3 Di raction. 3.1 La di raction

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1 Responsable : J.Roussel Objectif Ce TP est une introduction à l optique ondulatoire via l observation et l analyse de la di raction de la lumière par di érents obstacles. Il s agit notamment : d observer les figures de di raction produites par une fente fine ou une pupille circulaire ; de vérifier les lois de di raction que prévoit la théorie ondulatoire. ATTENTION MANIPULER LE LASER AVEC PRECAUTION! 3.1 La di raction En optique géométrique, dans un milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite. Lorsqu elle change de milieu, elle subit une déviation qui obéit aux lois de Snell-Descartes. Ainsi, cette théorie n explique pas ce qui se passe lorsque la lumière rencontre un obstacle de faible dimension. Au lieu d aller «tout droit», le faisceau s étale et présente des variations spatiales d intensité. La di raction est rencontrée dès qu un phénomène présente un caractère ondulatoire et intervient dès lors dans de nombreux domaines. Selon Huygens, chaque point P de l objet di ractant se comporte comme une source (fictive) ponctuelle de même fréquence que la source en amont et dont la phase est celle de l onde arrivant en ce point P. Fresnel rajoute que les ondelettes sphériques émises par ces sources fictives se propagent puis interférent pour donner la figure visualisée. La di raction est ainsi ramenée à un problème d interférences. Exemple 1 : di raction par une fente On considère une onde lumineuse plane de longueur d onde tombant en incidence normale sur un écran comportant une fente fine de largeur. Au-delà de l écran, l onde (dite alors onde di ractée) se propage suivant toutes les directions et l intensité lumineuse suivant 25

2 la direction repérée par l angle est donnée par la loi : 3 4 sin u 2 I(u) =I 0 avec u = u fi sin où désigne l angle entre la direction de di raction et celle de l onde incidente ; I 0 l intensité de l onde incidente I(u) =I sin u 0 u 3fi 2fi fi fi 2fi 3fi u Figure 3.1: Intensité obtenue par di raction d une onde lumineuse plane au travers d une fente. On obtient des minima d intensité di ractée pour I( ) =0, soit pour toutes les valeurs de u telles que sin u =0, ce qui est vérifié pour : u = kfi = sin k = k avec k un entier relatif non-nul. Si l on suppose que les angles de di ractions sont faibles, on peut relier la position angulaire k avec la position x k repérée sur le capteur situé à une distance D de l objet di ractant : tan k = x x 0 D ƒ sin k = x k = k Ḑ + x 0 (3.1) où x 0 désigne la position de la tache centrale. L intervalle i d entre 2 minima successifs est l interfrange de la figure de di raction : i d = Ḑ (3.2) La tache centrale, comprise entre k = 1 et k =+1, a une extension valant à peu près 2 Ḑ 26

3 3.2 Manipulation La tache centrale est deux fois plus étendue que les autres. Cette propriété permet de di érencier immédiatement une figure de di raction d une figure d interférence. En outre, cette tache est d autant plus étendue que est petite. Exemple 2 : di raction par un trou Lorsque l on envoie sur un écran percé d un trou circulaire, un faisceau de lumière parallèle, il en sort un faisceau d autant plus divergent que le trou est petit. La figure de di raction captée sur un écran placé loin du trou est constituée par une suite d anneaux concentriques de moins en moins lumineux. La lumière se concentre essentiellement sur la tache centrale dont le diamètre est d autant plus grand que le trou est petit. La théorie prévoit qu un trou de diamètre d produit une tache centrale de diamètre = a D d où a est une constante numérique à déterminer. 3.2 Manipulation Matériel Ce TP utilise le logiciel Caliens associé à un capteur d intensité lumineuse de type CCD (coupled charge device). La di raction de la lumière par un obstacle sera étudiée en suivant la procédure suivante : 1. Sur la paillasse, sont alignés deux rails optiques. Sur le premier, placer la source laser et des polariseurs qui permettront - en croisant leur direction de polarisation - d atténuer l intensité de la lumière qui arrive sur l obstacle di ractant. Allumer le laser et vérifier que le faisceau est parallèle au rail optique. 2. Sur le deuxième rail, placer l obstacle di ractant de façon à ce que le spot laser incident soit centré avec l obstacle. Vérifier que le plan de la pupille di ractante est perpendiculaire au rail. 3. Placer le capteur CCD à D =1, 40 m de la pupille di ractante. Attention le capteur est décalé par rapport à l axe du support de 15 mm. 4. Allumer le logiciel Caliens seulement après avoir mis en marche le capteur. Le logiciel a che en temps réel la répartition de l intensité lumineuse le long d une barrette CCD horizontale. Ajuster sa position verticalement de façon à capturer le signal désiré. Le logiciel permet d e ectuer des mesures précises à l aide de curseurs et d imprimer les courbes d intensité. Les mesures seront d autant plus précises que les objets seront 27

4 bien positionnés par rapport au faisceau (orientation et hauteur). La figure ci-dessous représente une copie d écran du logiciel Caliens Visualiser le signal capté en temps réel. 2- Acquérir le signal (utile pour imprimer...). 3- Curseurs et grilles, pour des mesures précises. 4- Visualiser ou pas la figure de di raction (à désactiver pour épargner l imprimante). 5- Réglage de sensibilité Simulation et paramétrage : pour superposer une courbe théorique Di raction par une fente On fait passer un faisceau parallèle au travers d une fente étalonnée de largeur (les fentes fournies correspondent à =400µm, =280µm et =100µm ) pour mesurer l interfrange de di raction. La procédure de mesure est celle décrite précédemment. On rappelle que l on peut jouer sur l intensité lumineuse en croisant les polariseurs et/ou en jouant sur le bouton sensibilité. On cherchera à vérifier : La loi (3.1) sur une fente particulière. La loi (3.2) sur plusieurs fentes Di raction par une ouverture circulaire On utilise pour cela le support métallique percé de 3 trous de diamètre d respectifs 120, 160 et 400 µm. La procédure de mesure est la même que pour la fente fixe. Le centrage du faisceau sur le trou est particulièrement délicat. Utiliser une lampe pour éclairer l arrière du trou et ainsi bien le viser avec le laser. Régler précisément l intensité lumineuse à l aide des polariseurs. Dans le cas ou l intensité est trop faible, on retirera le filtre du capteur et l on éteindra toutes les lumières parasites (un tunnel en carton permet de se protéger de la lumière produite par les autres groupes) L étude de plusieurs trous permettra de déduire la loi de di raction. 28

5 3.2 Manipulation Matériel : un laser sur un rail optique, une caméra CCD, un ordinateur équipé du logiciel CALIENS qui pilote la caméra, deux polariseurs pour moduler l amplitude, quelques obstacles di ractants : trous, fentes. 29