Mouvement d un corps dans un potentiel central. Formules de Binet. Mouvement de corps célestes.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Mouvement d un corps dans un potentiel central. Formules de Binet. Mouvement de corps célestes."

Transcription

1 Département STPI 1 ère année 1 er semestre UF Physique 1 (I1ANPH21) Mouvement d un corps dans un potentiel central. Formules de Binet. Mouvement de corps célestes. B.Lassagne

2 Introduction Nous allons étudier le mouvement d un corps donné autour du soleil ou autour de la Terre. Ce corps aura une masse beaucoup plus petite que le corps autour duquel il gravite (planètes ou comètes pour le soleil et satellites artificiels pour la Terre). Ce mouvement sera étudié dans un référentiel supposé galiléen dont l origine est le soleil ou la Terre et dont les axes pointent vers des étoiles lointaines supposées fixes par rapport au soleil ou la Terre. I) Cas simple du satellite artificiel géostationnaire Nous nous intéressons au mouvement d un satellite de masse M s autour de la Terre. Sa position par rapport à la Terre situé en O est donné par le vecteur r. Nous considérons que le Référentiel R(O, e x, e y, e z ) est galiléen. Le satellite a une masse de 1000 kg. La masse de la terre est de kg. La constante universelle de gravitation vaut G = m 3.Kg - 1.s -2. 1) Quelle est l expression de la force exercée par la Terre sur le satellite dans le référentiel R(O, e x, e y, e z ). 2) En utilisant l expression de l accélération dans la base de Frenet, donner la condition que doit respecter la vitesse du satellite dans le référentiel R pour qu il possède une orbite circulaire uniforme. 3) Déterminer la distance à laquelle doit orbiter le satellite pour être géostationnaire (c'est-àdire qu il garde une position fixe par rapport à la surface du sol). Donner la valeur numérique de la force subie par le satellite. II) Détermination de l équation différentielle du mouvement dans le cas général. 1. Calculer le moment (couple) Γ de la force de gravitation exercé par le soleil ou la Terre (objet S situé au point O de masse M) sur un objet P (planète ou satellite) de masse m. En déduire que le mouvement est plan en justifiant votre réponse auprès d un enseignant. 2. On prendra le repère cylindrique pour décrire le mouvement du corps P. L axe z du repère sera perpendiculaire au plan du mouvement. Déterminer le vecteur vitesse v P/R ainsi que le vecteur accélération a P/R. 2

3 3. Utiliser le PFD ainsi que le théorème du moment cinétique pour établir les équations du mouvement et montrez que ces dernières sont solutions du système d équations suivant : Eq 1 : r rθ 2 = G M r 2 Eq 2 : 2r θ + rθ = 0 Eq 3 : mr 2 θ = L 0 Avec L 0 une constante. III) Appréciation du mouvement d un point de vue énergétique 1. Montrer que le travail de la force de gravitation est conservatif. En déduire la forme de le l énergie potentielle associée à la force de gravitation. On prendra l origine des énergies potentielles à l infini. 2. Exprimer l énergie cinétique en fonction de m, r, r et L Dans un premier temps on considère que le moment cinétique du corps P est nul, en d autres termes θ (t) = 0, le mouvement est donc unidimensionnel selon e ρ. - Grâce au théorème de l énergie mécanique prédire le comportement de l objet P sous l influence de S. Pour cela vous utiliserez un graphique ou vous représenterez l énergie potentielle de gravitation en fonction de r. - A l instant initial, l objet est à la position r 0. Vous étudierez ce qui se passe lorsque l énergie cinétique initiale est nulle, non nulle avec un vecteur vitesse dirigé à l opposé de S et une énergie cinétique non nulle avec un vecteur vitesse dirigé vers S. 4. Cette fois on considère que le moment cinétique du corps P est non nul. - Grâce au théorème de l énergie mécanique montrez que le mouvement du corps peut être décrit graphiquement comme pour le cas précédent, c'est-à-dire un mouvement unidimensionnel mais avec une énergie cinétique et une énergie potentielle effective que l on déterminera. - Vous utiliserez un graphique ou vous représenterez l énergie potentielle effective en fonction de r. - Déterminer les trois types de trajectoires possibles d un corps sous l influence d un astre plus grand. 3

4 IV) Détermination et analyse de la trajectoire. La résolution temporelle de ce système d équation différentielle n est pas possible analytiquement. Cependant nous pouvons déterminer l expression analytique de r en fonction de θ, pour cela il faut supprimer la variable temporelle afin d obtenir une équation différentielle permettant de déterminer r(θ) et non r(t) et/ou θ(t). On détermine ainsi la trajectoire et non les équations horaires du mouvement. Pour cela on effectue le changement de variable suivant : u = 1 r 1. Exprimer θ en fonction de m, L 0 et u. Ensuite exprimer r en fonction de m, L 0 et du dθ. Pour finir exprimer r en fonction de m, L 0, u et d2 u dθ ) = dθ d d dt ( 2. Montrer que l équation 1 devient : dθ dt ( 2. On utilisera l astuce suivante : ) = dθ d dt dθ ( ) = θ d dθ ( ) d 2 u Mm2 + u = G dθ2 2 L 0 3. A partir de l équation différentielle trouvée à la question précédente, montrer que la fonction r(θ) est de la forme p r(θ) = ecos(θ) + 1 ceci correspond à une solution de type elliptique (l excentricité e est inférieure à 1) ou hyperbolique (l excentricité e est supérieure ou égale à 1). On utilisera les conditions initiales suivantes : - θ(t = 0) = 0 - r(t = 0) = r 0 - r (t = 0) = 0 Avec p à exprimer en fonction de L 0, G, M et m et e en fonction de L 0 2, G, M, m et r 0 Rq : on utilisera des solutions de la forme cos (θ θ 0 ) comme solution à l équation homogène. 4. Exprimer l énergie mécanique totale en fonction de l excentricité e. Quelle est sa valeur pour une trajectoire elliptique, une trajectoire hyperbolique? Commenter. 5. Déterminer la condition permettant d avoir une trajectoire circulaire (e = 0). 6. Dans le cas d une trajectoire elliptique, on définit la vitesse aréolaire comme l élément de surface élémentaire balayé pendant un instant dt. Exprimer v A en fonction de L et m. 4

