. Très ve l s néressa aux mahémaques e fu remarqué ar d Alember. En analyse, l nrodus

Plus en détail

Exemples de résolutions d équations différentielles

Exemples de résolutions d équations différentielles Exemples de résoluions d équaions différenielles Table des maières 1 Définiions 1 Sans second membre 1.1 Exemple.................................................. 1 3 Avec second membre 3.1 Exemple..................................................

Plus en détail

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau

GEA I Mathématiques nancières Poly. de révision. Lionel Darondeau GEA I Mathématques nancères Poly de révson Lonel Darondeau Intérêts smples et composés Voc la lste des exercces à révser, corrgés en cours : Exercce 2 Exercce 3 Exercce 5 Exercce 6 Exercce 7 Exercce 8

Plus en détail

Notice d information contractuelle Loi Madelin. Generali.fr

Notice d information contractuelle Loi Madelin. Generali.fr parculers PRFESSINNELS enreprses Noce d nformaon conracuelle Lo Madeln General.fr Noce d nformaon conracuelle Le présen documen es rems à re de proposon e de proje de conra. Naure de la Convenon : LA RETRAITE

Plus en détail

ELECTRICITE. Chapitre 13 Régimes transitoires des circuits RC et RL. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou

ELECTRICITE. Chapitre 13 Régimes transitoires des circuits RC et RL. Analyse des signaux et des circuits électriques. Michel Piou LCTICIT Analys ds sgnaux ds crcus élcrqus Mchl Pou Chapr 13 égms ransors ds crcus C L don 14/3/214 Tabl ds maèrs 1 POUQUOI T COMMNT?...1 2 GIMS TANSITOIS DS CICUITS C T L....2 2.1 xponnll décrossan....2

Plus en détail

Notice d information contractuelle Loi Madelin. Generali.fr

Notice d information contractuelle Loi Madelin. Generali.fr parculers PRFESSINNELS enreprses Noce d nformaon conracuelle Lo Madeln General.fr Noce d nformaon conracuelle Le présen documen es rems à re de proposon e de proje de conra. Naure de la Convenon : LA RETRAITE

Plus en détail

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1

VA(1+r) = C 1. VA = C 1 v 1 Universié Libre de Bruxelles Solvay Business School La valeur acuelle André Farber Novembre 2005. Inroducion Supposons d abord que le emps soi limié à une période e que les cash flows fuurs (les flux monéaires)

Plus en détail

MATHEMATIQUES FINANCIERES

MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES LES ANNUITES INTRODUCTION : Exemple 1 : Une personne veu acquérir une maison pour 60000000 DH, pour cela, elle place annuellemen au CIH une de 5000000 DH. Bu : Consiuer un capial

Plus en détail

UNE ÉVALUATION EMPIRIQUE DE LA NOUVELLE TARIFICATION DE L'ASSURANCE AUTOMOBILE (1992) AU QUÉBEC * par. Georges Dionne 1,2 Charles Vanasse 2

UNE ÉVALUATION EMPIRIQUE DE LA NOUVELLE TARIFICATION DE L'ASSURANCE AUTOMOBILE (1992) AU QUÉBEC * par. Georges Dionne 1,2 Charles Vanasse 2 UNE ÉVALUATION EMPIRIQUE DE LA NOUVELLE TARIFICATION DE L'ASSURANCE AUTOMOBILE (992) AU QUÉBEC * par Georges Donne,2 Charles Vanasse 2 * Cee recherche a éé rendu possble grâce en pare au Fonds pour la

Plus en détail

Les circuits électriques en régime transitoire

Les circuits électriques en régime transitoire Les circuis élecriques en régime ransioire 1 Inroducion 1.1 Définiions 1.1.1 égime saionnaire Un régime saionnaire es caracérisé par des grandeurs indépendanes du emps. Un circui en couran coninu es donc

Plus en détail

Corrigé du problème de Mathématiques générales 2010. - Partie I - 0 0 0. 0.

