L aberration centrale dans les lentilles complexes. Relation entre l aberration centrale et l astigmatisme aux bords du champ

Transcription

1 L aberration centrale dans les lentilles complexes. Relation entre l aberration centrale et l astigmatisme aux bords du champ H. Violette To cite this version: H. Violette. L aberration centrale dans les lentilles complexes. Relation entre l aberration centrale et l astigmatisme aux bords du champ. J. Phys. Theor. Appl., 1913, 3 (1), pp < /jphystap: >. <jpa > HAL Id: jpa Submitted on 1 Jan 1913 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

2 la distribution 8 Les équations (7), (9), (10) et (12) supposent que des potentiels efficaces le long du circuit a atteint sa loi de régime. En admettant que les résistances R interposées en retardent l établissement, comme s il s agissait de courants continus, on aura d après (2), en désignant par T le temps que met oc, - x à devenir plus petit que les erreurs de lecture (0, millimètre), le maximum Dans les deux méthodes que nous venons d indiquer, CR ne dépasse jamais quelques dixièmes ; comme d autre part de xo est 500, T n est qu une fraction de seconde (il n est pas tenu compte bien entendu de l inertie de l aiguille). L ABERRATION CENTRALE DANS LES LENTILLES COMPLEXES. RELATION ENTRE L ABERRATION CENTRALE ET L ASTIGMATISME AUX BORDS DU CHAMP; Par M. H. VIOLETTE. Les ouvrages d optique géométrique ne traitent généralement des aberrations des lentilles que dans des cas relativement simples, et il est souvent malaisé d y découvrir quelle méthode suivre pour faciliter les recherches de l opticien. La méthode suivante, qui, à titre d exemple, a été appliquée à l étude d une lentille à truis verres collés, par suite à un cas assez complexe, donne à la fois le moyen de calculer les courbures pour obtenir une aberration centrale déterminée et celui de connaître immédiatement l astigmatisme des images sur les bords du champ. Fic I. Définitions et notations. Si l on considère un dioptre S sphérique de centre 0, de rayon R, séparant deux milieux transpa- Article published online by EDP Sciences and available at

3 . rents d indice ~z~ et Jl2 un pinceau lumineux très mince, dont les axes, de cliaque côté du dioptre, sont f, I et I P2 (fis. 1) et, sur ces axes, d une part les images méridiennes conjuguées P ~ et P 2 d autre part les images radiales conjuguées P ~, P 2. Posons : 47 On sait que ces diverses grandeurs sont reliées entre elles par les relations suivantes identiques entre elles : Pour une première approximation, il suffira d écrire : Pour simplifier le langage, nous nommerons : ~, longueur de l astigmatisme ou astigmatisme absolu ; c, astigmatisme relatif, puisqu en effet 7 dépend essentiellement de la position du point 1 par rapport à l un des points P. FiG Si l on considère fig. 2) la caustique correspondant, dans un système centré, à l image d un point situé sur l axe du système et

4 48 l un des rayons marginaux AP P qui touche la caustique en P et r axe en P :. P P est l astigmatisme absolu du rayon AP P ; PP 0 est l aberration centrale et, si l on s en tient à une première approximation, on sait que L étude de l astigmatisme du rayon marginal AP fera donc connaître en même temps, en première approximation, la valeur de l aberration centrale. II. Cherchons, d après cela, à étudier le système assez complexe formé par trois verres collés, le type de l anastigmat photographique, par exemple. Puisqu il s agit d une première approximation simplement destinée à servir de guide à des calculs plus précis, nous supposerons : Les épaisseurs négligeables ; Les distances telles que P J, Pl, PoT 0 AI, égales entre elles, lorsqu elles entrent comme paramètres dans les expressions de différences P P, A A, PPo. Fic,. 3. z La distance focale du système étant f, et toutes les grandeurs étant positives lorsqu elles ont le même sens que dans la fige 3, posons : Appelons io, z, i, 1 les angles d incidence ou d émergence du rayon marginal PI E Q sur les quatre surfaces des trois verres supposés décollés.

