Question de Théorie 3

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1 Question de Théorie 3 Page 1 sur 8 Question de Théorie 3 Cette question comporte 5 parties indépendantes Pour chacune, on demande un ordre de grandeur, non une réponse précise Inscrivez toutes vos réponses dans la Fiche Réponses Caméra Digitale On considère une caméra digitale comportant une puce CCD carrée de dimension linéaire L 35 mm et contenant N p 5 Mpix (1 Mpix 10 6 pixels) La lentille de la caméra a une distance focale f 38 mm La séquence bien connue des nombres (2, 28, 4, 56, 8, 11, 16, 22) qui apparaissent sur la lentille représente ce que l on appelle le nombre-f (dénoté par F # ) Il est défini par le rapport entre la distance focale et le diamètre D de l ouverture de la lentille : F # f / D 31 (1) Quelle est la meilleure résolution spatiale possible xmin de la caméra sur la puce, due à l ouverture de la lentille? Exprimez votre résultat en fonction de la longueur d onde λ et de F # ; puis donnez sa valeur numérique pourλ 500 nm 32 (05) Quel doit être le nombre N de pixels (exprimé en Mpix) que doit posséder la puce CCD afin d atteindre cette résolution optimale? 33 (05) Parfois, les photographes utilisent leur caméra à la plus petite ouverture possible Supposons que la puce de la caméra possède N 0 16 Mpix, sa taille et sa distance focale étant inchangées Quelle valeur doit-on choisir pour F # afin que la qualité de l image ne soit pas limitée par la performance des optiques? 34 (05) Sachant que la résolution angulaire de l œil humain est d environ φ 2 secondes d arc et qu une imprimante photo typique peut imprimer un minimum de 300 ppp (points par pouce), à quelle distance minimale z de vos yeux devriezvous tenir la page imprimée de sorte que les points individuels ne soient pas visibles? Données 1 pouce 254 mm 1 seconde d arc rad

2 Question de Théorie 3 Page 2 sur 8 Cuire un œuf dur Un oeuf, sorti directement du réfrigérateur à la température T 0 4 C, est plongé dans une casserole d eau bouillante à la température T 1 35 (05) Quelle est la quantité d énergie U requise pour coaguler tout l intérieur de l œuf? 36 (05) Quelle est la valeur du flux de chaleur J qui s écoule dans l œuf? 37 (05) Quelle est la puissance thermique P transmise à l œuf? 38 (05) Pendant combien de temps devriez-vous cuire l œuf afin qu il devienne dur? Indice Vous pouvez utiliser la forme simplifiée de la loi de Fourier J κ T / r, où T est la différence de température caractéristique observée sur l échelle de longueur typique du problème r Le flux de chaleur J s exprime en W m 2 Données La masse volumique de l oeuf: µ 10 3 kg m 3 La capacité thermique massique de l oeuf: C 42 J K 1 g 1 Rayon de l oeuf: R 25 cm La température de coagulation de l albumen (protéine de l oeuf): T c 65 C Le coefficient de transport thermique: κ 064 W K 1 m 1 (en admettant qu il est le même pour l albumen liquide et solide) La Foudre On étudie ici un modèle simplifié de la foudre La foudre est une décharge qui résulte de l accumulation de charges électrostatiques dans les nuages La partie inférieure des nuages est généralement chargée positivement et le le sol sous ces nuages est donc chargé négativement Lorsque le champ électrostatique, en raison de l accumulation progressive des charges, dépasse la limite de claquage diélectrique de l air, une décharge électrostatique disruptive apparaît : c est l éclair

3 Question de Théorie 3 Page 3 sur 8 intensité I max 100kA 0 τ 01ms temps Forme idéalisée de la dépendance temporelle de l intensité du courant s écoulant entre le nuage et le sol, durant un éclair Répondez aux questions suivantes en utilisant la courbe ci-dessus (donnant l intensité du courant dans l éclair en fonction du temps) et les données suivantes : La distance entre le bas du nuage et le sol : h 1 km; La limite de claquage diélectrique de l air humide : E kv m -1 ; Nombre total d éclairs frappant le sol de la Terre par an : ; Population humaine totale : personnes 39 (05) Quelle est la charge électrique totale Q libérée par l éclair? 310 (05) Quelle est l intensité moyenne I du courant s écoulant du bas du nuage jusqu'au sol durant un éclair? 311 (10) Imaginez que l énergie de toutes les tempêtes orageuses d une année dans le Monde soit entièrement collectée et partagée équitablement entre tous les habitants de la Terre Pendant combien de temps chaque habitant pourra-t il allumer une lampe de 100W?

