CHAPITRE 2 : ANTENNES VERTICALES

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1 CIT : NTNNS VTICLS I DOUBLT D TZ I DFINITION L doblt d t st n antnn filai d long l tès faibl dvant la long d ond λ t donc paco pa n coant constant Ctt antnn élémntai st généalmnt considéé po calcl l ayonnmnt d n antnn d long qlconq considéé comm la sccssion d plsis élémnts dont chacn constit n doblt d t On tilis stot ds dipôls dmi-ond po lsqls / t ond ntiè po lsqls Losq la long st tès inféi à la long d ond ( /, on dit q il s agit d n dipôl infinitésimal o doblt Dipôl ayonnant constité d tigs d long t d diamèt d a

2 I ayonnmnt d doblt pati d potntil vct, ( t dû a doblt, on détmin l champ magnétiq pis l champ élctiq j I l t j, 4, ( L potntil vct pt assi s éci sos la fom sivant :, vc :, cos Comm,, t appl : Calcl d otationnl n coodonnés sphéiqs : los, D où,, Donc : vc : j j l I ( 4 o détmin, il sffit d tni compt d D où : ( (, ( ( O, j - θ θ θ

3 D où :, Donc : vc : I l cos 3 j ( j j I l ( j 4( 3 4 j j n paticli, à gand distanc, c'st-à-di, po >>λ (champ lointain, nos povons éci :, vc : ji l ji l c j j c, ca : f Nos maqons q dans c cas, t ont n appot d amplitd d π, sont n phas, ppndiclais à la diction d popagation Nos tovons ls caactéistiqs d n ond plan I3 Diagamm d ayonnmnt L champ élctomagnétiq vai comm L diagamm d ayonnmnt n champ d doblt st donné pa : f (, ca ls amplitds d champ sont popotionnlls à Donc, il st maximal à, t s annl l long d l ax d dipôl L ovt à -3dB, noté p dictiv 3dB Il s agit alos d n antnn tès 3

4 maq : (, max n appot d pissanc, f ( Donc, f ( n appot d champs I4 Gain t ésistanc d ayonnmnt L gain d doblt st calclé à pati d la lation sivant : G S 4 max, ca (, ds G (, Où S st n sfac sphéiq t 4 S 4 max (, ds Comm : I l ( alos la dnsité d pissanc moynn I l (θ,φ st donné pa : (,, ca (, n considéant la sfac d intégation comm n sphè d ayon, l doblt étant placé a cnt, nos montons q l gain 3 d doblt st : G (à calcl n TD La ésistanc d ayonnmnt d doblt noté st donné pa : (, 8 ds I S l (à calcl n TD Soit po n long l, la ésistanc d ayonnmnt d doblt st égal à 8 Ω Nos maqons q il s agit d n antnn à faibl gain t p dictiv, d at pat sa ésistanc d ayonnmnt st faibl, d où la nécssité d n adaptation à l éqipmnt adioélctiq II NTNN DIOL Soit n dipôl d long l ointé slon l ax O Son ayonnmnt st calclé n considéant q il st composé d n infinité d doblts alignés t d long élémntai d donc tès faibl dvant la long d ond λ 4

5 Chaq doblt placé a point d côt st paco pa n coant I( spposé constant l long d doblt t désignnt spctivmnt ls distancs t O O : l oigin d l spac : l cnt d l antnn, point où s tov la soc élémntai o nco l doblt : l point d obsvation où sa calclé l champ ayonné à gand distanc t sont alos considéés tès gands dvant la long d ond λ On appll l xpssion d champ donné pa : j ji l ( O : c c Donc, ( ji l j ji l j ji l 6 j insi, l champ élémntai ayonné pa l doblt sité a point st donné pa la lation sivant : j ( d I( d j6 ( L champ total ayonné ( st alos donné pa : l l jk j6 ( d ( ( I( d, avc k l l Comm la notion d diagamm d ayonnmnt n a d sns q si l ond ayonné st sphéiq, il fada alos fai appaaît dans 5

6 l xpssion d champ ayonné jk C champ pt êt donné pa n xpssion d la fom sivant : jk ( f ( Il s agit bin dans c cas d n ond sphéiq dont l cnt d phas s tov a cnt géométiq d l antnn Comm t sont liés nt x pa la lation sivant : cos Nos povons alos éci : cos Soit n ffctant n dévloppmnt limité à l od n : cos cos Dans la fonction à intég po l calcl d champ total ayonné pa l dipôl, l maximal n confondant à dans l tm st Dès q st spéi à fois la long d l antnn l, ctt st inféi à / Dans l tm d phas négligabl dvant λ Nos écivons dans c cas : l maximal s la phas st alos donné pa : jk, l commis doit êt cos ; t l Si l on sppos q ctt st négligabl tant q ll st inféi à, la distanc doit êt tll q : 8 8 l Ctt distanc cospond à la limit d la on d ayonnmnt à gand distanc Compt tn d cs diffénts appoximations lativs a ayonnmnt à gand distanc, l champ total ayonné pa l dipôl st alos donné pa : ( ( vc : ( j6 ( jk l l I( jk cos d 6

