LIFO DEA INFORMATIQUE OASIS STAGE

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1 LIFO DEA INFORMATIQUE OASIS STAGE CONCEPTION D'UN LANGAGE DE SPECIFICATION SEMANTIQUE EXECUTABLE ET PROUVABLE Présenté par : Dirigé par : Hamoudi KALLA Mme. Isabelle ATTALI 05 Septembre

2 PLAN de la présentation Introduction. Présentation de l'outil SmartTools. Présentation du système de preuves Coq. Présentation du langage FSem (Functional Semantic). Implémentation. Conclusion. Hamoudi Kalla 2

3 INTRODUCTION Pour la conception des langages de programmation qui fournit des programmes : Corrects, Fiables, Qui respectent des propriétés du langage. Spécifier, prouver et vérifier des propriétés de ce langage dans un système de preuves. Il est intéressant de : Disposer des outils sémantiques (compilateur, interpréteur, ) pour ces langage qui permettent : D'aider le programmeur à écrire ces programmes. D'exécuter les programmes avec animation graphique afin de contrôler l'exécution. 05 Septembre

4 Spécifier, exécuter et prouver des langages de programmation La spécification syntaxique et sémantique Permettant Permettant Outils Permettant Preuves seulement : Isabelle/HOL, PVS. Exécution seulement : AsmGofer, Centaur. Preuves & Exécution : Coq, KIV, Elan. Preuves des propriétés Exécution des programmes Hamoudi Kalla 4

5 Exemple : le langage Exp Langage de programmation impératif. Déclarations : type entier & type booléen. Instructions : affectation & contrôle ( IF-THEN-ELSE ). Une affectation de Exp change la valeur d'une variable par la valeur d'une expression. Une expression de Exp est un entier ou un booléen ou l'addition de deux expressions. Hamoudi Kalla 5

6 Présentation de l'outil SmartTools La spécification syntaxique «Le langage AST» Les actions sémantiques «visiteurs Java» Permet Permet SmartTools Permet Permet Preuves des propriétés des programmes Exécution des programmes Animation graphique Hamoudi Kalla 6

7 Le langage AST & l'environnement SmartTools Hamoudi Kalla 7

8 Visiteurs SmartTools «Actions Sémantiques» public abstract class AbstractExpVisitor extends Visitor { abstract public java.lang.object visit (exp.ast.addtree node, java.lang.object params) throws VisitorException ; } Automatique SmartTools Public class DefaultExpVisitor extends AbstractExpVisitor { public java.lang.object visit(exp.ast.addtree node, java.lang.object params) throws VisitorException { visit(node.getgauchenode(), params); visit(node.getdroitenode(), params); return null; } } Programmeur Public class EvalExpVisitor extends DefaultExpVisitor { public java.lang.object visit(exp.ast.addtree node, java.lang.object params) throws VisitorException { Integer x = (Integer) visit(node.getgauchenode(), params) ; Integer y = (Integer) visit(node.getdroitenode(), params) ; return IntegerPlus ( x, y ) ; } } Hamoudi Kalla 8

9 Présentation du système de preuves Coq Développé par le Projet LogiCal à l'inria. Système interactif pour le développement des preuves. a. Spécification syntaxique en Coq «les définitions Inductives» Inductive Expression : Set := int : Z Expression add : Expression Expression Expression coer_expression_bool : bool Expression Hamoudi Kalla 9

10 b. Spécification sémantique en Coq Approche Relationnelle Inductive Eval_Expression : Environnement Expression VALEUR Prop := addexpression : (x,y:z) (env1:environnement)(exp1,exp2:expression) (Eval_Expression env1 exp1 (coer_valeur_z x) ) (Eval_Expression env1 exp2 (coer_valeur_z y) ) (Eval_Expression env1 (add exp1 exp2) (coer_valeur_z (Zplus x y)) ). Approche Fonctionnelle Fixpoint Eval_Expression [env1:environnement; exp':expression] : (Exc VALEUR) := Cases exp' of (add exp1 exp2) Cases (Eval_Expression env1 exp1) (Eval_Expression env1 exp2) of (value (coer_valeur_z x)) (value (coer_valeur_z y)) (value VALEUR (coer_valeur_z (Zplus x y))) (error VALEUR) end end. Hamoudi Kalla 10