5 7. Déterminer la période de révolution T du corps autour du soleil en utilisant v A. Pour cela exprimer l aire de l ellipse en fonction de a et b, grand côté et petit côté de l ellipse. On montrera alors que T = 2πa 3 2. k V) Détermination et analyse de la trajectoire. A l aide d un tableur vous déterminerez graphiquement la trajectoire de corps célestes comme la Terre autour du soleil, la station internationale ISS autour de la Terre. Vous utiliserez la solution déterminée à la question IV.3) pour tracer ces trajectoires. Vous pourrez aussi tracer la trajectoire de comètes (trajectoire hyperbolique), à vous de trouver les bons paramètres. Terre Constante de gravitation (G) 6, kg 1. m 3. s 1 Masse Soleil (m S ) 1, kg Masse Terre (m T ) 5, kg Période de révolution autour du soleil (T) 365 jours Station Spatiale Internationale Masse ISS (M ISS ) 4, kg Période de Révolution autour de la Terre (T ISS ) 92,7 min 5

Interaction newtonienne ; champ 1/r 2

Interaction newtonienne ; champ 1/r 2 Interaction newtonienne ; champ 1/r Exercice 1: Utilisation de la 3 ème loi de Kepler Un satellite terrestre a son périgé à 350km d'altitude, et une période de 5843s. 1. Calculer le demi-grand axe de sa

Plus en détail

Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives

Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives Cadre de l étude : Le mouvement du point matériel M de masse m sera étudié dans un référentiel R galiléen. I. Forces centrales conservatives 1)

Plus en détail

Jour n 1. Mouvement d un satellite dans un champ gravitationnel. Lois de Kepler. Démonstration de la deuxième et de la troisième.

Jour n 1. Mouvement d un satellite dans un champ gravitationnel. Lois de Kepler. Démonstration de la deuxième et de la troisième. Jour n Question de cours Mouvement d un satellite dans un champ gravitationnel Lois de Kepler Démonstration de la deuxième et de la troisième Exercice On considère une onde électromagnétique plane progressive

Plus en détail

Exercices Mouvement dans l espace. Exercice 4

Exercices Mouvement dans l espace. Exercice 4 Correction : Exercices Mouvement dans l espace Exercice 4 1. a. Après le lancer, Louisa et son canoë vont se déplacer dans le sens opposé à la pierre. b. D après le principe des actions réciproques, Louisa

Plus en détail

Chapitre 6 : Application des lois de Newton et des lois de Kepler (p. 155)

Chapitre 6 : Application des lois de Newton et des lois de Kepler (p. 155) PARTIE 2 - COMPRENDRE : LOIS ET MODÈLES Chapitre 6 : Application des lois de Newton et des lois de Kepler (p. 155) Compétences exigibles : Connaître et exploiter les trois lois de Newton ; les mettre en

Plus en détail

Examen du 27 mai 2008

Examen du 27 mai 2008 Université Pierre et Marie Curie Année universitaire 007/008 LP10 1 re session Examen du 7 mai 008 Durée : h Les calculatrices et les documents sont interdits Les téléphones portables doivent être éteints

Plus en détail

Mécanique du point matériel TRAVAUX DIRIGES Année

Mécanique du point matériel TRAVAUX DIRIGES Année Département STPI 1 ère année 1 er semestre UF Physique (I1ANPH21) Mécanique du point matériel TRAVAUX DIRIGES Année 2016-2017 Plus d exercices? Pourquoi ne pas consulter des livres spécialisés à la Bib

Plus en détail

Temps, mouvement et évolution. Chapitre 4 : LES MOUVEMENTS CELESTES

Temps, mouvement et évolution. Chapitre 4 : LES MOUVEMENTS CELESTES Terminale S_Thème 2_COMPENDE : LOIS ET MODELES THEME Sous -thème COMPENDE Temps, mouvement et évolution Chapitre 4 : LES MOUVEMENTS CELESTES NOTIONS ET CONTENUS COMPETENCES ATTENDUES Mouvement d un satellite.

Plus en détail

Mouvement dans un champ de force centrale conservative Cas particulier du champ newtonien

Mouvement dans un champ de force centrale conservative Cas particulier du champ newtonien Mouvement dans un champ de force centrale conservative Cas particulier du champ newtonien I. Force centrale 1. Définition Une force est centrale si son support passe par un point O fixe dans le référentiel

Plus en détail

Corrigé de l exercice 1

Corrigé de l exercice 1 Université Cadi Ayyad Année Universitaire 2014/2015 Faculté des Sciences Semlalia-Marrakech Département de Physique Corrigé de l exercice 1 Module de Mécanique du Point Matériel Eléments du Corrigé de

Plus en détail

LYCEE DE MECKHE ANNEE SCOLAIRE JOOBPC SERIE SUR LA GRAVITATION TERMINALE S

LYCEE DE MECKHE ANNEE SCOLAIRE JOOBPC SERIE SUR LA GRAVITATION TERMINALE S --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Exercice n 1 La loi d attraction universelle est de la forme F = ε m 1 m /d² ε est une constante