7 Si nos considéons q l dipôl d long l st paco pa n coant idntiq à cli s n lign ovt sans pts, c coant st alos donné pa : I I k l ( Nos montons alos q l champ total ayonné pa c dipôl st j6 jk donné pa : ( ( I k ( l l jk cos La fonction caactéistiq d ayonnmnt n champ st alos : l l cos cos cos f ( (à calcl n TD l cos n paticli, cas d dipôl dmi-ond : l, on a : d f ( cos cos cas d dipôl ond ntiè : l, on a : f ( cos cos cos cos Compaaison ds diagamms d ayonnmnt n champ d n doblt, d n dipôl / t d n dipôl po 7

8 Cas d dipôl dmi-ond La long d fil st sivant : l t la épatition d coant st la L xpssion donnant c coant st : I( I cos( L champ élctiq ayonné st alos donné pa : ( calcl n TD I j6 jk cos( cos (à La fonction caactéistiq d ayonnmnt n champ vat alos : cos( cos f ( L maximm d ayonnmnt st donc obtn po, soit dans l plan ppndiclai à l ax d l antnn L gain d dipôl dmi-ond st calclé à pati d la lation sivant : G 4 max (, ds S Comm : (, cos( cos I jk 6, t comm (, (, alos la dnsité d pissanc moynn (, st donné pa : I (, 6 cos ( cos L gain d dipôl st alos donné pa : G cos ( cos d,,64 (à calcl n TD 8

9 C gain st légèmnt spéi à cli d doblt d t La ésistanc d ayonnmnt st donné pa : cos ( cos (, ds max d I S I vc : max la dnsité d pissanc maximal donné pa : D où, 73, (à calcl n TD 4 max 6 I xmpl : L antnn dipôl / ayonn ctt ond élctomagnétiq dans plsis dictions n n point la dnsité d éngi élctomagnétiq n donné pa l podit d t Ctt dnsité d éngi sa xpimé n V/m c st à di n W/m Si l on tnt d pésnt n 3 dimnsions la épatition lativ d l éngi (sans nités donc, on obtint c q l on appll l diagamm d ayonnmnt n taits vts o simplifi on pt di q il ssmbl à n «pomm», la q d fit matéialisant l antnn / 9

10 III NTNN ONOOL L'antnn «monopôl» o «qat d'ond» st constité d'n élémnt d long égal a qat d long d'ond, ppndiclai à n plan condct ll s compot comm n dmi dipôl, l plan condct agissant n mioi limnt l antnn / a cnt n st pas tojos facil, donc il xist n astc qi consist à mplac l bin inféi /4 pa n plan d mass (n théoi d dimnsion infinis lql st capabl d mplac l bin manqant Voi fig 9 Ctt antnn «monopôl /4» st assi applé «antnn fot» o «vtical a sol» C plan d mass st pafois applé «contpoids d antnn» Dans nos émtts C c plan d mass st constité : La fig ci-dssos pésnt n vt ls diagamms d émission t d écption théoiqs L amplitd ds coants dans ls antnns st visalisé n tait og

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12 CS D UN NTNN FILI LC U-DSSUS D UN LN CONDUCTU On considè n antnn placé à n hat a-dsss dn plan infini pafaitmnt Soit f( son diagamm d ayonnmnt Sivant q la polaisation d la soc soit vtical o hoiontal, l imag st n phas o n opposition d phas avc la soc éll t nos montons q l diagamm d ayonnmnt d l nsmbl antnn-imag o nco antnnplan condct st donné pa ls fonctions caactéistiqs sivants :

13 Fig Illstation d pincip ds imags : a po n soc ponctll b po n antnn obliq c vtical d hoiontal L pincip ds imags pmt d tni compt d n maniè tès simpl d la pésnc d sol a voiag d n antnn L champ podit n n point d l spac pa n soc S sité à n hat h a dsss d sol st l mêm q cli qi sait podit n l absnc d sol, pa ctt soc St n soc symétiq d S, applé soc imag L champ ayonné pa fact d pondéation égal a cofficint d éflxion s l sol S ' S ' st affcté d n Dans l cas d n sfac plan pafaitmnt condctic, c cofficint st égal à - t l on doit donc considé q la phas d conséqnt, l champ ayonné pa n antnn S ' st opposé à cll d S (figa a B obliq a dsss d n plan métalliq (figb st l mêm q l champ ayonné, n l absnc d plan métalliq, pa ctt mêm antnn B t l antnn symétiq ' B' d considé q ls coants n n point Q d l antnn l antnn ' B' sont n sns invss, à condition B t n n point Q ' d Ls modélisations po l cas d n antnn vtical o d n antnn hoiontal sont pésntés s ls figs continité c t b qi s dédisnt d la fig b pa 3

