Restitution Organisée des Connaissances
|
|
- Irène Bessette
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Restitution Organisée des Connaissances Francis Cortado 6 avril 2007 Table des matières 1 Nombres complexes 4 2 Fonctions exponentielle et logarithme népérien 6 3 Equations différentielles 10 4 Suites numériques 10 5 Limites, continuité et dérivabilité 12 6 Dénombrements, probabilités, variables aléatoires 13 7 Géométrie 15 8 Intégration 17 1
2 AVERTISSEMENTS Les sujets qui suivent sont soit : issus de questions posées au Bac S depuis avril 2005 dans le cadre des R.O.C. proposés par l'inspection Générale et publiés dans les documents d'accompagnement de décembre 2003 et décembre issus d'une compilation réalisée à partir de divers ouvrages. J'ai regroupé les sujets sous diérents thèmes et sous un même sujet les diérentes questions ayant les mêmes prérequis. Les sujets proposés par L'Inspection Générale sont référencés par la marque IGEN Les sujets qui ont déjà fait l'objet de questions au Bac sont référencés par BAC Un certain nombre des sujets de type R.O.C posés au Bac S sont également issus des publications de l'inspection Générale, ce sont les sujets 1, 19, 20, 41 et 47. Certains des sujets ont une formulation plus ouverte, ne donnant pas d'indications pour la méthode à suivre, ces exercices sont également classables dans la catégorie des E.P.I ( Exercices à Prises d'initiatives). Les démonstrations qu'ils proposent ne sont pas forcément des plus habituelles. Je rappelle également que le programme en vigueur(celui de 2002) précise un certain nombre de propriétés ou de théorèmes qu'il convient de démontrer.concernant ces résultats le programme utilise les mentions "on montrera que", "on démontrera que" ou "on établira que" et même "L'élève devra savoir retrouver les formules" à propos de la formule du triangle de Pascal, ce qui est assez vague!! Liste des résultats à démontrer : 1. Une suite croissante non majorée tend vers l'inni. 2. Théorème des "gendarmes" pour les fonctions lorsque la variable tend vers l'inni. 3. Théorème des valeurs intermédiaires éventuellement. 4. Corollaire du théorème des valeurs intermédiaires : Si f est une fonction continue strictement monotone sur [a; b], alors pour tout réel k compris entre f(a) et f(b), l'équation f(x) = k a une solution unique dans [a; b]. 5. Unicité de la fonction dérivable sur R telle que f = f et f(0) = Principe de la démonstration de la dérivée d'une fonction composée. 7. Détermination de la limite en + de ex x et de ex, on en déduira x la limite en de xe x 2
3 8. Si f est continue sur un intervalle I, et si a est un point de I, la fonction F dénie par F(x) =Zx f(t) dt est l'unique primitive de f sur I s'annulant en a. Démonstration uniquement dans le cas où f est continue et croissante. 9. Existence et unicité de la solution de y = ay + b passant par un point donné. 10. La fonction θ cos(θ) + i sin(θ) vérie l'équation fonctionnelle caractéristique des fonctions exponentielles. A contrario, il n'y a pas de liste de propriétés ou de théorèmes dont la démonstration est admise. Par exemple, concernant le théorème de la convergence monotone, le programme stipule : "L'équivalence avec le théorème des suites adjacentes pourra faire l'objet d'un problème" Mais il n'indique pas si sa démonstration directe est admise ou non, c'est ainsi qu'un ouvrage (Transmath édition Nathan ) en propose une démonstration!! a 3