Corrigé du problème de Mathématiques générales 2010. - Partie I - 0 0 0. 0. Corrgé du problème de Mathématques générales 2010 - Parte I - 1(a. Sot X S A. La matrce A est un polynôme en X donc commute avec X. 1(b. On a : 0 = m A (A = m A (X n ; le polynôme m A (x n est annulateur

Plus en détail

Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2

Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2 Exo7 Nombres complexes Vdéo parte. Les nombres complexes, défntons et opératons Vdéo parte. Racnes carrées, équaton du second degré Vdéo parte 3. Argument et trgonométre Vdéo parte 4. Nombres complexes

Plus en détail

Caractéristiques des signaux électriques

Caractéristiques des signaux électriques Sie Inerne : www.gecif.ne Discipline : Génie Elecrique Caracérisiques des signaux élecriques Sommaire I Définiion d un signal analogique page 1 II Caracérisiques d un signal analogique page 2 II 1 Forme

Plus en détail

Mesure avec une règle

Mesure avec une règle Mesure avec une règle par Matheu ROUAUD Professeur de Scences Physques en prépa, Dplômé en Physque Théorque. Lycée Alan-Fourner 8000 Bourges ecrre@ncerttudes.fr RÉSUMÉ La mesure d'une grandeur par un système

Plus en détail

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3

CHAPITRE 13. EXERCICES 13.2 1.a) 20,32 ± 0,055 b) 97,75 ± 0,4535 c) 1953,125 ± 23,4375. 2.±0,36π cm 3 Chapire Eercices de snhèse 6 CHAPITRE EXERCICES..a), ±,55 b) 97,75 ±,455 c) 95,5 ±,475.±,6π cm.a) 44,, erreur absolue de,5 e erreur relaive de, % b) 5,56, erreur absolue de,5 e erreur relaive de,9 % 4.a)

Plus en détail

Exercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes

Exercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)

Plus en détail

Généralités sur les fonctions 1ES

Généralités sur les fonctions 1ES Généraltés sur les fonctons ES GENERALITES SUR LES FNCTINS I. RAPPELS a. Vocabulare Défnton Une foncton est un procédé qu permet d assocer à un nombre x appartenant à un ensemble D un nombre y n note :

Plus en détail

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel

CHAPITRE I : Cinématique du point matériel I. 1 CHAPITRE I : Cinémaique du poin maériel I.1 : Inroducion La plupar des objes éudiés par les physiciens son en mouvemen : depuis les paricules élémenaires elles que les élecrons, les proons e les neurons

Plus en détail

Cours Thème VIII.3 CONVERSION STATIQUE D'ÉNERGIE

Cours Thème VIII.3 CONVERSION STATIQUE D'ÉNERGIE ours hème VIII.3 ONVSION SAIQU D'ÉNGI 3- Famlles de conversseurs saques Suvan le ype de machne à commander e suvan la naure de la source de pussance, on dsngue pluseurs famlles de conversseurs saques (schéma

Plus en détail

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria.

Calculer le coût amorti d une obligation sur chaque exercice et présenter les écritures dans les comptes individuels de la société Plumeria. 1 CAS nédt d applcaton sur les normes IAS/IFRS Coût amort sur oblgatons à taux varable ou révsable La socété Plumera présente ses comptes annuels dans le référentel IFRS. Elle détent dans son portefeulle

Plus en détail

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL

Thème : Electricité Fiche 5 : Dipôle RC et dipôle RL Fiche ors Thème : Elecricié Fiche 5 : Dipôle e dipôle Plan de la fiche Définiions ègles 3 Méhodologie I - Définiions oran élecriqe : déplacemen de charges élecriqes q a mesre d débi de charges donne l

Plus en détail

Modèles de Risques et Solvabilité en assurance Vie. Kaltwasser Perrine Le Moine Pierre. Autorité de Contrôle des Assurances et des Mutuelles (ACAM)

