La longue histoire de π
|
|
|
- Lucille Boivin
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 La longue histoire de π Fabien Durand Université de Picardie Jules Verne La longue histoire de π p. 1/21
2 Références bibliographiques Le fascinant nombre pi, J.-P. Delahaye, Eds Belin-Pour la science La longue histoire de π p. 2/21
3 Références bibliographiques Le fascinant nombre pi, J.-P. Delahaye, Eds Belin-Pour la science La Quadrature du cercle et le nombre Pi, A. Krop, Eds Ellipses La longue histoire de π p. 2/21
4 Références bibliographiques Le fascinant nombre pi, J.-P. Delahaye, Eds Belin-Pour la science La Quadrature du cercle et le nombre Pi, A. Krop, Eds Ellipses Autour du nombre Pi, P. Eymard et J.-P. Lafon, Eds Hermann La longue histoire de π p. 2/21
5 Ce que vous savez sur π Le cercle C : R La longue histoire de π p. 3/21
6 Ce que vous savez sur π Le cercle C : R π = Périmètre de C Diamètre de C (P = 2πR) La longue histoire de π p. 3/21
7 Ce que vous savez sur π Le cercle C : R π = Périmètre de C Diamètre de C (P = 2πR) π = Surface de C Rayon de C au carré (S = πr2 ) La longue histoire de π p. 3/21
8 Ce que vous savez sur π Le cercle C : R π = Périmètre de C Diamètre de C (P = 2πR) π = Surface de C Rayon de C au carré (S = πr2 ) π = 3, La longue histoire de π p. 3/21
9 Ce que vous ne savez peut-être pas La longue histoire de π p. 4/21
10 Ce que vous ne savez peut-être pas cheval oiseau = π La longue histoire de π p. 4/21
11 Ce que vous ne savez peut-être pas Une devinette : cheval oiseau = π La longue histoire de π p. 4/21
12 Ce que vous ne savez peut-être pas Une devinette : cheval oiseau = π Mon premier est un animal qui travaille avec sa queue et qui n a rien pour s asseoir, La longue histoire de π p. 4/21
13 Ce que vous ne savez peut-être pas Une devinette : cheval oiseau = π Mon premier est un animal qui travaille avec sa queue et qui n a rien pour s asseoir, Mon deuxième est un animal qui travaille avec sa queue et qui n a rien pour s asseoir, La longue histoire de π p. 4/21
14 Ce que vous ne savez peut-être pas Une devinette : cheval oiseau = π Mon premier est un animal qui travaille avec sa queue et qui n a rien pour s asseoir, Mon deuxième est un animal qui travaille avec sa queue et qui n a rien pour s asseoir, Mon troisième est un animal qui travaille avec sa queue et qui n a rien pour s asseoir, La longue histoire de π p. 4/21
15 Ce que vous ne savez peut-être pas Une devinette : cheval oiseau = π Mon premier est un animal qui travaille avec sa queue et qui n a rien pour s asseoir, Mon deuxième est un animal qui travaille avec sa queue et qui n a rien pour s asseoir, Mon troisième est un animal qui travaille avec sa queue et qui n a rien pour s asseoir, Mon tout est un symbole mathématique. La longue histoire de π p. 4/21
16 Ce que vous ne savez peut-être pas Une devinette : cheval oiseau = π Mon premier est un animal qui travaille avec sa queue et qui n a rien pour s asseoir, Mon deuxième est un animal qui travaille avec sa queue et qui n a rien pour s asseoir, Mon troisième est un animal qui travaille avec sa queue et qui n a rien pour s asseoir, Mon tout est un symbole mathématique. Réponse : 3 castors sans chaise (pi 3, 1416) La longue histoire de π p. 4/21
17 Avant Jésus-Christ La longue histoire de π p. 5/21
18 Avant Jésus-Christ Anaxagore 500 ans avant Jésus-Christ : La longue histoire de π p. 5/21
19 Avant Jésus-Christ Anaxagore 500 ans avant Jésus-Christ : La quadrature du cercle La longue histoire de π p. 5/21
20 Avant Jésus-Christ Anaxagore 500 ans avant Jésus-Christ : La quadrature du cercle Construire à la règle et au compas un carré de même aire qu un cercle donné. La longue histoire de π p. 5/21
21 Avant Jésus-Christ Exemple : La longue histoire de π p. 6/21
22 Avant Jésus-Christ Exemple : 1 La longue histoire de π p. 6/21
23 Avant Jésus-Christ Exemple :.. La longue histoire de π p. 6/21
24 Avant Jésus-Christ Exemple :.. La longue histoire de π p. 6/21
25 Avant Jésus-Christ Exemple :. 1. La longue histoire de π p. 6/21
26 Avant Jésus-Christ Exemple : La longue histoire de π p. 6/21
27 Avant Jésus-Christ Exemple : La longue histoire de π p. 6/21
28 Avant Jésus-Christ Exemple : La longue histoire de π p. 6/21
29 Avant Jésus-Christ Exemple : La longue histoire de π p. 6/21
30 Avant Jésus-Christ Exemple : La longue histoire de π p. 6/21
31 Avant Jésus-Christ Exemple : La longue histoire de π p. 6/21
32 Avant Jésus-Christ Exemple : La longue histoire de π p. 6/21
33 Avant Jésus-Christ av. J.-C. : Hippocrate de Chios semble savoir que les rapports Périmètre de C Diamètre de C et sont des constantes. Surface de C Rayon de C au carré La longue histoire de π p. 7/21