4 Exemples de sujets pour les R.O.C en classe de TS 1 Nombres complexes sujet n 1: Prérequis Si z et z sont deux nombres complexes non nuls, alors avec k entier relatif. arg(z z ) = arg(z) + arg(z ) + 2kπ Pour tout vecteur w non nul d'axe z on a : avec k entier relatif. arg(z) = ( u, w ) + 2kπ Le module d'un nombre complexe z quelconque, noté z vérie z 2 = z z où z est le conjugué de z. Démontrer que : 1. Soient z et z deux nombres complexes non nuls, démontrer que : arg z z =arg z arg z [2π] 2. Démontrer que si A,B,C sont trois points du plan, deux à deux distincts, d'axe respective a, b, c, on a a argc AB, AC [2π] b a= 3. Pour tous nombres complexes z 1 et z 2, z 1 z 2 = z 1 z 2 4. Pour tout nombre complexe z non nul,1 z = 1 z BAC 4
5 sujet n 2: Prérequis (i) Si z est un nombre complexe non nul, on a l'équivalence suivante : :z = r (cos θ + i sin θ) r > 0 8< 8<: z = r arg z = θ [2π] (ii) Pour tous nombres réels a et b : 8<:cos(a + b) = cos a cos b sin a sin b sin(a + b) = sin a cos b + sin b cos a Soient z 1 et z 2 deux nombres complexes non nuls. Démontrer les relations : z 1 z 2 = z 1 z 2 et arg(z 1 z 2 ) = arg(z 1 ) + arg(z 2 ) [2π] BAC sujet n 3: Prérequis 8<: ΩM On dit que le point M d'axe z est l'image du point M, par la rotation de centre Ω d'axe ω et d'angle θ, si pour M Ω on a = ΩM ΩM, ΩM = θ Démontrer que l'écriture complexe de cette rotation est z ω = e iθ (z ω) sujet n 4: Prérequis l'écriture complexe de la rotation de la rotation de centre Ω d'axe ω et d'angle θ, est z ω = e iθ (z ω) Soient deux points M et N distincts, et soient M et N leur image par cette rotation, démontrer N = MN MN, M N = θ que : 8< : M 5
6 sujet n 5: Prérequis Tout nombre complexe z non nul à une écriture exponentielle sous la forme z = re iθ Démontrer que le point M(z) appartient au cercle de centre A(z A ) si et seulement si z = z A + re iθ sujet n 6: Prérequis On suppose connu la dénition de la notation exponentielle suivante : e iθ = cos θ +i sin θ Montrer que e iθ e iθ = e i(θ+θ ) En déduire que e iθn = e inθ 2 Fonctions exponentielle et logarithme népérien sujet n 7: Prérequis La fonction logarithme népérien est dérivable sur ]0, + [ et sa fonction dérivée est la fonction inverse x 1 x ln(1) = 0 1. Démontrer que pour tous réels strictement positifs a et x : ln(ax) = ln(a) + ln(x) 2. utiliser le résultat précédent pour démontrer que : ln1 b pour tous réels strictement positifs a et b. = ln(b) et que ln a b =ln(a) ln(b) BAC 6
7 sujet n 8: Prérequis Les fonctions logarithme népérien et exponentielle possèdent les propriétés suivantes Pour tout x strictement positif et tout y, ln x = y x = e y Pour tout a et b dans R, e a+b = e a e b et e 0 = 1. Montrer que pour tous réels strictement positifs x et y : ln(xy) = ln(x) + ln(y) En déduire que ln x yœ=ln(x) ln(y) sujet n 9: Prérequis La fonction logarithme népérien est dénie sur ]0, + [ et vérie ln(1) = 0, de plus pour tous réels strictement positifs a et b ln(ab) = ln a + ln b Démontrer que pour tous réels strictement positifs a et b ln a b =ln(a) ln(b) sujet n 10: Prérequis Le théorème des gendarmes lorsque la variable tend vers + : On suppose que pour tout x [1, + [ on a g(x) f(x) h(x) et que lim g(x) = lim h(x) = L, alors x + x + lim f(x) = x + lim g(x) = x + lim h(x) = L x + A l'aide de l'étude des variations de la fonction ϕ dénie sur [1, + [ par ϕ(x) = x ln x, montrer que ln x lim x + x = + IGEN sujet n 11: Prérequis La fonction exponentielle, notée exp, a les trois propriétés suivantes : exp est une fonction dérivable sur R. Sa fonction dérivée, notée exp, est telle que, pour tout nombre réel x, exp (x) = exp exp(0) = 1 Démontrer que 1. Pour tout nombre réelx, exp(x) exp( x) = 1 2. Pour tout nombre réel a, et tout nombre réel x, exp(a + x) = exp(a) exp(x) 7