11 Connexion : SmartTools <-> Coq Preuves des propriétés des programmes SmartTools Connecter SmartTools au système de preuves Coq. SmartTools Connexion Système de preuves Coq Deux solutions sont proposées pour connecter SmartTools au système de preuves Coq. Hamoudi Kalla 11

12 Solution 1. Spécifications sémantiques écrites en Coq Traducteur «A» Traducteur «B» Visiteurs SmartTools Problèmes. «A» Spécifier en Coq? & «B» programmes Java fonctions Coq! Solution 2. Développer un nouveau langage de spécification sémantique FSem. Langage de spécifications sémantiques FSem implémenter Connecter Système de preuves Coq SmartTools Hamoudi Kalla 12

13 Présentation du langage FSem (Functional Semantic) (1) Langage de spécification sémantique FSem Traduction Traduction Coq Spécifications fonctionnelles SmartTools Visiteurs Java exécution La même exécution? exécution Hamoudi Kalla 13

14 Présentation du langage FSem (Functional Semantic) (2) La syntaxe d'un programme FSem est de la forme suivante : Import imports ; Type types ; Use déclarations ; Judgement Judgements ; { chaque jugement définit un ensemble de Règles } Hamoudi Kalla 14

15 Spécification sémantique du langage Exp en FSem Import PlusInteger ( Integer, Integer ) = Integer ; Type VALEUR = Integer, Bool ; Type Environnement = env ( PairEnvironnement [] ) ; Type PairEnvironnement = pairenv ( VAR, VALEUR ) ; Use x, y, som : Integer & exp1, exp2 : Expression & b : Bool & env1 : Environnement ; Judgement Eval_Expression ( Environnement, Expression ) =? VALEUR ; Eval_Expression ( env1, add ( exp1, exp2 ) ) = Cases Eval_Expression ( env1, exp1 ) & Eval_Expression ( env1, exp2 ) of x & y som Where som := PlusInteger ( x, y) OR Otherwise & Otherwise ERROR EndCases EndRule Eval_Expression ( env1, int ( x ) ) = x EndRule Eval_Expression ( env1, b ) = b EndRule. Hamoudi Kalla 15

16 Comparaison entre FSem et Coq Le langage de spécification FSem : permet la spécification de sous-typage. permet la manipulation de sous-typage. facilite l'écriture des fonctions partielles. Est déclaratif L'ordre de spécification des fonctions n'est pas important. L'ordre de spécification des type de données n'est pas important. Hamoudi Kalla 16

17 Preuves et exécution des spécifications FSem Exp.fsem + Exp.ast Génération Génération automatique Génération Spécification syntaxique Coq + Spécification sémantique fonctionnelle Coq = «Exp.v» Preuves : Interface Pcoq Classe et interface Java par opérateur & Interface Java par type «*.java» + «AbstractExpVisitor.Java» «DefaultExpVisitor.Java» «EvalExpVisitor.Java» Exécution : SmartTools Hamoudi Kalla 17

18 Implémentation AST SmartTools Spécifications FSem Spécifications FSem Traducteur Traducteur Traducteur Définitions inductives Coq Spécifications fonctionnelles Coq Visiteurs Java SmartTools Hamoudi Kalla 18

19 Traduction de l'ast SmartTools vers définitions inductives Coq 1. Chaque type de l'ast est représenté en Coq par un type inductif Set (ensemble). AST : Expression = ; Coq : Inductive Expression : Set :=. 2. Chaque opérateur SmartTools est représenté par un opérateur en Coq. AST : Expression = add ( Expression gauche, Expression droite ), ; Coq : Inductive Expression : Set := add : Expression Expression Expression. Hamoudi Kalla 19

20 3. Sous-typage : Opérateurs de coercion. AST : Expression = %Bool, ; Coq : Inductive Expression : Set := coer_expression_bool : bool Expression. Formalism of Exp is Root is %TOP ;.. Expression = add ( Expression gauche, Expression droite), %Bool, int as Integer ;... End. Exp.ast Traduction automatique (* File Generated by fr.smarttools.vtp.visitorpattern.gencoqfile *) Mutual Inductive Expression : Set := int : Z Expression add : Expression Expression Expression coer_expression_bool : bool Expression.. Exp.v Hamoudi Kalla 20