34 Avant Jésus-Christ av. J.-C., Euclide : aire(c 1 ) aire(c 2 ) = r2 1 r 2 2 La longue histoire de π p. 8/21
35 Avant Jésus-Christ av. J.-C., Euclide : aire(c 1 ) aire(c 2 ) = r2 1 r av. J.-C., Archimède : périmètre(c 1 ) périmètre(c 2 ) = r 1 r 2 La longue histoire de π p. 8/21
36 Avant Jésus-Christ av. J.-C., Euclide : aire(c 1 ) aire(c 2 ) = r2 1 r av. J.-C., Archimède : périmètre(c 1 ) périmètre(c 2 ) = r 1 r 2 Archimède : Le périmètre de tout cercle vaut le triple du diamètre augmenté de moins de la septième partie, mais de plus des dix soixante et onzième parties du diamètre : La longue histoire de π p. 8/21
37 Avant Jésus-Christ av. J.-C., Euclide : aire(c 1 ) aire(c 2 ) = r2 1 r av. J.-C., Archimède : périmètre(c 1 ) périmètre(c 2 ) = r 1 r 2 Archimède : Le périmètre de tout cercle vaut le triple du diamètre augmenté de moins de la septième partie, mais de plus des dix soixante et onzième parties du diamètre : π 22 7 La longue histoire de π p. 8/21
38 Avant Jésus-Christ av. J.-C., Euclide : aire(c 1 ) aire(c 2 ) = r2 1 r av. J.-C., Archimède : périmètre(c 1 ) périmètre(c 2 ) = r 1 r 2 Archimède : Le périmètre de tout cercle vaut le triple du diamètre augmenté de moins de la septième partie, mais de plus des dix soixante et onzième parties du diamètre : 3, π , 1428 La longue histoire de π p. 8/21
39 Comment faisait-il? La longue histoire de π p. 9/21
40 Comment faisait-il?.. La longue histoire de π p. 9/21
41 Comment faisait-il?.. La longue histoire de π p. 9/21
42 Comment faisait-il?.. La longue histoire de π p. 9/21
43 Comment faisait-il?.. La longue histoire de π p. 9/21
44 Comment faisait-il?.. La longue histoire de π p. 9/21
45 Comment faisait-il?.. Avec combien de côtés? La longue histoire de π p. 9/21
46 Comment faisait-il?.. Avec combien de côtés? 96 La longue histoire de π p. 9/21
47 Quelques approximations de π Dans le passage de la Bible 1.Rois 7.23, on trouve l affirmation suivante : La longue histoire de π p. 10/21
48 Quelques approximations de π Dans le passage de la Bible 1.Rois 7.23, on trouve l affirmation suivante : Il fit la Mer en métal fondu, de dix coudées de bord à bord, à pourtour circulaire de 5 coudées de hauteur ; un fil de 30 coudées en mesurait le tour La longue histoire de π p. 10/21
49 Quelques approximations de π Dans le passage de la Bible 1.Rois 7.23, on trouve l affirmation suivante : Il fit la Mer en métal fondu, de dix coudées de bord à bord, à pourtour circulaire de 5 coudées de hauteur ; un fil de 30 coudées en mesurait le tour π = 3 La longue histoire de π p. 10/21
50 Quelques approximations de π La longue histoire de π p. 11/21
51 Quelques approximations de π 2000 ans av. J.-C. : π 3 à Babylone et en Chine. La longue histoire de π p. 11/21
52 Quelques approximations de π 2000 ans av. J.-C. : π 3 à Babylone et en Chine av. J.-C., Archimède : π , 14 La longue histoire de π p. 11/21
53 Quelques approximations de π 2000 ans av. J.-C. : π 3 à Babylone et en Chine av. J.-C., Archimède : π , , Chang Hong : π 10 3, 16 La longue histoire de π p. 11/21
54 Quelques approximations de π 2000 ans av. J.-C. : π 3 à Babylone et en Chine av. J.-C., Archimède : π , , Chang Hong : π 10 3, , Lui Hui : π 3, (192 côtés) La longue histoire de π p. 11/21
55 Quelques approximations de π 2000 ans av. J.-C. : π 3 à Babylone et en Chine av. J.-C., Archimède : π , , Chang Hong : π 10 3, , Lui Hui : π 3, (192 côtés) 480, Zu Chong Zhi : π , La longue histoire de π p. 11/21
56 Quelques approximations de π 2000 ans av. J.-C. : π 3 à Babylone et en Chine av. J.-C., Archimède : π , , Chang Hong : π 10 3, , Lui Hui : π 3, (192 côtés) 480, Zu Chong Zhi : π , Aryabhata : π , = 3, 1416 La longue histoire de π p. 11/21
57 Quelques approximations de π 2000 ans av. J.-C. : π 3 à Babylone et en Chine av. J.-C., Archimède : π , , Chang Hong : π 10 3, , Lui Hui : π 3, (192 côtés) 480, Zu Chong Zhi : π , Aryabhata : π , = 3, 1416 le rapport de la circonférence au diamètre ne peut s écrire sous la forme d un rapport de deux entiers... La longue histoire de π p. 11/21
58 Quelques approximations de π 2000 ans av. J.-C. : π 3 à Babylone et en Chine av. J.-C., Archimède : π , , Chang Hong : π 10 3, , Lui Hui : π 3, (192 côtés) 480, Zu Chong Zhi : π , Aryabhata : π , = 3, 1416 le rapport de la circonférence au diamètre ne peut s écrire sous la forme d un rapport de deux entiers , Léonard de Pise (dit Fibonacci) : π 3, 1418 (96 côtés) La longue histoire de π p. 11/21
59 Quelques approximations de π , Al-Kashi : π 3, La longue histoire de π p. 12/21
60 Quelques approximations de π , Al-Kashi : π 3, décimales de π La longue histoire de π p. 12/21