8 IGEN sujet n 12: Prérequis La fonction exponentielle, notée exp, vérie les propriétés suivantes : Pour tous réels x et y, exp(x + y) = exp(x) exp(y) La fonction exponentielle est distincte de la fonction nulle. En utilisant que ces deux propriétés de la fonction exponentielle, démontrer successivement que : 1. La fonction exponentielle ne s'annule pas sur R. 2. exp(0) = Pour tout réel x, exp( x) = exp(x). 4. Pour tous réels x et y, exp(x y) = exp(x) exp(y). sujet n 13: Prérequis La fonction exponentielle, notée exp, vérie les propriétés suivantes : i) La fonction exponentielle est dérivable sur R avec exp = exp. ii) Pour tout réel x, exp(x) exp( x) = 1 Démontrer que la fonction exponentielle est l'unique fonction dénie et dérivable sur R qui vérie les conditions i) et ii) IGEN sujet n 14: Prérequis La fonction exponentielle, notée exp, est l'unique fonction dérivable sur R qui vérie exp = exp et exp(0) = 1 Soit f une fonction dérivable sur R qui vérie pour tout réel a et b, Montrer que f est la fonction exponentielle. f(a + b) = f(a) f(b) et f(0) = 1 sujet n 15: Prérequis La fonction logarithme népérien, notée ln, est l'unique fonction dérivable sur ]0, + [ qui vérie, pour tout x ]0, + [, ln (x) = 1 x et ln(e) = 1 Soit f une fonction dérivable sur ]0, + [ qui vérie pour tout réel a et b, appartenant à ]0, + [ f(a b) = f(a) + f(b) et f(e) = 1 Montrer que f est la fonction logarithme népérien. 8
9 sujet n 16: Prérequis La fonction exponentielle, notée exp, est une fonction dérivable sur R qui vérie exp = exp et exp(0) = 1 Monter que pour tout réel a et b exp(a + b) = exp(a) exp(b) sujet n 17: Prérequis La fonction exponentielle, notée exp, est une fonction dérivable sur R, qui vérie exp = exp Pour tout x R, exp(x) > 0 exp(0) = 1 1. Démontrer que lim x + exp(x) = + et que lim exp(x) = 0 x 2. En étudiant les variations sur [0, + [ de x ϕ(x) = e x x2, montrer que : 2 lim x + e x x = + sujet n 18: Prérequis Les fonctions logarithme népérien et exponentielle possèdent les propriétés suivantes Pour tout x strictement positif et tout y, ln x = y x = e y La fonction exponentielle est dérivable sur R avec exp = exp La fonction logarithme népérien est continue sur ]0, + [ 1. Montrer que la fonction logarithme népérien est dérivable sur ]0, + [ et que pour tout x ]0, + [ on a (ln x) = 1 x. 2. Donner une autre démonstration du fait que pour tout x ]0, + [, (ln x) = 1 x suppose de plus que la fonction logarithme népérien est dérivable sur ]0, + [., si l'on 9
10 3 Equations différentielles sujet n 19: Prérequis La fonction x e ax est une solution de l'équation diérentielle (E) : y = ay. 1. Démontrer que toutes les solutions sur R de l'équation (E) sont les fonctions de la forme x ke ax, où k est un nombre réel quelconque. 2. Démontrer que toutes les solutions sur R de l'équation (E ) : y = ay + b sont de la forme x ke ax b, où k est un nombre réel quelconque. a 3. Démontrer qu'il existe une unique solution f à l'équation (E ) vériant f(x 0 ) = y 0 où x 0 et y 0 sont deux réels xés. 4 Suites numériques IGEN sujet n 20: Prérequis Une suite tend vers + si, pour tout réel A, tous les termes de la suite sont à partir d'un certain rang, supérieur à A. Démontrer le théorème suivant : "Une suite croissante et non majorée tend vers + ". BAC sujet n 21: Prérequis i) Deux suites (u n ) et (v n ) sont adjacentes lorsque l'une est croissante, l'autre est décroissante et que u n v n tend vers 0 lorsque n tend vers + ii) Si (u n ) et (v n ) sont deux suites adjacentes telles que (u n ) est croissante et (v n ) est décroissante, alors pour tout n appartenant à N, on a u n v n iii) Toute suite croissante et majorée est convergente ; toute suite décroissante et minorée est convergente. Démontrer alors la proposition suivante : "Deux suites adjacentes sont convergentes et elles ont la même limite." BAC 10
