Les idées d activités

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1 Les idées d activités 5 e année (addition de fractions) Réflexion préalable : Pourquoi doit-on additionner les fractions? On pourrait imaginer l utilisation de décimaux afin de faire des calculs avec l argent. Ainsi, en additionnant 0,25 cents et 0,38 cents, on trouve en effet la somme de deux fractions ayant le même dénominateur 100 : 25/ /100. Pourtant, le problème peut-être bien résolu sans faire l addition de fractions (par exemple, en additionnant de sous réels). En effet, n importe quelle opération avec le même dénominateur peut être effectuée sans aucune compréhension de la structure relationnelle d une telle opération. Cela nous fait penser à d autres besoins pratiques qui amenaient les êtres humains à une construction mathématique plus complexe impliquant la construction du vrai sens de fractions. En effet, la notion de fractions peut-être construite à partir de différents partages. Par exemple, on pourrait pense à partager trois tartes de même forme entre trois personnes. Ceci pourrait amener différentes façons de le faire. Par exemple, on pourrait s imaginer une personne qui propose couper chaque tarte en 4 morceaux égaux et donc donner un morceau de chaque tarte à chaque personne. Ou bien, on pourrait faire ¾ de chaque tarte et donner à la dernière personne un morceau (un quart) de chaque tarte. Finalement, on pourrait couper les tartes en demis, donner 1 demie à chaque personne et après faire de quarts, obtenant ainsi ½ + ¼ pour chaque personne. En effet, cette dernière façon a été retenue par les Égyptiens comme règle du jeu avec les fractions. Mise en situation 1 On trouve une image qui représente les égyptiens qui partagent les pains. Sur cette image, on trouve une écriture bizarre (fractions). On pose aux élèves de questions sur leurs connaissances de l ancien Égypte et leur façon de noter les nombres.

2 Réalisation (individuelle ou équipe de 2) On a 3 pains (forme circulaire) et on a 4 personnes. Comment peut-on partager le pain? Discussion : comment as-tu fait pour partager? Comment peut-on noter le partage? Pourquoi le partage est-il juste? Établir les règles égyptiennes (ne pas utiliser les numérateurs, ne pas faire 1/n + 1/n + + 1/n=m/n) Mise en situation 2 Après avoir essayé le partage de 3 pains en classe, Martine retrouve quelques tartes aux pommes sur la table au souper. Elle se demande comment les partager entre les membres de sa famille à l égyptienne. Faire le retour sur les résultats obtenus dans la mise en situation 1, les règles du jeu et amener les élèves à un besoin d explorer la méthode (égyptienne) : peut-on toujours trouver une façon de partager? Réalisation Diviser les élèves en équipe et demander différentes tâches : Faire avec 2 tartes, 3 personnes; 2 tartes, 5 personnes; 7 tartes, 8 personnes, etc. On pourrait enrichir les tâches : Décomposer en deux fractions Décomposer en plus de deux fractions Essayer avec d autres fractions Partage de résultats. Discussion sur les méthodes. Quelques exercices (avec de termes manquants?).

3 Mise en situation 3 Nous voulons commander une pizza pour un dîner de la St-Valentin. Quelle forme a la pizza? Pourquoi la pizza est-elle déjà coupée? En combien de morceaux coupe-t-on une pizza? Pourquoi? Réalisation Combien de personnes peut-on servir (en partage égal) avec une pizza de 12 morceaux? De 24 morceaux? Combien de morceaux doit avoir une pizza pour pouvoir servir 5, 6 et 15 personnes? Partage. Généralisation (PPCM) Exercices avec différents nombres. Une alternative? On pourrait penser à une pizza spéciale que M. Panpin, le propriétaire de Pizza-Bon doit préparer pour le party de Mme Frac-tou. Cette dernière attend ses invités pour le souper de la St-Valentin. Elle estime que la moitié de ses invités vont vouloir une pizza toute garnie, 1/3 des invités en voudront avec uniquement des pepperonis, les autres invités préféreront la végétarienne. Comment doit-il couper sa pizza?

4 Mise en situation 4 (supplémentaire) Histoire de l œil d Horus : (légende égyptienne) : Un scribe-maître raconte une histoire à son élève. Il parle d un dieu qui a perdu un œil dans une bataille. Par la magie, le dieu principal a réussi à ramasser les parties de cet œil : moitié, quart, huitième, seizième, 1/32, 1/64. L apprenti s exclame qu il y a une erreur, car ces fractions additionnées ensemble ne donnent pas le total de 1. Comment fait-on pour savoir quelle fraction manque (conflit cognitif)? Réalisation Modéliser la journée avec les trombones et résoudre différentes tâches (activité à la Presto) pour voir quelles fractions de la journée restent pour regarder la télé. Chaque élève peut représenter sa journée en fractions. Partage Généralisation Exercices

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