Microfondements du canal étroit du crédit bancaire : le motif de précaution

Transcription

1 Micofondements du canal étoit du cédit bancaie : le motif de pécaution Modèle de compotement d une banque confontée à un isque de liquidité et à une offe de financement extene impafaitement élastique Julio Ramos-Tallada Pemièe vesion : Févie 29 Cette vesion : 1 Mai 29 Résumé es enjeux macoéconomiques de la tansmission des chocs monétaies via le canal étoit du cédit son nombeux. Ce sujet est amplement abodé dans la littéatue d un point de vue agégé et empiique. Cependant, les pédictions testées eposent su des spécifications théoiques généalement incomplètes du compotement d offe de cédit des banques. ote papie vise à comble patiellement ce manque de micofondements. ous epenons comme point de dépat les aguments justifiant habituellement l existence du canal des pêts, avancés souvent de façon littéaie ou heuistique dans la littéatue. ous développons ensuite un modèle de compotement de la banque de potée assez généale. Dans un cade d équilibe patiel et d incetitude su les flux de dépôts, nous epésentons les chocs monétaies anticipés comme des vaiations du isque de liquidité dans l hoizon de décision de la banque. ote modèle est bâti su des hypothèses assez généales : il admet une distibution continue quelconque des flux aléatoies de dépôts ; l offe adessée à la banque de financement extene (FE), altenatif aux dépôts, peut ête impafaitement élastique. Dès los, les mécanismes qui gouvenent l impact des chocs monétaies su l offe de cédit d une banque suivant une logique de pécaution sont liés à un abitage fondamental : assume le coût d oppotunité cetain de ecoui au FE à la date couante pou accoîte le stock de liquidités, d une pat ; assume le isque de devoi efinance dans le futu un potefeuille de cédit illiquide avec du FE dont l encous et donc le pix sont incetains, d aute pat. Cetains ésultats déivés fomellement à pati de note modèle éfutent les aguments intuitivement avancés dans la littéatue. otamment, plus l offe de FE adessée à la banque est inélastique, moins sensible est sa éponse aux chocs monétaies, qu ils soient anticipés ou couants. Codes JE : G21, G11, E52 Mots clé: banques, choix de potefeuille, politique monétaie 1 Je tiens à emecie paticulièement Albeto alboni pou ses commentaies et ses suggestions. Je este évidemment seul esponsable de toute eeu ou impécision. Statégies et Dynamiques Financièes (SDFi), aboatoie d Economie de Dauphine (EDa) Univesité Pais Dauphine. Place du Maéchal de atte de Tassigny PARIS Cedex 16. Tel.: +33 () ; Fax: +33 () julio.amos@wanadoo.f 1

2 1. Intoduction appoche du Canal Etoit du Cédit ancaie (CE) fait patie d une théoie plus lage, dite canal du cédit. Elle s inscit dans un couant (la Cedit View) consacé à l étude de l impact su la sphèe éelle des impefections su les machés financies. a théoie du canal du cédit, au sens lage, considèe que les banques sont plus à même de sumonte les fictions infomationnelles caactéistiques des machés financies. Comme conséquence, les décisions de cetains empunteus containts et in fine la dépense agégée dépendent des conditions d offe du cédit bancaie. Dans cette ligne, le CE abode spécifiquement le compotement des banques et pône la thèse suivante : les abitages ente tites et pêts à l actif du système bancaie engendent un canal de tansmission de la politique monétaie qui complète et amplifie celui de la monnaie. es enjeux d un CE actif sont nombeux. otamment, la tansmission des mouvements de taux d intéêt su linflation et loutput et donc la capacité de la politique monétaie à stabilise léconomie dépendent de la stuctue du secteu financie et paticulièement du compotement des banques (Kashyap et Stein, 1993 ; Cecchetti et Kause 21). existence même du CE est en donc liée à l amplification des chocs monétaies pa les décisions d offe de pêts des banques. Cette capacité d amplification epose su une hypothèse micoéconomique fondamentale: à l insta des fimes containtes, la banque n est pas indifféente à la composition de sa stuctue financièe. a aison est qu elle même est soumise à des fictions su cetains machés où elle collecte ses essouces. En effet, les instuments de financement intene (FI) dont une banque dispose sont d impafaits substituts des passifs constituant son financement extene (FE). e FI est constitué de dépôts et autes engagements à vue couvets pa un fonds de gaantie de dépôts; le FE coespond à des passifs «non monétaies», tels des CDs ou des engagements intebancaies, non demandés en tant que monnaie de tansaction ca impafaitement collatéalisés (enanke et Getle, 1995). Dès los, les détenteus des passifs non monétaies doivent engage des coûts d acquisition d infomation ca l actif bancaie est impafaitement obsevable. En conséquence, ils demandent une pime de financement extene (PFE). hypothèse du CE est que, à difféence des dépôts, dont l encous est exogène et soumis aux chocs monétaies, la banque peut collecte autant de passifs non monétaies (dits CDs pou simplifie) qu elle en a besoin. En contepatie, elle doit assume le sucoût des CDs pa appot aux dépôts, coespondant à sa PFE. Des établissements jouissant dune échelle de lactivité, dun degé de capitalisation, dune éputation, voie dune ancienneté su la place impotantes seont en mesue de leve du FE, altenatif aux dépôts, assumant une PFE plus faible. impafaite substitution des passifs se taduit ainsi pa leu difféente contibution à la fonction de coûts bancaies. A son tou, tites et pêts sont des substituts impafaits à l actif de la banque. A difféence des tites, le cédit ne peut pas ête liquidé sans coûts, en aison de son fot contenu en infomation pivée (Goodhat, 1989). Si la banque est disposée à accode du cédit c est que cetaines fimes, incapables de leve des fonds su le maché de tites, sont pêtes à paye une PFE pou obteni du financement bancaie. En contepatie du isque de liquidité que les potefeuilles de cédit compotent, il est donc plausible que le taux débiteu en vigueu su le maché bancaie soit supéieu au taux d intéêt des tites sans isque. Ce spead eflète la PFE assumée pa les fimes containtes. 2