Modèles de Risques et Solvabilité en assurance Vie. Kaltwasser Perrine Le Moine Pierre. Autorité de Contrôle des Assurances et des Mutuelles (ACAM) Modèles de Rsques e Solvablé en assurance Ve Kalwasser errne Le Mone erre Auoré de Conrôle des Assurances e des Muuelles (ACAM 6, rue abou 75436 ARIS CEDEX 9 él. : + 33 55 5 43 5 fax : + 33 55 5 4 5 perrne.kalwasser@acam-france.fr

Plus en détail

Recueil d'exercices de logique séquentielle

Recueil d'exercices de logique séquentielle Recueil d'exercices de logique séquenielle Les bascules: / : Bascule JK Bascule D. Expliquez commen on peu modifier une bascule JK pour obenir une bascule D. 2/ Eude d un circui D Q Q Sorie A l aide d

Plus en détail

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME

CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEME CARACTERISTIQUES STATIQUES D'UN SYSTEE 1 SYSTEE STABLE, SYSTEE INSTABLE 1.1 Exemple 1: Soi un sysème composé d une cuve pour laquelle l écoulemen (perurbaion) es naurel au ravers d une vanne d ouverure

Plus en détail

Émissions d obligations rachetables :

Émissions d obligations rachetables : Émssons d oblgaons racheables : movaons e rendemens oblgaares mplqués Maxme DEBON Franck MORAUX Parck NAVATTE Unversé d Evry Unversé de Rennes Unversé de Rennes & LAREM & CREM & CREM Ocobre 2 Absrac Après

Plus en détail

«Modèle Bayésien de tarification de l assurance des flottes de véhicules»

«Modèle Bayésien de tarification de l assurance des flottes de véhicules» Arcle «Modèle Baésen de arcaon de l assurance des loes de véhcules» Jean-Franços Angers, Dense Desardns e Georges Donne L'Acualé économque, vol. 80, n -3, 004, p. 53-303. Pour cer ce arcle, ulser l'normaon

Plus en détail

Développements limités. Notion de développement limité

Développements limités. Notion de développement limité MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un

Plus en détail

3 POLITIQUE D'ÉPARGNE

3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3 POLITIQUE D'ÉPARGNE 3. L épargne exogène e l'inefficience dynamique 3. Le modèle de Ramsey 3.3 L épargne opimale dans le modèle AK L'épargne des sociéés dépend largemen des goûs des agens, de faceurs

Plus en détail

Le document unique : Évaluation des risques pour la Santé et la Sécurité des travailleurs.

Le document unique : Évaluation des risques pour la Santé et la Sécurité des travailleurs. GETION DE RIQUE Le domen nqe : Évalaon des rsqes por la ané e la éré des ravallers. L Employer do respeer ses oblgaons en maère de sané e de séré a raval. Conformémen ax prnpes générax de prévenon nsrs

Plus en détail

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l Enseignement supérieur et de La Recherche Scientifique. Polycopie:

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l Enseignement supérieur et de La Recherche Scientifique. Polycopie: Réublque Algérenne Déocraque e Poulare Mnsère de l Ensegneen suéreur e de a Recherche Scenfque Unversé : Hassba BENBOUAI de CHEF Faculé : Scences Déareen : Physque Doane : ST-SM Polycoe: Vbraons e Ondes

Plus en détail

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.

2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre. 1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%

Plus en détail

Fonction dont la variable est borne d intégration

Fonction dont la variable est borne d intégration [hp://mp.cpgedpydelome.fr] édié le 1 jille 14 Enoncés 1 Foncion don la variable es borne d inégraion Eercice 1 [ 1987 ] [correcion] Soi f : R R ne foncion conine. Jsifier qe les foncions g : R R sivanes

Plus en détail

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t

Annuités. I Définition : II Capitalisation : ( Valeur acquise par une suite d annuités constantes ) V n = a t Annuiés I Définiion : On appelle annuiés des sommes payables à inervalles de emps déerminés e fixes. Les annuiés peuven servir à : - consiuer un capial ( annuiés de placemen ) - rembourser une dee ( annuiés

