Cours 8 : Applications pratiques de la programmation linéaire
|
|
- Edith Archambault
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire Christophe Gozales LIP6 Uiversité Paris 6, Frace
2 Pla du cours Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 2/23 1 Jeux à deux joueurs à soe ulle 2 Théorèe du MINIMAX e stratégies pures 3 stratégies ixtes 4 Théorèe du MINIMAX e stratégies ixtes
3 Jeux à deux joueurs Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 3/23 Théorie des jeux théorie des jeux = étude des situatios (les jeux) où des agets (les joueurs) ot à choisir des stratégies stratégies = résultat (paieet, gai) pour chaque joueur les résultats dépedet des stratégies jouées par tous les joueurs Jeu à deux joueurs U jeu das lequel il y a que 2 agets
4 Exeple de jeu à deux joueurs Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 4/23 Exeple : le dilee des prisoiers Deux criels présués : Boie et Clyde iterrogés séparéet par la police = 3 cas : 1 ils iet tous les deux = pas de preuve = faible peie (1 a) 2 ils avouet tous les deux = peie plus forte (8 as) 3 l u des deux avoue tadis que l autre ie = peies = 0 a pour l u et 10 as pour l autre Problèe : Que vot faire, que doivet faire, les prisoiers?
5 Fore orale d u jeu à deux joueurs Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 5/23 Défiitio de la fore orale jeu à deux joueurs = tableau de gais atrice de jeu = atrice des gais liges = stratégies du 1er joueur coloes = stratégies du 2èe joueur Exeple : le dilee des prisoiers tous deux iet = peies d 1 a tous deux avouet = peies de 8 as l u avoue, l autre ie = peies respectives = 0 a et 10 as Boie \ Clyde Nier Avouer Nier (-1,-1) (-10,0) Avouer (0,-10) (-8,-8)
6 Jeu à deux joueurs à soe ulle Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 6/23 Défiitio d u jeu à deux joueurs à soe ulle Jeu pour lequel la soe des paieets est toujours égale à 0 stratégies des joueurs Fore orale d u jeu à deux joueurs à soe ulle atrice des gais coe das le jeu à 2 joueurs classique ais o écrit que le gai du 1er joueur (celui des liges) gai du 2èe joueur = gai du 1er joueur
7 Exeple de jeu à deux joueurs à soe ulle Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 7/23 3 boites : Noire, Rouge, Verte joueur II : répartit 2 pièces de 1 e etre les 3 boites joueur I : choisit 1 boite et gage so coteu Matrice de jeu : joueur I \ joueur II NN RR VV NR NV RV N R V
8 Jeu à deux joueurs à soe ulle : fore géérale Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 8/23 joueur I \ joueur II 1 2 j 0 1 g 1,1 g 1,2 g 1,j0 g 1, 2 g 2,1 g 2,2 g 2,j0 g 2, i 0 g i0,1 g i0,2 g i0,j 0 g i0, g,1 g,2 g,j0 g, les gais g i,j dépedet des stratégies i et j des joueurs g i,j = gai du joueur I g i,j = gai du joueur II
9 Stratégie des joueurs Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 9/23 Les joueurs choisisset leurs stratégies à l isu l u de l autre joueur I : stratégie i 0 = gai iu = g i 0,j joueur prudet = redre ce gai le plus élevé possible critère MAXIMIN stratégie du joueur I : stratégie i telle que ax i=1 secod joueur : stratégie j 0 = perte axiale = g i,j ax i=1 g i,j 0 joueur prudet = redre cette perte la plus petite possible critère MINIMAX stratégie du joueur II : stratégie j telle que ax i=1 g i,j
10 Théorèe du iax e stratégies pures (1/2) Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 10/23 Théorèe du iax e stratégies pures ax i=1 g i,j ax i=1 g i,j Déostratio : i, j, j, ax i=1 g i,j g i,j g i,j ax i=1 g i,j ebre de gauche = costate = ax i=1 g i,j ax i=1 g i,j CQFD
11 Théorèe du iax e stratégies pures (2/2) Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 11/23 ax i=1 g i,j ax i=1 g i,j : 3 boites : Noire, Rouge, Verte joueur II : répartit 2 pièces de 1 e etre les 3 boites joueur I : choisit 1 boite et gage so coteu joueur I \ joueur II NN RR VV NR NV RV N R V ax
12 Stratégies ixtes / stratégies pure (1/3) Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 12/23 les joueurs e peuvet être certais d obteir plus que ce qu ils peuvet s assurer VON NEUMANN : e oyee peuvet-ils s assurer plus? = cocept de stratégie ixte stratégie ixte joueur I : p = p 1 p 2. p joueur II : q = q 1 q 2. q p = stratégie ixte du joueur I, p i = proba de jouer la stratégie i q = stratégie ixte du joueur II, q j = proba de jouer la stratégie j
13 Stratégies ixtes / stratégies pure (2/3) Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 13/23 { 1 si i = stratégie pure du joueur I : p = vecteur uité, i.e., p i i0 = 0 si i i 0 { 1 si j = j0 stratégie pure du joueur II : q = vecteur uité, i.e., q j = 0 si j j 0 Eseble de stratégies ixtes P = {eseble { des stratégies } ixtes du 1er joueur} = p : p i 0 et p i = 1 i=1 Q = {eseble des stratégies ixtes du 2èe joueur} = q : q j 0 et q j = 1