3 es micofondements sous-tendant le CE s inspient ainsi de la poblématique de la tansfomation de la liquidité pa les banques. Ils s appuient su des constatations empiiques tendant à monte que: «thee ae clea links between bank lending behaviou and bank balance sheet liquidity, which suggests that the bank lending may tun out to be a vey significant souce of monetay tansmission when the banking system is elatively illiquid» (ean et al. 22, p. 25). e compotement de la banque sous-tendant l appoche taditionnelle du CE s assimile en effet aux modèles micoéconomiques de gestion des éseves bancaies : 2 la éponse des banques aux chocs monétaies est basée su une demande de tites fomulée pou un motif de pécaution, visant à gée le isque de liquidité que le financement du cédit via des dépôts pose. Cette impafaite substitution des instuments de financement, tant à l actif qu au passif des banques, détemine le compotement de la banque epésentative à un niveau d équilibe patiel. A pati des hypothèses établies pa enanke et linde (1988) deux conditions sont généalement considéées nécessaies pou l existence du CE: (1) offe de cédit fomulée pa la banque doit ête impafaitement élastique. Il suffit pou cela que le coût maginal des pêts soit coissant. (2) a coube d offe de cédit doit se déplace losqu un choc monétaie se poduit. 3 Il faut donc que la natue du choc modifie la stuctue optimale du passif bancaie, ce qui bise le théoème de Modgliani et Mille (1958). Su le plan agégé, on admet que dès qu un nombe suffisant d établissements adoptent ce compotement le CE est actif : les chocs monétaies sont amplifiés pa les abitages à l actif des banques, au delà de l effet taditionnel du stock des moyens de paiement su les décisions de dépense des agents non financies (i.e. du canal de la monnaie). Cette capacité de la politique monétaie à affecte l offe de cédit agégée du système bancaie constitue justement la question la plus contovesée de la théoie du canal étoit du cédit (enanke et Getle 1995). Dans la littéatue, les études abodant l existence du CE se font généalement su deux plans : empiique et agégé. es nombeux tavaux économétiques éalisés sont loin d ête concluants (pa exemple au sujet des économies de la zone euo dans Angeloni et al, 23). Au delà d un poblème d identification ente les effets d offe et de demande su les valeus obsevées, il est vaisemblable que tant les modèles que les éponses estimées soient basés su une spécification théoique insuffisante. ote papie vise à appofondi les dimensions théoique et micoéconomique du CE. Pou ce faie, nous elions deux sujets qui sont en généal taités de façon indépendante dans la littéatue : tansmission de la politique monétaie, d une pat ; gestion du isque de liquidité pa la fime bancaie, de l aute. 2 Voi pa exemple altenspegue (198), Tobin (1982), Pisman et al (1986), autz (1998), Ageno et al. (2), Mitusch et autz (21). ous nous y éféeons dans ce papie comme «modèles de éféence de gestion du isque de liquidité bancaie». 3 Dans note cade d équilibe patiel, la question de la povenance d un esseement ou d une expansion monétaie ne se pose pas. anticipation pa la banque d une vaiation des conditions d offe de liquidité peut obéi aussi bien à un changement ciblé pa les autoités qu à une vaiation des facteus autonomes. ous utilisons donc indistinctement les temes «action de la politique monétaie» ou «choc monétaie». (Voi pa exemple à ce sujet les emaques de Aena, Reinhat et Vazquez, 27). 3

4 Toute la discussion s aticule su la question suivante : comment les choix de bilan de la banque déteminent la éaction de l offe de pêts aux chocs monétaies, et pa quel biais peuvent cetains facteus amplifie ou atténue cette éponse? e débat su l existence du CE est passé en evue dans Kashyap et Stein (1993, 1997), Ramey (1993), enanke et Getle (1995), Feixas et Rochet (1997), Tautwein (2) et Walsh (23). A son tou, les aticles qui abodent les mécanismes du CE à pati d une appoche micoéconomique fomelle ne sont pas nombeux: Kashyap et Stein (1995), Stein (1998) Kishan et Opiela (2), Ehmann et al. (23) pésentent un cade fomel simple et efficace. e compotement de la banque décit dans ces papies founit la spécification du modèle testé ensuite pa la plupat des tavaux mico-économétiques. a façon dont ces modèles endent compte du mécanisme de tansmission est la suivante : face à un esseement monétaie, limpafaite substituabilité des souces de fonds incite les banques à ne pas compense intégalement une contaction de la base de dépôts (FI) pa une émission d un volume équivalent de CDs (FE). Quand les éseves pimaies et le stock de tites, pouvant ête liquidés pa les banques pou honoe leus engagements, atteignent un niveau minimum citique, le sucoût à la mage des CDs pa appot aux dépôts end péféable de enonce aux ecettes des pêts plutôt que de ecoui au FE pou se efinance. En ce sens, le canal dit du capital bancaie (lum et Hellwig, 1995 ; Thako, 1996; olton et Feixas 26 ; Van den Heuvel, 27) ne fait que décie un enfocement de la containte de efinancement su laquelle les mico-fondements du CE taditionnel eposent. In fine, ces tavaux mettent en avant la déséconomie d envegue existante ente pêts et capital, notamment losque les banques sont containtes pa la égulation de âle es exigences de fonds popes accentuent ainsi la éponse aux chocs monétaies des banques faiblement capitalisées ou soumises à une églementation plus sticte, dont le coût d oppotunité du FE est elativement plus fot. Ces mico-fondements basent les nombeux tests économétiques su l hétéogénéité dans la éponse de l offe du cédit aux chocs monétaies (cf. Angeloni et al., 23). Ils sous-tendent de même la famille des modèles macoéconomiques à la enanke et linde (1988), où les esseements monétaies se taduisent pa une éduction de l encous du passif agégé du secteu bancaie. a éduction de l encous de cédit qui s en suit amplifie (via le canal du cédit) l impact su la sphèe éelle du esseement monétaie, au delà de l effet de la éduction du stock de moyens de paiement (ou canal de la monnaie). Dès los, on admet que le CE existe. Dans ce qui suit, nous nous éféons à ces modèles comme micofondements taditionnels du CE pou motif de pécaution. eu aison d ête est bien synthétisée dans Stein (1998, p. 466). «to povide an empiical plausible micoeconomic account fo bank potfolio choice. e but ultime étant de founi a numbe of testable pedictions about how banks optimally allocate thei assets among loans and secuities and about how these allocations espond to shocks in the availability of insued deposit finance» (Stein, 1998, p. 466). a question de la validation empiique du CE penant le pas dans la littéatue su les aspects théoiques, les modèles poposés sont en généal assez stylisés. ien que l incetitude ne soit pas toujous taitée de façon explicite, les micofondements du CE pécaution s inspient des modèles de gestion du isque de liquidité évoqués supa. S ils en héitent comme avantage leu elative simplicité, quelques citiques peuvent néanmoins leu ête adessées. 4

5 otamment, su le plan fomel nous constatons que les aguments avancés de façon littéaie ne sont pas toujous consistants avec les développements analytiques poposés (les modèles étant souvent de natue quasi heuistique). Il y a notamment un cetain manque de igueu à l heue de distingue l impact de la PFE via coûts maginaux de son effet via pix. ous mettons en avant cette faiblesse fomelle dans ce qui suit. ous montons que cetaines pédictions déivées des micofondements du CE pécaution ne coespondent qu à des cas paticulies. En l occuence, le modèle de Kashyap et Stein (1995) (KS95, doénavant) ainsi que la vesion un peu plus sophistiquée de Stein (1998), qui constituent les spécifications fomelles à la base de la plupat de pédictions testées dans la littéatue su le CE. Dans le modèle pésenté dans ce papie, nous poposons un cade fomel à deux dates où la banque décide simultanément la stuctue de son actif (tites et pêts) et de son passif (dépôts et passifs non monétaies). Dans l espit du CE pécaution, l impact initial d un choc monétaie se poduit su la base de dépôts, dont l encous échappe au contôle de la banque. e flux de dépôts étant dès los incetain, nous le epésentons pa un aléa dont la fonction de distibution est continue et généique. Pa ailleus, nous supposons que l encous de financement extene (CDs) elève du compotement endogène de la banque. En contepatie de cette capacité de la banque à gée la stuctue de son passif, nous penons en compte fomellement la possibilité que l offe de CDs soit impafaitement élastique. Dès los, la PFE assumée pa la banque s accoît avec l encous de son FE. ous discutons ces hypothèses dès la section suivante. 2. Hypothèses du modèle généal de compotement de la banque dans le cade du CE pécaution: impafaite élasticité de loffe de CDs et distibution quelconque des flux de dépôts Comme il vient d ête avancé, nous développons un modèle de potée plus généale que les micofondements taditionnels du CE pécaution. Pou ce faie, le isque de liquidité est explicitement elié à la stuctue du maché des passifs altenatifs aux dépôts (CDs). Tout d abod, nous supposons que les fictions su le FE se taduisent pa une offe de CDs adessée à la banque impafaitement élastique. Cette spécification nest pas en soi plus généale que celle d un coût maginal des CDs coissant, poposée pa exemple dans KS95 ou Stein (1998). Cependant, une offe de CDs impafaitement élastique est l agument généalement avancée dans la littéatue à la base de lexistence du CE. Ainsi, enanke et Getle (1995, p. 2) notent que pou que le CE soit actif: «it is sufficient that banks do not face a pefectly elastic demand fo thei open-maket liabilities». 4 Cette hypothèse est plausible en aison de la natue des instuments qui y sont négociés : «fo example, lage CDs ae incompletely potected by deposit insuance» (enanke et Getle, 1995, p. 2). 4 otons que enanke et Getle (1995) aisonnent d un point de vue agégé. Suivant la convention usuelle en macoéconomie ils se sevent du teme «demand». Ce teme désigne ce que la micoéconomie généalement appelle «offe adessée à la banque» pou se éfée aux agents investissant en CDs, qui constituent la souce de financement extene de la banque. 5

