MATHÉMATIQUES CINQUIÈME

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1 Collège STANISLAS de QUÉBEC ( ) MATHÉMATIQUES CINQUIÈME 1. OBJECTIFS. Acquérir des connaissances pratiques et utiles dans des situations de la vie pratique.. Acquérir des notions fondamentales pour poursuivre des études dans les classes supérieures.. Développer des habiletés pour le traitement des nombres et des figures.. Développer les capacités de raisonnement... Affermir les qualités d'ordre et de soin.. Habituer l'élève à s'exprimer clairement, aussi bien à l'écrit qu'à l'oral. 2. PROGRAMME NOMBRES ET CALCULS * Nombres entiers et décimaux positifs, divisibilité sur les entiers Enchaînement d opérations : effectuer une succession d opérations données sous diverses formes, écrire une expression correspondant à une donnée d opérations. Distributivité de la multiplication par rapport à l addition et à la soustraction: utiliser les égalités k(a+ b) et k(a b) dans les deux sens sur des exemples numériques et littéraux. Division par un décimal: ramener une division sont le diviseur est décimal à une division dont le diviseur est un entier et savoir l effectuer. Multiples et diviseurs, divisibilités: reconnaître si un nombre entier positif est multiple ou diviseur d un autre nombre entier positif. *Nombres positifs en écriture fractionnaire Sens de l écriture fractionnaire: utiliser l écriture fractionnaire comme expression d une proportion, utiliser ac a sur des exemples numériques des égalités du type. bc b Comparaison: comparer deux nombres en écriture fractionnaire dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes et dans le cas où le dénominateur de l un est un multiple du dénominateur de l autre. Addition et soustraction: additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes et dans le cas où le dénominateur de l un est un multiple du dénominateur de l autre. Multiplication:effectuer le produit de deux nombres écrits sous la forme fractionnaire ou décimale, le cas d entiers étant inclus.

2 *Nombres entiers et décimaux, sens et calculs Ordre: utiliser la notion d opposé, ranger des nombres relatifs Addition et soustraction de nombres relatifs: calculer les somme ou différence de deux nombres relatifs. *Initiation à la notion de résolution d équation Équations de type ax = b(a 0), x + a = b: tester si une égalité comportant un ou deux nombres indéterminés est vraie lorsqu on leur attribue des valeurs numériques. GÉOMÉTRIE *Reprise du programme de 6 eme Angles, propriétés des triangles usuels, médiatrice d un segment, symétrie axiale. *Figures planes Parallélogramme: connaître et utiliser une définition et les propriétés du parallélogramme. Figures simples ayant un centre de symétrie ou des axes de symétrie: connaître et utiliser une définition et les propriétés du carré, du losange, du rectangle. Caractérisation angulaire du parallélisme: connaître et utiliser les propriétés relatives aux angles formés par deux parallèles et une sécante et leurs réciproques. Somme des angles d un triangle: connaître et utiliser dans une situation donné, le résultat sur la somme des angles d un triangle, savoir l appliquer aux cas particuliers. Construction de triangles et inégalité triangulaire: connaître et utiliser l inégalité triangulaire, construire un triangle connaissant des mesures d angles ou de côtés. Cercle circonscrit à un triangle: construire le cercle circonscrit à un triangle Médianes et hauteurs d un triangle: connaître et utiliser la définition d une médiane et d une hauteur d un triangle. *Les solides Prismes droits, cylindres de révolution: fabriquer un prisme droit dont la base est un triangle ou un parallélogramme et dont les dimensions sont données, en particulier, en particulier à partir d un patron, fabriquer un cylindre de révolution dont le rayon du cercle de base est donné, dessiner à main levée une représentation en perspective cavalière de ces deux solides. *Symétrie Symétrie centrale: construire le symétrique d un point, d un segment, d une droite, d un cercle, d une demidroite, compléter la figure symétrique d une figure donnée possédant un axe ou un centre de symétrie. GRADEURS ET MESURES *Longueur, masses, durées: calculer le périmètre d une figure, calculer les durées, des horaires *Angles: maîtriser l utilisation du rapporteur *Aires Parallélogramme, triangle, disque: calculer, l aire d un parallélogramme, d un triangle connaissant un côté et