14 Stratégies ixtes / stratégies pure (3/3) Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 14/23 Pr({i, j}) = proba que le joueur I joue i et le joueur II joue j Les joueurs jouet idépedaet = Pr({i, j}) = p i q j espérace athéatique de gai du joueur I le joueur I joue la stratégie p le joueur II joue la stratégie q G = atrice du jeu Espérace de gai = p i q j g i,j = p T Gq i=1 à partir de aiteat : les joueurs veulet optiiser leur espérace de gai
15 Miiax et axi e stratégies ixtes Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 15/23 Miiax et axi e stratégies ixtes MAXIMIN = ax p P q Q pt Gq MINIMAX = q Q ax p P pt Gq MAXIMIN = espérace de gai iale du joueur I MINIMAX = espérace de perte axiale du joueur II E stratégies pures, MAXIMIN MINIMAX
16 Théorèe du Miiax e stratégies ixtes Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 16/23 Théorèe du iax (vo Neua) Das tout jeu à deux joueurs à soe ulle, le iax et le axi e stratégies ixtes sot égaux, i.e., ax p P q Q pt Gq = ax q Q p P pt Gq
17 Déostratio du théorèe du iax (1/6) Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 17/23 Déostratio : déostratio de ax p P q Q pt Gq q Q ax p P pt Gq : = idetique à la déo du théorèe e stratégies pures G T i = lige i de la atrice du jeu G j = coloe j de la atrice du jeu Motros que ce qu u joueur peut s assurer e espérace cotre les stratégies pures de l adversaire, il peut aussi l assurer cotre les stratégies ixtes, i.e., ax p P q Q pt Gq = ax p P pt G j = ax q Q i=1 GT i q
18 Déostratio du théorèe du iax (2/6) Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 18/23 Soit p ue stratégie ixte quelcoque Déostratio de q Q pt Gq = pt G j : stratégie pure = stratégie ixte particulière = q Q pt Gq pt G j Réciproqueet : si j, p T G j µ alors : q, p T Gq = p T G j q j = [ p T G j] q j µq j = µ de êe : ax p P pt Gq = ax i=1 GT i q
19 Déostratio du théorèe du iax (3/6) Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 19/23 Résué du trasparet précédet : Soit p ue stratégie ixte quelcoque alors : q Q pt Gq = pt G j et ax p P pt Gq = ax i=1 GT i q vrai quel que soit p doc : ax p P q Q pt Gq = ax p P pt G j q Q ax p P p T Gq = q Q ax i=1 GT i q
20 Déostratio du théorèe du iax (4/6) Déostratio par l absurde de MINIMAX MAXIMIN : Supposos que MAXIMIN < MINIMAX Soit α tel que MAXIMIN < α < MINIMAX Or MAXIMIN = ax p P pt G j (cf. trasparet précédet) doc stratégie ixte p, pt G j < α doc p telle que j, p T G j α p T G j α j doc le systèe p T 1 = 1 p i 0 i est icopatible où 1 = vecteur de taille costitué uiqueet de 1 Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 20/23
21 Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 21/23 Déostratio du théorèe du iax (5/6) p T G j α j p T 1 = 1 p i 0 i p T G α p T 1 1 p T 1 1 p T I 0 p T ( G) α p T ( 1 ) 1 p T 1 1 p T ( I ) 0 où I = atrice idetité et α = vecteur costitué de α Rappel : théorèe de l alterative u et u seul des éocés suivats est vrai : 1 il existe v tel que v T A c T 2 il existe x 0 tel que Ax = 0 et c T x < 0 A = [ G 1 1 I ] et c T = [ α T T ] = p tel que p T A c T = x 0 tel que Ax = 0 et c T x < 0
22 Déostratio du théorèe du iax (6/6) Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 22/23 A = [ G 1 1 I ] et c T = [ α T T ] y 0 x = z z 0 0 tel que Ax = 0 et ct x < 0 d 0 c T x = α T y z + z < 0 = systèe Ax = Gy 1 z + 1 z I d = 0 y 0, z 0, z 0, d 0 = systèe α T y + z z > 0 Gy + 1 z 1 z + I d = 0 y 0, z 0, z 0, d 0 = Gy 1 (z z ) 1 α T y = q t.q. Gq 1 α T q = 1 α = α = G i q α i = cotradictio de otre hypothèse de départ
23 Théorèe du Miiax e stratégies ixtes Cours 8 : Applicatios pratiques de la prograatio liéaire 23/23 Théorèe du iax (vo Neua) Das tout jeu à deux joueurs à soe ulle, le iax et le axi e stratégies ixtes sot égaux, i.e., ax p P q Q pt Gq = ax q Q p P pt Gq = théorèe de dualité
Chap. 5 : Les intérêts (Les calculs financiers)
Chap. 5 : Les itérêts (Les calculs fiaciers) Das u cotrat de prêt, le prêteur met à la dispositio de l empruteur, à u taux d itérêt doé, ue somme d arget (le capital) qu il devra rembourser à ue certaie
Plus en détailConsolidation. C r é e r un nouveau classeur. Créer un groupe de travail. Saisir des données dans un groupe
Cosolidatio La société THEOS, qui commercialise des vis, exerce so activité das trois villes : Paris, Nacy et Nice. Le directeur de la société souhaite cosolider les résultats de ses vetes par ville das
Plus en détailCHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES
CHAPITRE 2 SÉRIES ENTIÈRES 2. Séries etières Défiitio 2.. O appelle série etière toute série de foctios ( ) f dot le terme gééral est de la forme f ()=a, où (a ) désige ue suite réelle ou complee et R.