6 agument «littéaie» liant l existence du CE pécaution aux fictions su le maché des CDs affime qu un pix coissant des CDs limite le ecous de la banque au FE. Dès los, la banque est incitée à coupe patiellement son offe de cédit face à une éduction de sa base de dépôts. Cependant, à note connaissance ce mécanisme intuitif na pas été fomalisé en penant en compte lincetitude su la base de dépôts (i.e., en supposant que le choc monétaie est de magnitude aléatoie). es ésultats auxquels nous pavenons ne sont pas toujous ceux intuitivement escomptés pa l appoche taditionnelle (cf. infa). Pa ailleus, nous fomalisons cette incetitude pou nimpote quelle fonction de distibution continue de la base de dépôts. A la difféence de KS95 ou de Stein (1998), qui patent d une distibution unifome, dans note modèle on ne connaît a pioi ni lespéance de lencous de dépôts futu ni sa vaiance. ote démache à deux dates (notées t, t 1 ) est ainsi similaie à celle de cetains modèles de éféence de gestion du isque de liquidité bancaie, 5 à une difféence pès : nous ajoutons au choix de la banque en t un passif (le FE) dont le pix est coissant avec lencous émis pa létablissement (noté t ). Il sagit d un changement majeu, et ce pou deux aisons. Pemièement, la possibilité de ecoui à du FE dès la date de décision t pemet danalyse le compotement dune banque pouvant gée la stuctue de son passif. Cela donne un cade plus éaliste et inscit note modèle dans la ligne du CE pécaution : tant les actifs que les passifs de la banque sont dimpafaits substituts. Deuxièmement, nous admettons que le pix doffe des CDs peut ête coissant avec lencous du FE. osque c est le cas, dès que le volume de efinancement nécessaie en t 1, 1, est incetain, son pix 1 devient lui aussi aléatoie. Cet aspect, qui nest pas évoqué dans le CE pécaution, end les choix de la banque conditionnés à sa pobabilité de découvet a pioi (notée P). impact des fictions, epésentées pa la pente de la fonction doffe de CDs (notée ), nest plus univoque su les quantités décidées pa la banque, à la difféence des micofondements taditionnels du CE pécaution (cf. KS95). ous fomalisons et discutons ces hypothèses dans ce qui suit. Types d activité et containte de bilan d une banque epésentative es développements théoiques qui suivent tiennent compte de la possibilité pou la banque d émette des passifs non monétaies, compotant les caactéistiques que nous avons discutées pou le FE. otamment, ils ne sont pas gaantis pa l assuance des dépôts. Ajoute des passifs non monétaies (CDs) evient à suppose que la banque dispose d une souce de liquidité extene dont elle peut décide le volume en t : l encous de CDs émis à la date de décision, noté, qui est donc endogène. encous d endettement extene complète ainsi les souces de liquidité intenes à l actif, epésentées pa le volume de tites que la banque souhaite déteni. A la date de décision t la banque tie donc ses essouces des dépôts ( M ) et d un volume de CDs émis ( ). Elle les investit en tites ( ) et pêts (). On suppose que cet encous de cédit ne peut pas ête liquidé pa la banque en t 1, dans l espit de Diamond et Dybvig (1983). Dès los, quate types d activité caactéisent le bilan de la banque epésentative. Pou facilite l explication, nous adoptons les dénominations et les abéviations espectives suivantes. 5 cf. Tobin (1982), autz (1998), Mitusch et autz (21). 6

7 (1) Tansfomation taditionnelle (notée -M) : détention d un potefeuille de cédit financé pa des dépôts gaantis. (2) aow banking (noté -M) : détention d un potefeuille de tites négociables financé pa des dépôts gaantis. (3) Refinancement du cédit 6 (noté -) : détention d un potefeuille de cédit financé pa des passifs non gaantis (dits «CDs»), collectés en t ou en t 1 su un maché ouvet. (4) Mise en pension de tites ou Repos (notée -) : détention d un potefeuille de tites négociables financé pa des passifs non gaantis (dits «CDs»), collectés en t su un maché ouvet. 7 Dans l espit du CE pécaution, le volume de dépôts est exogène. Dès que l incetitude su cet encous en t 1 est pise en compte, le isque de liquidité de la banque est déteminé ex-ante aussi bien pa la distibution du flux aléatoie de dépôts (noté xɶ ) que pa le stock de tites. Il est alos utile d écie la containte de bilan en t. M + (2.1) Fonction de distibution continue généique des flux aléatoies de dépôts En ligne avec le CE pécaution, nous supposons un cetain degé de épession financièe empêchant la concuence des banques via les pix pou attie des dépôts. a base de dépôts M t est donc exogène. A la date t 1 un choc su la base de dépôts se poduit, epésenté pa un flux sotant net xɶ dont la magnitude est inconnue pou la banque losqu elle décide la stuctue de son bilan en t. e choc monétaie est epésenté pa la vaiable aléatoie x «volume de sotie nette de dépôts éalisé en t 1». ous considéons que x suit une distibution continue quelconque. a fonction de distibution cumulative et la fonction de densité de x sont notées espectivement F ( x ) et f ( x ). es domaines de la vaiable aléatoie et de sa fonction de distibution sont espectivement x ɶ (, M ) et F ( x) (,1). encous de dépôts gaantis en t 1, exogène et incetain à la date t, est epésenté pa M 1 M ɶ x Cette incetitude su la base de dépôts implique pou la banque un isque de liquidité a pioi. Supposons qu une contaction monétaie povoque un volume de etait net de dépôts x suffisamment impotant. En t 1, la banque peut touve que, une fois liquidé son stock de tites, les essouces dont elle dispose (la somme de la nouvelle base de dépôts, M 1, et de l ancien encous de CDs, ) sont insuffisantes pou finance le potefeuille de pêts. 8 Du 6 a banque n a ecous au efinancement pa CDs en t 1 que pou évite de liquide l encous de cédit, s il s avèe que le stock de liquidités (tites) est insuffisant pou faie face au volume net d engagements à vue éalisé. 7 ien entendu, dans la éalité la totalité des tites détenus à l actif ne sont pas mis en gage pa la banque pou se efinance su le maché ouvet. Cependant, l emploi de ce teme nous a semblé aisonnable, étant donné l usage massif de Repos su le maché monétaie pa les banques. es expessions «encous de Repos» ou «stock de tites financés pa des CDs» se éféeont ainsi de façon équivalente à l activité -. e pincipe de fonctionnement des Repos coespond bien à l activité - du modèle, notamment le fait que la banque doit paye une décote pa appot au taux des dépôts gaantis (Paet et Hezbeg, 28, p. 5). 8 Stein (1998, p.7) considèe la possibilité additionnelle pou la banque de pouvoi liquide des cédits de façon pématué, etiant une patie de la ecette. Que la pete su le pincipal et les intéêts de l encous de cédit soit totale ou patielle, dès qu il existe un coût de liquidation les ésultats du modèle estent essentiellement les mêmes. 7

