Représentation de l information Profs. Peña & Perez-Uribe & Mosqueron

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1 Représentation de l information Profs. Peña & Perez-Uribe & Mosqueron Basé sur le cours du Prof. E. Sanchez Représentations de l information Analogique: Les valeurs ne sont pas séparées par des sauts: entre deux valeurs A et B il existe un nombre infini d autres valeurs Digitale (numérique): Une valeur est représentée par une chaîne finie de symboles appelés digits. Il est impossible de représenter digitalement tous les nombres existants entre deux points d'une échelle analogique

2 Exemple: enregistrement analogique et digital du son

3 Pour enregistrer sur un CD, le son est échantillonné fois par seconde. La valeur de chaque échantillon est stockée en binaire, à l'aide de 16 digits (bits): il n'y a que valeurs possibles (2 16 ) Le disque compact Les informations sur un CD standard sont codées sur une piste d alvéoles en spirale. Par exemple, dans le cas d un CD de 74min, la spirale mesure 5.38kms de longueur. Les données sont lues à une vitesse linéaire constante de ~1.2m/s. Si le temps maximal d'enregistrement sur un CD est de 74 minutes, le nombre maximal de bits stockés dans un CD est donc de: (44100 échantillons/sec)*(16 bits)*(2 canaux)*(74*60 sec)= bits = bytes (1 byte = 8 bits)

4 Toute information dans un système informatique est représentée sous la forme d'un paquet de bits La différence entre un type d'information et un autre est donnée seulement par le contexte: la même séquence de bits peut représenter un nombre entier, un nombre réel, un caractère, une instruction, un son, etc information = bits + contexte Système de numération romain

5 Représentation des nombres naturels Le système de numération romain a été heureusement remplacé par un système de numération de position dans une base choisie (normalement la base 10) Exemple: MCMLIII = = 1x x x x = 1x x x10 + 3x = Dans ce mode de représentation, en base n on utilise n symboles (chiffres) différents. Mais la valeur du chiffre change selon sa position Si un naturel X s'écrit en base sur N chiffres x N-1 x N-2...x 1 x 0 la correspondance entre la valeur de X et celles des chiffres est donnée par l'équation: En informatique, on appelle x 0 le chiffre de poids faible (ou moins significatif), et x N-1 le chiffre de poids fort (ou plus significatif)

6 Si, dans la vie courante, nous utilisons la base 10, les ordinateurs utilisent la base 2 Les problèmes de la base 10 sont: difficulté de stockage difficulté de transmission des 10 niveaux de signal nécessaires difficulté d'implémentation des fonctions logiques et arithmétiques Par contre, la base 2 est facile à stocker, à l'aide d'éléments électroniques bistables, et sa transmission est fiable, même sur des environnements bruyants et imprécis 3.3V 2.8V V 0.0V Exercices de conversion Passage de binaire à décimal: = 0x2 7 +1x2 6 +1x2 5 +0x2 4 +1x2 3 +0x2 2 +1x2 1 +1x2 0 = = 107 Passage d'hexadécimal à décimal: A8CE = 10x x x x16 0 = = 43214

7 Passage de décimal à binaire: 193 =? = Passage de décimal à hexadécimal: 923 =? 923 = 39B Passage de binaire à hexadécimal: B A 2 E

8 Format de la représentation En base, sur N chiffres, on peut représenter tous les naturels au sens large entre 0 et N -1 Les ordinateurs ont un format pour représenter les nombres, c'est-à-dire un nombre de chiffres pré-établi. Pour cette raison, il est parfois utile d'écrire également les zéros à gauche Exemple: en base 2, sur 4 chiffres, on peut représenter les naturels entre 0 et Il est possible d'excéder la capacité de représentation d'un ordinateur (overflow), lors d'une addition par exemple = bit perdu à cause du dépassement de capacité