Plus en détail

Chapitre 5 : Application - Forces Centrales

Chapitre 5 : Application - Forces Centrales Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 5: Application - Forces Centrales SMPC Chapitre 5 : Application - Forces Centrales I Force Centrale I.)- Définition Un point matériel est soumis à une force

Plus en détail

Gravitation. Johann Collot Mécanique L1 et IUT1

Gravitation. Johann Collot  Mécanique L1 et IUT1 Gravitation Force gravitationnelle Entre deux masses ponctuelles et séparées de la distance r et situées aux points M 1 et M 2 : F 2/1 F M r 1/2 1 M 2 u 1/2 u 1/2 vecteur unitaire dirigé de 1 vers 2 m

Plus en détail

Chapitre 1. La Cinématique

Chapitre 1. La Cinématique Chapitre 1. La Cinématique La cinématique étudie le mouvement des corps sans se soucier des causes qui l ont produit (c est à dire des forces responsables de la mise en mouvement). 1.1. Référentiel d étude

Plus en détail

Documents de Physique-Chimie M. MORIN

Documents de Physique-Chimie M. MORIN 1 Afin de décrire le mouvement d un solide, il faut : Thème : Lois et modèles Partie : Temps, mouvement et évolution. Cours 16 : Cinématique - Mouvement d un point au cours du temps. Comment décrire le

Plus en détail

DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ

DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ calculatrice: autorisée durée: 2 heures Sujet Mouvement dans un champ newtonien...2 I.Généralités...2 II.Cas particulier d'une trajectoire circulaire...2 III.Équation générale

Plus en détail

TD 12 Description et paramétrage du mouvement d un point = cinématique du point matériel

TD 12 Description et paramétrage du mouvement d un point = cinématique du point matériel Mécanique I 1TPC Exercice 1 Définitions 1. Qu est-ce qu un référentiel? Pourquoi doit-on le définir avant de parler de mouvement? Qu est-ce qui distingue un repère et un référentiel? 2. Définir une base,

Plus en détail

Mécanique du point matériel TD1

Mécanique du point matériel TD1 UNIVERSITE CADI AYYAD CP 1 ère année 2015-2016 ENSA- MARRAKECH Mécanique du point matériel TD1 Questions de cours : On considère une courbe sur laquelle se déplace un point matériel d abscisse curviligne

Plus en détail

Concours National Commun d Admission aux Grandes Écoles d Ingénieurs. Session 2002 ÉPREUVE DE PHYSIQUE I. Durée 4 heures.

Concours National Commun d Admission aux Grandes Écoles d Ingénieurs. Session 2002 ÉPREUVE DE PHYSIQUE I. Durée 4 heures. ROYAUME DU MAROC Ministère de l Éducation Nationale Enseignement Secondaire et Technique Ministère de l Enseignement Supérieur, de la Formation des Cadres et de la Recherche Scientifique Concours National

Plus en détail

Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI Reconnaître et décrire une translation rectiligne, une translation circulaire.

Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI Reconnaître et décrire une translation rectiligne, une translation circulaire. Mécanique 5 Mouvement d un solide en rotation autour d un axe fixe Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI 1-2016-2017 Contenu du programme officiel : Notions et contenus Définition d un

Plus en détail

DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ

DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ calculatrice: autorisée durée: 2 heures Sujet Déviation de la lumière par les étoiles...2 I.Étude du système à deux points...2 II.Trajectoires hyperboliques de la particule

Plus en détail

I Champ de forces centrales I-1) Forces centrales I-2) Forces centrales newtoniennes I-3) Energie potentielle

I Champ de forces centrales I-1) Forces centrales I-2) Forces centrales newtoniennes I-3) Energie potentielle Chapitre III : Mouvement dans un champ de forces centrales conservatives I Champ de forces centrales I-1) Forces centrales I-2) Forces centrales newtoniennes I-3) Energie potentielle II Lois générales

Plus en détail

Term S Chap 06 - Applications des lois de Newton et des lois de Kepler

Term S Chap 06 - Applications des lois de Newton et des lois de Kepler TS 1 / 6 Term S Chap 06 - Applications des lois de Newton et des lois de Kepler I ) Mouvement d un projectile dans un champ de pesanteur uniforme : 1) Poids et champ de pesanteur terrestre: Le poids d'un

Plus en détail

IV Mouvement des satellites et des planètes 1) De nouveaux outils de cinématique a) Repère de Frenet Les mouvements seront toujours plans.

IV Mouvement des satellites et des planètes 1) De nouveaux outils de cinématique a) Repère de Frenet Les mouvements seront toujours plans. IV Mouvement des satellites et des planètes 1) De nouveaux outils de cinématique a) Repère de Frenet Les mouvements seront toujours plans. M1 M Position du mobile M par rapport au point O fixe, origine

Plus en détail

Chap.8 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives Application aux planètes et satellites

Chap.8 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives Application aux planètes et satellites Chap.8 Mouvements dans un champ de forces centrales conservatives Application aux planètes et satellites 1. Champ de forces centrales conservatives 1.1. Définition d un CFCC 1.2. Propriétés d un CFCC 1.3.