Plus en détail

n 1 LES GRANDS THÈMES DE L ITB > 2009 Les intérêts simples et les intérêts composés ( ) C T D ( en mois)

n 1 LES GRANDS THÈMES DE L ITB > 2009 Les intérêts simples et les intérêts composés ( ) C T D ( en mois) LES GRANDS THÈMES DE L ITB Les iérês simples e les iérês composés RAPPELS THÉORIQUES Les iérês simples : l'iérê «I» es focio de la durée «D» (jour, quizaie, mois, rimesre, semesre, aée) de l'opéraio (placeme

Plus en détail

Le mécanisme du multiplicateur (dit "multiplicateur keynésien") revisité

Le mécanisme du multiplicateur (dit multiplicateur keynésien) revisité Le mécanisme du muliplicaeur (di "muliplicaeur kenésien") revisié Gabriel Galand (Ocobre 202) Résumé Le muliplicaeur kenésien remone à Kenes lui-même mais il es encore uilisé de nos jours, au moins par

Plus en détail

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET

Finance 1 Université d Evry Val d Essonne. Séance 2. Philippe PRIAULET Finance 1 Universié d Evry Val d Essonne éance 2 Philippe PRIAULET Plan du cours Les opions Définiion e Caracérisiques Terminologie, convenion e coaion Les différens payoffs Le levier implicie Exemple

Plus en détail

Du Premier au Second Degré

Du Premier au Second Degré Du Premier au Second Degré Première Bac Pro 3 ans November 26, 2011 Première Bac Pro 3 ans Du Premier au Second Degré Sommaire 1 Fonction Polynôme du second degré 2 Fonction Polynôme du Second Degré: Synthèse

Plus en détail

La formation des IOBSP

La formation des IOBSP Quelle formation pour quel IOBSP? Intervenant : Ravi CAUSSY, Président de la Commission Formation AFIB Convention du 31 mai 2012 - Paris Quelle formation pour quel IOBSP? Quelles catégories et activités

Plus en détail

Relation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée.

Relation entre la Volatilité Implicite et la Volatilité Réalisée. Relaion enre la Volailié Implicie e la Volailié Réalisée. Le cas des séries avec la coinégraion fracionnaire. Rappor de Recherche Présené par : Mario Vázquez Velasco Direceur de Recherche : Benoî Perron

Plus en détail

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0

F 2 = - T p K 0. ... F T = - T p K 0 - K 0 Correcion de l exercice 2 de l assisana pré-quiz final du cours Gesion financière : «chéancier e aux de renabilié inerne d empruns à long erme» Quesion : rappeler la formule donnan les flux à chaque échéance

Plus en détail

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France

Ned s Expat L assurance des Néerlandais en France [ LA MOBILITÉ ] PARTICULIERS Ned s Expa L assurance des Néerlandais en France 2015 Découvrez en vidéo pourquoi les expariés en France choisissen APRIL Inernaional pour leur assurance sané : Suivez-nous

Plus en détail

Calculer comment se constituer un capitale ; Calculer comment rembourser une dette en effectuant des versements réguliers.

Calculer comment se constituer un capitale ; Calculer comment rembourser une dette en effectuant des versements réguliers. CHAP: 8 Objecifs de ce chpire : Clculer comme se cosiuer u cpile ; Clculer comme rembourser ue dee e effecu des versemes réguliers. RAPPELS : Qu'es-ce qu'ue vleur cquise? Qu'es-ce qu'ue vleur cuelle? Le

Plus en détail

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton)

TD/TP : Taux d un emprunt (méthode de Newton) TD/TP : Taux d un emprun (méhode de Newon) 1 On s inéresse à des calculs relaifs à des remboursemens d empruns 1. On noera C 0 la somme emprunée, M la somme remboursée chaque mois (mensualié), le aux mensuel

Plus en détail

Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.

Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. 14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,

Plus en détail

MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie. MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie

MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie. MTH 2301 Méthodes statistiques en ingénierie VARIABLES ALÉATOIRES déo oco de réro vrble léore dscrèe moyee - vrce - écr ye esérce mhémque vrble léore coue oco d ue vrble léore : rsormo combso lére de vrbles léores Déo E : eérece léore S : esce échllol

Plus en détail

CIFA 2004 Synthèse mixte H 2 /H par retour d état statique

CIFA 2004 Synthèse mixte H 2 /H par retour d état statique 4 Snhèse mxe H /H par reor d éa saqe SLH SLH, ENS RZELER Laboraore d nalse e commandes des ssèmes, LS-EN amps nversare, P 37 Le belvédère ns - nse Laboraore d nalse e rchecre des Ssèmes, LS-NRS 7 vene

Plus en détail

Chapitre 11. Séries de Fourier. Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction 2 - périodique :

Chapitre 11. Séries de Fourier. Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction 2 - périodique : Chapitre Chapitre. Séries de Fourier Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction - périodique : c c a0 f x dx c an f xcosnxdx c c bn f xsinn x dx c L objet de

Plus en détail

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites

Le mode de fonctionnement des régimes en annuités. Secrétariat général du Conseil d orientation des retraites CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 28 janvier 2009 9 h 30 «Les différens modes d acquisiion des drois à la reraie en répariion : descripion e analyse comparaive des echniques uilisées»

Plus en détail

GENESIS - Generalized System for Imputation Simulations (Système généralisé pour simuler l imputation)

GENESIS - Generalized System for Imputation Simulations (Système généralisé pour simuler l imputation) GENESS - Generalzed System for mputaton Smulatons (Système généralsé pour smuler l mputaton) GENESS est un système qu permet d exécuter des smulatons en présence d mputaton. L utlsateur fournt un ensemble

Plus en détail

S euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement.

S euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement. Choix d ives i s s eme e cer iude 1 Chapire 1 Choix d ivesissemes e ceriude. Défiiio L es décisios d ivesissemes fo parie des décisios sraégiques de l erepris e. Le choix ere différes projes d ivesisseme

Plus en détail

La rentabilité des investissements

La rentabilité des investissements La renabilié des invesissemens Inroducion Difficulé d évaluer des invesissemens TI : problème de l idenificaion des bénéfices, des coûs (absence de saisiques empiriques) problème des bénéfices Inangibles

Plus en détail

N o 12-001-XIF au catalogue. Techniques d'enquête

N o 12-001-XIF au catalogue. Techniques d'enquête N o -00-XIF au caalogue echnques d'enquêe 005 Commen obenr d aures rensegnemens oue demande de rensegnemens au suje du présen produ ou au suje de sasques ou de serces connexes do êre adressée à : Dson

Plus en détail

Les jeunes économistes

Les jeunes économistes Chaptre1 : les ntérêts smples 1. défnton et calcul pratque : Défnton : Dans le cas de l ntérêt smple, le captal reste nvarable pendant toute la durée du prêt. L emprunteur dot verser, à la fn de chaque

Plus en détail

par Yazid Dissou** et Véronique Robichaud*** Document de travail 2003-18

par Yazid Dissou** et Véronique Robichaud*** Document de travail 2003-18 Deparmen of Fnance Mnsère des Fnances Workng Paper Documen de raval Conrôle des émssons de GES à l ade d un sysème de perms échangeables avec allocaon basée sur la producon Une analyse en équlbre général

Plus en détail

MIDI F-35. Canal MIDI 1 Mélodie Canal MIDI 2 Basse Canal MIDI 10 Batterie MIDI IN. Réception du canal MIDI = 1 Reproduit la mélodie.

MIDI F-35. Canal MIDI 1 Mélodie Canal MIDI 2 Basse Canal MIDI 10 Batterie MIDI IN. Réception du canal MIDI = 1 Reproduit la mélodie. / VARIATION/ ACCOMP PLAY/PAUSE REW TUNE/MIDI 3- LESSON 1 2 3 MIDI Qu es-ce que MIDI? MIDI es l acronyme de Musical Insrumen Digial Inerface, une norme inernaionale pour l échange de données musicales enre

