4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : Note : ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet

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1 NOM : Prénom : ABC est un triangle rectangle en A. Le point I est le milieu du segment [BC]. Le point J est le milieu du segment [AB]. Démontrer que les droites (IJ) et (AB) sont perpendiculaires. Note : 10 ABCD est un parallélogramme de centre O tel que AD = 6,4 cm et CD = 10,4 cm. La droite parallèle à (AD) passant par O coupe le segment [DC] en I. 1) Démontrer que I est le milieu du segment [CD]. 2) Calculer OI. Justifier la réponse. 4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet NOM : Prénom : ABC est un triangle rectangle en B. Le point I est le milieu du segment [AC]. La droite (d) est perpendiculaire à la droite (BC) passant par le point I. Elle coupe le côté [BC] en J. Démontrer que le point J est le milieu du segment [BC]. Note : 10 EFGH est un parallélogramme de centre K tel que EH = 2,8 cm et HG = 4,2 cm. Le point L est le milieu du segment [FG]. 1) Démontrer que les droites (KL) et (HG) sont parallèles. 2) Calculer KL. Justifier la réponse.

2 ABC est un triangle rectangle en A. Le point I est le milieu du segment [BC]. Le point J est le milieu du segment [AB]. Démontrer que les droites (IJ) et (AB) sont perpendiculaires. Données : I est le milieu de [BC] et J est le milieu de [AB]. Propriété : Dans un triangle la droite qui joint les milieux de deux côtés d un triangle est parallèle au troisième côté. Conclusion : (IJ) // (AC) Données : (IJ) // (AC) et (AC) (AB) Propriété :.Si deux droites sont parallèles alors toute perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre. Conclusion : (IJ) (AB) ABCD est un parallélogramme de centre O tel que AD = 6,4 cm et CD = 10,4 cm. La droite parallèle à (AD) passant par O coupe le segment [DC] en I. 1) Démontrer que I est le milieu du segment [CD]. 2) Calculer OI. Justifier la réponse. 1) Données : ABCD est un parallélogramme et O est le centre de ce parallélogramme. Propriété : Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Conclusion : O est le milieu de [AC] Données : O est le milieu de [AC] et (AD) // (OI).

3 Propriété : Dans un triangle la droite qui passe par le milieu d un côté et qui est parallèle à une deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu. Conclusion : I est le milieu de [CD]. 2) Données : O est le milieu de [AC] et I est le milieu de [CD]. Propriété : Dans un triangle la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés d un triangle est égale à la moitié de la longueur du troisième côté. Conclusion : OI = AD 2 = 6,4 = 3,2 cm 2

4 4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet ABC est un triangle rectangle en B. Le point I est le milieu du segment [AC]. La droite (d) est perpendiculaire à la droite (BC) passant par le point I. Elle coupe le côté [BC] en J. Démontrer que le point J est le milieu du segment [BC]. Données : (IJ) (BC) et (AB) (BC) Propriété : Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles. Conclusion : (IJ) // (AB) Données : I est le milieu de [AC] et (IJ) // (AB). Propriété : Dans un triangle la droite qui passe par le milieu d un côté et qui est parallèle à une deuxième côté coupe le troisième côté en son milieu. Conclusion : J est le milieu de [BC]. EFGH est un parallélogramme de centre K tel que EH = 2,8 cm et HG = 4,2 cm. Le point L est le milieu du segment [FG]. 1) Démontrer que les droites (KL) et (HG) sont parallèles. 2) Calculer KL. Justifier la réponse. 1) Données : EFGH est un parallélogramme et K est le centre de ce parallélogramme. Propriété : Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu. Conclusion : K est le milieu de [HF] Données : L est le milieu de [FG] et K est le milieu de [HF]. Propriété : Dans un triangle la droite qui joint les milieux de deux côtés d un triangle est parallèle au troisième côté.

5 4 ème C IE5 triangles : milieux, parallèles sujet Conclusion : (KL) // (HG) 2) Données : L est le milieu de [FG] et K est le milieu de [HF]. Propriété : Dans un triangle la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés d un triangle est égale à la moitié de la longueur du troisième côté. Conclusion : KL = HG 2 = 4,2 = 2,1 cm 2

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