Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte 29 juin 2010

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1 revet Métropole - La Réunion - Mayotte 9 juin 010 TIVITÉS NUMÉRIQUES 1 points EXERIE 1 On considère le programme de calcul ci-dessous : choisir un nombre de départ multiplier ce nombre par ( ) ajouter 5 au produit multiplier le résultat par 5 écrire le résultat obtenu. 1. a. Vérifier que, lorsque le nombre de départ est, on obtient 5. b. Lorsque le nombre de départ est, quel résultat obtient-on?. Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le résultat obtenu soit 0?. rthur prétend que, pour n importe quel nombre de départ x, l expression (x 5) x permet d obtenir le résultat du programme de calcul. -t-il raison? EXERIE L eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de glace (en litres) obtenu à partir d un volume d eau liquide (en litres). Volume de la glace en litre en fonction du volume d eau liquide en litre volume de la glace en L) volume de l eau liquide (en L) 1. En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes. a. Quel est le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide? b. Quel volume d eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace?. Le volume de glace est-il proportionnel au volume d eau liquide? Justifier.. On admet que 10 litres d eau donnent 10,8 litres de glace. De quel pourcentage ce volume d eau augmente-t-il en gelant?

2 . P. M. E. P. TIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 1 points EXERIE 1 I J Dans la figure ci-contre : D est un carré de côté 9 cm ; les segments de même longueur sont codés. P O K L 1. Faire une figure en vraie grandeur.. a. alculer JK. D b. L octogone IJKLMNOP est-il un octogone régulier? Justifier la réponse. c. alculer l aire de l octogone IJKLMNOP.. Les diagonales du carré D se coupent en S. EXERIE a. Tracer sur la figure en vraie grandeur le cercle de centre S et de diamètre 9 cm. b. Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a-t-il une aire supérieure à l aire de l octogone? Justifier la réponse. N M S S est une pyramide de base triangulaire telle que : = cm ; = 4,8 cm ; = 5, cm. La hauteur S de cette pyramide est cm. revet

3 . P. M. E. P. 1. Dessiner en vraie grandeur le triangle à partir des deux points et donnés sur l annexe 1.. Quelle est la nature du triangle? Justifier.. On veut construire un patron en vraie grandeur de la pyramide S. Le début de ce patron est dessiné ci-contre à main levée. ompléter le dessin de la feuille annexe 1 pour obtenir le patron complet, en vraie grandeur de la pyramide. 4. alculer le volume de S en cm. On rappelle que le volume d une pyramide est 4,8 5, donné par la formule : V = 1 h où est l aire d une base et h la hauteur associée. PROLÈME 1 points Une entreprise doit rénover un local. e local a la forme d un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40 m, la largeur est 5,0 m et la hauteur sous plafond est,80 m. Il comporte une porte de m de haut sur 0,80 m de large et trois baies vitrées de m de haut sur 1,60 m de large.,80 m 5,0 m 6,40 m Première partie : Peinture des murs et du plafond Les murs et le plafond doivent être peints. L étiquette suivante est collée sur les pots de la peinture choisie. Peinture pour murs et plafond Séchage rapide ontenance : 5 litres Utilisation recommandée : 1 litre pour 4 m revet

4 . P. M. E. P. 1. a. alculer l aire du plafond. b. ombien de litres de peinture faut-il pour peindre le plafond?. a. Prouver que la surface de mur à peindre est d environ 54 m. b. ombien de litres de peinture faut-il pour peindre les murs?. De combien de pots de peinture l entreprise doit-elle disposer pour ce chantier? Deuxième partie Pose d un dallage sur le sol 1. Déterminer le plus grand diviseur commun à 640 et 50.. Le sol du local doit être entièrement recouvert par des dalles carrées de même dimension. L entreprise a le choix entre des dalles dont le côté mesure 0 cm, 0 cm, 5 cm, 40 cm ou 45 cm. a. Parmi ces dimensions, lesquelles peut-on choisir pour que les dalles puissent être posées sans découpe? b. Dans chacun des cas trouvés combien faut-il utiliser de dalles? Troisième partie : oût du dallage Pour l ensemble de ses chantiers, l entreprise se fournit auprès de deux grossistes. Les tarifs proposés pour des paquets de 10 dalles sont : Grossiste : 48 le paquet, livraison gratuite. Grossiste : 4 le paquet, livraison 45 quel que soit le nombre de paquets. 1. Quel est le prix pour une commande de 9 paquets : a. avec le grossiste? b. avec le grossiste?. Exprimer en fonction du nombre n de paquets : a. le prix P en euros d une commande de n paquets avec le grossiste ; b. le prix P en euros d une commande de n paquets avec le grossiste.. a. Représenter graphiquement chacun de ces deux prix en fonction de n dans le repère donné sur la feuille annexe. b. Quel est, selon le nombre de paquets achetés, le tarif le plus avantageux? revet 4

5 . P. M. E. P. Feuille annexe 1 À rendre avec la copie TIVITÉS GÉOMÉTRIQUES Exercice. revet 5

6 . P. M. E. P. Feuille annexe À rendre avec la copie PROLÈME. a Prix en euros Nombre de paquets revet 6