61 Quelques approximations de π , Al-Kashi : π 3, décimales de π = côtés La longue histoire de π p. 12/21
62 Quelques approximations de π , Al-Kashi : π 3, décimales de π = côtés Son but : Calculer la circonférence d un cercle égal à fois celui de la Terre avec une précision inférieure à celle d un crin de cheval. La longue histoire de π p. 12/21
63 Quelques approximations de π , Al-Kashi : π 3, décimales de π = côtés Son but : Calculer la circonférence d un cercle égal à fois celui de la Terre avec une précision inférieure à celle d un crin de cheval. 1593, von Roomen, 2 30 côtés : 15 décimales exactes. La longue histoire de π p. 12/21
64 Quelques approximations de π , Al-Kashi : π 3, décimales de π = côtés Son but : Calculer la circonférence d un cercle égal à fois celui de la Terre avec une précision inférieure à celle d un crin de cheval. 1593, von Roomen, 2 30 côtés : 15 décimales exactes. 1600, van Ceulen, 2 62 côtés : 35 décimales exactes. La longue histoire de π p. 12/21
65 La folie quadratrice La longue histoire de π p. 13/21
66 La folie quadratrice ou l armée des quadrateurs La longue histoire de π p. 13/21
67 La folie quadratrice ou l armée des quadrateurs 1775, l Académie royale des Sciences décide : de ne plus examiner aucune solution des problèmes de la duplication du cube, de la trisection de l angle, ou de la quadrature du cercle, ni aucune machine annoncée comme un mouvement perpétuel. La longue histoire de π p. 13/21
68 La duplication du carré La longue histoire de π p. 14/21
69 La duplication du carré. a. La longue histoire de π p. 14/21
70 La duplication du carré. a. La longue histoire de π p. 14/21
71 La duplication du carré. a. La longue histoire de π p. 14/21
72 La duplication du carré. a x=a 2. La longue histoire de π p. 14/21
73 La duplication du carré. a x 2= 2a 2 x=a 2. La longue histoire de π p. 14/21
74 Et si c était impossible La longue histoire de π p. 15/21
75 Et si c était impossible : Formule de Viete π = La longue histoire de π p. 15/21
76 Et si c était impossible : Formule de Viete π = : W. Oughtred ( ), puis Isaac Barrow ( ), utilisent π pour désigner le périmètre d un cercle de diamètre 1. La longue histoire de π p. 15/21
77 Et si c était impossible : Formule de Viete π = : W. Oughtred ( ), puis Isaac Barrow ( ), utilisent π pour désigner le périmètre d un cercle de diamètre 1. Archimède : périmètre = πɛριµɛτ ρoζ La longue histoire de π p. 15/21
78 Des formules encore des formules La longue histoire de π p. 16/21
79 Des formules encore des formules 1656 : Formule de Wallis π 2 = La longue histoire de π p. 16/21
80 Des formules encore des formules 1656 : Formule de Wallis π 2 = : Formule de Leibniz π 4 = La longue histoire de π p. 16/21
81 Des formules encore des formules 1656 : Formule de Wallis π 2 = : Formule de Leibniz π 4 = : Formule de Machin ( ) 1 π = 16 arctan 4 arctan 5 ( ) La longue histoire de π p. 16/21
82 Des formules encore des formules : Euler π 2 6 = La longue histoire de π p. 17/21
83 Un premier pas vers l impossibilité La longue histoire de π p. 18/21
84 Un premier pas vers l impossibilité 1761, Lambert : π n est pas un nombre rationnel La longue histoire de π p. 18/21
85 C est impossible La longue histoire de π p. 19/21
86 C est impossible 1837, Wantzel : Les nombres que l on peut construire à la règle et au compas sont exactement sont que l on peut obtenir (de façon finie) à partir de : 1, 2, 3, 4,..., +,,, /,. La longue histoire de π p. 19/21
87 C est impossible 1837, Wantzel : Les nombres que l on peut construire à la règle et au compas sont exactement sont que l on peut obtenir (de façon finie) à partir de : 1, 2, 3, 4,..., +,,, /,. 1882, Lindemann : π est transcendant La longue histoire de π p. 19/21
88 C est impossible 1837, Wantzel : Les nombres que l on peut construire à la règle et au compas sont exactement sont que l on peut obtenir (de façon finie) à partir de : 1, 2, 3, 4,..., +,,, /,. 1882, Lindemann : π est transcendant ni π ni π ne sont constructibles à la règle et au compas La longue histoire de π p. 19/21
89 C est impossible 1837, Wantzel : Les nombres que l on peut construire à la règle et au compas sont exactement sont que l on peut obtenir (de façon finie) à partir de : 1, 2, 3, 4,..., +,,, /,. 1882, Lindemann : π est transcendant ni π ni π ne sont constructibles à la règle et au compas La quadrature du cercle est impossible La longue histoire de π p. 19/21
90 De nos jours? La longue histoire de π p. 20/21
91 De nos jours? 1995, Hiroyuki Goto (21 ans). Décimales de π mémorisées : La longue histoire de π p. 20/21