8 point de vue de la banque, l incetitude su l offe de dépôts end le volume de CDs additionnel qu elle doit émette en t 1, noté 1, aléatoie. émission de nouveaux CDs (i.e. le besoin de efinancement en t 1 ) est donc donnée pa : max(, M 1 ) (2.2) 1 Ce besoin de nouveaux passifs non gaantis en t 1 coespond donc au volume supplémentaie de tites qu il auait fallu déteni ex-post pou faie face aux etaits de dépôts sans avoi à se efinance su le maché ouvet ( 1 1 ). expession (2.2) eflète l une des hypothèses clé du CE pécaution : les tites peuvent ête liquidés sans coût. 9 Dans lespit du CE pécaution, une aute hypothèse implicite sous-tend généalement lanalyse statique : éduie lencous de pêts entaîne les coûts de liquidation évoqués seulement quand la coupe du cédit sopèe en t 1, date à laquelle la banque connaît la éalisation des vaiables aléatoies quelle a dû anticipe en t (ici M 1 ). a banque anticipe en t quune patie de cette coupe compotea une liquidation pématuée de cetains pêts, coûteuse ca faite dans lugence du besoin de liquidité éalisé en t 1. En evanche, à la date de décision t la banque est supposée pouvoi évalue quels pêts evende, tansfome ou ne pas enouvele. Autement dit, la banque est à même de éduie son encous de cédit en t sans subi le coût qu une éventuelle coupe compotea en t 1 (au-delà d un coût doppotunité égal au spead auquel elle enonce). Puisque les tites sont liquidables sans coût, la banque épuise intégalement son stock d actifs négociables en t 1 avant de leve de nouveaux fonds su le maché de CDs. a containte de bilan en t 1 peut alos s écie : 1 M ; où 1 > 1 (2.3) Pogamme de la banque epésentative En intoduisant la containte de bilan (2.1), le pogamme type dune banque dans le CE pécaution peut ête expimé : max π + ( M + ) ( ) C(,, M ) (2.4) i, où () est le pix d offe du FE adessé à la banque. Ce pix s accoît avec l encous de CDs si l offe de CDs est supposée impafaitement élastique. A difféence des modèles de éféence de gestion du isque de liquidité, la banque peut a pioi éduie à zéo la pobabilité que son besoin de nouveaux fonds 1, assimilable à un découvet, se éalise. Il lui suffit d émette en t un encous de CDs assez élevé, lui pemettant de déteni un volume de tites suffisant pou péseve son potefeuille de cédit quel que soit le flux net de soties de dépôts éalisé, x. En effet, pa définition les etaits nets ne peuvent pas dépasse l encous initial de dépôts (x M ). Ainsi, dès que la banque choisit ou M elle est sûe de ne pas ête focée à ecoui de nouveau au 9 cf. Kashyap et Stein (1995, pp. 159, 162,), Stein (1998), Walsh (23, p. 36) 8

9 maché ouvet en t 1, ca ses actifs liquides seont toujous suffisants pou honoe les exigences de etait net de dépôts. Cependant, dans l espit du CE la banque décide en généal d assume un cetain isque de découvet, même losqu elle peut choisi la taille de son bilan via. Comme nous monteons plus tad, cette attitude est ationnelle dès qu il y a des fimes pêtes à paye une PFE su leu financement bancaie, de sote qu une banque peneuse de pix peçoit un spead >. Spécification dune fonction doffe de CDs adessée à la banque et natue de la fonction de coûts Aussi bien dans les modèles de éféence de gestion du isque de liquidité que dans celui de KS95, le seul coût pou la banque C(,, M ) est le coût du efinancement éventuellement nécessaie en t 1, quelle doit pobabilise. ous faisons ici cette même hypothèse. a difféence est que, dans note modèle, la natue aléatoie de ce coût de lilliquidité est double : lincetitude vient non seulement du besoin de efinancement 1, mais aussi du pix adessé à la banque à lhoizon de décision, ɶ 1( ), tous deux inconnus à la date t. Cette incetitude su le pix des CDs vient de la façon dont nous fomalisons limpafaite substitution des instuments de financement caactéisant le CE, plus paticulièement de limpafaite élasticité de loffe de CDs adessée à la banque. es dépôts et les instuments non monétaies sont dimpafaits substituts pou les agents non financies. ous supposons que la monnaie (les dépôts gaantis) est demandée pa les agents pou un motif de tansaction. Comme il a été évoqué supa, la banque peut se finance pa émission de dépôts à un pix moinde que celui payé pa les instuments non monétaies (tites, CDs, cédit). Suivant l hypothèse habituelle en équilibe patiel (cf. KS95), nous nomalisons ce taux céditeu à zéo ( M ). Un taux céditeu nul nimplique pas un coût nul des dépôts. En contepatie dun taux dintéêt à paye M inféieu à celui des passifs non monétaies, la banque assume un coût doppotunité : le isque de liquidité posé pa lexogénéité des dépôts, lui incitant à déteni des actifs liquides émunéés à un taux inféieu au taux débiteu payé pa les pêts ( < ). En oute, nous supposons sans pete de généalité des machés concuentiels à l actif de la banque. Ainsi, la demande de financement pa tites ou pa cédit adessée à un établissement individuel est pafaitement élastique. Pami les instuments non monétaies, à linsta du CE pécaution, nous mettons en elief lexistence de fictions su le maché «ouvet» où la banque lève son FE : émission de CDs, notes ou dépôts intebancaies, ecous aux facilités de cédit poposées pa la banque centale, etc. Il s agit d instuments impafaitement collatéalisés, que nous dénotons généiquement CDs. Comme il a été dit supa, lintuition du CE pécaution est que les bailleus de ces fonds fomulent un pix doffe qui saccoît au fu et à mesue que la popotion de FE su le total du passif augmente. Dès los, le coût des passifs et le pofit dépendent de la stuctue financièe de la banque. Autement dit, à un niveau déquilibe patiel que le théoème de Modgliani et Mille (1958) n est pas véifié. Suivant cette idée, nous supposons que loffe de CDs adessée à la banque est impafaitement élastique (cf. enanke et Getle, 1995, p.2). Fomellement, cela evient à défini une fonction invese doffe ( ) t coissante en. Afin de simplifie le calcul nous posons une t 9

