Noyé en plein soleil. 6: La physique planétaire. Gravitation

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1 6: La physique planétaire Gravitation I. Le référentiel e la Terre: RI? II. Qu est-ce qui maintient la trajectoire une planète? Lois e Kepler Les marées III. Pourquoi l espace est-il courbé? Principe équivalence Préparation au cours et aux exos Chapitres u Giancoli à lire avant le cours ( p): 6- Newton s law of universal gravitation Exercices simples () à faire avant la séance exos: Giancoli 6-,, 7 Giancoli chapitres 6- à 6-5; 6-8 et -8 à Noyé en plein soleil Question: Ces vagues sont une manifestation inirecte. un Tsunami. e la Lune. u réchauffement global 4. u Soleil sont justes 6-

2 Accélération centripète à l équateur: Rayon R T 6 s a R = 0.04 m/s 0.% e g Rappel (voir leçon, mouvement circulaire): a R = r = 4 R T /T Conséquence: Pour la plupart es expériences e mécanique on peut négliger le fait que le mouvement e la Terre est comme un carrousel et pas un référentiel inertie. ais es exceptions existent (voir ci-après) Postulat (Einstein 905, leçons et 4) Il est impossible e faire une expérience où l on peut éterminer le référentiel au repos absolu et le référentiel avec une vitesse constante v Comment montrer que la Terre n est pas un référentiel inertie? Les lois physiques ne changent pas si l on change le référentiel inertie Dans un référentiel inertie un penule ne change jamais e irection (voir: les forces u fil et pois sont ans un plan) Le référentiel tournant Les forces inertielles Les effets un référentiel tournant. Il faut ajouter à la force nette u RI eux forces fictives (forces inertielles): Quan ces effets sont-ils importants? Rotations avec vitesse angulaire élevée Trajectoires e granes istances (artillerie, capitaine Bombar) Force centrifuge F Cf m r Force Coriolis F Co m v F co Pas importants: Lavabos, écoulement e l eau Fusil sports 6-4

3 Les effets un référentiel tournant. Il faut ajouter à la force nette u RI eux forces fictives (forces inertielles) ont une est la force Coriolis Quan cet effet est-il important sur Terre? Force Coriolis F Co Circulation et navigation globale trajectoires e granes istances m v xv est nul à l équateur: Pas e formation ouragan. O F co N E E S F co O Penule e Foucault mouvement e longue urée Au pôle, et v sont, la force Coriolis est perpeniculaire au plan e la trajectoire u penule, et onc maximale. Fréquence apparente e rotation u penule est e /T jours. A l équateur, la force Coriolis est au plan e trajectoire u penule, et onc son effet est nul. A Lausanne? xv pole sin 6-5 Le penule e Foucault (85) Au pôle nor (référentiel inertie) Au Pôle Su (00): T=4h±50min /grauates/baker/southpolefoucault.html (référentiel u pôle). Au pôle, une rotation e apparente ans T=un jour,. à l équateur, aucune rotation (T infini).. Lausanne? T=T pôle /sin(voir préceent) = /h) 6-6

4 6-.) Sur Terre: g=9.8 m/s La Lune tourne autour e la Terre avec une périoe e 7.j et un rayon = km Accélération centripète e la Lune a L = 0.007m/s a L g/600 La force gravitationnelle iminue fortement lorsque la istance entre les masses augmente /R T 60.) Si on ouble notre masse, la force gravitationnelle ouble: F g m Actio = reactio une force gravitationnelle égale à la notre Par raison e symétrie: la force épen également e la masse e la Terre a L R T 4 T g(r) r - Pour eux objets e masse m et m : F g m m F g m m /r F g 75 m / s 6-7 une force agissant à istance La force gravitationnelle est toujours irigée une masse ponctuelle vers l autre avec une norme e F G mm r La constante gravitationnelle G= Nm /kg Formulation vectorielle: F m m G r r ( r ) r Plusieurs masses m k agissant sur m : Autres exemples? Loi électrostatique e Coulomb Fq q /r (voir ème semestre) mmk F net F( r rk ) G ( r rk ) k k r r k 6-8