Plus en détail

Calcul Stochastique 2 Annie Millet

Calcul Stochastique 2 Annie Millet M - Mahémaiques Appliquées à l Économie e à la Finance Universié Paris 1 Spécialié : Modélisaion e Méhodes Mahémaiques en Économie e Finance Calcul Sochasique Annie Mille 15 14 13 1 11 1 9 8 7 6 5 4 3

Plus en détail

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité

Plus en détail

I. Ensemble de définition d'une fonction

I. Ensemble de définition d'une fonction Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux

Plus en détail

Développements limités, équivalents et calculs de limites

Développements limités, équivalents et calculs de limites Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(

Plus en détail

Dares Analyses. La répartition des hommes et des femmes par métiers Une baisse de la ségrégation depuis 30 ans

Dares Analyses. La répartition des hommes et des femmes par métiers Une baisse de la ségrégation depuis 30 ans Dares Analyses décembre 13 N 79 publcaon de la drecon de l'anmaon de la recherche, des éudes e des sasques La réparon des hommes e des femmes par méers Une basse de la ségrégaon depus 3 ans Les femmes

Plus en détail

Séquence 2. Pourcentages. Sommaire

Séquence 2. Pourcentages. Sommaire Séquence 2 Pourcenages Sommaire Pré-requis Évoluions e pourcenages Évoluions successives, évoluion réciproque Complémen sur calcularices e ableur Synhèse du cours Exercices d approfondissemen 1 1 Pré-requis

Plus en détail

Cours d électrocinétique :

Cours d électrocinétique : Universié de Franche-Comé UFR des Sciences e Techniques STARTER 005-006 Cours d élecrocinéique : Régimes coninu e ransioire Elecrocinéique en régimes coninu e ransioire 1. INTRODUCTION 5 1.1. DÉFINITIONS

Plus en détail

Sciences Industrielles pour l Ingénieur

Sciences Industrielles pour l Ingénieur Sciences Indusrielles pour l Ingénieur Cenre d Inérê 6 : CONVERTIR l'énergie Compéences : MODELISER, RESOUDRE CONVERSION ELECTROMECANIQUE - Machine à couran coninu en régime dynamique Procédés de piloage

Plus en détail

Continuité en un point

Continuité en un point DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à

Plus en détail

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES

BTS GPN 2EME ANNEE-MATHEMATIQUES-MATHS FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES MATHEMATIQUES FINANCIERES I. Concepts généraux. Le référentel précse : Cette parte du module M4 «Acquérr des outls mathématques de base nécessares à l'analyse de données économques» est en relaton avec

Plus en détail

Intégration de Net2 avec un système d alarme intrusion

Intégration de Net2 avec un système d alarme intrusion Ne2 AN35-F Inégraion de Ne2 avec un sysème d alarme inrusion Vue d'ensemble En uilisan l'inégraion d'alarme Ne2, Ne2 surveillera si l'alarme inrusion es armée ou désarmée. Si l'alarme es armée, Ne2 permera

Plus en détail

Mathématiques financières. Peter Tankov

Mathématiques financières. Peter Tankov Mahémaiques financières Peer ankov Maser ISIFAR Ediion 13-14 Preface Objecifs du cours L obje de ce cours es la modélisaion financière en emps coninu. L objecif es d un coé de comprendre les bases de

Plus en détail

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au

Plus en détail

ANALYSE DES DETERMINANTS DE L EPARGNE NATIONALE DANS UN PAYS EN DEVELOPPEMENT : LE CAS DU RWANDA

ANALYSE DES DETERMINANTS DE L EPARGNE NATIONALE DANS UN PAYS EN DEVELOPPEMENT : LE CAS DU RWANDA Unvesé de Monéal Faculé des As e des Scences Dépaemen des Scences Economques ANALSE DES DETERMINANTS DE L EPARGNE NATIONALE DANS UN PAS EN DEVELOPPEMENT : LE CAS DU RWANDA Rappo de echeche pésené pa :

Plus en détail

Exercices de révision

Exercices de révision Exercices de révisio Exercice U ivesisseur souscri à l émissio d u bille de résorerie do les caracérisiques so les suivaes : - Nomial : 5 M - Taux facial : 3,2% - Durée de vie : 9 mois L ivesisseur doi