11 sujet n 22: Prérequis i) (u n ) est croissante, (v n ) est décroissante. ii) u n v n tend vers 0 lorsque n tend vers +. Montrer que pour tout n N, u n v n sujet n 23: Prérequis Une suite converge vers un réel l si, tout intervalle ouvert contenant l contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. 1. On suppose que (u n ) est convergente, monter qu'elle est bornée. 2. On suppose que (u n ) est majorée par M et qu'elle converge vers l, montrer que l M sujet n 24: Prérequis i) f est continue sur un intervalle I contenant l. ii) Pour tout n N u n I. iii) (u n ) converge vers l. Soit (u n ) une suite vériant u n+1 = f(u n ), démontrer que f(l) = l. sujet n 25: Prérequis Si (u n ) et (v n ) sont deux suites telles que, à partir d'un certain rang n 0, u n v n et lim (v n ) = + alors lim (u n ) = + n + n + Démonter par récurrence que, pour tout entier naturel n et tout réel x positif (1 + x) n 1 + nx En déduire que si q > 1 alors lim q n = + n + 11
12 5 Limites, continuité et dérivabilité sujet n 26: Prérequis i) Soit f une fonction dénie sur un intervalle du type [A, + [, où A est un réel positif, et soit L un réel.on dit que f a pour limite L en + si tout intervalle contenant L contient tous les nombres f(x) pour x assez grand. ii) f, g, et h sont trois fonctions dénies sur l'intervalle [A, + [ telles que, pour tout x [A, + [, g(x) f(x) g(x) iii) Les fonctions g et h ont pour limite L en + Démontrer que f a pour limite L en + IGEN sujet n 27: Prérequis i) Soit I un intervalle de R et f une fonction dérivable sur I, si f 0 sur I, alors f est croissante sur I ii) soit g une fonction positive sur un intervalle contenant x 0 telle lim g(x) = x x0 L, alors L est positif. Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I. 1. Démontrer que f est continue en x 0 2. Démontrer que si f 0 sur I, alors f est décroissante sur I. 3. Démontrer que si f est croissante sur I alors f 0 sur I. sujet n 28: Prérequis Soit f une fonction continue et strictement décroissante sur un intervalle [a, b], soit k un réel quelconque de l'intervalle [f(b), f(a)], alors il existe au moins un c appartenant à l'intervalle [a, b] tel que f(c) = k Démonter l'unicité de ce réel c. sujet n 29: Prérequis i) lim (u v) (x) = lim u(x) x a où b = lim v(x) X b x a ii) f est une fonction dérivable sur un intervalle contenant a telle que pour tout x a, f(x) f(a) et g est une fonction dérivable sur un intervalle contenant f(a) Montrer que la fonction g f est dérivable en a avec (g f) (a) = f (a) g (f(a)) 12