92 De nos jours? 1995, Hiroyuki Goto (21 ans). Décimales de π mémorisées : (en 9h00). La longue histoire de π p. 20/21
93 De nos jours? 1995, Hiroyuki Goto (21 ans). Décimales de π mémorisées : (en 9h00). 1995, Formule de Bailey-Borwein-Plouffe π = S = + i= i ( 4 8i i i ). 8i + 6 La longue histoire de π p. 20/21
94 De nos jours? 1995, Hiroyuki Goto (21 ans). Décimales de π mémorisées : (en 9h00). 1995, Formule de Bailey-Borwein-Plouffe π = S = + i= i ( 4 8i i i ). 8i , Kanada. Décimales calculées par un ordinateur : (en 600 heures) La longue histoire de π p. 20/21
95 De nos jours? 1995, Hiroyuki Goto (21 ans). Décimales de π mémorisées : (en 9h00). 1995, Formule de Bailey-Borwein-Plouffe π = S = + i= i ( 4 8i i i ). 8i , Kanada. Décimales calculées par un ordinateur : (en 600 heures) 2005, Akira Haraguchi (59 ans). Décimales de π mémorisées : (en 13h00) La longue histoire de π p. 20/21
96 Pour finir : des statistiques La longue histoire de π p. 21/21
97 Pour finir : des statistiques Fréquence de distribution des décimales sur les premières : 0 : : : : : : : : : : La longue histoire de π p. 21/21
Carl-Louis-Ferdinand von Lindemann (1852-1939)
Par Boris Gourévitch "L'univers de Pi" http://go.to/pi314 sai1042@ensai.fr Alors ça, c'est fort... Tranches de vie Autour de Carl-Louis-Ferdinand von Lindemann (1852-1939) est transcendant!!! Carl Louis
Programme de calcul et résolution d équation
Programme de calcul et résolution d équation On appelle «programme de calcul» tout procédé mathématique qui permet de passer d un nombre à un autre suivant une suite d opérations déterminée. Un programme
Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007
Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES. 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF
OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF Durée : 4 heures Les quatre exercices sont indépendants Les calculatrices sont autorisées L énoncé comporte trois pages Exercice
Conversion d un entier. Méthode par soustraction
Conversion entre bases Pour passer d un nombre en base b à un nombre en base 10, on utilise l écriture polynomiale décrite précédemment. Pour passer d un nombre en base 10 à un nombre en base b, on peut
Glossaire des nombres
Glossaire des nombres Numérisation et sens du nombre (4-6) Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 008 Nombre : Objet mathématique qui représente une valeur numérique. Le chiffre est le symbole utilisé pour
B = A = B = A = B = A = B = A = Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution
Q.C.M. Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution Exercice 1 On considère les trois nombres A, B et C : 2 x (60 5 x 4 ²) (8 15) Calculer
EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2
Les enseignants de CM2 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Mathématiques Livret enseignant NOMBRES ET CALCUL Circonscription de METZ-SUD Page 1 Séquence 1 : Exercice
Carré parfait et son côté
LE NOMBRE Carré parfait et son côté Résultat d apprentissage Description 8 e année, Le nombre, n 1 Démontrer une compréhension des carrés parfaits et des racines carrées (se limitant aux nombres entiers
Introduction : Chapitre XII Les débuts du judaïsme
Introduction : Chapitre XII Les débuts du judaïsme Chapitre XII Les débuts du judaïsme Introduction : Cette Bible a été trouvée près de la Mer Morte, non loin de Jérusalem. Chapitre XII Les débuts du judaïsme
Compétence 2 : Comparer, ranger, encadrer des nombres, les placer sur une droite graduée
1/5 Compétence 2 : Comparer, ranger, encadrer des nombres, les placer sur une droite graduée Étape 1 : associer la droite graduée à deux objets du quotidien : la règle graduée ici, celle de l'enseignant
Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000
Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les
Comparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
NOM : Prénom : Date de naissance : Ecole : CM2 Palier 2
NOM : Prénom : Date de naissance : Ecole : CM2 Palier 2 Résultats aux évaluations nationales CM2 Annexe 1 Résultats de l élève Compétence validée Lire / Ecrire / Vocabulaire / Grammaire / Orthographe /
EVALUATION Nombres CM1
IEN HAUTE VALLEE DE L OISE EVALUATION Nombres CM1 PRESENTATION CONSIGNES DE PASSATION CONSIGNES DE CODAGE Livret du maître Nombres évaluation CM1 2011/2012 Page 1 CM1 MATHÉMATIQUES Champs Compétences Composantes
La question est : dans 450 combien de fois 23. L opération est donc la division. Le diviseur. Le quotient
par un nombre entier I La division euclidienne : le quotient est entier Faire l activité division. Exemple Sur une étagère de 4mm de large, combien peut on ranger de livres de mm d épaisseur? La question
UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE
UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE Ce tournoi réunit 3 classes de CM1, CM2 et 6, chaque équipe essaye de réussir le plus grand nombre possible des 82 exercices proposés. Objectifs généraux : Pour les 6, accueillir
Fonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
UE Programmation Impérative Licence 2ème Année 2014 2015
UE Programmation Impérative Licence 2 ème Année 2014 2015 Informations pratiques Équipe Pédagogique Florence Cloppet Neilze Dorta Nicolas Loménie prenom.nom@mi.parisdescartes.fr 2 Programmation Impérative
Comment créer et utiliser une fonction
Comment créer et utiliser une fonction Henry P. AUBERT Jacques GOUPY Si, dans une cellule d'une feuille Excel, l on utilise souvent la même formule mathématique, il est possible d en faire une fonction
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS
Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS Mémento Ouvrir TI-Nspire CAS. Voici la barre d outils : L insertion d une page, d une activité, d une page où l application est choisie, pourra
ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION En C
Objectifs ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION Une façon de raisonner Automatiser la résolution de problèmes Maîtriser les concepts de l algorithmique Pas faire des spécialistes d un langage Pierre TELLIER 2
Document d accompagnement. de la 1 re à la 8 e année. Exemples de tâches et corrigés. 1 re année Tâche 1... 5 Corrigé... 7 Tâche 2... 8 Corrigé...
Normes de performance de la Colombie-Britannique Document d accompagnement Mathématiques de la 1 re à la 8 e année Exemples de tâches et corrigés 1 re année Tâche 1... 5 Corrigé... 7 Tâche 2... 8 Corrigé...
Compter à Babylone. L écriture des nombres
Compter à Babylone d après l article de Christine Proust «Le calcul sexagésimal en Mésopotamie : enseignement dans les écoles de scribes» disponible sur http://www.dma.ens.fr/culturemath/ Les mathématiciens
Le chiffre est le signe, le nombre est la valeur.
Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les opérations I) Chiffre et nombre 1.1 La numération décimale En mathématique, un chiffre est un signe utilisé pour l'écriture des nombres.
Chapitre 5. Calculs financiers. 5.1 Introduction - notations
Chapitre 5 Calculs financiers 5.1 Introduction - notations Sur un marché économique, des acteurs peuvent prêter ou emprunter un capital (une somme d argent) en contrepartie de quoi ils perçoivent ou respectivement
REPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation
REPRESENTER LA TERRE Seconde Page 1 TRAVAUX DIRIGES REPRESENTER LA TERRE Cartographie et navigation Casterman TINTIN "Le trésor de Rackham Le Rouge" 1 TRIGONOMETRIE : Calcul du chemin le plus court. 1)
Date : 18.11.2013 Tangram en carré page
Date : 18.11.2013 Tangram en carré page Titre : Tangram en carré Numéro de la dernière page : 14 Degrés : 1 e 4 e du Collège Durée : 90 minutes Résumé : Le jeu de Tangram (appelé en chinois les sept planches
Ecrire Savoir rédiger une réponse claire à une question
Champ Compétence Ecrire Savoir rédiger une réponse claire à une question Séance 1 : prise de conscience de la notion de réponse claire Etape 1 Proposer un document comportant des réponses "brutes", sans
SSNL126 - Flambement élastoplastique d'une poutre droite. Deux modélisations permettent de tester le critère de flambement en élastoplasticité :
Titre : SSNL16 - Flambement élastoplastique d'une poutre [...] Date : 15/1/011 Page : 1/6 Responsable : Nicolas GREFFET Clé : V6.0.16 Révision : 8101 SSNL16 - Flambement élastoplastique d'une poutre droite
EXAMEN : CAP ADAL SESSION 2011 N du sujet : 02.11 SPECIALITE : CEB - GEPER SUJET SECTEUR : FOLIO : 1/6 EPREUVE : EG2 (MATH-SCIENCES)
EXAMEN : CAP ADAL SESSION 20 N du sujet : 02. FOLIO : /6 Rédiger les réponses sur ce document qui sera intégralement remis à la fin de l épreuve. L usage de la calculatrice est autorisé. Exercice : (7
Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés
Feuille d exercices 2 : Espaces probabilisés Cours de Licence 2 Année 07/08 1 Espaces de probabilité Exercice 1.1 (Une inégalité). Montrer que P (A B) min(p (A), P (B)) Exercice 1.2 (Alphabet). On a un
TOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Chapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Puissances d un nombre relatif
Puissances d un nombre relatif Activités 1. Puissances d un entier relatif 1. Diffusion d information (Activité avec un tableur) Stéphane vient d apprendre à 10h, la sortie d une nouvelle console de jeu.