10 spécification linéaie, avec un teme constant et une pente adessé à la banque peut alos sécie :. e pix doffe de CDs ( ) t + (2.5) où pa hypothèse et. e teme Σ t t coespond au total de lencous de CDs au passif de la banque, à la date t à laquelle le pix doffe de FE est évalué. En loccuence, en t le FE total coespond à. A son tou, la banque peçoit quen t 1 son encous de FE,, est donné pa les CDs quelle a émis en t plus le besoin de efinancement éventuellement nécessaie en t 1. Ainsi, en t 1 l encous total de FE coespond à + 1. otons que, si les fictions su le maché de CDs se ésument à linélasticité de loffe, un maché pafait impliqueait théoiquement une offe infiniment élastique, telle que (voi pa exemple Walsh 23, p.36). Dans note modèle, lexistence de fictions fait que le pix que la banque doit paye su le total de son FE en t 1, noté 1, est incetain. Ceci vient du fait que ɶ 1 est une fonction coissante à la fois de lencous de CDs décidé pa la banque en t, (cetain), et du volume de efinancement nécessaie en t 1, 1 (inconnu pa la banque à la date de décision). En effet, dapès (2.5), le pix des CDs en t est cetain et noté : ( ) + (2.6) En evanche, le pix des CDs en t 1 est aléatoie et de la fome : ɶ 1( ) + ( + 1) (2.7) e pix cetain des CDs (2.6) ente dans le pogamme (2.4) comme un coût déteministe : ( ). e pix incetain des CDs donne la valeu de maché de lencous additionnel de FE demandé pa la banque en t 1 : ɶ 1( ) 1. Ce teme, pobabilisé pa la banque, génèe la fonction de coût espéé de lilliquidité : C(,, M ) ( ) E[ 1] (2.8) 1 Dans (2.8), le pix espéé ( ) ( + E[ 1 ]) dénote ainsi le taux que la banque s attend à paye su les CDs en t A son tou, E[ 1 ] dénote lespéance du besoin de efinancement en t 1. Ce volume espéé de FE additionnel E[ 1 ] dépend à la fois de la distibution exogène des flux de dépôts xɶ et de la stuctue de bilan i choisie pa la banque en t. Suivant (2.2) et la définition de la fonction despéance, on peut écie la fonction de coût espéé (2.8) sous la fome suivante : 1

11 C M ( ) E[max(, M 1 )] (,, ) M ( ) ( x ) f ( x) dx 1 M 1 M + 1 ( ) ( x M + ) f ( x) dx (2.9) Remaques su lhypothèse dimpafaite élasticité de loffe de CDs Quelques aspects de la spécification (2.5) méitent dête soulignés. - Une offe de CDs inélastique implique que la banque doit consenti une hausse du pix de son FE pou attie de nouveaux investisseus. a fonction (2.7) peut alos ête intepétée comme suit : losque la banque évalue la dépense exigée à la mage pa le denie CD émis en t 1, elle anticipe que le pix de ce CD saccoît dun taux. O, si la banque évalue cette dépense maginale pa appot à une option à la date t, dans son calcul le taux ɶ 1 en vigueu en t 1 sea popotionnel non seulement au volume supplémentaie de CDs à émette en t 1, mais aussi à lencous encoe vivant, émis en t. Autement dit, la peception de la banque est que les investisseus enchéissent le pix su le volume total de son FE (voi pa exemple lagument de Fiedman et Kuttne, 1993, p. 218). 1 - a pente de la coube doffe de CDs,, end compte du degé de fictions auxquelles la banque fait face. Comme il a été évoqué supa, ces impefections sont liées aux caactéistiques des établissements de cédit. Il y a, pami ces caactéistiques, la taille mais aussi la capitalisation. En effet, le capital nappaaît pas dans la containte de bilan. Implicitement, il set à finance intégalement un actif immobilisé de volume équivalent. En evanche, la popotion de fonds popes containt la banque à taves la discipline de maché que les détenteus des CDs execent su le pix exigé (Kishan et Opiela, 2, p. 125). On pouait suppose que plus la banque est décapitalisée, plus linélasticité de loffe de CDs est fote (i.e. plus élevée est sa pente, pou un encous donné). - Rappelons que l élasticité diecte de la fonction d offe de CDs est définie pa l expession : t t t 1 t Une offe de CDs adessée à la banque impafaitement élastique implique evient à suppose >. Dans (2.5), t <, ce qui > coespond à un pix unitaie coissant. Ce taux céditeu exigé pa les détenteus de CDs est pafois assimilé à tot avec le coût maginal des CDs. enanke constate cette confusion même dans le débat académique. 11 Dans note 1 Cest un cas symétique à celui dune banque monopoliste incapable de discimine la demande su le maché du cédit. Au moment dévalue les pos et les contes dune augmentation de son encous de pêts, cette banque anticipe quelle deva consenti une baisse à la mage de à tous les demandeus potentiels confondus : ceux qui étaient pêts à paye plus et ceux moins dépendants du cédit. 11 Popos appotés pa Rome et Rome (199, pp. 29, 21) 11

12 analyse, cette emaque pend toute son impotance. On peut monte que les ésultats théoiques diffèent selon la spécification fomelle que l on adopte pou la PFE Enfin, il faut note que > tend à ête vu intuitivement comme un facteu contaignant, dont le CE pécaution sinspie paticulièement. Cependant, dans une optique déconomie industielle, une fonction doffe impafaitement élastique adessée à un demandeu implique un pouvoi de maché de ce demandeu. A la igueu, > devait ête appéhendé comme un pouvoi de monopsone, pemettant à la banque daccoîte son émission de CDs en augmentant son pix de demande. Une pente positive du pix doffe > (ou de façon équivalente une élasticité de loffe de CDs adessée à la banque finie t < ) peut ainsi efléte une impafaite substitution des instuments du point de vue du public, pa exemple sil nexiste pas de poduits poches aux CDs disponibles pou que les investisseus puissent place leu épagne. 13 Conventions su la notation et déivation des contibutions maginales au isque de liquidité Il nous a semblé convenable de faie quelques appels et de popose une notation plus compacte de cetaines expessions. Rappelons que, pa définition, la fonction de distibution de xɶ, évaluée pou un volume de tites donné, coespond à nimpote quelle des expessions suivantes : F ( ) P( x ) 1 P( x > ) Autement dit, pou une stuctue des flux stochastiques de dépôts xɶ déteminée, F ( ) donne la pobabilité que la banque este liquide (i.e. quelle nait pas à se efinance en t 1 ) pou chaque niveau possible du stock de tites. (cf. les Figues 4 à 6 où, à tite illustatif, nous avons epésenté les fonctions F ( ) et f ( ) dune distibution nomale). Son écipoque, P( x > ), est une fonction associant la pobabilité davoi à se efinance en t 1 au volume dactifs liquides détenus pa la banque. Pou un stock donné, la pobabilité P( x > ) est un chiffe dans lintevalle [,1) auquel nous nous éféons indistinctement comme «isque de liquidité», «isque d une situation d illiquidité», voie «pobabilité de découvet». 14 En fait, la pobabilité de découvet est une fonction aussi bien du stock de tites que de la éalisation des soties nettes de dépôts en t 1, x. Dès los, il y a deux façons altenatives de 12 A la difféence de l appoche pécaution adoptée dans ce papie, dans l appoche divesification poposée dans Ramos-Tallada (27) il est monté qu une offe de CDs pafaitement élastique mais dépendant d un signal su la qualité de l actif peut ête suffisante pou que la condition d existence du CEC (2) se véifie. En ce caslà, l offe de cédit fomulée pa la banque devient sensible aux vaiations anticipées de taux d intéêt. 13 Voi pa exemple Feixas et Rochet (1997, p. 58) 14 a banque peut éduie cette pobabilité à zéo en ecouant à lactivité - jusquà ce que > M ; en evanche, même si elle choisi une stuctue totalement illiquide telle que elle ne sea pas cetaine de subi un découvet. En effet, dans la situation initiale P( x > ) < 1 ca x (, M ). e domaine où x pend des valeus négatives coespond aux éalisations possibles d entées nettes de dépôts, sans limite à pioi. 12

