DM 17 : les piles-correction

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1 DM 17 : les piles-correction Exercice 1 : une pile zinc-fer Soit une pile zinc-fer qui met en jeu les couples Zn 2+ (aq) / Zn (s) et Fe 2+ (aq) / Fe (s). Cette pile débite dans un circuit série comportant un ampèremètre et un dipôle ohmique. L'ampèremètre affiche une valeur de I positive alors que sa borne COM est reliée à l'électrode de zinc. Le pont ionique est un papier filtre trempé dans une solution saturée de chlorure de potassium. Les deux béchers contiennent V = 50,0 ml de solution. Dans le bécher 1 : [Zn 2+ ] i = 1, mol.l -1 et dans le bécher 2 [Fe 2+ ] i = 1, mol.l Faire le schéma de la pile branchée au circuit extérieur et représenter le sens de déplacement des électrons. Indiquer la polarité de chaque électrode. A A COM e - Fe I + - Fe Ecrire les demi-équations rédox pour chaque demi-pile et l'équation d'oxydoréduction dont la pile est le siège. A l électrode de Zinc, les électrons partent, il se produit un oxydation : A l électrode de Fer, les électrons arrivent, il se produit une réduction : Fe 2+ (aq) + 2 e - = Fe (s) 3. Calculer le quotient de réaction de la réaction envisagée à l instant initial. Ainsi l équation de la réaction envisagée est : Zn (s) + Fe 2+ (aq) = Zn 2+ (aq) + Fe (s) Ainsi le quotient de la réaction envisage est : 4. Après avoir défini l anode et la cathode, dire quelle demi-pile correspond à l anode. Même question pour la cathode. L anode est l électrode où se produit l oxydation, ici l électrode de Zinc. La cathode est l électrode où se produit la réduction, ici l électrode de Fer.

2 5. Au bout d'une heure de fonctionnement la masse de l'électrode de fer a augmenté de m = 56 mg. Déterminer l'avancement x de la transformation au bout d'une heure. Pour répondre à la question, vous réaliserez, bien entendu, un tableau d avancement. Remarques : A l état initial : il y déjà des ions Zn 2+ et du Fe, car c est une pile constituée de deux demi-piles (voir les constitutions des demi-piles dans l énoncé) A l état final, au bout d une heure : même si la réaction peut-être considérée comme totale, celle-ci a été arrêté au bout d une heure, avant qu un des réactifs ne disparaisse. Etat du système Avancement en mol Zn (s) + Fe 2+ (aq) = Zn 2+ (aq) + Fe (s) Mol de Zn Mol de Fe 2+ Mol de Zn 2+ Mol de Fe Etat Initial X = 0 n i (Zn) n i (Fe 2+ ) n i (Zn 2+ ) n i (Fe) Encours de transformation X n i (Zn) - X n i (Fe 2+ ) - X n i (Zn 2+ ) + X n i (Fe) + X Etat final X f n i (Zn) - X f n i (Fe 2+ ) - X f n i (Zn 2+ ) + X f n i (Fe) + X f Au bout d une heure : m = M(Fe).(n f (Fe) n i (Fe)) Soit m = M(Fe).(n i (Fe) + X f - n i (Fe)) Soit m = M(Fe).X f On en déduit que : X f = m/ M(Fe) X f = / 55,6 X f = 1, mol 5. Déterminer la masse m' de zinc consommée au bout d'une heure. m' = M(Zn).(n i (Zn) n f (Zn)) m' = M(Zn).(n i (Zn) (n i (Zn) X f )) m' = M(Zn).(n i (Zn) n i (Zn) + X f ) m' = M(Zn).X f m' = 65,4 x 1, m' = 65 mg 6. Après avoir calculé les nouvelles concentrations des ions métalliques dans les deux demipiles, calculer le quotient de réaction de la réaction envisagée au bout d une heure. Comment a évolué Qr? Les quantités initiales d ions : n i (Zn 2+ ) = [Zn 2+ ] i.v n i (Zn 2+ ) = 1, x 50, n i (Zn 2+ ) = 5, mol n i (Fe 2+ ) = [Fe 2+ ] i.v n i (Fe 2+ ) = 1, x 50, n i (Fe 2+ ) = 5, mol Les quantités finales d ions : n f (Zn 2+ ) = n i (Zn 2+ ) + X f n f (Zn 2+ ) = 5, , n f (Zn 2+ ) = 6, mol n f (Fe 2+ ) = n i (Fe 2+ ) - X f n f (Fe 2+ ) = 5, , n f (Fe 2+ ) = 4, mol