Plus en détailChapitre 3 : Fonctions d une variable réelle (1)
Uiversités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Aalyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 3 : Foctios d ue variable réelle (1) 1 Lagage topologique das R Défiitio 1 Soit a u poit de R. U esemble V R est u voisiage de a s
Plus en détailII LES PROPRIETES DES ESTIMATEURS MCO 1. Rappel : M1 LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 2009
M LA REGRESSION : HYPOTHESES ET TESTS Avril 009 I LES HYPOTHESES DE LA MCO. Hypothèses sur la variable explicative a. est o stochastique. b. a des valeurs xes das les différets échatillos. c. Quad ted
Plus en détailDénombrement. Chapitre 1. 1.1 Enoncés des exercices
Chapitre 1 Déombremet 1.1 Eocés des exercices Exercice 1 L acie système d immatriculatio fraçais était le suivat : chaque plaque avait 4 chiffres, suivis de 2 lettres, puis des 2 uméros du départemet.
Plus en détailLa France, à l écoute des entreprises innovantes, propose le meilleur crédit d impôt recherche d Europe
1/5 Trois objectifs poursuivis par le gouveremet : > améliorer la compétitivité fiscale de la Frace > péreiser les activités de R&D > faire de la Frace u territoire attractif pour l iovatio Les icitatios
Plus en détail2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
2 ième partie : MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES 1. Défiitios L'itérêt est l'idemité que doe au propriétaire d'ue somme d'arget celui qui e a joui pedat u certai temps. Divers élémets itervieet das le calcul
Plus en détailDeuxième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES
DEUXIEME PARTIE Deuième partie : LES CONTRATS D ASSURANCE VIE CLASSIQUES Chapitre. L assurace de capital différé Chapitre 2. Les opératios de retes Chapitre 3. Les assuraces décès Chapitre 4. Les assuraces
Plus en détailLe marché du café peut être segmenté en fonction de deux modes de production principaux : la torréfaction et la fabrication de café soluble.
II LE MARCHE DU CAFE 1 L attractivité La segmetatio selo le mode de productio Le marché du café peut être segmeté e foctio de deux modes de productio pricipaux : la torréfactio et la fabricatio de café
Plus en détailLES ÉCLIPSES. Éclipser signifie «cacher». Vus depuis la Terre, deux corps célestes peuvent être éclipsés : la Lune et le Soleil.
Qu appelle-t-o éclipse? Éclipser sigifie «cacher». Vus depuis la Terre, deu corps célestes peuvet être éclipsés : la Lue et le Soleil. LES ÉCLIPSES Pour qu il ait éclipse, les cetres de la Terre, de la
Plus en détailExo7. Déterminants. = 4(b + c)(c + a)(a + b). c + a c + b 2c Correction. b + a 2b b + c. Exercice 2 ** X a b c a X c b b c X a c b a X
Exo7 Détermiats Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable T : pour
Plus en détailLes Nombres Parfaits.
Les Nombres Parfaits. Agathe CAGE, Matthieu CABAUSSEL, David LABROUSSE (2 de Lycée MONTAIGNE BORDEAUX) et Alexadre DEVERT, Pierre Damie DESSARPS (TS Lycée SUD MEDOC LETAILLAN MEDOC) La première partie
Plus en détailSÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES
1 ) POSITION DU PROBLÈME - VOCABULAIRE A ) DÉFINITION SÉRIES STATISTIQUES À DEUX VARIABLES O cosidère deux variables statistiques umériques x et y observées sur ue même populatio de idividus. O ote x 1
Plus en détailComportement d'une suite
Comportemet d'ue suite I) Approche de "ses de variatio et de ite d'ue suite" : 7 Soit la suite ( ) telle que = 5 ( + ) 2 Représetos graphiquemet la suite das u pla mui d' u repère. Il suffit de placer
Plus en détailDETERMINANTS. a b et a'
2003 - Gérard Lavau - http://perso.waadoo.fr/lavau/idex.htm Vous avez toute liberté pour télécharger, imprimer, photocopier ce cours et le diffuser gratuitemet. Toute diffusio à titre oéreux ou utilisatio
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Exo7 Topologie Exercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Exercice **
Plus en détailSolutions particulières d une équation différentielle...