14 C pincip ds imags st tès til : ainsi, l ayonnmnt d n dipôl isolé, dans l spac,d long (dans l cas où ( /4 / (fig s lql on a pésnté la épatition d coant, st l mêm q l ayonnmnt d n monopôl d long sité vticalmnt a dsss d n plan condct, c qi st l cas, notammnt, ds antnns tilisés s ls véhicls atomobils po la écption n adiodiffsion F YONNNT D UN DIOL N SNC D UN LN CONDUCTU Nos allons calcl l champ ayonné n n point pa n dipôl placé n S à n hat h a dsss d n plan métalliq La géométi d poblèm st indiqé s la fig t nos tilisons l pincip ds imags qi condit à intodi S symétiq d S S, S S soc éll, S soc vitll, SS = h Soc S t point D obsvation a-dsss d n plan métalliq ; géométi d poblèm Nos dvons considé ls tois cas pincipax sivants : l dipôl st ppndiclai a plan d la fig t, pa conséqnt, paallèl a plan métalliq ; l dipôl st dans l plan d la fig t paallèl a plan métalliq ; l dipôl st dans l plan d la fig t ppndiclai a plan métalliq Dans ls dx pmis cas, qi cospondnt à n cofficint d éflxion égal à -, la soc imag st n opposition d phas avc la soc éll (incip ds imags, 8Dans l toisièm cas, qi cospond à n cofficint d éflxion égal à +, la soc imag st n phas avc la soc éll o la mis n éqations, nos allons tait l cas d n doblt, dont la fonction Caactéistiq d ayonnmnt n s st pls simpl q clls ds dipôls o / Cas où l doblt st ppndiclai a plan d la fig Dans c cas, l diagamm d ayonnmnt d doblt st omnidictionnl ; sa fonction caactéistiq d ayonnmnt st donc égal à L champ total ( st la somm : *d champ ( S : dû à la soc S slon l pacos 4

15 jk jk V (39 ( *d champ dû à la soc S' slon l pacos : S' jk V (4 L champ total st donc : jk( ( (4 n on lointain, on pt considé q S//S t alos : S' h h d où Dans cs conditions : ( j jk h jkh jkh jk jkh n modl, il nos st : ( jkh h (kh dans la diction d plan métalliq ( : ; ( / dans la diction ppndiclai a plan métalliq h sih (n 4 h n/ ( / : l champ st doblé pa la pésnc d plan métalliq ; si : l champ st annlé pa la pésnc d plan métalliq *dans ls dictions obliqs : h (n il y a ds maxima po, soit po (n /4h Donc : ac (n 4h (4 (43 (44 (45 5

16 h il y a ds minima po soit po m /h m Donc : xmpl Si h m ac h m, (46 : m m, t ;(n 4 / / : m m t;(n / Il y a donc dx max t tois min po Si h Il y a donc n max t dx min po o (figa o (fig b n,5 n,5 n n t Fig Diagamm d ayonnmnt d n doblt ppndiclai à la fig t à h a dsss d sol Cas où l doblt st dans l plan d la fig t paallèl a plan métalliq a appot a cas pécédnt, nos dvons tni compt d la fonction caactéistiq d ayonnmnt d doblt qi st pisq la diction d obsvation fait n angl avc la diction d doblt ls calcls d paagaph pécédnt stnt valabls à condition d affct ls champs d n fact a conséqnt, l champ total n (qi st dans l plan d la fig t S//S' st donné pa : La pésnc d 6 h n chang in ax ésltats pécédnts dans la diction / où champ st nl t dans la diction pondéation dans ls dictions obliqs (47 où l, mais intodit n fact d 3 Cas où l doblt st dans l plan d la fig t ppndiclai a plan métalliq a appot a pmis cas ( 8, nos dvons tni compt d la fonction caactéistiq d ayonnmnt d doblt qi st cos ( / pisq la diction d obsvation fait n angl / avc la diction d doblt Il fat donc affct ls

17 cos calcls d pmi cas d n fact D at pat, la soc imag st maintnant n phas avc la soc éll a conséqnt, l champ total n st donné pa : ( jk( cos (48 Compt tn ds appoximations ffctés n on lointain, l modl d c champ total st : ( h cos cos (49 Dans la diction d plan métalliq ( : ; l champ st donc maximm h Dans la diction ppndiclai a plan métalliq ( / : l champ st annlé h Dans ls dictions obliqs ( /, ls ésltats sont invsés pa appot a dxièm cas ( 8 ; Nos avons donc ds maxima latifs po ( h/ m t ds minima po ( h/ (n / 7