7 revet, Métropole La Réunion Mayotte 9 juin 010 ctivités numériques 1 points Exercice 1 1. Fonctionnement de l algorithme : (a) choisir un nombre de départ : multiplier ce nombre par ( ) : ( ) = 4 ajouter 5 au produit : 45=1 multiplier le résultat par 5 : 1 5 = 5 écrire le résultat obtenu : 5. (b) choisir un nombre de départ : multiplier ce nombre par ( ) : ( ) = 6 ajouter 5 au produit : 6 5 = 1 multiplier le résultat par 5 : 1 5 = 5 écrire le résultat obtenu : 5.. Le résultat obtenu soit 0 : choisir un nombre de départ : multiplier ce nombre par ( ) : ( ) 5 = 5 ajouter 5 au produit : 55=0 multiplier le résultat par 5 : 0 5 = 0 écrire le résultat obtenu : 0.. x est le nombre de départ : choisir un nombre de départ : x multiplier ce nombre par ( ) : ( ) x = x ajouter 5 au produit : x 5 multiplier le résultat par 5 : ( x 5)5= 10x 5 écrire le résultat obtenu : 10x 5=x 10x 5 x = (x 5) x. rthur a raison. 5 Exercice L eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de glace (en litres) obtenu à partir d un volume d eau liquide (en litres). 1. En utilisant le graphique : (a) Le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide est d environ 6,5 litres. (b) Le volume d eau liquide à mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace est d environ 9, litres.. Le volume de glace est proportionnel au volume d eau liquide, car la représentation graphique est une droite contenant l origine.. Si 10 litres d eau donnent 10, 8 litres de glace, alors 100 litres d eau donnent 108 litres de glace. Soit une augmentation de 8 litres pour 100 litres, autrement dit, une augmentation de 8%. 1

8 Volume de la glace en litre en fonction du volume d eau liquide en litre volume de la glace (en L) 6, volume de l eau liquide (en L) 9, ctivités géométriques 1 points Exercice 1 I J P K Dans la figure ci-contre : D est un carré de côté 9 cm ; les segments de même longueur sont codés. S O L D N M 1. La figure est en vraie grandeur.. (a) D après le théorème de pythagore, on a : JK = J K = = 18 d où JK= 18. L octogone IJKLMNOP n est pas un octogone régulier, car les côtés [JK] et [IJ] n ont pas même longueur. 4. L aire de l octogone IJKLMNOP est égale à l aire du carré D moins celles des quatres triangles rectangles isocèles égaux IP, ODN, ML et KJ : (IJKLMNOP)=(D) 4 (IP)=9 4 = 4,5 cm 5. Les diagonales du carré D se coupent en S. (a) Voir figure. (b) ire du disque D de centre S et de diamètre 9 cm : (D)=πr 5 = π4,5 5 6,6cm Le disque D a une aire inférieure à celle de l octogone.

9 Exercice S S est une pyramide de base triangulaire telle que : = cm ; =4,8 cm ; = 5, cm. La hauteur S de cette pyramide est cm. 1. Voir figure plus loin.. est un triangle rectangle, car, en utilisant la réciproque du théorème de Pythagore, on a :. Voir figure plus loin. = = 4,8 = 7,04= 5, 4. Le volume d une pyramide étant donné par la formule : V = 1 b h où b est l aire d une base et h la hauteur associée, l aire du volume S est : 4,8 cm b= ()= = 4,8 = 4,8= (S)= b h = 4,8 = 4,8 S 1 S 4,8 5, S

10 Problème 1 points Une entreprise doit rénover un local. e local a la forme d un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40 m, la largeur est 5,0 m et la hauteur sous plafond est,80 m. Il comporte une porte de m de haut sur 0,80 m de large et trois baies vitrées de m de haut sur 1,60 m de large.,80 m 5,0 m 6,40 m Première partie : Peinture des murs et du plafond 1. (a) L aire du plafond est : 6,405,0=,8 m. (b) Sachant qu il faut 1 litre pour 4 m, il faut,8 4= 8, litres pour peindre le plafond.. (a) alcul de la surface de mur à peindre : Surface des murs avec porte et fenêtres : (6,45,).8= 64,96 m. Surface des portes et fenêtres : 0,8(1,6) = 11, m Surface à peindre : 64,96 11,= 5,76m 54 m (b) Sachant qu il faut 1 litre pour 4 m, il faut 54 4=1,5 litres pour peindre les murs?. Sachant que la contenance d un pot est de 5 litres, il faut (8,1,5) 5 = 4,64, soit 5 pots de peinture pour ce chantier. Deuxième partie : Pose d un dallage sur le sol 1. Plus Grand ommun Diviseur de 640 et 50 : 40 On utilise l algorithme d Euclide : Le sol du local doit être entièrement recouvert par des dalles carrées de même dimension. L entreprise a le choix entre des dalles dont le côté mesure 0 cm, 0 cm, 5 cm, 40 cm ou 45 cm. (a) Pour que les dalles puissent être posées sans découpe, il faut que la longueur du côté soit un diviseur du PGD de 640 et 50, soit 0 et 40. (b) Dans chacun des cas trouvés, il faut utiliser : =16 dalles dans la longueur et 50 40=1 dalles dans la largeur, soit 161= 08 dalles = dalles dans la longueur et 50 0=6 dalles dans la largeur, soit 6= 8 dalles. Troisième partie : oût du dallage Pour l ensemble de ses chantiers, l entreprise se fournit auprès de deux grossistes. Les tarifs proposés pour des paquets de 10 dalles sont : Grossiste : 48 le paquet, livraison gratuite. Grossiste : 4 le paquet, livraison 45 quel que soit le nombre de paquets.

11 1. Le prix pour une commande de 9 paquets : (a) avec le grossiste est 489=4, (b) avec le grossiste est 4945=4.. Exprimer en fonction du nombre n de paquets : (a) P= 49n ; (b) P=4n 45.. (a) Voir plus loin. (b) De 0 à 7 paquets, le grossiste est le plus avantageux ; pour plus de 8 paquets, il faut choisir le grossiste Prix en euros , Nombre de paquets : y = 48x : y = 4x 45

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