13 taite P( x > ) : soit en tant que vaiable endogène, dont le niveau dépend du volume choisi pa la banque pou une distibution à pioi de xɶ donnée ; soit comme une vaiable exogène, définie pou un stock initial donné et dépendant des éalisations de x. En loccuence, au moment d effectue l analyse de statique compaative, nous feons éféence à limpact maginal su le compotement de la banque dune augmentation exogène du isque de liquidité, assimilable à un esseement monétaie. Dans ce cas, la hausse exogène de P( x > ) est associée à un déplacement de la fonction de densité f ( x ) (i.e. de la masse de pobabilité des soties de dépôts estimée pa la banque) ves des niveaux plus élevés de x. a natue de la fonction P( x > ) est, en ce sens, similaie à lélasticité de la demande de cédit adessée à la banque. e niveau de lélasticité peut vaie tant à cause dun déplacement exogène de la fonction de demande quen aison de lencous de pêts choisi de façon endogène pa la banque. Il en est de même pou P( x > ), en tant que fonction liant f ( x ) et. ous utilisons les conventions suivantes afin de simplifie lécitue de cetaines expessions. ous notons indistinctement les temes E[.] E[ 1 ] E[max(, M 1 )]. Ces temes désignent le volume de efinancement en t 1 que la banque estime nécessaie, une fois liquidé le stock de tites, pou faie face aux soties nettes de dépôts. De même, nous utilisons éventuellement labéviation C(.) C(,, M ) pou nous éfée au coût espéé de lilliquidité, à savoi la dépense espéée pou leve le supplément de fonds E[.]. Enfin, nous notons de façon indistincte P P( x > ) P( x > M + ) la pobabilité estimée pa la banque en t de se etouve en situation dilliquidité, i.e. davoi à émette des CDs additionnels en t 1. Avant d abode la ésolution du modèle, il convient d intepéte la contibution maginale des difféents encous décidés pa la banque à son isque d illiquidité Hypothèse H1. Contibution maginale des difféents postes de bilan à la pobabilité dune situation dilliquidité P( x > ) et aux fonctions qui en dépendent ous assimilons le isque de liquidité à la pobabilité que la banque ait besoin de se efinance su le maché de CDs en t 1, notée P( x > ). Dès los, il y a deux souces possibles de vaiation de cette pobabilité (1) de façon exogène, P(.) s accoît (décoît) ceteis paibus si la banque peçoit que la masse de pobabilité f (x) se déplace ves des volumes plus gands (plus faibles) de la vaiable aléatoie x «soties nettes de dépôts en t 1», tel que l espéance inconditionnelle E( xɶ ) augmente (diminue). (2) de façon endogène, P(.) s accoît (décoît) ceteis paibus si la banque décide de éduie (d augmente) son stock de tites. Cette modification du stock de liquidités nécessite comme contepatie une vaiation d au moins un aute poste, de façon à ce que le bilan este en équilibe. Alos, 13

14 - soit la vaiation du stock de tites d est compensée à l actif pa une vaiation de signe opposé d un volume équivalent de pêts d ; - soit la vaiation du stock de tites d est financée au passif pa une vaiation de même signe d un volume équivalent de dépôts, dm, ou de CDs, d, émis en t (et seulement d est sous le contôle de la banque si on suppose que la base de dépôts est exogène). Dès los, losque l on déive la contibution à la mage des pêts ou des CDs au isque de liquidité P(.), on suppose implicitement que ces postes ont comme contepatie la vaiation décite du stock de tites, de sote que P(.) est modifiée. Cette hypothèse implicite sapplique alos aussi aux fonctions E (.) et C (.), qui dépendent de P (.). En effet, pou la banque, le financement pa CDs en t ne éduit pas en soi son isque de liquidité. Pou une distibution des soties nettes futues de dépôts xɶ donnée, la pobabilité davoi à se efinance en t 1, P( x > ) (i.e. le isque de liquidité) nest modifiée de façon endogène que si la banque décide de faie vaie son stock de tites en t. a difféentielle totale de la containte (2.1), d d M + d d, illuste les possibles souces de vaiation de : puisque M est exogène, la banque ne peut compense une modification volontaie du poste que pa une combinaison d d. O, pa définition une vaiation maginale de est calculée pou, M données ; de façon similaie, une vaiation à la mage de se définit pou, M données. Pa conséquent, limpact dune augmentation maginale des pêts su P( x > ) implique d d, doù la pobabilité de découvet P(.) saccoît. A son tou, une augmentation à la mage des CDs implique d d, doù la pobabilité de découvet P(.) diminue. Il convient de nuance un denie point : bien que P( x > ) désigne la pobabilité «de découvet» ou «d une situation d illiquidité», on ne doit pas focément l associe à des couses au guichet des déposants ou à d autes fomes extêmes du isque de liquidité bancaie. a vaiable xɶ peut ête intepétée de façon lage, comme le «flux net d engagements à vue à honoe pa la banque en t 1». Pou un contexte de taux d intéêt en vigueu et une distibution ex-ante de xɶ donnés, la banque aua généalement intéêt à efinance une patie de ses engagements ex-post, une fois la éalisation x connue, en collectant des essouces su les difféents segments du maché monétaie (que nous appelons «CDs émis en t 1»). e but étant d économise le coût d oppotunité des liquidités détenues en t (que nous appelons «tites»). Autement dit, P(.) sea généalement supposé positive, mais cela n implique pas focément que le besoin de efinancement en volume attendu pa la banque pou t 1, E[ 1 ], est élevé. En utilisant la notation ci-dessus, nous démontons dans lannexe les égalités suivantes : de[.] E[.] E[.] E[.] ( ) ( ) P d M (2.1) [.] [.] [.] [.] d M d E E E E

