Système d ouverture de TGV

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1 Centale MP 2008 Coigé du sujet de SII souce UPSTI Systèe d ouvetue de TGV Pésentation du systèe Q Diagae FAST Peette l accès à la voitue et ne as ette le assage en dange Taite les infoations et élaboe les odes Unité centale Ouvi/fee la ote Assue le ouveent de la ote Distibue l énegie électique Réseau d alientation intene vaiateu Conveti l énegie électique en énegie écanique oteu Tansette l énegie Assue le ouveent de la ote Pignon céaillèe Rail de guidage Acquéi les infoations Acquéi l infoation su la osition de la ote Acquéi les consignes Détecteu de osition Puite conducteu /

2 Centale MP 2008 Coigé du sujet de SII souce UPSTI 2 Etude du ouveent de la ote en ode noinal Q 2 Analyse des obilités a La hase de louvoieent eet de aene la ote ( aallèleent à la caisse (0 du wagon Ce ouveent soose nécessaieent d une otation d axe oté a ζ 0 (ais dont le CIR n est as défini dans le sujet b Tableau de obilités Nobe Natue Décalage Rotation Louvoieent Rotation Escaotage Tanslation Q 3 Géoétie du odèle a La longueu EI diinue au cous de la hase de décalage afin de eette à l angle θ 0 de diinue lui aussi b La oue 6 doit toune dans le sens hoaie ou ovoque le décalage attendu de la ote Q Conditions géoétiques initiales a Su la coube on lit : θ 0 75,7 L exession de λ 0 s obtient en exiant la feetue géoétique de la chaîne de solides ; soit : uu uuu uuu uu IA + AO + OE + EI 0 Ce qui, en ojection su L alication nuéique founit la valeu : λ y donne à la date (t0 : λ0 L sinθ i 0 + L0 b Le ouleent sans glisseent doit s exie dans un eèe d obsevation lié à Il donne la elation difféentielle suivante : 5 dλ( t R qui, en tenant cote de l engèneent 6/5, conduit à : dθ ( t 5 dλ( t R ( dθ + dθ dθ Rdθ R ( dθ dθ Exiée sous foe vaiationnelle, et cote tenu des conditions initiales, cette exession se taduit ( ( ( ( i i λ t λ + R θ t R θ t θ θ ( t + θ On ne etouve as la foule deandée a : Cette exession seait éventuelleent celle obtenue si la ote ne bougeait as ce qui n est bien évideent as las La valeu de a est identifiée à R 6 Dans la suite du oblèe on utilisea la foule oosée dans le sujet Q 5 Étudinéatique a D aès l annexe 2 : la vitesse oyenne du oteu est de 300 s - soit de 50 tn - (en valeu absolue b Le aot dθ dθ 0 6 est cois dans l intevalle [0,055 ; 0,8], la lage de vaiation de la vitesse de otation de la ote ( a aot à la caisse (0 sea [0,28 ; 0,9] en ads - c La vitesse axiale en bout de ote a ou exession en odule 0 L & θ et vaut 0,8 s - Litèe du cahie des chages est validé uisquette vitesse este inféieue à s - Q 6 Voi docuent éonse 2/

3 Centale MP 2008 Coigé du sujet de SII souce UPSTI Q 7 Les hyothèses osées seont celles habituelleent etenues en cinéatiques (liaisons afaites, solides indéfoables a Lha des vitesses ou le ouveent de 6/ est othoadial (B I 6 ; CIR du ouveent de 6/ avec : & V θ R 0,2 s J 6/ 6 6 Le Rouleent sans glisseent de 6 a aot à 5 eet alos d écie J 6/ J 5/ Connaissant VJ 5/ on eut alos tace VI 5/ uisque A I 5 Le Rouleent sans glisseent de 5 a aot à eet enfin de tace I / I 5/ V V + V b La loi doosition des vitesse s exie en I a : I / I / 0 I 0/, cette loi eet de tace V V V les deux vitesses deandées uisque leus suots sont connus (E I 0 et O I 0 c VB / 0 V sonstuit facileent à ati de I / 0 uisque lha des vitesses ou le ouveent de /0 V V est othoadial On en déduit alos B 2/ 0 B / 0 ca B I 2 En utilisant l équiojectivité su 2 il sea alos ossible de déteine VC 3/ 0 La vitesse de otation de 3 a aot à 0 end alos la valeu : V C 3/ 0,05 3 V V V uisque C 3/ 0 C 2/ 0 & θ30 2 ads tn Litèe de stabilité du cahie des chages se touve L 0,088 bien validé uisquette vitesse est en deçà des 0 t/n Q 8 Validation d un citèe géoétique : endant la hase d escaotage on eut écie : En fin de hase de décalage et ou toute la duée de la hase d escaotage la valeu de 0 estonstante et égale à 35 d aès la coube Lalcul donne : 0 uu OIy 5 uu OIy H + e + d La géoétie du systèe eet aussi de ose 0 0 θ ave e éaisseu de la ote Ce qui conduit à d 5 ; valeu qui estonfoe au CdCf uisque suéieue aux 0 equis 3/