Plus en détail

CONCOURS NATIONAL DEUG. Epreuve commune concours Physique et concours Chimie MECANIQUE PARTIE I. Durée : 2 heures PARTIE I

CONCOURS NATIONAL DEUG. Epreuve commune concours Physique et concours Chimie MECANIQUE PARTIE I. Durée : 2 heures PARTIE I SESSION 26 CONCOURS NAIONA DEUG Epreuve commune concours Physique et concours Chimie MECANIQUE PARIE I Durée : 2 heures PARIE I es calculatrices sont autorisées. NB : e candidat attachera la plus grande

Plus en détail

Objectifs d apprentissage du chapitre 1 Physique et mécaniques, analyse dimensionnelle et ordres de grandeur

Objectifs d apprentissage du chapitre 1 Physique et mécaniques, analyse dimensionnelle et ordres de grandeur Objectifs d apprentissage du chapitre 1 Physique et mécaniques, analyse dimensionnelle et ordres de grandeur Principes de la démarche scientifique Cadre d étude de la physique Définition des mécaniques

Plus en détail

G.P. DNS02 Septembre 2011

G.P. DNS02 Septembre 2011 DNS Sujet Satellites d'observation terrestre...1 I.Satellites sur orbite circulaire...1 A.Caractéristiques des orbites de SPOT...1 B.Stabilisation de l orbite d un satellite...2 II.Observation de la Terre

Plus en détail

G.P. DNS03 Septembre 2011

G.P. DNS03 Septembre 2011 DNS Sujet Secousses en mécanique...1 I.Première modélisation...2 II.Une modélisation plus réaliste...2 A.Phase de non glissement...2 B.Phase de glissement...3 Tunnel terrestre...4 I.Étude préliminaire...4

Plus en détail

CONIQUES COMPLEMENT. Date de création : 19 avril 2012.

CONIQUES COMPLEMENT. Date de création : 19 avril 2012. CONIQUES COMPLEMENT Date de création : 9 avril 202. 2 I BUT DU DOCUMENT Le site contient déjà la démonstration des équations réduites des coniques à partir de leur définition par rapport au cône. Nous

Plus en détail

Loi du moment cinétique

Loi du moment cinétique Loi du moment cinétique Cas d un point matériel, d un système de points matériels et d un solide en rotation autour d un axe fixe Introduction...3 I Quelques rappels sur la mécanique du solide...4 1 Les

Plus en détail

PCSI M1. Cinématique du point.

PCSI M1. Cinématique du point. M1. Cinématique du point. 1. Propos de la cinématique. 2. Cadre spatio-temporel de la cinématique newtonienne. 2.1. Notion d événement. 2.2. Repère de temps. 2.3. Repères d espace. 2.4. Notion de référentiel.

Plus en détail

TD 6 Moment cinétique

TD 6 Moment cinétique PH1ME2-C Université Paris 7 - Denis Diderot 2012-2013 TD 6 Moment cinétique 1. Force centrale 1. Définir une force centrale. 2. Donner les propriétés du moment cinétique d une masse ponctuelle uniquement

Plus en détail

Application des lois de Newton et des lois de Kepler

Application des lois de Newton et des lois de Kepler Application des lois de Newton et des lois de Kepler Comment déterminer les caractéristiques des mouvements à partir des lois de Newton et de Kepler? 1) Quel est le mouvement d'un système dans un champ

Plus en détail

Etude énergétique des systèmes mécaniques

Etude énergétique des systèmes mécaniques Etude énergétique des systèmes mécaniques I) TRAVAIL D UNE FORCE CONSTANTE 1) Expression du travail (rappel) 2) Travail du poids d un corps II) TRAVAIL D UNE FORCE QUELCONQUE 1) Travail élémentaire a)

Plus en détail

La mécanique de Newton

La mécanique de Newton I. Comment décrire le mouvement d un solide? La mécanique de Newton Afin de décrire le mouvement d un solide, il faut : - choisir un système. - choisir un repère d espace et de temps (référentiel). - effectuer

Plus en détail

Les Nouveaux Précis Bréal sont conçus pour apporter aux étudiants des classes préparatoires

Les Nouveaux Précis Bréal sont conçus pour apporter aux étudiants des classes préparatoires Avant-propos Les Nouveau Précis Bréal sont conçus pour apporter au étudiants des classes préparatoires une aide efficace dans leur travail. Ils ont pour objectif de dégager, à travers des énoncés variés

Plus en détail

Cours II Trajectoire du satellite

Cours II Trajectoire du satellite Introduction au vol spatial Cours II Trajectoire du satellite Humor is the only test of gravity, and gravity of humor; for a subject which will not bear raillery is suspicious, and a jest which will not

Plus en détail

TS Physique Mécanique du vol d un ballon sonde Exercice résolu

TS Physique Mécanique du vol d un ballon sonde Exercice résolu P a g e 1 TS Physique Exercice résolu Enoncé Un ballon sonde, en caoutchouc mince très élastique, est gonflé à l hélium. Une nacelle, attachée sous le ballon, emporte du matériel scientifique afin d étudier

Plus en détail

Chapitre 7 Quantité de mouvement et mouvements de planètes

Chapitre 7 Quantité de mouvement et mouvements de planètes DERNIÈRE IMPRESSION LE 11 janvier 2014 à 16:55 Chapitre 7 Quantité e mouvement et mouvements e planètes able es matières 1 La quantité e mouvement 2 1.1 Définition................................. 2 1.2

Plus en détail

LE MOUVEMENT DES PLANÈTES ET DES SATELLITES

LE MOUVEMENT DES PLANÈTES ET DES SATELLITES Partie 4 L'OBSERVATION, LA CONQUÊTE ET LA COMPRÉHENSION DE L'ESPACE Chapitre 1 LE MOUVEMENT DES PLANÈTES ET DES SATELLITES sciences physiques et chimiques - Terminale S http://cedric.despax.free.fr/physique.chimie/

Plus en détail

PARTIE B. MECANIQUE CELESTE

PARTIE B. MECANIQUE CELESTE M3 : Physique en Option Spécifique PARTIE B. MECANIQUE CELESTE Figure 1 : "Les planètes décrivent des orbites en forme d'ellipses dont le Soleil occupe un des foyers." - 1 - Historique Mouvements Képlériens