15 d( P) ( P) ( P) P f ( ) d M (2.11) Au delà du calcul, ces égalités peuvent ête intuitivement intepétées à l aide de lhypothèse H1. En effet, la difféentielle totale de d donne lexpession de P( x > ) en vaiations: P( x > d ) P( x > d M + d d). Cela monte que limpact su P dune augmentation maginale des pêts > implique d <, ca elle exige pa définition d M d. Pou cette même aison, > ou M > impliquent d >. Ainsi, en temes de isque de liquidité, losque la banque évalue leffet maginal daccoîte son potefeuille de pêts, implicitement cette augmentation est faite en liquidant des tites de sote que d (la taille du bilan este constante). En evanche, losque la banque examine limpact maginal su P dun ecous accu au FE ou dune entée nette de dépôts en t, cet effet à la mage implique espectivement d ou M d. e aisonnement maginaliste dans ce cas suppose que chaque nouveau CD ou dépôt émis en t est investi en tites (la taille du bilan augmente). es équivalences (2.1) et (2.11) pemettent pa la suite de déive les expessions des coûts et des avantages maginaux puis les conditions de pemie ode. 3. Equilibe de la banque Comme nous venons de le voi, le stock de tites décidé pa la banque fait office de vaiable dajustement, constituant la contepatie des vaiations maginales de pêts et CDs. Dans note démache, lanalyse de la contibution à la mage de ces postes au coût espéé C (.) pemet pa la suite dexamine les choix de la banque à lheue de maximise son pofit. Contibutions maginales au coût espéé de lilliquidité : déivation et discussion Tout d abod, nous déivons limpact maginal de chaque poste du bilan su le pix espéé du denie CDs émis en t 1, noté 1. En penant lespéance de (2.7) et en déivant on obtient : ( ) ( + E[.]) + ( + E[.]) (3.1) E[.] (3.2) O, puisque le taux dintéêt espéé su les CDs à lhoizon de décision 1 est fonction de E [.], il dépend non seulement de lencous de FE, mais aussi des encous des autes postes du bilan décidés en t. En effet, en combinant (3.2) et (2.1) nous pouvons déive les contibutions maginales au pix espéé des CDs. 1( + E[.]) 1( + E[.]) de[.] + E[.] d 1 1 E[.] + E[.] 1 1 P (3.3) P (3.4) 15

16 1( + E[.]) ( + E[.]) 1 M E[.] + (1 P) (3.5) E[.] 1 1 E[.] + M E[.] M 1 1 P (3.6) es ésultats (3.4) et (3.5) illustent comment intepéte la contibution maginale dun poste du bilan au pix espéé des CDs. Dapès (3.4), la banque peçoit qu un nouveau cédit octoyé (accodé au détiment des tites) ne contibue à la hausse du pix des CDs que dans la mesue où d accoît le volume de efinancement estimé nécessaie pou t 1, E [.]. Pa conséquent, la banque estime que dici t 1 chaque cédit additionnel enchéia le pix des CDs dun coefficient, pondéé pa le isque davoi à se efinance P. expession (3.5), quant à elle, capte la peception de la banque quun CD émis aujoudhui affecte le pix des CDs demain 1 de deux façons. Dun côté émis en t fait augmente le pix des CDs en t 1 dun taux de façon cetaine. En contepatie, si la banque navait pas émis (et investi en tites, ca d ) ce CD supplémentaie en t, le efinancement nécessaie en t 1, E [.] auait povoqué une hausse su le pix des CDs avec une pobabilité P. A lheue dévalue leffet su 1 démette des CDs en t, la banque soustait donc ce coût doppotunité P quelle économise. Doù, 1 P. Enfin, de laddition de (3.4) et (3.5) on véifie que e fait de finance du cédit pa émission de CDs en t laisse le stock de tites et donc le isque de liquidité P inchangés. Ainsi, leffet de lactivité - en t su 1 est une hausse cetaine du pix final en t 1, dun coefficient. e aisonnement concenant leffet maginal su ( ) 1 des tites et des dépôts est similaie. Cette discussion est utile ensuite pou intepéte les conditions de pemie ode. Dabod, il convient de appele que le coût espéé de lilliquidité utilisé dans note pogamme (2.4) est de la fome (2.8) : C(,, M ) ( ) E[ 1] 1 A pati des expessions (2.1), (2.11), (3.3) (3.4), (3.5) et (3.6), la déivation des contibutions maginales à C (.) nentaîne pas de difficulté paticulièe. 15 ous obtenons : 15 Ces calculs nexigent pas lapplication de popiétés paticulièes. Il suffit de suive la ègle de la chaîne et de simplifie les expessions. Pou ne pas aloudi le texte, nous montons ici seulement le calcul de (3.7): C C(.) ( 1 ) ( [.]) [.] + E E [.] 1 P E P ( + E[.]) E[.] E[.] + 1( + E[.]) 1 + P ( E[.] + 1 ) e este de contibutions maginales à (.) C se déive de façon similaie, avec des développements plus ou moins longs. e détail des calculs peut ête founi pa lauteu à la demande. 16

17 C(.) C C(.) C C C C C C C P ( E[.] 1 ) + (3.7) (1 P) E[.] P E[.] C (3.8) 1 2 ( ) ( [.] ) 2 f ( ) 2 f E P C + 2 P P (3.9) f ( ) C 2 (1 P) P P (3.1) C f ( ) C + P (1 2 P) (3.11) P ous nous sevions notamment de (3.7) et (3.8), ca C et C constituent la patie essentielle des conditions de pemie ode. Tout de même, le calcul ci-dessus pemet de nuance deux aspects acceptés explicitement ou implicitement dans les micofondements taditionnels du CE pécaution (cf. le modèle de KS95). - Pemièement, concenant loffe de cédit impafaitement élastique, equise pa la condition (1) du CE. Rappelons quil suffit pou avoi une fonction doffe agégée de cédit inélastique quun nombe suffisant de banques pésente des coûts maginaux du cédit C coissants. Dans ce cas, la condition nécessaie à lexistence du CE (1) se véifie. Dans note modèle liant le CE au isque de liquidité, lexpession (3.7) monte que C > dès que la banque assume un cetain isque de découvet (dès que P > ). Même dans le cas où l offe de CDs seait pafaitement élastique, telle que, on auait pa (3.1) 1 et pa (3.7) C P >. Puisque, pa l hypothèse H1, P saccoît avec, alos C est à son tou coissant avec même si loffe de CDs est pafaitement élastique. expession (3.9) confime ce aisonnement : si C > alos C >. Il ny a donc pas besoin de pose une fonction de coûts quadatique de t comme le font KS95 ou Stein (1998) pou déduie un coût maginal coissant du cédit. e coût total espéé C (.) est convexe et le coût maginal saccoît avec dès que la banque assume un isque de liquidité, i.e. une pobabilité P non nulle de devoi se efinance pa CDs en t 1. Et ce, quelle que soit la fome de la fonction doffe de CDs. ous montons ci-dessous que la pobabilité optimale de découvet de la banque est non nulle dès quil existe un spead >, ce qui est un ésultat standad des modèles de gestion du isque de liquidité. - Deuxièmement, au sujet des synegies de lactivité -. expession (3.8) que nous déivons pou C sassimile à un ésultat implicite dans lespit du CE pécaution : l émission de CDs en t n a pas pou seul effet de enchéi le coût cetain du FE pou la banque (dun taux dans note modèle). En effet, accoîte lencous de (et investi ces CDs en tites) contibue en plus à éduie le coût maginal espéé C, povoqué pa lilliquidité des pêts. Dans lespit du CE pécaution (cf. KS95) il y a toujous une économie denvegue ente CDs et pêts, dès quun cetain degé de fictions existe su le maché des CDs. O, dans note modèle, ce ésultat est nuancé. Dapès (3.11) et (3.7), il peut 17