Plus en détail

Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues

Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues Département de Mathématiques École polytechnique Remise en forme mathématique 2013 Suite de Cauchy Soit (X, d) un espace métrique. Une suite

Plus en détail

depuis le 22 juin 2015

depuis le 22 juin 2015 Édio Chères lecrices, chers leceurs, Une fois encore l année 2014-2015 fu riche en événemens fédéraux : sur le plan sporif, avec une première paricipaion à la Coupe du monde de ski éudian, Aligliss, e

Plus en détail

Commun à tous les candidats

Commun à tous les candidats EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle

Plus en détail

0707 70 70 Lot-sizing Résumé :

0707 70 70 Lot-sizing Résumé : 77 7 7 2 Lo-szng Résumé : L améloraon de la qualé des servces logsques es la garane essenelle pour la réalsaon de l avanage de ces servces, l augmenaon du nveau de sasfacon des clens e l améloraon de la

Plus en détail

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10

Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10 PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?

Plus en détail

Dérivation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES

Dérivation CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Capitre 4 Dérivation Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Dérivation Nombre dérivé d une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative d une fonction dérivable

Plus en détail

Sur certaines séries entières particulières

Sur certaines séries entières particulières ACTA ARITHMETICA XCII. 2) Sur certaines séries entières particulières par Hubert Delange Orsay). Introduction. Dans un exposé à la Conférence Internationale de Théorie des Nombres organisée à Zakopane

Plus en détail

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement

Chapitre 2 L investissement. . Les principales caractéristiques de l investissement Chapire 2 L invesissemen. Les principales caracérisiques de l invesissemen.. Définiion de l invesissemen Définiion générale : ensemble des B&S acheés par les agens économiques au cours d une période donnée

Plus en détail

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé

Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient

Plus en détail

MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES

MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES MÉTHODES DE SONDAGES UTILISÉES DANS LES PROGRAMMES D ÉVALUATIONS DES ÉLÈVES Émle Garca, Maron Le Cam et Therry Rocher MENESR-DEPP, bureau de l évaluaton des élèves Cet artcle porte sur les méthodes de

Plus en détail

LES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.

LES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol. LES ESCALIERS I. DÉF I NIT I O N Un escalier est un ouvrage constitué d'une suite de marches et de paliers permettant de passer à pied d'un niveau à un autre. Ses caractéristiques dimensionnelles sont

Plus en détail

Texte Ruine d une compagnie d assurance

Texte Ruine d une compagnie d assurance Page n 1. Texe Ruine d une compagnie d assurance Une nouvelle compagnie d assurance veu enrer sur le marché. Elle souhaie évaluer sa probabilié de faillie en foncion du capial iniial invesi. On suppose

Plus en détail

Assurance maladie et aléa de moralité ex-ante : L incidence de l hétérogénéité de la perte sanitaire

Assurance maladie et aléa de moralité ex-ante : L incidence de l hétérogénéité de la perte sanitaire Assurance malade et aléa de moralté ex-ante : L ncdence de l hétérogénété de la perte santare Davd Alary 1 et Franck Ben 2 Cet artcle examne l ncdence de l hétérogénété de la perte santare sur les contrats

Plus en détail

Avez-vous vous aperçu cette drôle de trogne? Entre nature et histoire autour de Mondoubleau

Avez-vous vous aperçu cette drôle de trogne? Entre nature et histoire autour de Mondoubleau Avez-vous vous aperçu cette drôle de trogne? Entre nature et hstore autour de Mondoubleau Thème de la cache : NATURE ET CULTURE Départ : Parkng Campng des Prés Barrés à Mondoubleau Dffculté : MOYENNE Dstance

Plus en détail

THÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques

THÈSE. Pour l obtention du grade de Docteur de l Université de Paris I Panthéon-Sorbonne Discipline : Sciences Économiques Universié de Paris I Panhéon Sorbonne U.F.R. de Sciences Économiques Année 2011 Numéro aribué par la bibliohèque 2 0 1 1 P A 0 1 0 0 5 7 THÈSE Pour l obenion du grade de Doceur de l Universié de Paris