4 Centale MP 2008 Coigé du sujet de SII souce UPSTI Q 9 Loi doande : Attention : la chonologie est odifiée ou la suite du oblèe L oigine des tes est is en début de hase d escaotage a Allue de la loi doande en vitesse Pendant la hase d escaotage on a V ( esc R & 6 θ t (le ignon 5 ne set que de envoi de ouveent On en déduit donc d aès les données du cahie des chages que & 0, 28 θ( t & θ( t2 7,5 ad s 0,037 et que & 0,09 θ( t3 & θ( t 2, ad s 0,037 b Los de la hase étudiée la uissance du oteu est liitée à 30 W Pendant cette hase on eut considée que le bâti est constitué des solides 0,, 2, 3 On etienda donc coe systèe ou cette étude l enseble défini a Σ {, 5, 6} Sachant que les liaisons sont afaites d une at, que les foces de esanteu ne «tavaillent» as d aute at, l exession de la uissance aliquée au systèe se liite à la uissance founie a le oteu ; soit P ( t C ( t & θ ( t L alication du théoèe de l énegiinétiquonduit à de c ( Σ / 0 dt P ( Σ / Σ + P ( Σ P Gal Pou sa at, l énegiinétique aua ou exession : int θ & 0 t t 2 t 3 t s t Ec ( Σ / 0 v² + C & θ + C & θ ce qui, en tenant cote des elations ente aaètes cinéatiques, conduit à la foule : ( / 0 6 ² R Ec Σ R + C6 + C5 & θ Ieq & θ Lalcul donne Ieq 0,23 kg ² 2 R 5 2 && P 30 θ 7, ads Ieq & θ 0, 237,5 ( t 7,5 t & θ 0, 3s && θ ( t 7, Pa déivation de l énegiinétique on déonte alos que La duée t s obtient a la elation c Pou cette question on considèe bien sû que l oigine des tes coesond au début de la hase d escaotage et que la ote ne s est as délacée latéaleent endant la hase de louvoieent (ce qui n est as exlicite dans le texte La distance acouue endant cette hase s exioe : & ( ( t t3 D R6 ( t t ( t( t2 t θ + & θ & θ + & θ + ( t3 t2 + & θ( t3 ( t t3 d où l on tie 2 2 /

5 Centale MP 2008 Coigé du sujet de SII souce UPSTI D + & θ( t t & θ( t3 t R6 2 t3 + t2 2 & θ ( t & θ( t3 & θ ( t & θ ( t2 t3 t2 on en déduit que : t && 2 2,8s et t 3 3,s θ( t2 3 Étude de la coande de la ote en ode noinal Coe a ailleus et endant la hase d accéléation on a Q 0 Fonction de tansfet du oteu non etubé Aliquée au bloc oteu, et aès une eièe silification iédiate, la foule de Black donne : l exession : Ω( U ( e + ( R + L( f + J c e Ω( R f + e c U ( RJ + f L JL + + ² R f + R f +, ce qui, aenée sous foanoniquonduit à L alication nuéique eet alos de silifie l exession et de la éduie à : Ω( e U ( RJ JL + + ² uisque : RJ 0, USI R f 3 50 USI f L 8 0 USI 0,7 USI L identification eet de défini alos :,6 Vs, T e RJ 0,6s, L T2 20 R 3 s Q Étude de la satuation a Le bloc satuation soote de la anièe suivante : tant que y(t 850 alos y (t y(t sinon y (t 850 Ce bloc coesond tout sileent à une butée de fin douse b La éonse à un échelon d un systèe en boucle ouvetoenant un intégateu est une ae infinie La satuation en bone le délaceent à la valeu 850 Inteété en tee dooteent cela evient à considée le fait qu aliente le oteu avec une tension constante, engende l ouvetue de la ote indéfinient sauf en cas de ésence d une butée écanique ; ce qui est las ici Q 2 Loi doande du oteu 5/