Plus en détail

Changement de référentiels

Changement de référentiels 1 MP*1-2015/2016 Changement de référentiels Une horloge est constituée d un pendule de longueur L, le fil étant sans masse, attaché en O au bout duquel est attachée en M une masse ponctuelle m. Il oscille

Plus en détail

Chapitre IX. Cinématique du solide. Axe instantané de rotation

Chapitre IX. Cinématique du solide. Axe instantané de rotation Chapitre IX ÉLÉMENTS DE DYNAMIQUE DU SOLIDE INDÉFORMABLE IX.A. Cinématique du solide Un solide indéformable est un corps dont les distances entre les points matériels qui le constituent sont indépendantes

Plus en détail

LE PROBLÈME DE KEPLER

LE PROBLÈME DE KEPLER LE PROBLÈME DE KEPLER OLIVIER CASTÉRA Résumé. Il s agit de déterminer l équation de l orbite d une planète à partir de la mécanique de Newton, en ne considérant que la seule force de gravitation, en négligeant

Plus en détail

DS n o 6 Samedi 22 mars 2014

DS n o 6 Samedi 22 mars 2014 DS n o 6 Samedi 22 mars 2014 I Chute d une tartine beurrée Existe-t-il une raison pour laquelle les tartines beurrées tomberaient plus souvent du côté beurré? Le but de cet exercice est d apporter une

Plus en détail

ACTIVITE SUR LA DETECTION DES EXOPLANETES PAR SPECTROSCOPIE. Correction

ACTIVITE SUR LA DETECTION DES EXOPLANETES PAR SPECTROSCOPIE. Correction Observatoire de Paris - Formation des professeurs - 2006/2007 ACTIVITE SUR LA DETECTION DES EXOPLANETES PAR SPECTROSCOPIE Correction C. Barban, LESIA/UFE, Formation des Professeurs, Observatoire de Paris

Plus en détail

Travaux dirigés de l EC P2 Mécanique du point matériel

Travaux dirigés de l EC P2 Mécanique du point matériel INSA de Rouen Année 1 / Semestre 2 Travaux dirigés de l EC P2 Mécanique du point matériel http://moodle.insa-rouen.fr/ Année 2016-2017 jerome.yon@insa-rouen.fr clement.keller@insa-rouen.fr mouldi.ben-azzouna@insa-rouen.fr

Plus en détail

Corrections. Fig. 1: La cycloïde ; l intervalle t ( π, π] se trouve au centre (gras, bleu)

Corrections. Fig. 1: La cycloïde ; l intervalle t ( π, π] se trouve au centre (gras, bleu) Corrections 1 Paramétrage Cartésien Correction de l exercice 1.1 (La cycloïde) Soit (Γ) la courbe définie par la représentation x(t) = 3(t sin(t)), y(t) = 3(1 cos(t)). 1. x(t) et y(t) sont bien définies

Plus en détail

1. Sur un schéma représentez la force gravitationnelle exercée par la Terre (masse M T ) sur un satellite S (masse m S ) situé à la distance r de son

1. Sur un schéma représentez la force gravitationnelle exercée par la Terre (masse M T ) sur un satellite S (masse m S ) situé à la distance r de son Physique TC 1 Correction 1. Sur un schéma représentez la force gravitationnelle exercée par la Terre (masse M T ) sur un satellite S (masse m S ) situé à la distance r de son centre. 2. Proposer une expression

Plus en détail

Application des lois de Newton et Lois de Kepler

Application des lois de Newton et Lois de Kepler sa dérivée donne : Constante k a t + b a t 2 + b t + c une primitive donne : 1. Mouvement dans un champ de pesanteur uniforme 1.1. Champ de pesanteur La pesanteur se faisant ressentir dans tout l espace

Plus en détail

G.S.AIGUILLON EXAMEN BLANC 2013/2014 EPREUVE DE SCIENCES PHYSIQUES DUREE :04H

G.S.AIGUILLON EXAMEN BLANC 2013/2014 EPREUVE DE SCIENCES PHYSIQUES DUREE :04H EXERCICE N 1 : 04 points Données : Masses molaires en g.mol-1 : M(H) = 1,0 ; M(C) = 12,0 ; M(O) = 16,0 On étudie l évolution d un mélange constitué par 50 ml d une solution S1 d acide éthanedioïque (H2C2O4)

Plus en détail

INTRODUCTION À. La GRAVITATION Alain Bouquet L ASTROPHYSIQUE. Laboratoire AstroParticule & Cosmologie

INTRODUCTION À. La GRAVITATION Alain Bouquet L ASTROPHYSIQUE. Laboratoire AstroParticule & Cosmologie INTRODUCTION À L ASTROPHYSIQUE La GRAVITATION Alain Bouquet Laboratoire AstroParticule & Cosmologie Université Denis Diderot Paris 7, CNRS, Observatoire de Paris & CEA Newton 19/11/12 Astrophysique 4 -

Plus en détail

Mouvement dans un champ de force centrale conservatif

Mouvement dans un champ de force centrale conservatif 1. Satellite circulaire : Un satellite suit une orbite circulaire autour de la Terre, d altitude h. On donne R = 6370 km pour le rayon terrestre et K = 6,67.10-11 u.s.i. constante universelle de gravitation

Plus en détail

Cinématique espace Chapitre 1 Plan du chapitre CHAPITRE 1. CINÉMATIQUE 7

Cinématique espace Chapitre 1 Plan du chapitre CHAPITRE 1. CINÉMATIQUE 7 CHAPITRE 1. CINÉMATIQUE 7 Chapitre 1 Cinématique Plan du chapitre La Cinématique est la partie de la Mécanique qui étudie la description des mouvements, sans se demander quelles en sont les causes (ce

Plus en détail

Dynamitage d une cheminée.