Plus en détail

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE

LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe

Plus en détail

Regional Wind Speed Evolution Identification and Longterm Correlation Application

Regional Wind Speed Evolution Identification and Longterm Correlation Application Regonal Wnd Speed Evoluon Idenfcaon and Longerm Correlaon Applcaon Idenfcaon de l évoluon régonale de la vesse du ven e applcaon à la corrélaon long erme B. Buffard, Theola France, Monpeller Exernal Arcle

Plus en détail

Mercredi 13 novembre 2013

Mercredi 13 novembre 2013 Mercredi 13 novembre 2013 1 2 Rappel : panorama des solu/ons individuelles pour la retraite 3 4 L impact du vieillissement sur le système de retraite Vieillissement de la popula/on française => Pourcentage

Plus en détail

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE

Risque associé au contrat d assurance-vie pour la compagnie d assurance. par Christophe BERTHELOT, Mireille BOSSY et Nathalie PISTRE Ce aricle es disponible en ligne à l adresse : hp://www.cairn.info/aricle.php?id_revue=ecop&id_numpublie=ecop_149&id_article=ecop_149_0073 Risque associé au conra d assurance-vie pour la compagnie d assurance

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les

Plus en détail

Page 5 TABLE DES MATIÈRES

Page 5 TABLE DES MATIÈRES Page 5 TABLE DES MATIÈRES CHAPITRE I LES POURCENTAGES 1. LES OBJECTIFS 12 2. LES DÉFINITIONS 14 1. La varaton absolue d'une grandeur 2. La varaton moyenne d'une grandeur (par unté de temps) 3. Le coeffcent

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

Introduc)on à Ensembl/ Biomart : Par)e pra)que

Introduc)on à Ensembl/ Biomart : Par)e pra)que Introduc)on à Ensembl/ Biomart : Par)e pra)que Stéphanie Le Gras Jean Muller NAVIGUER DANS ENSEMBL : PARTIE PRATIQUE 2 Naviga)on dans Ensembl : Pra)que Exercice 1 1.a. Quelle est la version de l assemblage

Plus en détail

Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.

Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites. Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.

Plus en détail

Le réseau social des professionnels de la presse pro. Publiez vos articles auprès des professionnels de la presse pro

Le réseau social des professionnels de la presse pro. Publiez vos articles auprès des professionnels de la presse pro Le réseau social des professionnels de la presse pro Publiez vos articles auprès des professionnels de la presse pro QUI SOMMES NOUS? Presse-Connect est le réseau social destiné aux acteurs de la presse

Plus en détail

L intégration intra-régionale des marchés boursiers de l Europe du sudest : une analyse multivariée

L intégration intra-régionale des marchés boursiers de l Europe du sudest : une analyse multivariée Busness School W O R K I N G P A P E R S E R I E S Wokng Pape 24-29 L négaon na-égonale des machés bouses de l Euope du sudes : une analyse mulvaée Khaled Guesm Duc Khuong Nguyen hp://www.pag.f/f/accuel/la-echeche/publcaons-wp.hml

Plus en détail

AVIS A MANIFESTATION D INTERET N 017/MPT/2013/UCP/CAB

AVIS A MANIFESTATION D INTERET N 017/MPT/2013/UCP/CAB AVIS A MANIFESTATION D INTERET N 017/MPT/2013/UCP/CAB RECRUTEMENT D UN CONSULTANT INDIVIDUEL POUR LA REALISATION DE L ETUDE SUR LA PORTABILITE SUR LE MARCHE DES TELECOMMUNICATIONS EN REPUBLIQUE DU CONGO

Plus en détail

Capes 2002 - Première épreuve

Capes 2002 - Première épreuve Cette correction a été rédigée par Frédéric Bayart. Si vous avez des remarques à faire, ou pour signaler des erreurs, n hésitez pas à écrire à : mathweb@free.fr Mots-clés : équation fonctionnelle, série

Plus en détail