Solutios particulières d ue équatio différetielle......du premier ordre à coefficiets costats O cherche ue solutio particulière de y + ay = f, où a est ue costate réelle et f ue foctio, appelée le secod
Plus en détailModule 3 : Inversion de matrices
Math Stat Module : Iversio de matrices M Module : Iversio de matrices Uité. Défiitio O e défiira l iverse d ue matrice que si est carrée. O appelle iverse de la matrice carrée toute matrice B telle que
Plus en détailStatistiques appliquées à la gestion Cours d analyse de donnés Master 1
Aalyse des doées Statistiques appliquées à la gestio Cours d aalyse de doés Master F. SEYTE : Maître de coféreces HDR e scieces écoomiques Uiversité de Motpellier I M. TERRAZA : Professeur de scieces écoomiques
Plus en détailLimites des Suites numériques
Chapitre 2 Limites des Suites umériques Termiale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Limite fiie ou ifiie d ue suite. Limites et comparaiso. Opératios sur les ites. Comportemet
Plus en détailChap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation
1 / 9 Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Le cycle d exploitatio des etreprises (achats stockage productio stockage vetes) peut etraîer des décalages de trésorerie plus
Plus en détailEXERCICES : DÉNOMBREMENT
Chapitre 7 ECE 1 - Grad Nouméa - 015 EXERCICES : DÉNOMBREMENT LISTES / ARRANGEMENTS Exercice 1 : Le code ativol Pour so vélo, Toto possède u ativol a code. Le code est ue successio de trois chiffres compris
Plus en détailSéries réelles ou complexes
6 Séries réelles ou complexes Comme pour le chapitre 3, les suites cosidérées sot a priori complexes et les résultats classiques sur les foctios cotiues ou dérivables d ue variable réelle sot supposés
Plus en détail[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 juillet 2014 Enoncés 1. Exercice 6 [ 02475 ] [correction] Si n est un entier 2, le rationnel H n =
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 1 juillet 14 Eocés 1 Nombres réels Ratioels et irratioels Exercice 1 [ 9 ] [correctio] Motrer que la somme d u ombre ratioel et d u ombre irratioel est u ombre irratioel.
Plus en détailTélé OPTIK. Plus spectaculaire que jamais.
Télé OPTIK Plus spectaculaire que jamais. Vivez toute la puissace de la télévisio sur IP grâce au réseau OPTIK 1 de TELUS et découvrez-e l extraordiaire potetiel. Télé OPTIK MC vous doe la parfaite maîtrise
Plus en détailx +1 + ln. Donner la valeur exacte affichée par cet algorithme lorsque l utilisateur entre la valeur n =3.
EXERCICE 3 (6 poits ) (Commu à tous les cadidats) Il est possible de traiter la partie C sas avoir traité la partie B Partie A O désige par f la foctio défiie sur l itervalle [, + [ par Détermier la limite
Plus en détailProcessus et martingales en temps continu
Chapitre 3 Processus et martigales e temps cotiu 1 Quelques rappels sur les martigales e temps discret (voir [4]) O cosidère u espace filtré (Ω, F, (F ) 0, IP). O ote F = 0 F. Défiitio 1.1 Ue suite de
Plus en détailSéquence 5. La fonction logarithme népérien. Sommaire
Séquece 5 La foctio logarithme épérie Objectifs de la séquece Itroduire ue ouvelle foctio : la foctio logarithme épérie. Coaître les propriétés de cette foctio : sa dérivée, ses variatios, sa courbe, sa
Plus en détailcapital en fin d'année 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1 + T) = C 0 r en posant r = 1 + T 2 C 0 r + C 0 r T = C 0 r (1 + T) = C 0 r 2 3 C 0 r 3...
Applicatios des maths Algèbre fiacière 1. Itérêts composés O place u capital C 0 à u taux auel T a pedat aées. Quelle est la valeur fiale C de ce capital? aée capital e fi d'aée 1 C 0 + T C 0 = C 0 (1
Plus en détailComment les Canadiens classent-ils leur système de soins de santé?
Novembre Les sois de saté au Caada, c est capital bulleti o 4 Commet les Caadies classet-ils leur système de sois de saté? Résultats du sodage iteratioal du Fods du Commowealth sur les politiques de saté
Plus en détailSTATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES
STATISTIQUE : TESTS D HYPOTHESES Préparatio à l Agrégatio Bordeaux Aée 203-204 Jea-Jacques Ruch Table des Matières Chapitre I. Gééralités sur les tests 5. Itroductio 5 2. Pricipe des tests 6 2.a. Méthodologie
Plus en détailChap. 6 : Les principaux crédits de trésorerie et leur comptabilisation
Chap. 6 : Les pricipaux crédits de trésorerie et leur comptabilisatio Les etreprises ot souvet besoi de moyes de fiacemet à court terme : elles ot alors recours aux crédits bacaires (découverts bacaires
Plus en détail1 Mesure et intégrale
1 Mesure et itégrale 1.1 Tribu boréliee et foctios mesurables Soit =[a, b] u itervalle (le cas où b = ou a = est pas exclu) et F ue famille de sous-esembles de. OditqueF est ue tribu sur si les coditios
Plus en détailUNIVERSITE MONTESQUIEU BORDEAUX IV. Année universitaire 2006-2007. Semestre 2. Prévisions Financières. Travaux Dirigés - Séances n 4
UNVERSTE MONTESQUEU BORDEAUX V Licece 3 ère aée Ecoomie - Gestio Aée uiversitaire 2006-2007 Semestre 2 Prévisios Fiacières Travaux Dirigés - Séaces 4 «Les Critères Complémetaires des Choix d vestissemet»
Plus en détailPROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS J. L. NICOLAS
PROBLEMES DIOPTIMISATION EN NOMBRES ENTIERS ET APPROXIMATIONS DIOPHANTIENNES J. L. NICOLAS Cet article expose sup 3 e quelques iter'f~reces etre les pr'obl~res dloptimisatio e hombres etiers et la th~or-ie
Plus en détail14 Chapitre 14. Théorème du point fixe
Chapitre 14 Chapitre 14. Théorème du poit fixe Si l o examie de plus près les méthodes de Lagrage et de Newto, étudiées au chapitre précédet, elles revieet das leur pricipe à remplacer la résolutio de
Plus en détailExamen final pour Conseiller financier / conseillère financière avec brevet fédéral. Recueil de formules. Auteur: Iwan Brot
Exame fial pour Coseiller fiacier / coseillère fiacière avec brevet fédéral Recueil de formules Auteur: Iwa Brot Ce recueil de formules sera mis à dispositio des cadidats, si écessaire. Etat au 1er mars
Plus en détailIntégration et probabilités ENS Paris, 2012-2013. TD (20)13 Lois des grands nombres, théorème central limite. Corrigé :
Itégratio et probabilités EN Paris, 202-203 TD 203 Lois des grads ombres, théorème cetral limite. Corrigé Lois des grads ombres Exercice. Calculer e cet leços Détermier les limites suivates : x +... +
Plus en détailPolynésie Septembre 2002 - Exercice On peut traiter la question 4 sans avoir traité les questions précédentes.