3 la hauteur associée, d un disque de rayon donné, d,une surface plane ou d un solide par décomposition en surfaces dont les aires sont facilement calculables. *Volumes Prisme, cylindres de révolution: calculer le volume, d un parallélépipède rectangle, d un prisme droit, d un cylindre de révolution, effectuer pour des volumes des changements d unités de mesure. ORGANISATION ET GESTION DE DONNÉES *Proportionnalité Propriété de linéarité, tableau de proportionnalité: compléter un tableau de nombres représentant une relation de proportionnalités, déterminer une quatrième proportionnelle Pourcentage, échelle: mettre en œuvre la proportionnalité dans différents cas. *Expressions littérales: utiliser une expression littérale, produire une expression littérale *Activités graphiques Repérage sur une droite graduée: sur une droite graduée, lire l abscisse d un point, placer un point d abscisse donnée, déterminer la distance de deux points d abscisses données. Repérage dans le plan:dans le plan muni d un repère orthogonal, lire les coordonnées d un point donné, placer un point de coordonnées données, connaître et utiliser le vocabulaire *Représentation et traitement de données Classes, effectifs, fréquences:calculer, des effectifs, des fréquences, regrouper des données en classes d égale amplitude. Tableau de données, représentations graphiques de données:lire et interpréter des informations à partir d un tableau, ou d une représentation graphique, présenter des données sous la forme, d un tableau, d un diagramme ou d un histogramme. Voir page des compléments pour les compléments de programmes québécois en cinquième. 3. MÉTHODE et TRAVAIL En classe :. Des activités choisies permettent d aborder une notion en utilisant les connaissances acquises.. Le cours est détaillé et sa progression sollicite une participation active de tous les élèves (cours et ses applications directes, démonstration de certaines propriétés).. Mises en situation complexes (problèmes à résoudre). À la maison :.Le travail personnel est essentiel à la formation de l élève et les exercices sont nombreux et variés.. Revoir le cours et les exercices faits en classe, et éventuellement, mettre le cahier à jour, faire, les exercices d'application proposés, les exercices d entraînement pour affermir les connaissances de base ainsi que les travaux nécessaires au développement des capacités d expression écrite.

4 4. ÉVALUATION. Un devoir en classe d une heure ou deux heures environ toutes les 3 semaines.. Des devoirs maison notés.(environ 4 par trimestre). De brèves interrogations écrites sur de la leçon ou des exercices.

5 COMPLÉMENTS QUÉBÉCOIS EN CINQUIÈME 1) Probabilité :expérience aléatoire, probabilité d un résultat, événement, probabilité d un événement Objectifs : parmi des expériences, distinguer celles qui sont aléatoires de celles qui ne le sont pas. Énumérer les résultats possibles d une expérience aléatoire, dénombrer les résultats possibles d une expérience aléatoire. Reconnaître des événements, incompatibles, complémentaires. 2) Puissance d un nombre entier positif. Objectifs : Écrire un nombre entier positif (entier naturel) en produit de plusieurs puissances et inversement. 3) Les nombres premiers. Objectifs: Écrire un nombre entier sous la forme d un produit de facteurs premiers. 4) Plus grand commun diviseur (PGCD) et plus petit commun multiple (PPCM) de deux entiers naturels. Objectifs: Calculer le plus grand commun diviseur du numérateur et du dénominateur d une fraction dans le but de l écrire sous sa forme irréductible. Calculer le plus petit commun multiple des dénominateurs de la somme de deux fractions dans le but d obtenir un dénominateur commun. 5) Division de fractions, inverse d une fraction. Objectifs: Effectuer, en utilisant des fractions, l opération de division. 6) Les rapports : Rapports et taux, comparaison de rapports et de taux Objectifs : Traduire une situation par un rapport ou un taux, interpréter un rapport ou un taux, comparer des rapports et des taux. 7) Transformation géométriques: Symétrie centrale dans un repère avec des coordonnées, translation, rotation, homothétie. Objectifs: Savoir construire l image d une figure par; - une translation - une rotation Savoir calculer les coordonnées d un point image par une transformation donnée.

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