5 49 On aura : avec les relations : On en conclut d abord : Ces dernières relations seules seront utiles par la suite, les précédentes n étant utilisées que pour la démonstration des résultats. Exprimons maintenant l astigmatisme relatif introduit par le système sur le rayon PIEQ. La première surface donne : Le facteur h3 provient de nos notations, nous le retrouverons pour t 3 toutes les surfaces, de telle sorte que l astigmatisme total pourra s écrire : et l on aura :

6 50 Ainsi S est de la forme : Avant d aller plus loin, considérons le rayon AI ~~ B appartenant, non plus à l image axiale P PPo, mais à l image AA et à sa conjuguée BB sur les bords du champ. Ce rayon va être chargé par le h 2 système d un astigmatisme relatif Y, f3 qu il s agit de calculer en r3 même temps que S. Pour cela nous remarquerons qu avec l approximation admise, le rayon AI fait avec le rayon PoI un angle constant : c est précisément l angle : Dès lors : D ailleurs : d où l on déduit déjà :

7 S se développe alors de la manière suivante : 51 Considérons l une des lignes ci-dessus, par exemple : ~. b~~ peut s écrire 1 mais d où: finalement : Cette expression donne déjà le moyen facile de vérifier une hypothèse. On verra qu on peut aller plus loin. Revenons à l expression de E :

8 52 Cherchons On aura, en suivant la même méthode de développement que pour S : Supposons en particulier que les rayons AI B soient astreints à passer par un diaphragme J à distance 3, du système, et posons : Si en particulier ~ _- 0, on retrouve l expression simple : La connaissance de M et S nous renseigne donc à la fois sur l aberration centrale et sur l astigmatisme des images au bord du champ. Mais il s agit de déterminer, d après un résultat cherché, quelles doivent être les valeurs des courbures. des distances focales des verres Supposons choisie la répartition constituants en observant qu il y en a trois et qu elles ne sont en principe soumises qu à deux conditions (distance focale résultante et achromatisme), que par suite ce choix est bien libre, sous la seule réserve de ces deux conditions. Ce choix étant fixé :

9 Dès lors il est facile de voir qu en posant : 53 et Si nous calculons S", Ma, K pour la valeur particulière ao 0 = qui détermine ipso facto les valeurs correspondantes de b, cc, c et des 00, pour toute autre valeur de (lo, nous aurons : On observera que ce calcul de S,, 1BJ (p Kt) se trouve d autant plus facile que ces paramètres sont constitués des mêmes facteurs. Ainsi, ayant distribué a priori les distances focales constituantes, les expressions (6) nous donnent le moyen de déterminer immédiatement la valeur de ci, qui satisfait au résultat désiré S et en mente temps la valeur de l asti~ matisme introduit sur les bords du champ. L expression permet, de son côté, de se rendre compte de l importance du coma provenant de la variation de ~, conséquence de l ouverture du pinceau incliné. Les deux relations reliant entre elles les distances focales des verres constituants sont du 1 er degré : On peut donc exprimer chacune d elles en fonction d un paramètre

10 P.. 54 auxiliaire? par une relation du i cr degré, telle par exemple : mais à chaque valeur due ; ne correspondra qu une L, Ko, Mo, So et par suite deux valeurs de ao (si seule valeur de l on s est fi~ é le résultat S). En résumé, on pourra établir graphiquement en fonction de ~ : Il la courbe de ao ; 2 la courbe de M, qui, en dehors du résultat S fixé a priori, déterminera le choix définitif. COMPTES RENDUS DE L ACADÉMIE DES SCIENCES; T. XX, XXI, XXII, XXIII; novembre-décembre EDOUARD BRANLY. - Conductibilité intermittente des couches minces 933. diélectriques. - L auteur a jadis émis l hypothèse «que la conductibilité d un radioconducteur est la conductibilité du diélectrique mince interposé entre les deux conducteurs de contact imparfait et que les phénomènes spéciaux observés sont particuliers à la conductibilité de couches diélectriques de très faible épaisseur». Cette hypothèse se confirme par les résultats suivants : les lames minces diélectriques deviennent conductrices par compression (leur conductibilité peut même devenir comparable à celle des métaux). Une étincelle de décharge d un condensateur accroît cette conductibilité; un choc approprié rétablit la conductibilité primitive. HISELY. - ~ ou~-eau théorème sur les effets des moments. - P calcul montrant que les effets produits par un moment appliqué en un point d une poutre sont proportionnels aux dérivées de ceux