Exercice 1 : Mouvement d'un palet

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1 DM - Sciences Physiques Temps estimé 1,5h Pour le Lundi 6 avril 010 Exercice 1 : Mouvement d'un palet Les figures 1, et 4 ne sont pas à l échelle. La figure 3 est à l échelle 1. Intensité du champ de pesanteur au niveau du sol : g = 9,80 m.s -. Un palet en acier de masse m = 50,0 g peut se déplacer sur une gouttière inclinée d un angle α = 8,0 avec l horizontale. En D, le palet passe avec une vitesse V acquise à l aide d un propulseur à ressort. En F, la gouttière est ouverte et le palet peut D en sortir librement. Il tombe ensuite dans une éprouvette contenant de la glycérine. On peut considérer les frottements comme négligeables dans les parties 1 et, lorsque le palet glisse dans la gouttière. Figure 1: Le dispositif F B E ' G B D α Partie 1 : Propulsion du palet Dans le bas de la gouttière se trouve un dispositif de propulsion constitué d une tige munie de deux butées B et B servant d axe à un ressort. Le dispositif a une masse négligeable devant celle du palet. Le ressort a une longueur à vide l 0. L extrémité E du ressort est maintenue fixe, l autre est libre et reste en contact avec le palet par l intermédiaire de la butée B tant que le ressort est comprimé. La position du centre d inertie G du palet est repérée sur un axe x x de même direction que la ligne de plus grande pente de la gouttière et orienté vers le haut. Un manipulateur tire sur la tige et comprime ainsi le ressort jusqu à ce que le centre d inertie du palet se trouve au point O. En lâchant la tige, il libère le dispositif qui propulse le palet. Lorsque le centre d inertie du palet arrive en D, la butée B bloque le mouvement du ressort qui retrouve dans cette position sa longueur à vide et libère le palet. On filme le mouvement du palet puis on exploite la vidéo avec un logiciel adapté. La figure 3 suivante, présente la position qu occupe le centre d inertie G du palet à intervalles de temps réguliers τ = 0,0 ms (points G 0 à G 5 ) A t = 0, le centre d inertie du palet est au point O ou G 0. Figure 3: position du centre d'inertie du palet (échelle 1) O x' D x G 0 G 1 G G 3 G 4 G En exploitant numériquement la figure 3, déterminer les vitesses V G et V G4 du palet aux points G et G Exprimer le vecteur accélération a G3 du palet au passage du point G 3 en fonction des vitesses V G4 et V G et de l intervalle de temps τ. En déduire la valeur de cette accélération a G Faire l inventaire des forces qui s appliquent au palet et les représenter sur un schéma En projetant la seconde loi de Newton appliquée au palet sur l axe x'x, exprimer la valeur de la force de rappel F du ressort en fonction de m, g, a G, α. 1.5.A partir du résultat de 1.. et des mesures, calculer la valeur de F au point G 3.

2 Partie : Chute du palet sans vitesse initiale. En F, le palet poursuit son mouvement en réalisant une chute verticale (sans vitesse initiale) dans une éprouvette contenant de la glycérine (voir figure 4). On admettra que dans ce cas, le palet est soumis à une force de frottement fluide, modélisée par un vecteur f de même direction que le vecteur vitesse V mais de sens opposé et de valeur f = k.v, k étant une constante positive. F O Figure 4: z '.1. - Faire l inventaire des forces qui s appliquent sur le palet pendant sa chute dans la glycérine et les représenter sur un schéma... - En appliquant la seconde loi de Newton, montrer que le mouvement du centre d inertie du palet obéit à une équation différentielle du type = A BV. Donner les expressions littérales de A et B en fonction des données du texte, de la masse volumique ρ de la glycérine et du volume V 0l du palet.3. - En utilisant le graphe V = f(t) suivant, calculer numériquement les valeurs de A et B en justifiant votre démarche.

3 (Feuille à rendre avec la copie) Exercice : Électrolyse de la solution aqueuse de bromure de cuivre (II) Sur le schéma du montage représenté ci-après, est indiqué le sens conventionnel du courant électrique imposé par le générateur. 1. Identifier l'anode et la cathode sur le schéma (à rendre avec la copie). A l'aide des demi-équations des couples mis en jeu, écrire l'équation de la réaction d électrolyse. 3. La transformation associée à la réaction d'électrolyse est-elle spontanée ou forcée? Aucune justification n'est demandée. 4. Calculer la quantité d'électricité Q qui a traversé la solution de bromure de cuivre (II). 5. L'électrolyse est effectuée pendant 1 heure avec un intensité constante I = 1,00 A. En déduire la masse de cuivre obtenue On pourra s aider d'un tableau d évolution du système.