21 Conclusion FSem est : un langage de spécification sémantique statique et dynamique. un langage de spécification sémantique exécutable en SmartTools et prouvable en Coq. un langage de spécification sémantique fonctionnel permet la spécification des fonctions partielles. un langage déclaratif. basé sur les jugements et les règles. permet la définition des types de données. Hamoudi Kalla 21

22 Perspectives 1. Confirmer le langage FSem sur des exemples plus réalistes. 2. Ecrire les deux traducteurs : Spécifications FSem vers spécifications fonctionnelles Coq. Spécifications FSem vers visiteurs Java SmartTools. 3. Ecrire un traducteur spécifications FSem vers spécifications Coq en utilisant l'approche relationnelle. Hamoudi Kalla 22

23 4. Evolution du langage : Réduire la taille des spécifications de FSem!!! Exp. Ajouter l'instruction IF-THEN-ELSE Ecrire : Eval_Expression ( env1, ifzeroexpression ( exp1 ) ) = IF Eval_Expression ( env1, exp1 ) = x THEN iszero ( x ) ELSE ERROR EndRule Au lieu d'écrire : Eval_Expression ( env1, ifzeroexpression ( exp1 ) ) = Cases Eval_Expression ( env1, exp1 ) of x iszero ( x ) OR Otherwise ERROR EndCases EndRule Hamoudi Kalla 23

24 Require Import ZArith. Spécification sémantique du langage Exp en Coq Inductive VALEUR : Set := coer_valeur_z : Z -> VALEUR coer_valeur_bool : bool -> VALEUR. Inductive Pair_Environnement : Set := pair_environnement : VAR -> VALEUR -> Pair_Environnement. Inductive Environnement : Set := env : (list Pair_Environnement) -> Environnement. Fixpoint Eval_Expression [env1:environnement; exp':expression] : (Exc VALEUR) := Cases exp' of (add exp1 exp2) => Cases (Eval_Expression env1 exp1) (Eval_Expression env1 exp2) of (value (coer_valeur_z x)) (value (coer_valeur_z y)) => [som:=(zplus x y)] (value VALEUR (coer_valeur_z som)) => (error VALEUR) end (int x) => (value VALEUR (coer_valeur_z x)) (coer_expression_bool b1) => (value VALEUR (coer_valeur_bool b1)) end. Hamoudi Kalla 24

25 Actions sémantiques du langage Exp en SmartTools public java.lang.object visit(exp.ast.addtree node, Environnement env1) throws VisitorException { Exp.ast.Expression exp1 = (Exp.ast.Expression) node.getgauchenode ( ) ; Exp.ast.Expression exp2 = (Exp.ast.Expression) node.getdroitenode ( ) ; Java.lang.Object Obj1 = visit (exp1, env1) ; Java.lang.Object Obj2 = visit (exp2, env1) ; if ((Obj1 instanceof Java.lang.Integer) && (Obj2 instanceof Java.lang.Integer)) { Java.lang.Integer x = (Java.lang.Integer) Obj1; Java.lang.Integer y = (Java.lang.Integer) Obj2; Java.lang.Integer som = new Java.lang.Integer( x.intvalue() + y.intvalue() ) ; return som; } else return null; return null; } public java.lang.object visit(exp.ast.inttree node, Environnement env1) throws VisitorException { java.lang.integer x = node.getvalue() ; return x ; } Hamoudi Kalla 25

26 INTRODUCTION Pour la conception d'un langage de programmation qui fournit des programmes : Corrects, Fiables, Qui respectent des propriétés du langage. Spécifier, prouver et vérifier des propriétés de ce langage dans un système de preuves. Il est intéressant de : Disposer d'un environnement de programmation (compilateur, interpréteur, ) pour ce langage qui permet : D'aider le programmeur à écrire ces programmes. D'exécuter les programmes avec animation graphique afin de contrôler l'exécution. Hamoudi Kalla 26