18 ête monté que lactivité - tend à engende une synegie positive (captée pa C < ) dès que le isque de liquidité P est suffisamment élevé (plus pécisément, dès que P > 1/ 2 ). Et ce, à la difféence de KS95, même si le maché des CDs est exempt de fictions (i.e. même si ). Conditions d équilibe de la banque : déivation et intepétation A pati de la fonction de pofit espéé (2.4), nous déivons les conditions de pemie ode de la banque à laide des expessions touvées pou C et C, (3.7) et (3.8). E[ π ] E [ π ] + C (3.12) P ( E[.] 1) + + (3.13) C (3.14) ( E[.]) P ( E[.] 1) (3.15) Où nous avons obtenu (3.15) en opéant à pati de lexpession C donnée pa (3.8). A pati de loptimum élémentaie de la banque esquissé dans (3.12) et (3.14) nous sommes pavenus à un système déquations décivant un équilibe où les deux mico-fondements du CE pécaution sont pis en compte. e pemie fondement est un ésultat implicite que nous venons de monte : un isque de liquidité P > end le coût à la mage du cédit coissant; le deuxième fondement est une hypothèse explicitement fomulée dans la littéatue, mais qui nétait pas jusquici fomalisée dans un contexte dincetitude : des impefections su le maché où la banque lève son FE tendent à génée une offe de CDs inélastique, telle que >. intepétation des conditions de pemie ode est simple dès que dès que lhypothèse H1, su les contibutions maginales au isque de liquidité, est pise en compte. Pou ce faie, nous avons écit chacune des conditions (3.13) et (3.15) comme une égalité ente Coût doppotunité Maginal (Cm) et Avantage Maginal (Am). équation (3.13) décit le aisonnement maginaliste su les pêts. Elle epésente la fonction s invese d offe de cédit ( ), qui est coissante à l insta de C. a banque accoît son cédit (au détiment des tites, ca d d pa l hypothèse H1) jusquà ce que la ecette du denie pêt (Am) couve exactement son coût maginal doppotunité (Cm). e Cm du cédit, expimé dans le teme de doite de (3.13), coespond à l Am que la banque auait tié si elle avait gadé les tites auxquels elle enonce. En emplaçant des actifs liquides pa des pêts, la banque enonce à un taux et estime, en plus, une dépense maginale en CDs pou t 1, ca elle sattend avec une pobabilité P à devoi efinance ces pêts en émettant un encous supplémentaie E [.] de FE. e coût maginal espéé de ce efinancement additionnel avéé en t 1 ne tient pas compte des CDs déjà émis en t, dont la dépense est pise C 18

19 en compte dans (3.15). e denie de ces CDs supplémentaies, émis en t 1 pou évite de liquide des pêts, coûtea à la banque son pix unitaie 1 plus la hausse du pix consentie su lencous du efinancement estimé nécessaie, E[.]. Ainsi, conditionné à la pobabilité de découvet P, la banque estime que le denie CD additionnel dont elle espèe avoi besoin en t 1 pou efinance le cédit lui coûte P ( 1 + E[.]). Un exemple numéique simple peut aide à compende ce que coûte à la banque le denie CD supplémentaie émis en t 1 si le isque de liquidité se éalise (au delà donc de lencous de CDs quelle avait déjà choisi en t ). Imaginons une banque qui examine léventualité de paticipe dans un mois à une enchèe su le maché ouvet pou efinance une augmentation aujoudhui de son potefeuille de cédit. Si loffe de ces fonds est inélastique alos la banque estime que, si jamais le besoin de efinancement E [.] > se éalise, elle deva paye 1 u.m. pa CD si elle en demande 2, 1,1 u.m. pa CD si elle en demande 21, et ainsi de suite. Si jamais elle doit ecoui à ce maché ouvet (avec une pobabilité P ), la banque anticipe quun besoin de efinancement de 21 CDs lui coûtea à la mage : 1 + E[.] 1, , 22 u.m. 1 équation (3.15) décit labitage de la banque à lheue de décide lencous de CDs émis. De la façon dont (3.15) est expimée, le teme de gauche epésente le Cm de. Quand la banque a ecous au FE en t (et investit cet encous en tites ca d d pa l hypothèse H1) le denie CD lui coûte, de façon cetaine, son pix unitaie plus la hausse de pix quil compote aussi bien su le FE décidé en t,, que su le FE espéé en t 1, E[.]. a banque inclut ce denie teme dans le Cm de ca elle anticipe que les CDs quelle espèe émette demain seont dautant plus ches quelle en a émis aujoudhui (en contepatie, notons que plus impotant est lencous, plus faible le volume espéé de efinancement en t 1, E [.] ). Au total, la banque considèe que le denie CD émis en t compotea un coût + ( + E[.]). a banque augmente son ecous au FE en t tant que ce Cm est inféieu à Am. avantage maginal dun CD investi en tites en t (le teme de doite dans (3.15)) ésulte de la éduction du isque de liquidité. En plus du taux eçu, l Am du denie tite acquis gâce à lémission de CDs en t coespond exactement à léconomie que fait la banque su le coût doppotunité maginal du efinancement en t 1, dont lexpession P ( E[.] 1) + vient d ête intepétée ci-dessus. otons que (3.15) coespond à la fonction de demande invese de CDs pou t (expimée pa la banque indépendamment de son équilibe su le maché des pêts). Elle pouait ête éécite : ( ) + P E[.] + ( + E[.]) (3.16) d 1 19

20 d Il peut ête monté que ce pix de demande est bien décoissant avec l encous. 16 Cela coespond à un Am de de moins en moins positif, au fu et à mesue que la banque accoît d son activité - (cette décoissance de est epésentée dans les figues 4 à 6). Enfin, légalité des temes de doite dans (3.13) et (3.15) est à note. Schématiquement, à léquilibe de la banque nous pouvons écie : Cm doctoye du cédit en t au détiment des tites Cm de devoi émette des CDs supplémentaies en t 1 pou efinance le cédit Am démette des CDs en t pou investi en tites Cela pemet dégalise les temes de gauche de (3.13) et (3.15). Dès los, la véification simultanée des conditions de pemie ode su les encous de cédit et de CDs implique : ( ) ( ) + E [.] (3.17) * * * otons que (3.17) ne fait que efléte un ésultat standad : plus fot est le pouvoi de maché de la banque (en l occuence, su le maché des CDs), moins élastique est loffe de CDs qui lui est adessée (plus fot est ) et donc plus sa mage dintemédiation est élevée à léquilibe. 17 éanmoins, dans un contexte dincetitude su les dépôts il ny a pas que qui détemine. En loccuence, la mage dintemédiation sea éduite si le niveau espéé de efinancement optimal E * [.] est faible. Dans ce qui suit nous examinons la stuctue de bilan optimale de la banque ainsi que la façon dont elle vaie. Stuctue de bilan optimale e fait d avoi supposé une distibution continue quelconque pou les flux aléatoies de dépôts oblige à adopte une démache paticulièe pou touve le vecteu des quantités optimales décidées pa la banque en t, noté i (,, ).Ceci vient du fait que, à la difféence de KS95, dans note modèle le besoin de efinancement espéé E [.] nest pas une fonction linéaie des vaiables de décision,,. a déivation de la stuctue de bilan optimale nest cependant pas complexe. a démache se base su la fonction du besoin optimal espéé de efinancement pou t 1, E [.]. En utilisant (2.6) dans (3.17), nous expimons comme une fonction de E [.]. ous faisons de même pou les taux optimaux à paye su les CDs en t et t 1, à laide de (2.6) et (2.7). Il en ésulte : 16 En effet, en déivant le teme de doite de (3.16) pa appot à nous obtenons : d f ( ) C + [ 2 P (1 P) 1]. Cette pente est bien négative, puisque 2 P (1 P) < 1. P 17 Encoe une fois, les micofondements taditionnels du CEC pécaution tendent à néglige cette intepétation de comme un pouvoi de maché de la banque. Voi pa exemple Kashyap et Stein (1993, p. 24) 2