Polyésie Septembre 2 - Exercice O peut traiter la questio 4 sas avoir traité les questios précédetes Pour u achat immobilier, lorsqu ue persoe emprute ue somme de 50 000 euros, remboursable par mesualités
Plus en détailGroupe orthogonal d'un espace vectoriel euclidien de dimension 2, de dimension 3
1 Groupe orthogoal d'u espace vectoriel euclidie de dimesio, de dimesio Voir le chapitre 19 pour l'étude des espaces euclidies et des isométries. État doé u espace euclidie E de dimesio 1, o rappelle que
Plus en détailc. Calcul pour une évolution d une proportion entre deux années non consécutives
Calcul des itervalles de cofiace our les EPCV 996-004 - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio e oit das la oulatio totale des méages - Cas d u ourcetage ou d ue évolutio das ue sous oulatio das les méages
Plus en détailMESURE DE L'INFORMATION
MESURE DE L'INFORMATION Marc URO TABLE DES MATIÈRES INTRODUCTION... 3 INCERTITUDE D'UN ÉVÉNEMENT (OU SELF-INFORMATION)... 7 INFORMATION MUTUELLE DE DEUX ÉVÉNEMENTS... 9 ENTROPIE D'UNE VARIABLE ALÉATOIRE
Plus en détailI. Cas de l équiprobabilité
I. Cas de l équiprobabilité Enoncé : On lance deux dés. L un est noir et l autre est blanc. Calculer les probabilités suivantes : A «Obtenir exactement un as» «Obtenir au moins un as» C «Obtenir au plus
Plus en détailConvergences 2/2 - le théorème du point fixe - Page 1 sur 9
Au sommaire : Suites extraites Le théorème de Bolzao-Weierstrass La preuve du théorème de Bolzao-Weierstrass3 Foctio K-cotractate4 Le théorème du poit fixe5 La preuve du théorème du poit fixe6 Utilisatios
Plus en détail3.1 Différences entre ESX 3.5 et ESXi 3.5 au niveau du réseau. Solution Cette section récapitule les différences entre les deux versions.
3 Réseau Le réseau costitue u aspect essetiel d u eviroemet virtuel ESX. Il est doc importat de compredre la techologie, y compris ses différets composats et leur coopératio. Das ce chapitre, ous étudios
Plus en détailLE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE
LE PRINCIPE DU RAISONNEMENT PAR RÉCURRENCE. Exemple troductf (Les élèves qu coasset déà be le prcpe peuvet sauter ce paragraphe) Cosdéros la sute (u ), défe pour tout, par : u u u 0 0 Cette sute est défe
Plus en détailS euls les flux de fonds (dépenses et recettes) définis s ent l investissement.