Dynamitage d une cheminée. Dynamitage d une cheminée. On assimile une cheminée à une tige homogène OA de masse M et de longueur. On dynamite sa base (point O) et elle amorce une rotation dans un plan vertical autour du point O bloqué

Plus en détail

1 Modélisation : Dynamique de Kepler

1 Modélisation : Dynamique de Kepler Cours MAP434, «Contrôle de modèles dynamiques» Séance 6, 17 mai 2017 Transfert orbital d un satellite Un problème important en mécanique spatiale est le transfert de satellite d une orbite à une autre.

Plus en détail

Cinématique du point

Cinématique du point Notes de Cours PS 91 Cinématique du point La cinématique du point est l étude du mouvement d un point matériel indépendamment des causes de ce mouvement. En pratique l approximation du point matériel peut

Plus en détail

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC. Lycée de Chamalières Février 2012 PHYSIQUE-CHIMIE. Série S. L usage des calculatrices est autorisé

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC. Lycée de Chamalières Février 2012 PHYSIQUE-CHIMIE. Série S. L usage des calculatrices est autorisé BACCALAURÉAT GÉNÉRAL BLANC Lycée de Chamalières Février 2012 PHYSIQUE-CHIMIE Série S DURÉE DE L ÉPREUVE : 2 h Sur 20 points CŒFFICIENT : 6 L usage des calculatrices est autorisé Ce sujet comporte un exercice

Plus en détail

Mécanique du point. Contrôle final. Sans documents - calculatrice autorisée LES NUMEROS DE GROUPE ET DE PROMO DEVRONT ETRE ECRITS SUR LES COPIES

Mécanique du point. Contrôle final. Sans documents - calculatrice autorisée LES NUMEROS DE GROUPE ET DE PROMO DEVRONT ETRE ECRITS SUR LES COPIES E. S. I. E. E. Année 2013/2014 Mécanique du point SFP-1003 Contrôle final Temps : 3h Mercredi 15/01/2014 Sans documents - calculatrice autorisée E. Algré LES NUMEROS DE GROUPE ET DE PROMO DEVRONT ETRE

Plus en détail

Chapitre-III Dynamique dans un référentiel non galiléen

Chapitre-III Dynamique dans un référentiel non galiléen Chapitre-III Dynamique dans un référentiel non galiléen A- Changements de référentiels Aspect Cinématique I. Introduction L objet de ce paragraphe est d établir, d un point de vue cinématique, les lois

Plus en détail

M7 - Mécanique des solides indéformables. Mécanique. Chapitre 7 : Mécanique des solides indéformables

M7 - Mécanique des solides indéformables. Mécanique. Chapitre 7 : Mécanique des solides indéformables Mécanique Chapitre 7 : Mécanique des solides indéformables Sommaire 1 Cinématique des solides indéformables 1 1.1 Le solide indéformable............................................. 1 1.2 Mouvement de

Plus en détail

repose sur le sol. Lorsque le sol est localement mis en mouvement O sous l effet de secousses sismiques, le référentiel du boîtier est animé,

repose sur le sol. Lorsque le sol est localement mis en mouvement O sous l effet de secousses sismiques, le référentiel du boîtier est animé, FICHE TD PREMIER PRINCIPE DE LA MECANIQUE CLASSIQUE EXERCICE N 1 Un sismographe est un appareil destiné à enregistrer les vibrations de la surface terrestre sous l action d un séisme. Son S g principe

Plus en détail

Vers étoile α. Soleil. Référentiel héliocentrique

Vers étoile α. Soleil. Référentiel héliocentrique Chapitre : La mécanique de ewton. Objectifs : Choisir un système, choisir les repères d espace et de temps ; Faire l inentaire des forces extérieures appliquées à ce système ; Définir le ecteur accélération

Plus en détail

CINÉMATIQUE : CORRECTIONS

CINÉMATIQUE : CORRECTIONS CINÉMATIQUE : CORRECTIONS Eercices prioritaires : Eercice n 1 Vrai ou fau? Justifiez vos réponses. 1. L accélération d un point matériel dont la vitesse est constante (50 km/h) est systématiquement nulle.

Plus en détail

Comment déterminer le vecteur accélération dans le cas d un mouvement curviligne?

Comment déterminer le vecteur accélération dans le cas d un mouvement curviligne? Tp : Etude de mouvements curvilignes Comment déterminer le vecteur accélération dans le cas d un mouvement curviligne? Objectifs : - Définir un mouvement circulaire uniforme et non uniforme et donner dans

Plus en détail

Partie Mécanique. Cinématique. Chapitre I. I. Les Référentiels

Partie Mécanique. Cinématique. Chapitre I. I. Les Référentiels 1 Physique: Cinématique du point matériel Partie Mécanique Chapitre I Cinématique I. Les Référentiels En physique, un référentiel est un système de coordonnées de l'espacetemps lié à un observateur, composé

Plus en détail

Retrouver l expression de la vitesse de Titan sur son orbite autour de Saturne : v = R

Retrouver l expression de la vitesse de Titan sur son orbite autour de Saturne : v = R Voyage autour de Saturne En Juillet 2004, la sonde européenne Cassini-Huygens nous a livré ses premiers clichés des anneaux de Saturne. Elle a également photographié Titan, le plus gros satellite de Saturne,

Plus en détail

Chapitre II : Cinématique du point matériel Système de coordonnées

Chapitre II : Cinématique du point matériel Système de coordonnées MECANIQUE DU POINT MATERIEL Chapitre II : Cinématique du point matériel Système de coordonnées Pr Fatima BOUYAHIA 1 ère Année Cycle Préparatoire II1 Notations et définitions II Systèmes usuels de coordonnées