13 6 Dénombrements, probabilités, variables aléatoires sujet n 30: Prérequis On dit que deux événements A et B sont indépendants si p(a B) = p(a) p(b) Soient A et B deux événements indépendants, on désigne par B l'événement contraire de B, démontrer que A et B sont indépendants. BAC sujet n 31: Prérequis Soient n et p deux entiers naturels tels que 1 p < n, C p n = n! p!(n p)! Soient n et p deux entiers naturels tels que 1 p < n, démontrer que C p 1 n 1 + C p n 1 = C p n sujet n 32: Prérequis Soient n et p deux entiers naturels tels que 1 p n,cn p n! = p!(n p)! Soit n un entier naturel non nul, démontrer par nx récurrence sur n que, pour tout nombre réel a et b (a + b) n = Cn p a n p b p p=0 sujet n 33: Prérequis Deux événements A et B sont incompatibles lorsque A B = 1. Rappeler la dénition de deux événements indépendants. 2. Démonter les propriétés suivantes. (a) Si deux événements de probabilité non nulles sont incompatibles, alors ils ne sont pas indépendants. (b) A et B sont deux événements incompatibles, si A et C sont indépendants et si B et C sont indépendants, alors A B et C sont indépendants. sujet n 34: Prérequis Toutes les propriétés des probabilités avec en plus les résultats suivants concernant les probabilités conditionnelles. p(a B) Si p(b) 0, alors p B (A) = et (A B) (A B) = B p(b) Démontrer que : 0 p B (A) 1 et p B (A) + p B (A) = 1 13
14 sujet n 35: Prérequis Soit B un événement de probabilité non nulle, on dénit la probabilité conditionnelle de A sachant B par p(a B) p B (A) = p(b) Soit B un événement de probabilité non nulle et diérente de 1, démontrer que p(a) = p B (A) p(b) + p B (A) p(b) sujet n 36: Prérequis i) T est une variable aléatoire qui suit une loi de durée de vie sans vieillissement, c'est-à-dire que pour tous réels positifs t et h p T t (T t + h) = p(t h) ii) La fonction f dénie sur [0, + [ par f(t) = p(t t) est une fonction dérivable. iii) Les solutions de l'équation diérentielle y = ay sont données par y(t) = Ce at Montrer que p(t t) = 1 e λt sujet n 37: Prérequis où λ est un réel strictement positif. T est une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre λ, c'est-à-dire que pour tout réel positif t, p(t t) = 1 e λt Soient t et h deux réels positifs, démonter que p T t (T t + h) = p(t h) sujet n 38: Prérequis L'espérance mathématique d'une variable aléatoire qui suit une loi exponentielle de paramètre λ > 0 est : Zx E(X) = λte λt dt lim x + 0 Démontrer que E(X) = 1 λ 14
15 7 Géométrie sujet n 39: Prérequis Dénition et propriétés du produit scalaire dans le plan, dénition et coordonnées d'un vecteur normal à une droite dans le plan. Le plan P est muni d'un repère orthonormé direct (O,, ). Soient u, v deux réels tels que u 2 + v 2 0. Établir une formule donnant la distance du point M 0 de coordonnées (x 0, y 0 ) à la droite d'équation ux + vy + ww = 0 IGEN sujet n 40: Prérequis Soit [K, L] un segment de l'espace, on note I son milieu. On appelle plan médiateur de [K, L] le plan perpendiculaire en I à la droite (KL). Démontrer que le plan médiateur de [K, L] est l'ensemble des points de l'espace équidistants de K et L. BAC sujet n 41: Prérequis Soient a, b, c et d des réels tels que (a, b, c, d) (0, 0, 0, 0). Le vecteur n de coordonnées (a, b, c) est un vecteur normal au plan P d'équation ax + by + cz + d = Soit I le point de coordonnées (x 1, y 1, z 1 ), et soit la droite passant par I et orthogonale au plan P. Déterminer en fonction de a, b, c, x 1, y 1, z 1 un système d'équations paramétriques de 2. On note H le point d'intersection de et de P. a) Justier qu'il existe un réel k tel que IH = k. n b) Déterminer l'expression de k en fonction de a, b, c, x 1, y 1, z 1. c) En déduire que la distance du point I au plan P est égale à ax 1 + by 1 + cz 1 + d a2 + b 2 + c 2 BAC 15
