Nombres relatifs : L ensemble des nombres positifs (4 ; 0 ; 57 ; 19,1 ) et l ensemble des nombres négatifs forment les nombres relatifs.

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1 Nombres relatifs : 0. Où trouve-t-on des nombres relatifs? températures (-10 C à Reims en Hiver) soldes (-20% sur tel article) compte bancaire (compte débiteur de 50 ) bourse (1,5% à la clôture) piles (pôle + et pôle ) 1. Définition L ensemble des nombres positifs (4 ; 0 ; 57 ; 19,1 ) et l ensemble des nombres négatifs forment les nombres relatifs. On peut placer des points sur une droite grâce à leurs abscisses. Une abscisse est un nombre relatif. Remarquons, au passage, que placer des points sur une droite graduée permet de classer les abscisses de ces points. Ici, 2 < 0 < 1 < 3, 5 La distance de à 0 est 3, 5. La distance de à 0 est 2 2. Nombres opposés : Deux nombres sont à la distance 2, 5 de zéro : les nombres + 2, 5 et 2, 5. Ce sont des nombres opposés. Définition : Deux nombres ayant la même partie numérique (ou distance à zéro) et des signes différents sont dits opposés. Deux points ayant des abscisses opposées sont symétriques par rapport à l origine : - 1 -

2 3. Comparaison de deux nombres relatifs : a. Nombres de signes différents : La représentation des nombres relatifs sur une droite permet de visualiser l ordre : le point est situé «à gauche» de donc 2 < 1. Tout nombre négatif non nul est inférieur à zéro et tout nombre positif non nul est supérieur à zéro. Tout nombre négatif non nul est inférieur à tout nombre positif. b. Nombres négatifs : Propriété De deux nombres négatifs, le plus grand est celui qui est le plus proche de zéro. Ici, 2, 4 < 3, 7 donc 3, 7 < 2, 4 4. ddition de deux nombres relatifs : a. Nombres de même signe : Pour additionner deux nombres relatifs de même signe : on garde le signe commun. on additionne les parties numériques. Exemples : b. Nombres de signes différents : Pour additionner deux nombres relatifs de signes différents : on repère celui qui a la plus grande partie numérique et on garde son signe. On soustrait la partie numérique de l autre

3 Exemples : 5. Soustraction de deux nombres relatifs : Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son nombre opposé. 6. Simplification de notation : Cas où le deuxième terme est positif se note 5. On rappelle que ( + ) se note 3 et ( ) = = = 4 3 Cas où le deuxième terme est négatif On transforme l expression pour que le deuxième terme soit positif = = = = = = Interprétation des notations simplifiées : Pour calculer en notation simplifiée, on interprète l expression à l aide d une addition : 7 9 = = = = = =

4 8. Distance de deux points sur une droite graduée : L abscisse d un point M sur une droite graduée est souvent notée x. M Exemple 1 : x = 2 et x = 3 La distance entre deux points et d une droite graduée s obtient par : = «plus grande abscisse» «plus petite abscisse». x < x donc x x = 3 2 = = 5 = donc ( ) Exemple 2 : x = 2 et x = 5 < x donc x x x = donc = 2 5 = = 3 Remarque : dans tous les cas, la distance est positive. 9. Repérage dans le plan : l aide de deux axes gradués, chaque point du plan peut être repéré par deux nombres relatifs. ; ; 3; 2 3; 2. Dans le repère ( O I J ) ci-dessous, les coordonnées de sont ( ). On note : ( ) La première coordonnée de s appelle l abscisse de et elle est repérée sur l axe horizontal appelé axe des abscisses. L abscisse de est 3. La deuxième coordonnée de s appelle l ordonnée de et elle est repérée sur l axe vertical appelé axe des ordonnées. L ordonnée de est 2. Le couple (abscisse, ordonnée) s appelle les coordonnées du point

5 10. calculer une somme algébrique : Calculer E = On repère les nombres négatifs et les nombres positifs en les regroupant, puis on ajoute les nombres positifs entre eux et les nombres négatifs entre eux : E = = = Calculer avec des parenthèses : Calculer F = ( 8 + 6, 5) ( 3 8, 5) On calcule à l intérieur de chaque parenthèse en faisant attention aux signes : (, ) (, ) ( 1, 5) ( 5, 5) F = = + + = 4-5 -