4 Exercice 1 : Mouvement d'un palet Partie 1 : Propulsion du palet , V G G = = G τ 0, = 1, m.s G -1 3 G 6,3.10 V τ 5 G 4 = = 0, = 1,6 m.s a VG VG4 VG G3 = = Les deux vecteurs V G4 et V G ont la même direction, t τ VG 4 VG 1,6 1, donc a G 3 = = τ = 10 m.s Dans le référentiel gouttière, référentiel terrestre supposé galiléen, les forces qui s exercent sur le palet sont les suivantes : - le poids P (direction verticale, sens vers le bas, appliqué en G) - la réaction de la gouttière R (perpendiculaire à la glissière pas de frottements, vers le haut, appliquée au centre de la surface de contact entre le palet et la glissière). - la force exercée par le lanceur F (direction de la glissière, sens du mouvement, appliquée au centre de la surface de contact entre le palet et la butée B') 1.4. Le référentiel d'étude étant galiléen, appliquons la deuxième loi y x de Newton au système {palet} : P + F + R = m. a G Soit en projetant sur l axe xx : F m.g.sinα = m.a Gx x' α α On obtient donc F = m.(a G + g.sinα) 1.5. F = 50, (10 + 9,80 sin 8) = 0,73 N Partie : Chute du palet sans vitesse initiale..1. Le palet est maintenant en chute verticale dans la glycérine, les forces qui s exercent sur lui sont : - le poids P - la poussée d Archimède Π (direction verticale, sens vers le haut, appliquée en G) - la force de frottement fluide modélisée par f (direction verticale, sens vers le haut, appliquée en G).. Le référentiel d'étude étant galiléen, appliquons la deuxième loi de Newton au système {palet} : P + f + Π = m. ag = m. En projetant sur l axe Oz vertical : P f Π = m. O Π P f z ' On note m gly la masse de glycérine déplacée par le palet Soit m.g k.v m gly.g = m. m g k V ρ.v 0l.g = m ( 0 m ρ. V l ). g k. V = m m

5 .3. On ne connaît pas le volume du palet donc on ne peut pas calculer A avec l'expression littérale obtenue précédemment. Quand t = 0, V = 0, on alors A = ce qui correspond au coefficient directeur de la tangente à la t = 0 courbe représentative de V = f(t) à t = 0. Soit le point M(t M = 0,004 ;V M = 0,03) appartenant à la V M 0,03 tangente : A = = = 8 m.s t 0, M Quand t > 60 ms, V = V lim = Cte Alors = 0 A B V lim = 0 D'où : B = A V lim = 8 0,1 = 67 s -1 Exercice : Électrolyse de la solution aqueuse de bromure de cuivre (II). 1. Les électrons circulent dans le sens opposé du courant. Les électrons sont libérés par la borne du générateur, ils seront consommés lors d une réaction de réduction qui a lieu au niveau de l électrode appelée cathode. La borne est reliée à la cathode. Les électrons sont «pompés» par la borne + du générateur, une réaction d oxydation fournit les électrons au générateur. La borne + est reliée à l anode.. À l'anode se produit l'oxydation des ions bromure en dibrome : Br (aq) = Br (aq) + e À la cathode se produit la réduction des ions cuivre (II) en métal cuivre : Cu + (aq) + e = Cu (s) Équation de la réaction d électrolyse : Cu + (aq) + Br (aq) = Cu (s) + Br (aq) 3. La transformation associée à la réaction d'électrolyse est forcée. (apport extérieur d'énergie électrique pour avoir lieu) 4. Quantité d'électricité Q qui a traversé la solution de bromure de cuivre (II) : Q = I. t Q = 1, = 3, C 5. Au cours de la transformation lorsque x mol d'ions Cu + (aq) réagissent il se forme x mol d'atomes de cuivre Cu (s) avec échange de x mol d'électrons ( Cu + (aq) + e = Cu (s) ). Donc la quantité d'électron échangée est n(e ) = x - n(e ) La quantité de cuivre formée est alors n(cu) = x = = I. t F (A.N. : n(cu) = 1,87 10 mol valeur non arrondie indicative) Donc m(cu) = n(cu).m(cu) = I. t. M(Cu) = 1,18 g. F

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