16 sujet n 42: Prérequis i) La dénition et les propriétés usuelles du produit scalaire dans l'espace. ii) Le plan médiateur d'un segment [M, N] est l'ensemble des points de l'espace équidistants de M et N. Soient deux points distincts A, B et I leur milieu,démontrer que pour tout point M de l'espace on a l'égalité MA 2 + MB 2 = 2MI 2 + AB2 2 En déduire que le plan médiateur du segment [M, N] est le plan perpendiculaire en I à la droite (MN). sujet n 43: Prérequis Pour tout point M de l'espace : M [A, B] il existe t [0, 1] tel que AM = t AB Démontrer que le segment [A, B] est l'ensemble des barycentres de {(A, a); (B, b)} où a et b décrivent l'intervalle [0, + [ et a + b 0. sujet n 44: Prérequis i) La dénition et les propriétés usuelles du produit scalaire dans l'espace. ii) Le point I est le milieu du segment [A, B] Démontrer que la sphère de diamètre [A, B] est l'ensemble des points M de l'espace tels que sujet n 45: Prérequis MA. MB = 0 i) La dénition et les propriétés usuelles du produit scalaire dans l'espace. ii) Le vecteur n (a, b, c) est un vecteur normal au plan P d'équation ax+by+cz+d = 0 Soit M 0 un point n'appartenant pas au plan P, déterminer les coordonnées du projeté orthogonal du point M 0 (x 0, y 0, z 0 ) sur le plan P d'équation ax + by + cz + d = 0 sujet n 46: Prérequis La dénition du barycentre de trois points A, B, C de l'espace Soient A, B et C trois points non alignés de l'espace, montrer que le plan (ABC) est l'ensemble de tous les barycentres des points A, B et C 16
17 8 Intégration sujet n 47: Prérequis Dénition de la dérivabilité d'une fonction en un point et dénition d'une primitive d'une fonction continue sur un intervalle. On considère la fonction f continue et croissante dénie sur [1, + [ par f(t) = et t. On pourra raisonner en s'appuyant sur le graphique ci dessous ( gure1). Pour tout réel x 0 de [1, + [ on note A (x 0 ) l'aire du domaine délimité par la courbe représentant f dans un repère orthogonal, l'axe des abscisses et les droites d'équations x = 1 et x = x 0. On se propose de démontrer que la fonction ainsi dénie sur [1, + [ est une primitive de f. 1. Que vaut A (1)? 2. Soit x 0 un réel quelconque de [1, + [ et h un réel strictement positif. justier l'encadrement suivant : f(x 0 ) A (x 0 + h) A (x 0 ) f(x 0 + h) h 3. Lorsque x 0 > 1, quel encadrement peut-on obtenir pour h < 0 et tel que x 0 + h 1? 4. En déduire la dérivabilité en x 0 de la fonction A ainsi que le nombre dérivé en x 0 de la fonction A. 5. Conclure. 4 3 e 2 1 O 1 x 0 x 0 + h 2 BAC
18 sujet n 48: Prérequis Soit f une fonction continue sur un intervalle I, pour tous réels a et b de I Zb a f(t) dt = F(b) F(a) où F est une primitive quelconque de f sur I Démontrer que si u et v sont deux fonctions dérivables sur I de dérivées continues, on a Zb a u(t)v (t) dt = u(b)v(b) u(a)v(a) Zb u (t)v(t) dt a sujet n 49: Prérequis Le théorème des valeurs intermédiaires Soit f une fonction continue et croissante sur [a, b], montrer qu'il existe un réel c [a, b] tel que Zb a f(t) dt = f(c)(b a) sujet n 50: Prérequis Le volume d'un solide de révolution d'axe (Oz) compris entre les plans de côtes z = a et z = b, dont l'aire de la section par un plan horizontal est une fonction de z notée z S(z) est égal à Zb S(z) dz Démontrer que le volume d'une boule de rayon R est a V = 4 3 π R3 18
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Plus en détailGéométrie dans l espace Produit scalaire et équations
Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire
Plus en détail1S Modèles de rédaction Enoncés
Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailBaccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS
Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détailMais comment on fait pour...