9 On appelle généralement taille d un mot le nombre de bits utilisés par un ordinateur pour stocker un entier Jusqu à récemment, la plupart des ordinateurs possédaient des mots de 32 bits. La tendance actuelle est de passer sur 64 bits. Les ordinateurs peuvent travailler sur plusieurs formats de données, fractions ou multiples de la taille du mot. Toutefois, la taille de tous ces formats est toujours un multiple d'un byte Les données sont stockées dans une mémoire, chaque donnée à une adresse différente Chaque byte dans une mémoire possède une adresse différente. Si une donnée contient plus d'un byte, l adresse de la donnée correspond à celle du premier byte mots 32 bits adr = 0000?? adr = 0004?? adr = 0008?? adr = 0012?? mots 64 bits adr = 0000?? adr = 0008?? bytes adresse

10 Une adresse est stockée dans un mot de la mémoire d'un ordinateur Le nombre de bits d'un mot limite donc la taille maximale de la mémoire d'un ordinateur Si un ordinateur utilise des mots de 32 bits, la taille maximale de sa mémoire est de 2 32 bytes, c'est-à-dire 4 gigabytes: 2 32 = 2 2 x2 30 = 4GB Les différents bytes d'un mot peuvent être ordonnés de différentes façons dans la mémoire Les deux ordonnancements les plus utilisés sont: big endian: le byte de poids fort est mis à l'adresse inférieure (le mot commence par le byte de poids fort) utilisé par les processeurs z/architecture de IBM et le Microblaze de Xilinx, par exemple little endian: le byte de poids faible est mis à l'adresse inférieure (le mot commence par le byte de poids faible) utilisé par les processeurs x86 de Intel et le Nios de Altera, par exemple

11 Endianness Dans les voyages de Gulliver, Swift décrit comment les habitants de Lilliput refusent de manger les oeufs à la coque par le petit bout. La cause de ces rebelles est appelée «Big-endian» Exemple: supposez que la valeur de la variable toto est 0x et qu'elle est stockée à l'adresse 0x0100 (c'est-à-dire &toto=0x0100) big endian 0x100 0x101 0x102 0x little endian 0x100 0x101 0x102 0x

12 Exemple, sur un ordinateur 32 bits: int toto = 15213; décimal: binaire: hexadécimal: 3 B 6 D Intel 6D 3B IBM B 6D Bien que, pour la plupart des cas, l'ordonnancement des bytes est transparent pour l'utilisateur, il existe des situations où il peut être à l'origine des erreurs: lors de la transmission de données entre deux ordinateurs: le protocole de communication doit spécifier l'ordre de transmission des bytes lors de l'examen d'un programme en assembleur (debugging, par exemple) lors du traitement des données à bas niveau, possible avec des langages tels que C lorsqu un ordinateur créa un fichier binaire qui est lu par la suite avec un ordinateur qui utilise un autre type d endianness

13 Endianness Les nombres big-endian sont plus faciles à lire lorsqu'on débogue un programme car leur contenu est directement lisible sans avoir à changer l'ordre des octets constituant le nombre. Exemple: 65 = 0x41 s écrit en big-endian sur 32bits Le mode little-endian présent l avantage de nous permettre de lire le même nombre lorsque l on accède la mémoire à une adresse donnée, mais en lisant 8, 16 ou 32 bits. Exemple: 65 = 0x41 -> 41, 41 00, ou Endianness (2) Bi-endian: certaines architectures permettent les deux systèmes. Le choix peut se faire par logiciel ou par matériel. Le format TIFF d une image commence avec MM (Motorola) ou II (Intel) indiquant si les entiers y sont codés en Big-Endian (MM) ou en Little-Endian (II). Les deux bytes qui suivent codent la valeur 42 en décimal.

14 Les nombres dans diverses langues 21 en big-endian Vingt-et-un (Français) Twenty-one (Anglais) Nijuuichi (Japonnais) 21 en little-endian Einundzwanzig (Allemand) Eenentwintig (Néerlandais ou Hollandais) Énogtyve (Danois) (Hébreu)

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