Plus en détail

Gravitation newtonienne

Gravitation newtonienne Gravitation newtonienne Denis Gialis 1 Champ gravitationnel d un astre La loi de la gravitation universelle de Newton stipule que le vecteur champ de gravitation, g(r), créé par une masse ponctuelle m

Plus en détail

Cours I Éléments de balistique

Cours I Éléments de balistique Introduction au vol spatial Cours I Éléments de balistique Be it thy course to busy giddy minds HENRY IV, in Part 2 IV, v v2.1.1 by-sa Olivier Cleynen 1/12 Introduction En posant les bases nécessaires

Plus en détail

Dynamique newtonienne

Dynamique newtonienne Dynamique newtonienne Contrairement à la cinématique, qui se limite à la description du mouvement, la dynamique a pour but l interprétation des causes du mouvement. Aspect historique Entre les années 1600

Plus en détail

MECA MÉCANIQUE RATIONNELLE

MECA MÉCANIQUE RATIONNELLE L G L G Août 011 MECA0003-1 - MÉCANIQUE RATIONNELLE Prof. Éric J.M.DELHEZ Durée de l épreuve : 4h. Répondez aux différentes questions sur des feuilles séparées. Indiquez sur chacune de vos feuilles vos

Plus en détail

Problème 1 : «Tomber plus vite que la chute libre»

Problème 1 : «Tomber plus vite que la chute libre» Problème 1 : «Tomber plus vite que la chute libre» Nous savons tous qu'en l'absence de tout frottement aérodynamique, deux objets de masses différentes soumis à la gravité possèdent la même accélération

Plus en détail

Mécanique fondamentale

Mécanique fondamentale Chapitre 1 Mécanique fondamentale CURS Ce cours a pour objet de donner aux étudiants en PAES les outils indispensables àlaréussite de leurs concours. Nous avons donc privilégié systématiquement l aspect

Plus en détail

TERMINALES S1, S2, S3 Vendredi 11 Mars DEVOIR SURVEILLÉ SCIENCES PHYSIQUES Durée : 2 heures

TERMINALES S1, S2, S3 Vendredi 11 Mars DEVOIR SURVEILLÉ SCIENCES PHYSIQUES Durée : 2 heures TERMINALES S1, S2, S3 Vendredi 11 Mars 2016 DEVOIR SURVEILLÉ SCIENCES PHYSIQUES Durée : 2 heures Toutes les réponses doivent être correctement rédigées et justifiées. Vous traiterez chaque exercice sur

Plus en détail

Lycée Viette TSI 1. DS h 50. Problème 01 Trajectoire d une particule

Lycée Viette TSI 1. DS h 50. Problème 01 Trajectoire d une particule DS 03 02 12 2011 1 h 50 Problème 01 Trajectoire d une particule On considère un point matériel en mouvement dans un référentiel. L équation en polaire de la trajectoire en polaire s écrit : =.. avec =.,

Plus en détail

Chapitre 10 : Mouvement de chute verticale d un solide

Chapitre 10 : Mouvement de chute verticale d un solide (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) Chapitre 10 : Mouvement de chute verticale d un solide Connaissances et savoir-faire exigibles : Définir un champ de pesanteur uniforme. Connaître les caractéristiques

Plus en détail

Exercices de dynamique

Exercices de dynamique Exercices de dynamique Exercice 1 : 1) Une automobile assimilable à un solide de masse m=1200 kg, gravite une route rectiligne de pente 10 % (la route s élève de 10 m pour un parcours de 100m) à la vitesse

Plus en détail

On constate que l accélération est positive et donc le système monte bien.

On constate que l accélération est positive et donc le système monte bien. Université Cadi Ayyad Année Universitaire 05/06 Faculté des Sciences Semlalia-Marrakech Département de Physique Module de Mécanique du Point Matériel Corrigé de la série N 3 Filières SMA Corrigé : Peintre

Plus en détail

Changement de référentiels

Changement de référentiels 1 Changement de référentiels Une horloge est constituée d un pendule de longueur L, le fil étant sans masse, attaché en O au bout duquel est attachée en M une masse ponctuelle m. Il oscille dans le référentiel

Plus en détail

B TRAVAUX DIRIGES I - RESISTANCE DE L AIR CAS LINEAIRE

B TRAVAUX DIRIGES I - RESISTANCE DE L AIR CAS LINEAIRE MECANIQUE : TD n A APPLICATIONS DU COURS 1 ) On suppose que le champ de pesanteur g=-ge z est uniforme et que les autres forces sont négligés. Un projectile est lancé à la date t= depuis le point O (point

Plus en détail

DNS. Centrifugeuse. Sujet. G.P. DNS08 Décembre Centrifugeuse...1 I.Cinématique...2 II.Écriture du principe fondamental...2 III.Résolution...

DNS. Centrifugeuse. Sujet. G.P. DNS08 Décembre Centrifugeuse...1 I.Cinématique...2 II.Écriture du principe fondamental...2 III.Résolution... DNS Sujet Centrifugeuse...1 I.Cinématique...2 II.Écriture du principe fondamental...2 III.Résolution...3 Centrifugeuse Une centrifugeuse est un appareil destiné à séparer la phase solide d une suspension

Plus en détail

(Moment cinétique) Étude de la chute d une tartine

(Moment cinétique) Étude de la chute d une tartine Problème de mécanique (Moment cinétique) Étude de la chute d une tartine (Auteur : Arne Keller) Le matin de bonne heure, le café est en train de se faire et vous beurrez votre première tartine que vous

Plus en détail

Mouvement d'un solide dans un champ gravitationnel

Mouvement d'un solide dans un champ gravitationnel -SL-PL Mouvement d'un solide dans un champ gravitationnel 1-Interaction gravitationnelle 1.1 Loi de Newton. A partir de l'observation du mouvement des planètes, Newton énonça en 1666 la loi d'attraction