Mais comment on fait pour... Toutes les méthodes fondamentales en Maths Term.S Édition Salutπaths Table des matières 1) GÉNÉRALITÉS SUR LES FONCTIONS...13 1.Comment déterminer l'ensemble de définition
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailRappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie
Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010
Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailStructures algébriques
Structures algébriques 1. Lois de composition s Soit E un ensemble. Une loi de composition interne sur E est une application de E E dans E. Soient E et F deux ensembles. Une loi de composition externe
Plus en détailNOMBRES COMPLEXES. Exercice 1 :
Exercice 1 : NOMBRES COMPLEXES On donne θ 0 un réel tel que : cos(θ 0 ) 5 et sin(θ 0 ) 1 5. Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de θ 0 ) : a i( )( )(1
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailContinuité en un point
DOCUMENT 4 Continuité en un point En général, D f désigne l ensemble de définition de la fonction f et on supposera toujours que cet ensemble est inclus dans R. Toutes les fonctions considérées sont à
Plus en détailCCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailLeçon 01 Exercices d'entraînement
Leçon 01 Exercices d'entraînement Exercice 1 Etudier la convergence des suites ci-dessous définies par leur terme général: 1)u n = 2n3-5n + 1 n 2 + 3 2)u n = 2n2-7n - 5 -n 5-1 4)u n = lnn2 n+1 5)u n =
Plus en détailExo7. Limites de fonctions. 1 Théorie. 2 Calculs
Eo7 Limites de fonctions Théorie Eercice Montrer que toute fonction périodique et non constante n admet pas de ite en + Montrer que toute fonction croissante et majorée admet une ite finie en + Indication
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailChapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque
Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction
Plus en détailQuelques contrôle de Première S
Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage
Plus en détailIntégrales doubles et triples - M
Intégrales s et - fournie@mip.ups-tlse.fr 1/27 - Intégrales (rappel) Rappels Approximation éfinition : Intégrale définie Soit f définie continue sur I = [a, b] telle que f (x) > 3 2.5 2 1.5 1.5.5 1 1.5
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailChapitre VI Fonctions de plusieurs variables
Chapitre VI Fonctions de plusieurs variables 6. 1 Fonctions différentiables de R 2 dans R. 6. 1. 1 Définition de la différentiabilité Nous introduisons la différentiabilité sous l angle des développements
Plus en détailContinuité d une fonction de plusieurs variables
Chapitre 2 Continuité d une fonction de plusieurs variables Maintenant qu on a défini la notion de limite pour des suites dans R n, la notion de continuité s étend sans problème à des fonctions de plusieurs
Plus en détailINTRODUCTION. 1 k 2. k=1
Capes externe de mathématiques : session 7 Première composition INTRODUCTION L objet du problème est l étude de la suite (s n n définie par : n, s n = Dans une première partie, nous nous attacherons à
Plus en détailFonctions de plusieurs variables. Sébastien Tordeux
Fonctions de plusieurs variables Sébastien Tordeux 22 février 2009 Table des matières 1 Fonctions de plusieurs variables 3 1.1 Définition............................. 3 1.2 Limite et continuité.......................
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours.
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailCapes 2002 - Première épreuve
Cette correction a été rédigée par Frédéric Bayart. Si vous avez des remarques à faire, ou pour signaler des erreurs, n hésitez pas à écrire à : mathweb@free.fr Mots-clés : équation fonctionnelle, série
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détailFonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre
IUFM du Limousin 2009-10 PLC1 Mathématiques S. Vinatier Rappels de cours Fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples, et intégrales dépendant d un paramètre 1 Fonctions de plusieurs variables
Plus en détailt 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :
Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détailProblème 1 : applications du plan affine
Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées
Plus en détailLa géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant
Plus en détailI3, Probabilités 2014 Travaux Dirigés F BM F BM F BM F BM F B M F B M F B M F B M 20 20 80 80 100 100 300 300
I3, Probabilités 2014 Travaux Dirigés TD 1 : rappels. Exercice 1 Poker simplié On tire 3 cartes d'un jeu de 52 cartes. Quelles sont les probabilités d'obtenir un brelan, une couleur, une paire, une suite,
Plus en détailMoments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
Plus en détailDérivation : cours. Dérivation dans R
TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailNOTATIONS PRÉLIMINAIRES
Pour le Jeudi 14 Octobre 2010 NOTATIONS Soit V un espace vectoriel réel ; l'espace vectoriel des endomorphismes de l'espace vectoriel V est désigné par L(V ). Soit f un endomorphisme de l'espace vectoriel
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailExercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes
Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)
Plus en détailSi deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Plus en détailAngles orientés et fonctions circulaires ( En première S )