Choix d ives i s s eme e cer iude 1 Chapire 1 Choix d ivesissemes e ceriude. Défiiio L es décisios d ivesissemes fo parie des décisios sraégiques de l erepris e. Le choix ere différes projes d ivesisseme
Plus en détailAlgorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome
Algorithmes pour la planification de mouvements en robotique non-holonome Frédéric Jean Unité de Mathématiques Appliquées ENSTA Le 02 février 2006 Outline 1 2 3 Modélisation Géométrique d un Robot Robot
Plus en détailFEUILLE D EXERCICES 17 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI
FEUILLE D EXERCICES 7 - PROBABILITÉS SUR UN UNIVERS FINI Exercice - Lacer de dés O lace deux dés à 6 faces équilibrés. Calculer la probabilité d obteir : u double ; ue somme des deux dés égale à 8 ; ue
Plus en détailSommaire Chapitre 1 - L interface de Windows 7 9
Sommaire Chapitre 1 - L iterface de Widows 7 9 1.1. Utiliser le meu Démarrer et la barre des tâches de Widows 7...11 Démarrer et arrêter des programmes...15 Épigler u programme das la barre des tâches...18
Plus en détail. (b) Si (u n ) est une suite géométrique de raison q, q 1, on obtient : N N, S N = 1 qn+1. n+1 1 S N = 1 1
Premières propriétés des ombres réels 2 Suites umériques 3 Suites mootoes : à faire 4 Séries umériques 4. Notio de série. Défiitio 4.. Soit (u ) ue suite de ombres réels ou complexes. Pour N N, o ote S
Plus en détailStatistique descriptive bidimensionnelle
1 Statistique descriptive bidimesioelle Statistique descriptive bidimesioelle Résumé Liaisos etre variables quatitatives (corrélatio et uages de poits), qualitatives (cotigece, mosaïque) et de types différets
Plus en détailSur certaines séries entières particulières
ACTA ARITHMETICA XCII. 2) Sur certaines séries entières particulières par Hubert Delange Orsay). Introduction. Dans un exposé à la Conférence Internationale de Théorie des Nombres organisée à Zakopane
Plus en détailExercice I ( non spé ) 1/ u 1 = 3 4. 2 3 u 2 4 + 3 9. 19 4 2/ Soit P la propriété : u n + 4. > 0 pour n 1. P est vraie au rang 1 car u 1
Bac blac TS Correctio Exercice I ( Spé ) / émotros par récurrece que 5x y = pour tout etier aturel 5x y = 5 8 = La propriété est doc vraie au rag = Supposos que la propriété est vraie jusqu au rag, o a
Plus en détailIntroduction : Mesures et espaces de probabilités
Itroductio : Mesures et espaces de probabilités Référeces : Poly cédric Berardi et Jea Michel Morel. J.-F. Le Gall, Itégratio, Probabilités et Processus Aléatoire J.-Y. Ouvrard, Probabilités 2, maîtrise-agrégatio,
Plus en détailréglementation des aides d Etatd
Ingénierie nierie financière et réglementation des aides d Etatd MAV NOV 2010 Le champ de l ingl ingénierie nierie financière 1 Mécanismes participant au financement de projets des entreprises: Combler
Plus en détailRéseaux d ondelettes et réseaux de neurones pour la modélisation statique et dynamique de processus
Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio statique et dyamique de processus Yacie Oussar To cite this versio: Yacie Oussar. Réseaux d odelettes et réseaux de euroes pour la modélisatio
Plus en détailRégulation analogique industrielle ESTF- G.Thermique
Chapitre 5 Stabilité, Rapidité, Précisio et Réglage Stabilité. Défiitio Coditio de stabilité. Critères de stabilité.. Critères algébriques.. Critère graphique ou de revers das le pla de Nyquist Rapidité
Plus en détailExo7. Matrice d une application linéaire. Corrections d Arnaud Bodin.
Exo7 Matrice d une application linéaire Corrections d Arnaud odin. Exercice Soit R muni de la base canonique = ( i, j). Soit f : R R la projection sur l axe des abscisses R i parallèlement à R( i + j).
Plus en détailNeolane Leads. Neolane v6.0
Neolae Leads Neolae v6.0 Ce documet, aisi que le logiciel qu'il décrit, est fouri das le cadre d'u accord de licece et e peut être utilisé ou copié que das les coditios prévues par cet accord. Cette publicatio
Plus en détailChapitre 2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE OU A PROBABILITES EGALES. 2.1 DEFINITIONS 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2.
Chapitre 2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE OU A PROBABILITES EGALES PLAN DU CHAPITRE 2 2.1 DEFINITIONS 2.2 SONDAGE ALEATOIRE SIMPLE SANS REMISE (PESR) 2.2.1 Pla de sodage 2.2.2 Probabilités d iclusio 2.3 SONDAGE
Plus en détailMicroscope de mesure sans contact pour inspection et mesures de précision
KESTREL ELITE KESTREL ELITE Microscope de mesure sas cotact pour ispectio et mesures de précisio Microscope à deux axes sas cotact, idéal pour la mesure de caractéristiques 2-D de pièces techiques de petite
Plus en détailUV SQ 20. Automne 2006. Responsable d Rémy Garandel ( m.-el. remy.garandel@utbm.fr ) page 1
UV SQ 0 Probabilités Statistiques UV SQ 0 Autome 006 Resposable d Rémy Garadel ( m.-el. remy.garadel@utbm.fr ) page SQ-0 Probabilités - Statistiques Bibliographie: Titre Auteur(s) Editios Localisatio Niveau
Plus en détailTempêtes : Etude des dépendances entre les branches Automobile et Incendie à l aide de la théorie des copulas Topic 1 Risk evaluation
Tempêtes : Etude des dépedaces etre les braches Automobile et Icedie à l aide de la théorie des copulas Topic Risk evaluatio Belguise Olivier Charles Levi ACM Guy Carpeter 34 rue du Wacke 47/53 rue Raspail
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Séries etières Eercices de Jea-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-fracefr * très facile ** facile *** difficulté moyee **** difficile ***** très difficile I : Icotourable Eercice
Plus en détailSTRATÉGIE DE REMPLACEMENT DE LUTTE CONTRE LA PUNAISE TERNE DANS LES FRAISERAIES DE L ONTARIO
Des résultats du Programme de réductio des risques STRATÉGIE DE REMPLACEMENT DE LUTTE CONTRE LA PUNAISE TERNE DANS LES FRAISERAIES DE L ONTARIO 1. Cotexte La puaise tere Lygus lieolaris (figure 1) est
Plus en détailCours de Statistiques inférentielles
Licece 2-S4 SI-MASS Aée 2015 Cours de Statistiques iféretielles Pierre DUSART 2 Chapitre 1 Lois statistiques 1.1 Itroductio Nous allos voir que si ue variable aléatoire suit ue certaie loi, alors ses réalisatios
Plus en détailUne action! Un message!