6 Centale MP 2008 Coigé du sujet de SII souce UPSTI a Allue du signal doande u c (t V y c (t 7,68u u 0 5 V t0 T t (s y& ( t R ω ( t Sachant que ω ( t,6 u ( t, on en déduit que y ( t R,6 u [ ut ( ut ( T ] t cote tenu des conditions b Pendant la hase d escaotage, et tant que l on est as en butée, 6 initiales Au delà de T, y ( t A la date T -, l exession devient : 6 0 u0,95 5 V c Voi diagae d À t s et ou u 0 5v on touve y ( t R,6 u 850 ce qui eet de déteine la tension y& ( T R,6 u 2,5 s 6 0, ce qui est suéieu à la valeu lafond de 0,09s - définie dans lahie des chages Citèe n est donc as esecté Q 3 Coande affinée a Afin de liite la vitesse d accostage en fin d ouvetue et ou esecte les données du cahie des chages, on oose de factionne le signal doande en une hase à vitesse aide et une hase à vitesse lente b Pendant la hase en avance aide on doit esecte la containte elations de la question écédentela donne : u0 6,5V liite est de 0,09 s - ce qui conduit à la containte : u20 2V y ( t 0,28 s En aliquant les Pendant la hase d accostage la vitesse c Au bout de T s la ote doit ête totaleent ouvete En conséquence on écia : t s [ ] y ( T 0,85 R,6 u t + u ( T t elation qui eet dalcule tc : 2,6 6 0 c 20 d Tacé : évolution teoelle de la ote c c Y (t ( ,6,5 t (s Q Étude du systèe etubé en boucle ouvete a Considée que l intensité et la vitesse du oteu s établissent tès aideent evient à néglige l iédance L et l inetie J du systèe On oua donc les suie dans le schéa bloc de la figue 6 6/

7 Centale MP 2008 Coigé du sujet de SII souce UPSTI En aliquant les oiétés de linéaité (donc le incie de sueosition la foule de Black conduit à la elation : R f R + c e L alication nuéique donne ( en se éfiant toutefois des signes au niveau des «coaateus 0,67 s N b Lalcul des tensions s est fait en considéant qu il n y avait as de etubation La ésence d un coule ésistant aua ou conséquence de éduie les vitesses éelles atteintes et ne eetta donc as à la ote de s ouvi totaleent On aua alos y (tt< 850 Pou esectette duée il faudait augente les vitesses ce qui seait en contadiction avec le CdCf Q 5 Coande adatée a Considéons la hase d avance aide Avec unoande adatée, l exession de la vitesse en égie établi devient (le gain A étant unitaie : * Ω u0 C 0 ( Uc( C ( ; exession définie dans le doaine de Lalace et ou des entées indicielles Le systèe non etubé auait donné coe éonse : u 0 Ω ( Pou qu il y ait identité de cooteent il veut que les éonses en vitesse soient identiques dans les deux cas ce qui conduit à * u0 C0 u0 l égalité : eettant ainsi d établi la elation deandée : * u0 u0 + C 0 b La tension adissible étant de 2 V et sachant que la tension doande u 0 était de 6,5 V, alos le C u u 30,3 N * coule de etubation adissible devient : 0 ( 0 0 Q 6 Pise en cote des égies tansitoies a Ce qui difféencie les deux tacés s identifie au niveau des hases tansitoies, losque justeent le égie électique ais lus significativeent le égie oteu s établissent Au lieu donstate des discontinuités dans les coubes on obsevea des coubes continues b Toutes les containtes du cahie des chages sont validées : - La duée totale d ouvetue est bien inféieue à 5s, - les vitesses de fonctionneent esectent bien les bones 0,28 et 0,09 /s Q 7 Étude de l estiateu Les éonses sont données telles qu un candidat auait u les oduie Une synthèse est oosée à la fin dette étude qui et en esective la concetion de l estiateu afin d en donne du sens f + J c ε ( Ω ( ( ( ( ˆ F F I + C ( et : C ˆ ( F( ε ( a La elation deandée est tout sileent : Ω ( [ I ( C ( ] b On a : 3 c La ésolution a substitution conduit au ésultat suivant : ˆ F( ( c C F ( F3 ( I ( C ( + F ( F( f + J f + J Pou ouvoi se aene au schéa de la figue 2, il faut ende le systèe «insensible» à la vaiable I ( (ce qui eut à ioi aaîte aadoxal uisqu on a justeent élevé cette vaiable ; ceci 7/