3 Les concentrations molaires ioniques : Ainsi Pendant cette heure de fonctionnement, le quotient de la réaction a augmenté. 7. Expliquer clairement le rôle du pont ionique. Deux explications possibles : Le rôle du pont salin est d assurer la neutralité des solutions ioniques Le rôle du pont salin est de permettre au courant électrique de passer, à l intérieur de la pile, d une demi-pile à l autre. Ce courant est assuré par le déplacement des ions du pont ionique. 8. Qu appelle-t-on le faraday F? Déterminer la valeur de 1 F en coulombs C Le faraday correspond à la valeur absolue de la charge d une mol d électron. 1F = e.n A 1F = 1, x 6, F = 9, C 9. On considère que l'intensité I du courant est constante pendant la durée de l'expérience. Etablir l'expression de I en fonction de l'avancement x, de F (faraday), de n (quantité de matière d'électrons ayant traversé la pile) et t (durée de l'expérience). La charge qui s est écoulé à travers le circuit pendant l heure d utilisation est donnée par : Q = I. t Et (le courant étant assuré par le déplacement d électrons à l extérieur de la pile) Q = N e.e = n.n A.e Q = n.f On en déduit que : I. t = n.f D où I = n.f/ t 10. Calculer la valeur de I. Pour calculer I, il faut au préalable calculer n. Pour cela, on choisit une des demi-équations : On s aperçoit qu à chaque fois qu un ion Zn 2+ est produit, 2 électrons sont produits Or la quantité d ion Zn 2+ produit par la réaction (il y en a au départ) : n f (Zn 2+ ) n i (Zn 2+ ) = X f (d après le tableau d avancement) On en déduit que n = 2.X f n = 2 x 1, n = 2, mol Soit I = n.f/ t

4 I = 2, x 9, / 3600 ( t est à convertir en s) I = 54 ma 11. Donner la représentation formelle de la pile envisagée. - Zn (s) /Zn 2+ (aq) // Fe 2+ (aq)/fe (s) + Exercice 2 : une pile zinc-argent On réalise une pile zinc-argent mettant en jeu les couples Zn 2+ (aq) / Zn (s) et Ag + (aq) / Ag (s). Les deux demi-piles contiennent toutes les deux V = 100mL de solutions électrolytiques de concentrations [Zn 2+ ] i = [Ag + ] i = 0,200 mol.l -1 en ions métalliques. La partie immergée de l'électrode de zinc pèse m(zn) = 2,0 g dans l'état initial. 1. Faire un schéma de la pile ainsi constituée. Pont salin Zn (s) Ag (s) Zn 2+ (aq) Ag + (aq) 2. La constante d'équilibre associée à l'équation Zn (s) + 2Ag + (aq) = Zn 2+ (aq) + 2Ag (s) est K = 1, a. Ecrire les demi-équations rédox relatives à chaque électrode. Ag + (aq) + e - = Ag (s) b. Calculer le quotient de la réaction à l état initial. c. En comparant le quotient de la réaction à l état initial avec la constante d équilibre, prédire dans quel sens la réaction va spontanément évoluer. On observe que Q r,i << K la transformation va se faire dans le sens direct. d. En déduire la polarité de la pile et donner sa représentation formelle. Ainsi, l évolution spontanée se fait avec une oxydation à l électrode de Zinc et une réduction à l électrode d Argent. A l électrode de Zinc, il y a donc libération d électrons, à l électrode d Argent, il y a absorption d électrons. L intensité allant dans le sens inverse du sens de circulation des électrons, on en déduit que l intensité électrique va de l électrode d Argent à l électrode de Zinc (à l extérieur de la pile) La borne + de la pile est donc l électrode d Argent La borne de la pile est donc l électrode de Zinc. e. Indiquer comment varient les concentrations des ions métalliques dans chaque demi-pile. Deux raisonnements sont possibles : En observant les demi-équations écrites dans le sens de l évolution spontanée Ag + (aq) + e - = Ag (s) On en déduit que [Zn 2+ ] va augmenter et [Ag + ] va diminuer.

