Comparaison des nombres décimaux

Transcription

1 Comparaison des nombres décimaux I. Repérage sur une demi-droite graduée 1 ) Demi-droite graduée Définition 1 : On appelle demi-droite graduée, une demi-droite sur laquelle sont fixées : - un point appelé origine de la demi-droite graduée ; - une unité de longueur que l on reporte à partir de l origine ; - un sens. Exemple : ORIGINE A B SENS Unité de longueur [AB) est une demi-droite graduée d origine A, d unité de longueur AB (2 carreaux) et de sens de A vers B. 2 ) Abscisse d un point Définition 2 : Sur une demi-droite graduée : - chaque point est repéré par un nombre appelé son abscisse. - à chaque nombre correspond un point. Exemple : A a pour abscisse 2 ; L abscisse du point B est 3,5 ; 5,7 est l abscisse du point C ; Placer les points E et F d abscisses 2,5 et 4. O A E B F C ,5 3 3, ,5 6 1

2 Remarque : L origine d une demi-droite graduée a pour abscisse 0. Notation: A (2) B (3,5) C (5,5) E (2,5) F (4) O (0) 3 ) Portion de demi-droite graduée Définition 3 : Une portion de demi-droite graduée est un agrandissement d une partie de la demi-droite graduée (c est-à-dire qu on ne voit pas l origine). 8,2 8,3 8,4 8,5 8,6 8,7 Intérêt : Permettre d avoir un agrandissement afin d éviter un groupement de points. Par exemple il est plus pratique de placer 13 points sur 10 cm que sur 1 cm. II. Ordre et comparaison de nombres décimaux Notation : Le signe «<» signifie «est inférieur à». Le signe «>» signifie «est supérieur à». Le signe «=» signifie «est égal à». Remarque : La pointe du chevron indiquera toujours le plus petit nombre. Définition 4 : Comparer deux nombres décimaux, c est dire s ils sont égaux ou si l un est plus petit ou plus grand que l autre. Ex : 2,3 = 2,30 4,6 < 4,7 8,4 > 7,9 2

3 Règle n 1 : Quand deux nombres ont des parties entières différentes, le plus petit est celui qui a la plus petite partie entière. Ex : 5,32 < 6,54 car 5 < 6 Règle n 2 : Quand deux nombres ont des parties entières égales, on compare leur partie décimale. Ex : Comparer 3,452 et 3,46 : 3,452 < 3,460 Comparer 5,09 et 5,1 : 5,09 < 5,10 Remarque : On complétera les parties décimales avec des zéros inutiles pour nous aider. Définition 5 : Ranger des nombres par ordre croissant c est les ranger du plus petit au plus grand. Ex : 4,2 < 4,25 < 4,35 < 4,6 Ranger des nombres par ordre décroissant c est les ranger du plus grand au plus petit. Ex : 4,6 > 4,35 > 4,25 > 4,2 III. Encadrement de nombres décimaux Définition 6 : Encadrer un nombre, c est trouver un nombre plus petit et un nombre plus grand. Exemple : 1 < 3,14 < 10 Remarque : L encadrement de l exemple précédent n est pas très précis, il faut trouver des méthodes pour que l encadrement soit le plus précis possible. 3

4 Valeur approchée par défaut Encadrement Valeur approchée par excès A l unité 3 3 < 3,141 < 4 4 Au dixième 3,1 3,1 < 3,141 < 3,2 3,2 Au centième 3,14 3,14 < 3,141 < 3,15 3,15 Ex : Donner un encadrement à l unité près de 10,04 10 < 10,04 < 11 Quelle est la valeur approchée par défaut à l unité près de 10,04? La valeur approchée à l unité près par défaut de 10,04 est 10. Remarque : Les valeurs approchées par défaut sont également appelées de troncatures. Ex : La troncature au dixième de 14,92 est 14,9. 14,9 2 On place un trait après le chiffre des dixièmes et on oublie ce qu il y a après. Remarque : «TRONCATURE = TRONCONNEUSE», donc COUPER. Définition 7 : Un arrondi est la valeur approchée par défaut ou par excès la plus proche de la valeur exacte. Ex : Un arrondi à l unité de 7,8 est 8. En effet, la valeur approchée par défaut de 7,8 est 7, et sa valeur par excès est ,8 8 0,8 0,2 Avec la demi-droite graduée, on voit que 7,8 est plus proche de 8. 4

5 Règle : Pour faire un arrondi à l unité, on regarde le chiffre des dixièmes. Si ce chiffre est 0, 1, 2, 3 ou 4, alors l arrondi est la valeur approchée par défaut Sinon, si ce chiffre est 5, 6, 7, 8 ou 9, alors l arrondi est la valeur approchée par excès. Remarque : pour un arrondi au dixième, on regarde le chiffre des centièmes. pour un arrondi au centième, on regarde le chiffre des millièmes. etc. Exemple : L arrondi au dixième de 13,456 est 13,5 car son chiffre des centièmes est 5 (V.A. par excès) L arrondi à l unité de 937,15 est 937 car son chiffre des dixièmes est 1 (V.A. par défaut) Notation: 13,456 13,5 937,