Ue actio! U message! Cotact Master est u service exclusif de relaces automatiques de vos actes vers vos cliets, par SMS, messages vocaux, e-mails, courrier... Il se décleche lorsque vous réalisez ue actio
Plus en détailDémontrer qu'un point est le milieu d'un segment
émntrer qu'un pint est le milieu d'un segment P 1 Si un pint est sur un segment et à égale distance de ses etrémités alrs ce pint est le milieu du segment. P 2 Si un quadrilatère est un alrs ses diagnales
Plus en détailUn nouvel opérateur de fusion adaptatif. A new adaptive operator of fusion. 1. introduction
A ew adaptive operator of fusio par Fraçois DELMOTTE LAMIH, Uiversité de Valeciees et du Haiaut-Cambrésis, Le Mot Houy, BP 3, 5933 Valeciees CEDEX 9 fdelmott@flore.uiv-valeciees.fr résumé et mots clés
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailRECHERCHE DE CLIENTS simplifiée
RECHERCHE DE CLIENTS simplifiée Nous ous occupos d accroître votre clietèle avec le compte Avatage d etreprise Pour trouver des cliets potetiels grâce à u simple compte bacaire Vous cherchez des idées
Plus en détailSyGEMe: Géo-Monitoring et gestion de l eau potable
SyGMe: U systèe itelliget de gestio de l eau potable SyGMe: Géo-Moitorig et gestio de l eau potable S Stéphae Storelli, CRM hierry Bussie, PFL SyGMe: U systèe itelliget de gestio de l eau potable S Structure
Plus en détailGérer les applications
Gérer les applicatios E parcourat les rayos du Widows Phoe Store, vous serez e mesure de compléter les services de base de votre smartphoe à travers plus de 10 000 applicatios. Gratuites ou payates, ces
Plus en détailUne forme générale de la conjecture abc
Une forme générale de la conjecture abc Nicolas Billerey avec l aide de Manuel Pégourié-Gonnard 6 août 2009 Dans [Lan99a], M Langevin montre que la conjecture abc est équivalente à la conjecture suivante
Plus en détailUNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce
UNIVERSITÉ DE SFAX École Supérieure de Commerce Aée Uiversitaire 2003 / 2004 Auditoire : Troisième Aée Études Supérieures Commerciales & Scieces Comptables DÉCISIONS FINANCIÈRES Note de cours N 3 Première
Plus en détailPREPARER SA RETRAITE
PREPARER SA RETRAITE Combie éparger pour compléter sa retraite? Pour répodre à cette questio, la première étape cosiste à imagier so trai après 65 as. Des postes de dépeses aurot disparu (otammet ceux
Plus en détail!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $'
!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $' &!*#$)'#*&)"$#().*0$#1' '#'((#)"*$$# ' /("("2"(' 3'"1#* "# ),," "*(+$#1' /&"()"2$)'#,, '#' $)'#2)"#2%#"!*&# )' )&&2) -)#( / 2) /$$*%$)'#*+)
Plus en détailSuites et séries de fonctions
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 3 avril 5 Eocés Suites et séries de foctios Propriétés de la limite d ue suite de foctios Eercice [ 868 ] [correctio] Etablir que la limite simple d ue suite de
Plus en détailPOLITIQUE ECONOMIQUE ET DEVELOPPEMENT
POLTQU ONOMQU T DVLOPPMNT TRUTUR DU MAR NATONAL DU AF-AAO T PR AU PRODUTUR MALAN Beïla Beoit osultat PD N 06/008 ellule d Aalyse de Politiques coomiques du R Aée de pulicatio : Avril 009 Résumé e papier
Plus en détailDénombrement. Introduction. 1 Cardinaux d'ensembles nis. ECE3 Lycée Carnot. 12 novembre 2010. 1.1 Quelques dénitions
Déombremet ECE3 Lycée Carot 12 ovembre 2010 Itroductio La combiatoire, sciece du déombremet, sert comme so om l'idique à compter. Il e s'agit bie etedu pas de reveir au stade du CP et d'appredre à compter
Plus en détailCoefficient de partage
Coeffcet de partage E chme aque, la sythèse d'u composé se fat e pluseurs étapes : la réacto propremet dte (utlsat par exemple u motage à reflux quad la réacto dot être actvée thermquemet), les extractos
Plus en détailMUTUELLE D&O MUTUELLE D&O. Copilote de votre santé. AGECFA-Voyageurs CARCEPT CARCEPT-Prévoyance CRC CRIS CRPB-AFB
MUTUELLE D&O MUTUELLE D&O Copilote de votre saté AGECFA-Voyageurs CARCEPT CARCEPT-Prévoyace CRC CRIS CRPB-AFB DOMISSIMO-Assuraces DOMISSIMO-Services FONGECFA-Trasport IPRIAC MUTUELLE D&O OREPA-Prévoyace
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailLES MESURES CLÉS DU PROJET DE LOI ÉCONOMIE SOCIALE ET SOLIDAIRE
LES MESURES CLÉS DU PROJET DE LOI ÉCONOMIE SOCIALE ET SOLIDAIRE Qu est-ce que l Écoomie sociale et solidaire? Coopératives Etreprises sociales Scop Fiaceurs sociaux Scic CAE Mutuelles Coopératives d etreprises
Plus en détailLes nouveaux relevés de compte
Ifo CR Les ouveaux relevés de compte Les relevés de compte actuels du Crédit Agricole de Champage-Bourgoge sot issus de la migratio iformatique sur le GIE AMT e 2001 : petit format (mais A4 pour les Professioels),
Plus en détailTRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 )
RAIRO Operatios Research RAIRO Oper. Res. 34 (2000) 99-129 TRANSFERT DE CHARGE DANS UN RÉSEAU DE PROCESSEURS TOTALEMENT CONNECTÉS (*) par Maryse BÉGUIN ( 1 ) Commuiqué par Berard LEMAIRE Résumé. L étude
Plus en détailNous imprimons ce que vous aimez!