5 En regardant l expression du quotient de réaction : On sait que l évolution spontanée va se faire tel que Q r augmente (pour se rapproche de K) Ainsi, mathématiquement, si Q r augmente cela implique que [Zn 2+ ] va augmenter et [Ag + ] va diminuer. f. Indiquer comment est assurée la neutralité électrique de chaque solution. Le pont salin assure la neutralité des solutions. Si, par exemple, le pont salin est constitué d une solution de K + (aq) + Cl - (aq), les ions K + (aq) iront dans la solution de Ag + (aq) tandis que les ions Cl - (aq) iront dans la solution de Zn 2+ (aq) 3. Dresser un tableau d'avancement de la transformation et déterminer l'avancement maximal x max et le réactif limitant. Remarques : A l état initial : il y déjà des ions Zn 2+ et du Ag, car c est une pile constituée de deux demi-piles (voir les constitutions des demi-piles dans l énoncé) Etat du système Avancement en mol Zn (s) + 2 Ag + (aq) = Zn 2+ (aq) + 2 Ag (s) Mol de Zn Mol de Ag + Mol de Zn 2+ Mol de Ag Etat Initial X = 0 n i (Zn) n i (Ag + ) n i (Zn 2+ ) n i (Ag) Encours de transformation X n i (Zn) X n i (Ag + ) - X n i (Zn 2+ ) + X n i (Ag) + X Etat final X max n i (Zn) - X max n i (Ag + ) 2 X max n i (Zn 2+ ) + X max n i (Ag) + 2 X max Calculons les quantités initiales de Ag + et de Zn : n i (Ag + ) = [Ag + ] i.v n i (Ag + ) = 0,200 x n i (Ag + ) = 2, mol K = 1, >> 10 5 on va considérer que la réaction est totale : Si Zn est le réactif limitant : n f (Zn) = n i (Zn) X max = 0 X max = n i (Zn) = 3, mol Si Ag + est le réactif limitant : n f (Ag + ) = n i (Ag + ) 2 X max = 0 X max = n i (Ag + )/2 X max = 2, / 2 = 1, mol Ainsi le réactif limitant est l ion Ag + et X max = 1, mol 4. La pile débite un courant constant d'intensité I = 150mA pendant une durée maximale t. Etablir l'expression de t en fonction de x max, F (faraday) et I et calculer t. La charge qui s est écoulé à travers le circuit pendant l heure d utilisation est donnée par : Q = I. t Et (le courant étant assuré par le déplacement d électrons à l extérieur de la pile)

6 Q = N e.e = n(e - ).N A.e Q = n(e - ).F On en déduit que : I. t = n(e - ).F D où t = n(e - ).F/I Pour déterminer t, il faut calculer n(e - ). Pour cela, on choisit une des demi-équations : On s aperçoit qu à chaque fois qu un ion Zn 2+ est produit, 2 électrons sont produits Or la quantité d ion Zn 2+ produit par la réaction (il y en a au départ) : n f (Zn 2+ ) n i (Zn 2+ ) = X max (d après le tableau d avancement) On en déduit que n(e - ) = 2.X max n(e - ) = 2 x 1, n(e - ) = 2, mol On en déduit que t = n(e - ).F/I t = 2, x 9, / t = 1, s = 3 h 33 min 20 s 5. Déterminer la capacité Q max = C de la pile. Ainsi Q max = n(e - ).F Q max = 2, x 9, = 1, C Q max = 536 ma.h

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