Angles orientés et fonctions circulaires ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 01 Septembre 010 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble (Année 006-007) Lycée Stendhal, Grenoble
Plus en détailThéorème du point fixe - Théorème de l inversion locale
Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détailSimulation de variables aléatoires
Chapter 1 Simulation de variables aléatoires Références: [F] Fishman, A first course in Monte Carlo, chap 3. [B] Bouleau, Probabilités de l ingénieur, chap 4. [R] Rubinstein, Simulation and Monte Carlo
Plus en détailLe théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailFonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples
45 Fonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples Les espaces vectoriels considérés sont réels, non réduits au vecteur nul et
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détailPolynômes à plusieurs variables. Résultant
Polynômes à plusieurs variables. Résultant Christophe Ritzenthaler 1 Relations coefficients-racines. Polynômes symétriques Issu de [MS] et de [Goz]. Soit A un anneau intègre. Définition 1.1. Soit a A \
Plus en détailDifférentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles Denis Vekemans R n est muni de l une des trois normes usuelles. 1,. 2 ou.. x 1 = i i n Toutes les normes de R n sont équivalentes. x i ; x 2
Plus en détailBACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 OBLIGATOIRE MATHÉMATIQUES. Série S. Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE
BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SESSION 2012 MATHÉMATIQUES Série S Durée de l épreuve : 4 heures Coefficient : 7 ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la
Plus en détailCours d Analyse I et II
ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Cours d Analyse I et II Sections Microtechnique & Science et génie des matériaux Dr. Philippe Chabloz avril 23 Table des matières Sur les nombres. Les nombres
Plus en détailEquations différentielles linéaires à coefficients constants
Equations différentielles linéaires à coefficients constants Cas des équations d ordre 1 et 2 Cours de : Martine Arrou-Vignod Médiatisation : Johan Millaud Département RT de l IUT de Vélizy Mai 2007 I
Plus en détailChapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul
DERIVEES ET REGLES DE CALCULS 69 Chapitre 4: Dérivée d'une fonction et règles de calcul Prérequis: Généralités sur les fonctions, Introduction dérivée Requis pour: Croissance, Optimisation, Études de fct.
Plus en détailNombres complexes. cours, exercices corrigés, programmation
1 Nombres complexes cours, exercices corrigés, programmation Nous allons partir des nombres réels pour définir les nombres complexes. Au cours de cette construction, les nombres complexes vont être munis
Plus en détailFonctions Analytiques
5 Chapitre Fonctions Analytiques. Le plan complexe.. Rappels Soit z C, alors!(x,y) IR 2 tel que z = x + iy. On définit le module de z comme z = x 2 + y 2. On peut aussi repérer z par des coordonnées polaires,
Plus en détailMathématiques I Section Architecture, EPFL
Examen, semestre d hiver 2011 2012 Mathématiques I Section Architecture, EPFL Chargé de cours: Gavin Seal Instructions: Mettez votre nom et votre numéro Sciper sur chaque page de l examen. Faites de même
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détail9 5 2 5 Espaces probabilisés
BCPST2 9 5 2 5 Espaces probabilisés I Mise en place du cadre A) Tribu Soit Ω un ensemble. On dit qu'un sous ensemble T de P(Ω) est une tribu si et seulement si : Ω T. T est stable par complémentaire, c'est-à-dire
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détailCours de Mécanique du point matériel
Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels
Plus en détailIntégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé
Intégration et probabilités TD1 Espaces mesurés Corrigé 2012-2013 1 Petites questions 1 Est-ce que l ensemble des ouverts de R est une tribu? Réponse : Non, car le complémentaire de ], 0[ n est pas ouvert.
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailSuites numériques 4. 1 Autres recettes pour calculer les limites
Suites numériques 4 1 Autres recettes pour calculer les limites La propriété suivante permet de calculer certaines limites comme on verra dans les exemples qui suivent. Propriété 1. Si u n l et fx) est
Plus en détailMesure d angles et trigonométrie
Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi
Plus en détailMéthodes de quadrature. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/48
Méthodes de Polytech Paris-UPMC - p. 1/48 Polynôme d interpolation de Preuve et polynôme de Calcul de l erreur d interpolation Étude de la formule d erreur Autres méthodes - p. 2/48 Polynôme d interpolation
Plus en détailActivités numériques [13 Points]
N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible
Plus en détailFonctions de plusieurs variables et applications pour l ingénieur
Service Commun de Formation Continue Année Universitaire 2006-2007 Fonctions de plusieurs variables et applications pour l ingénieur Polycopié de cours Rédigé par Yannick Privat Bureau 321 - Institut Élie
Plus en détailRaisonnement par récurrence Suites numériques
Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détail