Examen du troisième trimestre. 12 avril Classes de 1 ère STG. Durée 3 heures MATHÉMATIQUES. Note aux candidats

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1 Examen du troisième trimestre 12 avril 2010 Classes de 1 ère STG Durée 3 heures MATHÉMATIQUES Note aux candidats L emploi des calculatrices est autorisé (circulaire n du 16 novembre 1999 publiée au BO. N 42 du 25 novembre 1999) Il est interdit de se prêter ou de faire circuler les calculatrices. La durée de l épreuve est de 3 heures Un soin particulier sera apporté à la présentation et à la rédaction de la copie. Il en sera tenu compte lors de l appréciation de la note. (Pas de stylo rouge, encadrez vos résultats, chaque question doit faire l'objet d'un titre). Il y a une feuille annexe, à rendre avec la copie. Classe de 1 ère STG Lycée des Francs-Bourgeois Examen du troisième trimestre

2 Exercice 1. Parmi 2500 personnes ayant acheté chacune un téléviseur, certaines d entre elles ont souscrit en même temps une assurance. Celle-ci couvre la totalité des dépenses liées à d éventuelles pannes pouvant survenir dans les trois années qui suivent la date d achat. Trois ans plus tard, une enquête auprès de tous ces acheteurs a fourni les résultats suivants : 125 téléviseurs ont eu exactement une panne ; 52% des propriétaires de ces téléviseurs ont souscrit à l assurance. 75 téléviseurs ont eu exactement deux pannes ; 48% des propriétaires de ces téléviseurs n ont pas souscrit à l assurance ; Aucun téléviseur n a eu plus de deux pannes ; Parmi les propriétaires des téléviseurs qui n ont eu aucune panne, 40% ont souscrit à l assurance. 1. a) Montrer que 65 téléviseurs assurés ont eu exactement une panne. b). Montrer que 920 téléviseurs assurés n ont eu aucune panne. c). Compléter le tableau suivant sur la feuille annexe : ayant subi une seule panne Classe de 1 ère STG Lycée des Francs-Bourgeois Examen du troisième trimestre ayant subi deux pannes n ayant subi aucune panne Totaux de téléviseurs assurés de téléviseurs non assurés Totaux Dans les questions 2. et 3., toutes les probabilités demandées seront données sous forme décimale exacte. 2. On téléphone au hasard à l un des 2500 propriétaires, sans connaître les réponses fournies lors de l enquête. Soit A et B les éléments suivants : A : «le propriétaire a souscrit à une assurance» B : «le poste du propriétaire a subi exactement deux pannes» a) Calculer la probabilité A, notée p(a). Calculer la probabilité de B, notée p(b). b) Décrire à l aide d une phrase l évènement A B Calculer la probabilité de cet évènement. c) Déduire des questions précédentes la probabilité de l évènement A B 3. a) Déterminer le nombre de propriétaires n ayant pas eu de réparation à payer, pendant les trois années, pour maintenir son poste en état de marche. 1. Déduire de la question 3.a) la probabilité p( C ) de l évènement C :»le propriétaire contacté par téléphone n a pas eu de réparation à payer, pendant les trois années, pour maintenir son poste en état de marche» 4. On téléphone maintenant, au hasard, à l un des propriétaires parmi ceux ayant souscrit une assurance lors de l achat de leur téléviseur. a) Combien de propriétaires sont susceptibles d être contactés? 2