Informatique Générale
Informatique Générale Guillaume Hutzler Laboratoire IBISC (Informatique Biologie Intégrative et Systèmes Complexes) guillaume.hutzler@ibisc.univ-evry.fr Cours Dokeos 625 http://www.ens.univ-evry.fr/modx/dokeos.html
OM 1 Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables
Outils mathématiques : fonction de plusieurs variables PCSI 2013 2014 Certaines partie de ce chapitre ne seront utiles qu à partir de l année prochaine, mais une grande partie nous servira dès cette année.
1/24. I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d un. I expressions arithmétiques. I structures de contrôle (tests, boucles)
1/4 Objectif de ce cours /4 Objectifs de ce cours Introduction au langage C - Cours Girardot/Roelens Septembre 013 Du problème au programme I passer d un problème exprimé en français à la réalisation d
PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
Je découvre le diagramme de Venn
Activité 8 Je découvre le diagramme de Venn Au cours de cette activité, l élève découvre le diagramme de Venn et se familiarise avec lui. Pistes d observation L élève : reconnaît les éléments du diagramme
Livret de formules. Calcul Professionnel Boulangère-Pâtissière-Confiseuse AFP Boulanger-Pâtissier-Confiseur AFP
Version 2: 13.11.2014 Livret de formules Calcul Professionnel Boulangère-Pâtissière-Confiseuse AFP Boulanger-Pâtissier-Confiseur AFP Economie d entreprise Boulangère-Pâtissière-Confiseuse CFC Boulanger-Pâtissier-Confiseur
Pour monter un escalier, on peut, à chaque pas, choisir de monter une marche ou de monter deux marches. Combien y a-t-il de façons de monter un
Pour monter un escalier, on peut, à chaque pas, choisir de monter une marche ou de monter deux marches. Combien y a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche? De 2 marches? De 3 marches? De 4 marches?
OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES
OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES ACADÉMIE DE RENNES SESSION 2006 CLASSE DE PREMIERE DURÉE : 4 heures Ce sujet s adresse à tous les élèves de première quelle que soit leur série. Il comporte cinq
Développer sa stratégie sur les médias sociaux
Your network is more powerful than you think Développer sa stratégie sur les médias sociaux Nicholas Vieuxloup Mai 2010 VOUS LES Panorama CONNAISSEZ des médias sociaux TOUS? Les Médias Sociaux en chiffres
Représentation d un nombre en machine, erreurs d arrondis
Chapitre Représentation d un nombre en machine, erreurs d arrondis Ce chapitre est une introduction à la représentation des nombres en machine et aux erreurs d arrondis, basé sur [], [].. Un exemple :
Mesure de la dépense énergétique
Mesure de la dépense énergétique Bioénergétique L énergie existe sous différentes formes : calorifique, mécanique, électrique, chimique, rayonnante, nucléaire. La bioénergétique est la branche de la biologie
6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013
Retrouver tous les sujets, les corrigés, les annales, les finales sur le site du rallye : http://sarthe.cijm.org I Stéphane, Eric et Christophe sont 3 garçons avec des chevelures différentes. Stéphane
Algorithmique et programmation : les bases (VBA) Corrigé
PAD INPT ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION 1 Cours VBA, Semaine 1 mai juin 2006 Corrigé Résumé Ce document décrit l écriture dans le langage VBA des éléments vus en algorithmique. Table des matières 1 Pourquoi
Préparation à l épreuve de Mathématiques du concours d entrée en première année d IUFM. Responsable : Nathalie Villa villa@univ-tlse2
Préparation à l épreuve de Mathématiques du concours d entrée en première année d IUFM Responsable : Nathalie Villa villa@univ-tlse2 Arithmétique et numération : Exercices Nombres entiers naturels et
Pour monter un escalier, on peut, à chaque pas, choisir de monter une marche ou de monter deux marches. Combien y a-t-il de façons de monter un
Pour monter un escalier, on peut, à chaque pas, choisir de monter une marche ou de monter deux marches Combien y a-t-il de façons de monter un escalier de marche? De marches? De marches? De marches? De
Atelier «son» Séance 2
R IO 2 0 0 9-2 0 1 0 Animateur : Guy PANNETIER Atelier «son» Séance 2 A) 1. Rappels Mathématiques En physique, les hommes ont été confrontés à des nombres très grands ou très petits difficiles à décrire
MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES Table des matières Version 2012 Lang Fred 1 Intérêts et taux 2 1.1 Définitions et notations................................ 2 1.2 Intérêt simple......................................