Nous imprimos ce que vous aimez! Persoalisé simple différet Catalogue de produits Tapis stadard tapis logo tapis publicitaire Nous imprimos ce que vous aimez! 2 I JOBET JOBET Vous et vos cliets serez coquis...
Plus en détailCHAPITRE 6 : LE BIEN-ETRE. Durée : Objectif spécifique : Résumé : I. L agrégation des préférences. Cerner la notion de bien-être et sa mesure.
TABLE DES MATIERES Durée...2 Objectf spécfque...2 Résumé...2 I. L agrégato des préféreces...2 I. Le système de vote à la majorté...2 I.2 Vote par classemet...3 I.3 Codtos de décso socale et théorème d
Plus en détailOne Office Voice Pack Vos appels fixes et mobiles en un seul pack
Uique! Exteded Fleet Appels illimités vers les uméros Mobistar et les liges fixes! Oe Office Voice Pack Vos appels fixes et mobiles e u seul pack Commuiquez et travaillez e toute liberté Mobistar offre
Plus en détailHépatite C, les nouveaux traitements
Hépatite C, les nouveaux traitements Dr Ghassan Riachi CHU de Rouen QDN 2014 Revue de presse p L hépatite C est une maladie curable Peginterferon + DAAs 2011 Standard Interferon 1991 + Ribavirin 1998 2001
Plus en détailExercices de mathématiques
MP MP* Thierry DugarDi Marc rezzouk Exercices de mathématiques Cetrale-Supélec, Mies-Pots, École Polytechique et ENS Coceptio et créatio de couverture : Atelier 3+ Duod, 205 5 rue Laromiguière, 75005 Paris
Plus en détailOuverture à la concurrence du transport ferroviaire de voyageurs
Ouverture à la cocurrece du trasport ferroviaire de voyageurs COMPLÉMENTS Claude Abraham Présidet Thomas Revial Fraçois Vielliard Rapporteurs Domiique Auverlot Christie Rayard Coordiateurs Octobre 2011
Plus en détail2.1 Comment fonctionne un site?
Coent fonctionne un site? Dans ce chapitre, nous allons étudier la liste des logiciels nécessaires à la création d un site ainsi que les principes de base indispensables à son bon fonctionneent. 2.1 Coent
Plus en détailRèglement Général des opérations
Deutsche Bak Règlemet Gééral des opératios AVRIL 2015 Deutsche Bak AG est u établissemet de crédit de droit allemad, dot le siège social est établi 12, Tauusalage, 60325 Fracfort-sur-le-Mai, Allemage.
Plus en détailChapitre 3 : Transistor bipolaire à jonction
Chapitre 3 : Trasistor bipolaire à joctio ELEN075 : Electroique Aalogique ELEN075 : Electroique Aalogique / Trasistor bipolaire U aperçu du chapitre 1. Itroductio 2. Trasistor p e mode actif ormal 3. Courats
Plus en détailNeolane Message Center. Neolane v6.0
Neolae Message Ceter Neolae v6.0 Ce documet, aisi que le logiciel qu'il décrit, est fouri das le cadre d'u accord de licece et e peut être utilisé ou copié que das les coditios prévues par cet accord.
Plus en détailPrincipes et Méthodes Statistiques
Esimag - 2ème aée 0 1 2 3 4 5 6 7 0 5 10 15 x y Pricipes et Méthodes Statistiques Notes de cours Olivier Gaudoi 2 Table des matières 1 Itroductio 7 1.1 Défiitio et domaies d applicatio de la statistique............
Plus en détailSemestre : 4 Module : Méthodes Quantitatives III Elément : Mathématiques Financières Enseignant : Mme BENOMAR
Semestre : 4 Module : Méthodes Quattatves III Elémet : Mathématques Facères Esegat : Mme BENOMAR Elémets du cours Itérêts smples, précompte, escompte et compte courat Itérêts composés Autés Amortssemets
Plus en détail