3 b) Déterminer dans ce cas, la probabilité p (D) de l évènement D : «le propriétaire contacté reconnaît que l assurance souscrite lui a été utile» On donnera le résultat en arrondissant à 0,01 près. c) Traduire le résultat précédent par une phrase en termes de pourcentage. Exercice 2. On dépose euros dans une banque, une partie en assurance-vie à 5% d intérêts par an, et le reste sur un livret épargne à 2,25% d intérêts par an. Au bout d un an, les intérêts représentent au total euros. Quelle répartition entre les deux formules de placement a-t-on choisie? Exercice 3. Un voyagiste veut faire une promotion sur le vol Paris-Londres. Le nombre de places disponible est au maximum Le nombre p( x) de passagers intéressés est fonction du prix x, en euros, du billet : p( x) = x. Partie A. Étude du nombre de passagers. 1. Calculer le nombre de passagers si le prix du billet est fixé à Calculer le prix du billet en supposant que passagers sont intéressés. 3. Que se passe-t-il si le billet est gratuit? Si le prix du billet est de 85? 4. Montrer que la fonction x p( x) définie sur [ 0;85] est strictement décroissante sur cet intervalle. 5. Tracer (sur la feuille annexe), la courbe représentative de la fonction p dans le plan rapporté à un repère orthogonal (unités graphiques : 1 cm pour 5 en abscisse et 1 cm pour 500 passagers en ordonnée). Retrouver graphiquement les résultats des questions 1 et 2. Partie B. Étude de la recette. 1. a) Montrer que la recette R( x) quand le billet vaut x euros est donné par 2 R( x) = 120x x. b) Calculer la recette si le prix du billet est de 10, 42,50, 50 et On donne, sur la feuille donnée en annexe, la courbe représentative de la fonction R. a) Dresser le tableau de variation de la fonction R. b) Déterminer graphiquement le prix du billet permettant d avoir une recette maximale. c) Calculer alors le nombre de passagers et le montant de la recette. Exercice 4. Une entreprise fabrique chaque semaine x hectolitres d un certain produit. Le coût de fabrication, en euros de ces x hectolitres de produit est donné par : 3 2 C x = x 90x x ; pour x 0 ( ) Classe de 1 ère STG Lycée des Francs-Bourgeois Examen du troisième trimestre

4 On suppose que toute la production est vendue au prix de 900 l hectolitre. La recette R x = x hebdomadaire est alors, en euros, donnée par ( ) Exprimer en fonction de x le bénéfice hebdomadaire B( x ). 2. On donne sur la figure placé en annexe, les représentations graphiques des fonctions C et R. Déterminer les valeurs de x pour lesquelles l entreprise est bénéficiaire. 3. On appelle respectivement coût marginal du x-ième hectolitre et recette marginale du x-ième hectolitre, les nombres dérivés de C et R en x, c'est-à-dire C'( x) et R' ( x ). 2 On admet que C' ( x) = 3x 180x et R' ( x ) = 900 De plus, on admet qu il est rentable pour une entreprise d augmenter sa production tant que C' ( x) < R' ( x) et B( x ) > 0 Analyser la rentabilité d une augmentation de la production de l entreprise pour les valeurs de x suivantes : x = 20 ; x = 35 ; x = 40 ; x = 55 ; x = 70 Classe de 1 ère STG Lycée des Francs-Bourgeois Examen du troisième trimestre

5 Examen d avril ère STG NOM : Prénom : Classe : 1 ère STG Examen du troisième trimestre Le 12 avril 2010 MATHÉMATIQUES Exercice 1. ayant subi une seule panne ayant subi deux pannes n ayant subi aucune panne Totaux de téléviseurs assurés de téléviseurs non assurés Totaux Lycée des Francs-Bourgeois Paris Examen d avril 2010 Classe de 1 ère STG Page 1 sur 4

6 Examen d avril ère STG Exercice 3. Partie A : Étude du nombre de passagers. Lycée des Francs-Bourgeois Paris Examen d avril 2010 Classe de 1 ère STG Page 2 sur 4

7 Examen d avril ère STG Partie B : Étude de la recette. Lycée des Francs-Bourgeois Paris Examen d avril 2010 Classe de 1 ère STG Page 3 sur 4

8 Examen d avril ère STG Exercice y (en euros) y = C(x) y = R(x) x (en hectolitres) Lycée des Francs-Bourgeois Paris Examen d avril 2010 Classe de 1 ère STG Page 4 sur 4