8 Centale MP 2008 Coigé du sujet de SII souce UPSTI c F ( F ( 0 f + J F( F( f + J + F ( F( f + J + F( s obtient en osant 3 ( ( ( L exession de F 3 ( sea alos déduite : F ( 3 c De lus il faut que, donc que l on véifie : F ( ( f + J Reaque : le schéa de la figue 2 coote un «double soustacteu» en entée contaieent à ce que l on a l habitude de enconte dans un assevisseent Le signe - su l entée eut êtonveti en + ou eu que l on ette un gain u égal à - en aont du soustacteu On se aène à une stuctulassique, sauf quela conduit à concevoi un estiateu qui oduit une valeu estiée de signe oosé à celui de la gandeu estiée Cela se véifiea dans le tacé des éonses teoelles (Q23 Cette eeu, si eeu il y a, auait u êtoigée en elaçant l additionneu de la figue a un coaateu Dans cas l exession de F( auait été odifiée au niveau du signe Q 8 Coecteu est un coecteu ootionnel et intégal Le fait d ajoute un intégateu dans la chaîne diecte lui eet de ende le systèe totaleent écis, ce qui n était as las au début Q 9 D aès le CdCf, le gain du systèe en boucle feé devait ête de uisque l eeu de osition equise doit ête nulle Ceci est obtenu dès los que l on insèe un coecteu intégal Q 20 Diagaes de Bode en boucle ouvete Pou l estiateu non coigé : ou loecteu : Le tacé est obtenu ou co 0 et T co 0 Le tacé en ouge est celui du coecteu ou un gain unitaie, celui en noi est le tacé colet 8/

9 Centale MP 2008 Coigé du sujet de SII souce UPSTI Q 2 Pou coense le ôle de la fonction de tansfet il faut ende T 23 co J s f Q 22 Coe le systèe obtenu est dlasse, l eeu de taînage sea donné a la elation : BO co Pou quette eeu soit inféieue à % il fauda donc choisi co f ε ( v avec BO Q 23 On considèe le schéa tel qu il est founi dans le sujet en sachant qu il y aua une invesion du signe ou la sotie e C H N(s N(s D(s D(s 8/06/08 6:27:9 DID'ACSYDE REPONSE TEMPORELLE AALXTMP AALWTMP 8/06/08 5:2:26 DID'ACSYDE REPONSE TEMPORELLE AALNTMP AALMTMP 02 s 02 s TEMPS éonse indicielle : systèe non coigé TEMPS éonse indicielle 2 : systèoigé 9/

10 Centale MP 2008 Coigé du sujet de SII souce UPSTI La écision asse de 99% (soit -/ BO à 00% avec loecteu, ce qui est confoe aux exigences du CdCf Le tes de éonse à 95% lui asse de 0,7 s à 0,69s, ce qui de toute façon est suéieu à la valeu souhaité (dans les deux cas il se déteine à ati de la constante de tes de la boucle feée et vaut 3 fois cette valeu Enfin l eeu de suivi seait de 25 % ou le systèoigé et infinie ou le systèe non coigé : on est seble t il loin du cote Coentaies Pou coende le incie de l estiateu il faut se éfée à sa eésentation fig et eisi dessous avec les exessions des tansittances calculées Le incie est que ou estie une gandeu qui ne eut ête esuée diecteent(ici loule ésistant, on at d une gandeu en aont -en tee dausalité- (ici ce sea louant et à ati dette gandeu on cheche à en estie les conséquences su une gandeu située en aval et qui elle aussi eut ête esuée(la vitesse Pou savoi si l estiation était satisfaisante on coae l effet estié à l effet esué S il n y a as égalité alos la boucle doection (chaîne de etou de l assevisseent eet de faie évolue l estiation jusqu à atteinde l égalisation des effets Concèteent la esue du couant I- eet d estie loule oteu : C ( qui coaé à la valeu du coule ésistant estié donnea un coule d accéléation estié Cacc( qui eetta d en déduie une Ω Cette vitesse estiée ( valeu, coaée à la valeu esuée définia un écat ε ( qui, s il n est as nul, C ( I ( ilotea loecteu intégal jusqu à ce qu il s annule Losque ( ε devient nul on suosea que loule estié a atteint la valeu obable Pou qu un estiateu fonctionnoecteent il aaît donc nécessaie qu il eoduise le odèle d analyse du systèe Étude de la coande en ode dégadé - + c C ( C ( acc / f +J / f + T T Ω + - ( Ω ( ε ( Q 2 Reaque : les gafcets sont édités à ati de l alication gatuite «EditSab» disonible su le net Encoe eci aux auteus Le gafcet doit eette l affectation à la valeu vaie de la vaiable MD si la suintensité est détectée endant une duée suéieue à 0,6 s 0 MD:0 [I > Ic] 20 [I < Ic] 0,6s/X0 30 MD : Oo G2 0/

11 Centale MP 2008 Coigé du sujet de SII souce UPSTI Q 25 Gafcet G3 ou le gafcet G3 on oose : en conséquence le gafcet G sea odifié coe suit : 5 DF/X C:0 X30 C : C+ [ C < 3 ] [ C 3 ] 20 AL acquit G3 /