La persistance des nombres
regards logique & calcul La persistance des nombres Quand on multiplie les chiffres d un nombre entier, on trouve un autre nombre entier, et l on peut recommencer. Combien de fois? Onze fois au plus...
Vous revisiterez tous les nombres rencontrés au collège, en commençant par les nombres entiers pour finir par les nombres réels.
Cette partie est consacrée aux nombres. Vous revisiterez tous les nombres rencontrés au collège, en commençant par les nombres entiers pour finir par les nombres réels. L aperçu historique vous permettra
Sujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Les règles de base du poker :
Les règles de base du poker : LES RÈGLES DE BASE DU POKER :... 1 A propos du poker...2 Comment jouer?...3 Essayez le poker dés maintenant... 5 Le classement des cartes au poker...6 Classement des Cartes...
Cercle trigonométrique et mesures d angles
Cercle trigonométrique et mesures d angles I) Le cercle trigonométrique Définition : Le cercle trigonométrique de centre O est un cercle qui a pour rayon 1 et qui est muni d un sens direct : le sens inverse
De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Exercices de dénombrement
Exercices de dénombrement Exercice En turbo Pascal, un entier relatif (type integer) est codé sur 6 bits. Cela signifie que l'on réserve 6 cases mémoires contenant des "0" ou des "" pour écrire un entier.
Textes de 1818. 1. Auflage. Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 11 023448 0
Textes de 1818 Lectures à l Athénée, Cours de politique constitutionnelle, Annales de la session de 1817à 1818, La Minerve française, Affaires W. Regnault et C. Lainé, Élections de 1818Cours à l Athénée,
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Mesure d angles et trigonométrie
Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi
Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide
Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence
LA BATTERIE DU PORTABLE
LA BATTERIE DU PORTABLE Table des matières Fiche professeur... 2 Fiche élève... 4 Narration de séance et productions d élèves... 5 1 Fiche professeur LA BATTERIE DU PORTABLE Niveaux et objectifs pédagogiques
Introduction 1. Bibliographie 317 Remerciements 323 Index 325. 2011 Pearson Education France Investisseurs de légende Glen Arnold
S o m m a i r e Introduction 1 1. Benjamin Graham 7 2. Philip Fisher 53 3. Warren Buffett et Charles Munger 81 4. John Templeton 133 5. George Soros 169 6. Peter Lynch 221 7. John Neff 255 8. Anthony Bolton
Introduction. Mathématiques Quantiques Discrètes
Mathématiques Quantiques Discrètes Didier Robert Facultés des Sciences et Techniques Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes email: v-nantes.fr Commençons par expliquer le titre.
Programme de la classe de première année MPSI
Objectifs Programme de la classe de première année MPSI I - Introduction à l analyse L objectif de cette partie est d amener les étudiants vers des problèmes effectifs d analyse élémentaire, d introduire
Initiation à la programmation en Python
I-Conventions Initiation à la programmation en Python Nom : Prénom : Une commande Python sera écrite en caractère gras. Exemples : print 'Bonjour' max=input("nombre maximum autorisé :") Le résultat de
Sites web éducatifs et ressources en mathématiques
Sites web éducatifs et ressources en mathématiques Exercices en ligne pour le primaire Calcul mental élémentaire : http://www.csaffluents.qc.ca/wlamen/tables-sous.html Problèmes de soustraction/addition
Sur Internet. tout se sait Sachez-le Vos données personnelles : quels sont vos droits?
Sur Internet tout se sait Sachez-le Vos données personnelles : quels sont vos droits? Questions Êtes-vous abonné(e) à un réseau social? Avez-vous déjà créé un blog? Avez-vous cherché les informations attachées
Les nombres entiers. Durée suggérée: 3 semaines
Les nombres entiers Durée suggérée: 3 semaines Aperçu du module Orientation et contexte Pourquoi est-ce important? Dans le présent module, les élèves multiplieront et diviseront des nombres entiers concrètement,
Technique opératoire de la division (1)
Unité 17 Technique opératoire de la division (1) Effectuer un calcul posé : division euclidienne de deux entiers. 1 Trois camarades jouent aux cartes. Manu fait la distribution en donnant à chaque joueur
Algorithmes et mathématiques. 1. Premiers pas avec Python. Exo7. 1.1. Hello world!
Exo7 Algorithmes et mathématiques Vidéo partie 1. Premiers pas avec Python Vidéo partie 2. Ecriture des entiers Vidéo partie 3. Calculs de sinus, cosinus, tangente Vidéo partie 4. Les réels Vidéo partie
Repérage de l artillerie par le son.
