Acoustique de la chambre de combustion avec sa cavité excitatrice

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1 Acoustique de la chambre de combustion avec sa cavité ecitatrice François Cheuret 1 Geoff Searb IRPHE A l attention de Thierr Poinsot Equipe CFD, CERFACS Jul 8, 23 1 cheuret@irphe.univ-mrs.fr

2 1 Introduction Dans le cadre de l étude des instabilités thermo-acoustiques, nous cherchons à eciter les modes acoustiques de la chambre de combustion à l aide d une roue dentée par des variations de débits. Cette ecitation traverse une cavité latérale qui modifie nettement la géométrie clindrique de la chambre et dont les effets sur les modes du clindre sont complees. Il nous faut donc étudier l influence de cette cavité en déterminant les modes du sstème pour des cavités de longueur et de largeur variables. 2 Formulation numérique Toutes les simulations numériques ont été réalisées à l aide du code de calcul AVBP développé par l équipe CFD, Computational Fluid Dnamics, dirigé par Thierr Poinsot au CERFACS. 2.1 Le code AVBP AVBP est un code parallèle de simulation de dnamique des fluides qui résout les équations de Navier-Stokes compressibles en deu ou trois dimensions de l espace pour des maillages structurés, non structurés et hbrides. La prédiction des écoulements turbulents réactifs est basée sur l approche de simulation au grandes échelles LES. Une loi d Arrhenius sur un modèle de chimie à cinétique réduite permet d étudier les écoulements réactifs en combustion pour les configurations complees. La méthode numérique est basée sur une discrétisation La-Wendroff ou de Talor-Galerkin de tpe basse dissipation en combinant un modèle de viscosité artificielle. 2.2 Le maillage La chambre de combustion et son ecitateur sont représentés en deu dimensions comme un disque et une surface rectangulaire. Pour les fréquences qui nous intéressent, il n est pas nécessaire de traiter la troisième dimension selon l ae du clindre. En effet, le mode longitudinal fondamental a une fréquence de 4312Hz à froid: l ae du clindre est de 4cm de longueur. 2.3 Ecitation La perturbation initiale est une demi-gaussienne placé à l etrémité du tube d amplitude 5 / de la pression atmosphérique et d écart-tpe σ = 1cm. Pour le disque, l impulsion est placée en ( = ; =,5m). Afin d éviter une influence de la condition initiale, nous n enregistrons les don-nées qu à partir du moment où la perturbation a effectué environ 1 aller-retour dans le domaine soit,6s. 2

3 2.4 Post-traitement Capteurs Le nombre de capteurs placés sur le maillage doit nous permettre une résolution suffisante pour identifier les modes acoustiques. Nous en avons placé un par centimètre carré. Le nombre de capteurs placés sur le maillage varie de 363 à 473 capteurs selon la longueur du tube traité.le disque avait été réalisé avec moins de capteurs (4 fois moins) mais la structure de ces modes nous le permettait fft AVBP délivre pour chaque capteur le temps et la pression. Pour chaque capteur nous utilisons la fft d André Kaukmann. Pour obtenir une résolution en fréquence f r acceptable, la durée de chaque simulation est de,6s ce qui donne f r = 1,666Hz. Nous voulons obtenir les fréquences jusqu à f ma = 1Hz. Ce calcul nécessite 2. 1/1, points Résolution la fft est effectuée pour chaque capteur. Nous faisons la somme sur tous les capteurs de la puissance spectrale, figure 1, et nous relevons les fréquences de chaque résonance. Pour chaque capteur nous faisons la somme de la puissance à ±3,3Hz autour de la fréquence de résonance. Pour chaque fréquence de réso-nance, nous mettons ensemble les coordonnées des capteurs et la puissance spectrale pour recomposer la structure du mode. 2.5 Résultats Les simulations numériques ont été effectuées pour le disque seul et pour 9 longueurs d ecitateur Spectres tpiques Figure 1: Spectre du disque Les spectres de la figure 1 représentent la somme de la puissance spectrale de la pression acoustique sur chaque capteur. La figure de gauche est le spectre du clindre. La figure de droite est le spectre du clindre avec un tube de 3