4 Question de Théorie 3 Page 4 sur 8 Vaisseaux Capillaires Dans ce problème, on assimile le sang à un fluide incompressible de masse volumique µ (comparable à celle de l eau) et de viscosité dynamique η 45 g m 1 s 1 Les vaisseaux sanguins sont modélisés par des tubes cylindriques rectilignes de longueur L et de section circulaire de rayon r L écoulement du sang dans les vaisseaux capillaires du corps humain est décrit par la loi de Poiseuille : p RD, qui est l analogue, en Dynamique des Fluides, de la loi d Ohm en Électrocinétique p représente la différence de pression qui existe entre l entrée et la sortie du vaisseau capillaire, D Sυ est le débit volumique à travers la surface S d une section plane transverse du vaisseau capillaire et υ est la vitesse du sang La résistance hydraulique R est donnée par : 8ηL R π 4 r Le débit de la circulation sanguine systémique (celle s écoulant du ventricule gauche à l oreillette droite du cœur) d un homme au repos est D 100 cm 3 s 1 Répondez aux questions suivantes en supposant que tous les vaisseaux capillaires sont branchés en parallèle, que chacun d entre eux a un rayon r 4 µm, une longueur L 1 mm et est soumis à une différence de pression p 1 kpa 312 (10) Combien de vaisseaux capillaires y a t il dans le corps humain? 313 (05) Quelle est la vitesse υ du sang s écoulant à travers un vaisseau capillaire? Gratte-ciel Au bas d un gratte-ciel de 1000m de haut, la température extérieure est de T bas 30 C L objectif du problème est d estimer la température extérieure en haut du bâtiment : T haut On considère une fine tranche d air (que l on considèrera essentiellement constituée d azote de coefficient adiabatique γ 7/5) qui s élève lentement à une altitude z où la pression est plus basse On suppose que cette tranche de gaz se dilate de façon adiabatique de manière à maintenir sa température égale à celle de l air ambiant qui l environne 314 (05) Relier la variation relative de température dt / T à celle de pression dp / p 315 (05) Calculer la variation de pression dp associée au changement de hauteur dz de la tranche de gaz considérée 316 (10) En déduire la température extérieure en haut du gratte-ciel Data La constante de Boltzmann: k J K 1 La masse d une molécule d azote: m kg L accélération gravitationnelle: g 980 m s 2

5 Fiche Réponses Question de Théorie 3 Page 5 sur8 Code du Pays Code de l Étudiant Question Numéro 3 Fiche Réponses Caméra Digitale Espace réservé aux Examinateurs 31 La meilleure résolution spatiale possible est (formule:) x min 07 (application numérique:) x min 03 pour λ 500 nm 32 Le nombre de Mpix est N La meilleure valeur possible du nombre-f est F # La distance minimale est z 05

6 Fiche Réponses Question de Théorie 3 Page 6 sur8 Code du Pays Code de l Étudiant Question Numéro 3 Cuire un œuf dur 35 L énergie requise pour coaguler l œuf est U Espace réservé aux Examinateurs La valeur du flux de chaleur est 05 J 37 La puissance thermique transmise à l œuf est 05 P 38 Le temps nécessaire pour que l œuf devienne dur est 05 τ

7 Fiche Réponses Question de Théorie 3 Page 7 sur8 Code du Pays Code de l Étudiant Question Numéro 3 39 La charge totale est Q Éclairs Espace Réservé aux Examinateurs L intensité moyenne du courant est 05 I 311 La lampe restera allumée pendant t 10 Vaisseaux Capillaires 312 Il y a 10 N vaisseaux capillaires dans le corps humain 313 Le sang s écoule dans un vaisseau capillaire à la vitesse 05 υ

8 Fiche Réponses Question de Théorie 3 Page 8 sur8 Code du Pays Code de l Étudiant Question Numéro 3 Gratte-ciel 314 La variation relative de température est dt T Espace Réservé aux Examinateurs La variation de pression est 05 dp 316 La température en haut du gratte-ciel est T haut 10