Repérage de l artillerie par le son. Le repérage par le son permet de situer avec précision une batterie ennemie, qu elle soit ou non bien dissimulée. Le son se propage avec une vitesse sensiblement constante,
Chapitre 10 Arithmétique réelle
Chapitre 10 Arithmétique réelle Jean Privat Université du Québec à Montréal INF2170 Organisation des ordinateurs et assembleur Automne 2013 Jean Privat (UQAM) 10 Arithmétique réelle INF2170 Automne 2013
Attestation de maîtrise des connaissances et compétences au cours moyen deuxième année
Attestation de maîtrise des connaissances et compétences au cours moyen deuxième année PALIER 2 CM2 La maîtrise de la langue française DIRE S'exprimer à l'oral comme à l'écrit dans un vocabulaire approprié
GOL502 Industries de services
GOL502 Industries de services Conception d un service Partie IIb Version 2013 Introduction Conception d un service partie IIb Nous verrons dans ce chapitre Modélisation d un service; Langage de modélisation
Les jours de la semaine
Les jours de la semaine Les jours de la semaine S enfilent un à un Comme les billes d un grand collier Dans un ordre, ils se suivent Chaque jour se ressemble Chaque jour est différent Mais on ne peut les
Fonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
MATHÉMATIQUES. Mat-4104
MATHÉMATIQUES Pré-test D Mat-404 Questionnaire e pas écrire sur le questionnaire Préparé par : M. GHELLACHE Mai 009 Questionnaire Page / 0 Exercice ) En justifiant votre réponse, dites quel type d étude
Consigne : je remplis le tableau en tenant compte des informations de la ligne supérieure et de la colonne de gauche (droite pour les gauchers)
Découverte du monde : traiter deux informations Compétence : Savoir utiliser un tableau à double entrée. Matériel : - un plateau de jeu quadrillé : cinq lignes et cinq colonnes, - quatre pièces "couleur",
Comment utiliser les générateurs de mots clés?
Comment utiliser les générateurs de mots clés? Une seconde méthode complémentaire à la méthode de réflexion consiste à utiliser les générateurs de mots clés. (Google Adwords) https://adwords.google.fr/select/keywordtoolexternal
Mathématiques et petites voitures
Mathématiques et petites voitures Thomas Lefebvre 10 avril 2015 Résumé Ce document présente diérentes applications des mathématiques dans le domaine du slot-racing. Table des matières 1 Périmètre et circuit
Quelques tests de primalité
Quelques tests de primalité J.-M. Couveignes (merci à T. Ezome et R. Lercier) Institut de Mathématiques de Bordeaux & INRIA Bordeaux Sud-Ouest Jean-Marc.Couveignes@u-bordeaux.fr École de printemps C2 Mars
Définition : On obtient les nombres entiers en ajoutant ou retranchant des unités à zéro.
Chapitre : Les nombres rationnels Programme officiel BO du 8/08/08 Connaissances : Diviseurs communs à deux entiers, PGCD. Fractions irréductibles. Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire.
Définition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3
8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant
STAGE IREM 0- Premiers pas en Python
Université de Bordeaux 16-18 Février 2014/2015 STAGE IREM 0- Premiers pas en Python IREM de Bordeaux Affectation et expressions Le langage python permet tout d abord de faire des calculs. On peut évaluer
Les nouveaux programmes de l él. école primaire. Projet soumis à consultation
Les nouveaux programmes de l él primaire Projet soumis à consultation primaire Les nouveaux programmes sont plus courts : environ 36 pages format BO contre 104. Ils sont écrits dans un langage clair sans
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
CUEEP Département Mathématiques E 821 : Problèmes du premier degré 1/27
Problèmes du premier degré à une ou deux inconnues Rappel Méthodologique Problèmes qui se ramènent à une équation à une inconnue Soit l énoncé suivant : Monsieur Duval a 4 fois l âge de son garçon et sa
DOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.
UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases
Comme chaque ligne de cache a 1024 bits. Le nombre de lignes de cache contenu dans chaque ensemble est:
Travaux Pratiques 3. IFT 1002/IFT 1005. Structure Interne des Ordinateurs. Département d'informatique et de génie logiciel. Université Laval. Hiver 2012. Prof : Bui Minh Duc. Tous les exercices sont indépendants.
LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES
LES GENERATEURS DE NOMBRES ALEATOIRES 1 Ce travail a deux objectifs : ====================================================================== 1. Comprendre ce que font les générateurs de nombres aléatoires
Pi, poker et informatique ; une «épuisante» alliance pour des projets en mathématiques
Pi, poker et informatique ; une «épuisante» alliance pour des projets en mathématiques Jean Fradette et Anik Trahan, Cégep de Sherbrooke Résumé Dans un cours intégrateur en mathématiques, des étudiants
Nombres et calcul numérique
Accompagnement personnalisé PFEG - Math A quoi sert une banque? Nombres et calcul numérique Organisation et gestion de données Fonctions Grandeurs et mesures Calcul littéral Remerciements à Mesdames Hélène