4 32mm de largeur et 37,4mm de long. On observe un décalage en fréquence de tous les modes du clindre vers des fréquences inférieures lorsque l on rajoute une cavité. Notons que la répartition spectrale a nettement évolué c est à dire que l intensité de chacune des résonances varie malgré une faible variation de longueur de tube La fréquence comme une fonction de la longueur et de la largeur du tube Sur la figure 2, les courbes pleines construites sur 1 points représentent les Figure 2: Comparaison pour les largeurs de tube 32mm et 64mm quatre premiers modes tangentiels et le premier mode radial établies sur 9 longueurs de tube à l aide du code AVBP pour la largeur 64mm. Les courbes en pointillés représentent les quatre premiers modes tangentiels et le premier mode radial établies sur 9 longueurs de tube à l aide du code AVBP pour la largeur 32 mm. Les modes à composante radiale ont une fréquence de résonance relativement stable. Ils sont déstabilisés lors du passage d un mode tangentiel sur leur fréquence. L influence de la largeur de tube dans cette gamme reste faible sur la fréquence Confrontation avec les mesures acoustiques Les mesures acoustiques faites à partir de l ecitateur de longueur variable eplorent un domaine de longueur de tube plus réduit de 73 à 149mm contre 37 à 256mm pour les simulations numériques. La figure 3 compare les résultats obtenus epérimentalement avec l ecitateur de longueur variable et numériquement par les simulations de largeur de tube équivalente. Les simulations numériques apparaissent en trait plein alors que les points epérimentau sont repérés par une croi. 4

5 Figure 3: Comparaison des mesures avec le modèle équivalent 3 Description détaillée 3.1 Suivi d un mode Les modes du disque ont une nomenclature établie: le mode tangentiel 1T accompagné de ses harmoniques 2T, 3T... ; le mode radial 1R accompagné de ses harmoniques 2R, 3R... la combinaison des deu 1R1T, 1R2T, 2R1T.... Lorsque nous rajoutons une cavité ecitatrice les modes ne sont pas toujours clairement discernables et nous avons choisi une nouvelle façon de définir les modes du sstème. Soit le premier mode tangentiel du disque 1T, epérimentalement, nous calons la fréquence d ecitation sur la résonance de ce mode et nous suivons avec la frequence d ecitation la résonance du mode au fur et à mesure que la longueur du tube est augmentée. Nous appliquons le même procédé pour chaque mode du disque. La figure 4 permet d illustrer la nomenclature adoptée pour décrire le suivi d un mode. Nous avons pris l eemple du mode 1R qui correspond au premier mode radial du disque. Nous suivons son évolution avec l apparition et l allongement de la cavité ecitatrice. Malgré la présence d un mode 2T dans la chambre notamment pour la fréquence 1658Hz ou encore d un mode 1T à la fréquence 185Hz, la nomenclature fait référence à l ensemble de la structure. 3.2 Interaction entre deu modes Nous adoptons cette nomenclature car les modes de la chambre ne sont pas toujours identifiables. la zone de forte influence désignée par le cadre de la figure 3 est étudiée en détail dans la figure 5 en regardant la forme des modes avec à gauche le suivi du mode 3T et à droite le suivi du mode 4T. Lorsque nous descendons de paire de simulations, nous augmentons la longueur du tube de largeur 5

6 Frame 1 4 Jun 23 AVBP Frame 1 19 Jun 23 AVBP Frame 1 19 Jun 23 AVBP Frequence = 1781 Hz Frequence = 1858 Hz Frequence = 212 Hz Frequence = 185 Hz Frequence = 1333 Hz Frame 1 2 Jun 23 AVBP Frequence = 1421 Hz 5 - Frame 1 2 Jun 23 AVBP Frame 1 2 Jun 23 AVBP Frequence = 1658 Hz Frame 1 19 Jun 23 AVBP Frequence = 1698 Hz Frequence = 172 Hz Frame 1 19 Jun 23 AVBP Frame 1 19 Jun 23 AVBP Figure 4: Evolution du mode 1R en fonction de la longueur du tube 6

7 Figure 5: Interaction entre deu modes 7

8 constante 32 mm. Pour le première longueur, on identifie facilement un mode 1R à gauche et un mode 3T à droite pour la résonance de fréquence supérieure. Pour la longueur suivante, les modes précédents sont déformés mais toujours identifiables. Pour Les deu longueurs suivantes, il est impossible d utiliser la nomenclature propre à la géométrie clindrique. Pour la dernière longueur, on reconnaît à gauche le mode 2T et à droite le mode 1R. Le mode 1R est donc passé d une résonance à la suivante en allongeant la cavité latérale. Ce passage se fait par le biais de modes couplés non identifiables avec la nomenclature des modes du clindre. 4 Conclusion Les simulations numériques nous ont permis de comprendre comment la cavité ecitatrice influencée les modes clindriques de la chambre de combustion. La dépendance de la fréquence comme une fonction de la longueur du tube était attendue mais les grandes différences dans la répartiton de l énergie entre les modes du sstème est notable. Maintenant que l identification des modes est sstématique, fort d une nouvelle nomenclature, il faut établir le rapport de puissance de la pression entre les mesures epérimentales et les simulations numériques. Nous pourrons alors déterminer, à partir des simulations, l intensité des ventres de pressions pour un mode correspondant à notre gamme de fréquence. 8