Plus en détail

Mécanique III : Mécanique Céleste

Mécanique III : Mécanique Céleste Séquence 12 Mécanique III : Mécanique Céleste Plan du cours Chapitre I - Chapitre II - Interactions gravitationnelles - Polycopié Forces centrales 1 - Définition 2 - Propriétés générales 3 - Exemples de

Plus en détail

Donc référentiel terrestre

Donc référentiel terrestre TS DEVOIR 1h Ю рий Алексе евич Гага рин L orbite du vaisseau VOSTOK 1 1-1.D après le document précédent, que signifie apogée et périgée de l orbite. Que signifie inclinaison = 64.5? Que représente le tracé

Plus en détail

TD Mécanique du solide

TD Mécanique du solide TPC2 TD Mécanique du solide Solide en rotation autour d un axe fixe Exercice n o 1 : Ordres de grandeur des moments cinétiques 1 Le moment d inertie de la Terre en rotation uniforme autour de l axe passant

Plus en détail

Cours n 4 : La chute

Cours n 4 : La chute Cours n 4 : La chute 1) Le champ de pesanteur terrestre Il est possible de caractériser en tout point de l espace la capacité d attraction de la terre sur un objet par la définition de la notion de champ

Plus en détail

Chapitre 1. Cinématique et Dynamique. 1.1 Grandeurs cinématiques Base cartésienne

Chapitre 1. Cinématique et Dynamique. 1.1 Grandeurs cinématiques Base cartésienne Chapitre 1 Cinématique et Dynamique 1.1 Grandeurs cinématiques En classe de 2 e nous avons introduit les grandeurs cinématiques utilisées pour décrire le mouvement d un point matériel : l abscisse curviligne,

Plus en détail

Etude du mouvement du pendule couplé

Etude du mouvement du pendule couplé Etude du mouvement du pendule couplé Matthieu Schaller matthieu.schaller@epfl.ch 12 novembre 2007 Table des matières 1 Introduction 2 2 Equations du mouvement 2 2.1 Formalisme de Lagrange.....................

Plus en détail

TD-Révisions : Mécanique du point

TD-Révisions : Mécanique du point TD TD-Révisions : Mécanique du point 1 Point matériel soumis à un seul champ de force centrale Soit un point matériel M de masse m soumis à une force centrale F de centre de force O. On étudie son mouvement

Plus en détail

UGA 2016/17 Feuille d exercices 1 : courbes mat307

UGA 2016/17 Feuille d exercices 1 : courbes mat307 UGA 2016/17 Feuille d exercices 1 : courbes mat307 Exercice 0, rappels de géométrie analytique, complexes et trigonométrie 1. Déterminer la pente, le vecteur directeur et l équation cartésienne de la tangente

Plus en détail

M 4 Mouvement d une particule chargée dans un champ électrique E ou dans un champ magnétique B

M 4 Mouvement d une particule chargée dans un champ électrique E ou dans un champ magnétique B Mouvement d une particule chargée dans un champ électrique E ou dans un champ magnétique PCSI 2016 2017 I Produit vectoriel Le produit vectoriel d un vecteur u avec un vecteur donne un vecteur w noté u.

Plus en détail

Le tracé de l'orbite de la planète Mercure permet d'étudier les lois de Kepler et celle de la gravitation due à Newton. r

Le tracé de l'orbite de la planète Mercure permet d'étudier les lois de Kepler et celle de la gravitation due à Newton. r Travail expérimental Les lois de Kepler Application des lois de Newton et de Kepler Comprendre 1- Objectifs Les objectifs de ce travail sont de: - Etudier le mouvement de Mercure par rapport au soleil.

Plus en détail

PETIT MANUEL DE NAVIGATION SPATIALE by ouaouaron

PETIT MANUEL DE NAVIGATION SPATIALE by ouaouaron 1 PETIT MANUEL DE NAVIGATION SPATIALE by ouaouaron I) Lois de la gravitation entre deux corps A. Attraction entre deux corps de masse M et m, séparés par une distance r (entre le centre des masses) F v

Plus en détail

PLAN DE LECON DYNAMIQUE

PLAN DE LECON DYNAMIQUE PLAN DE LECON DYNAMIQUE Objectifs spécifiques : A la fin de la séance l étudiant doit être capable de : Déterminer le torseur Dynamique d un solide en mouvement par rapport à un repère. Appliquer le principe

Plus en détail

Sur l axe du mouvement. = 2x

Sur l axe du mouvement. = 2x EXERCICE I : VOYAGE INTERSTELLAIRE Partie 1 : le voyage Partie 1 : le voyage Le mouvement du vaisseau pendant la phase 1 se fait en ligne droite avec l accélération constante a = 10 m/s² en partant d une

Plus en détail

Effet du champ gravitationnel terrestre sur le mouvement d un gyroscope en orbite

Effet du champ gravitationnel terrestre sur le mouvement d un gyroscope en orbite X Physique MP 2012 Énoncé 1/6 ÉCOLE POLYTECHNIQUE ÉCOLES NORMALES SUPÉRIEURES CONCOURS D ADMISSION 2012 FILIÈRE MP COMPOSITION DE PHYSIQUE (XULC) (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices n est

Plus en détail

Un modèle pour le mouvement des corps? La mécanique céleste et la relativité générale

Un modèle pour le mouvement des corps? La mécanique céleste et la relativité générale Un modèle pour le mouvement des corps? La mécanique céleste et la relativité générale Explorer et comprendre l univers J.-E. Arlot, DR CNRS, obs. de Paris/IMCCE Galilée (1564-1642) Les lois de Kepler

Plus en détail