5 . La masse terrestre T g = G T /R T T = gr T /G T =9.8 ( ) / kg. Détermination e G: Balance e Cavenish. La pesanteur g* ailleurs / T (R/R T) g*/g g * RT g* G R g T R Lune ars Jupiter Soleil 0' Sirius B ~ 0'000 ~ ~ 0' Quelles Les lois empiriques e Kepler (~600) ère loi: Les planètes suivent es trajectoires elliptiques, ont l un es foyers est occupé par le Soleil NB. Temps entre équinoxe printemps et hiver n est pas égal à la moitié e l année (4-5 jours e ifférence entre.9. et.. et l inverse) ème loi (loi es aires): L aire balayée au cours un intervalle e temps onné est constante au cours u mouvement t A A 4 t m ème loi: Pour eux planètes, les périoes T et T et les emi-grans axes s et s satisfont T s T s Preuve ème loi: Force centripète: F R = m r Force gravitationnelle: F G = Gm/r F R =F G r=g/r (Trajectoire circulaire): = G/r 4 T r 4 /T =G/ r G 6-0

6 6-6h plus tar Origine es forces e marée:. F g oit satisfaire la conition centripète au centre (=F R ) G =const pour toute la m m planète G. F R F g à la surface Fg m R. Comme m s élimine sous #, on ne consière que l accélération G ag R T T Accélération e la Terre par le Soleil (Lune): a G a R (Conition centripète). Force (accélération) à la surface: a G ( R) G a R négative positive a G ( R). Accélération ifférentielle a a a R G G ( R) G R a a + R a - R R R Lectures plus étaillées: R / : R R

7 Peut- Pour l eau qui est éformable R a GR GR = 8.5x0-4 Nm /kg. L effet e la Lune:»asse lunaire L =7.4x0 kg»distance Lune-Terre L =.8x0 8 m L / L =.x0 - kg/m a L =.x0-6 N/kg [m/s ]. L effet u Soleil:»asse solaire S =x0 0 kg»distance Soleil-Terre S =.5x0 m S / S = 5.9x0-4 kg/m a S =0.5x0-6 N/kg.8x0 8 m Soleil est ~4% e celui e la Lune arnage (morte-eau)/marnage (vive-eau) ~ 0.7 Pour St. alo: L ascenseur accéléré Situation: Vous êtes ans un ascenseur. Il y a une masse m attachée à une balance. On constate un pois apparent W sur la balance Cas : accélération nulle (a = 0) F = ma = 0 W = mg Cas : accélération vers le haut (a = +g/) F = ma + force inertielle (mg/) W = mg/ a=0 a=g/ a Cas : accélération vers le bas (a = -g/) F = ma + force inertielle (-mg/) W = mg/ Cas 4: accélération vers le bas (a = -g), chute libre F = ma + force inertielle (-mg) W = 0 a=-g/ a=-g y 6-4

8 Le principe équivalence (Einstein 95) La masse inertielle m (e F=ma) est égale à la masse gravitationnelle m (e Gm/r ) «L accélération gravitationnelle uniforme ans une certaine irection ne peut pas être ifférenciée une accélération provenant un référentiel allant à contre-sens» La personne ne peut istinguer si mg est û à une accélération (force inertielle) ou une force e gravitation Cas : Avec la gravitation, l ascenseur est au repos. Toutes les forces nous onnent F=ma=0 F s - mg = 0 alors F s = mg: F s onne le pois. Cas : Pas e gravitation. L ascenseur est accéléré par a. Il n y a que la force nette F s =ma. Si a=g: F s = mg Cas : Comme cas, mais ans le référentiel e l ascenseur (a=g). Il faut ajouter la force inertielle mg ans le sens opposé à l accélération e l ascenseur Cas et Cas ne peuvent pas être istingués 6-5 Est- y Référentiel inertie Référentiel accéléré en y avec a G =G/r Cinématique (approximation) pour un temps T: v x =c ct; v y =-a G T -a G T / (NB. vitesse e la lumière c= 0 8 m/s) 6-6

9 Ce quon voit e la Terre (97) Objet e grane masse «vraie» position e l étoile Exemple: Un rayon e lumière (vitesse c= 0 8 m/s) qui passe juste à côté u Soleil penant une urée e s, parcourt une istance équivalente à son rayon e R=70 8 m et subit en moyenne une accélération e g*~5g. De la cinématique (voir précèent) y=4g*/ ~ 500m =y/r=7 0-7 ~ [ra] ~ egrés ~ 0.5arcsec (L animation est une exagération) Soleil g/g* 6-7 L espace, mesuré par la lumière, n est pas rectiligne (Eucliien), et est en plus une fonction es masses présentes. On peut voir es étoiles errière le Soleil (97) ou une galaxie (970). Pour la étermination précise e notre position sur Terre (GPS) il faut utiliser la relativité générale. 6-8

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