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1 Expertise mécanique des sciages par analyse des vibrations dans le domaine acoustique Thèse en mécanique option acoustique Soutenu par Loïc BRANCHERIAU CIRAD Forêt Qualité et Valorisation des Bois de Plantation Montpellier 1

2 Déroulement de l exposé Utilisation du bois en structure Classement mécanique des sciages Domaines de recherche Mise en œuvre pratique Conclusions et perspectives 2

3 Contexte normatif Eurocode 5 : calcul des structures en bois Norme produit : bois massif à usage structurel classé en résistance (EN 338) Norme d essai : détermination de certaines propriétés mécaniques (EN 408) Exemple d appartenance à une classe : C30 (résineux) Contrainte de rupture à la flexion f m 30 Mpa Module d élasticité longitudinal E L 12 Gpa Masse volumique ρ 380 kg/m 3 3

4 Contexte industriel Processus de classement automatique : 1) Méthode non destructive Grandeurs physiques x i 2) Relation statistique F(x i ) = E L, G(x i ) = f m 3) Règle d appartenance à une classe (EN 338) Référence normative 4

5 Objectifs : classement rigoureux des sciages Pratiques : Evaluation fiable de E L et f m Possibilité de détecter les défauts Scientifiques : Dynamique des poutres Synthèse musicale 5

6 Grandeurs physiques ND? R² de la relation avec f m [L. Boström, 1999] 6

7 Domaines physiques pertinents pour l END du bois? Méthodes Flexion mécanique Rayonnements électromagnétiques Vision (caméra) Thermographie infrarouge Micro ondes Rayons X, γ Vibrations mécaniques Ondes ultrasonores Module E L Ondes acoustiques Module E L Grandeurs physiques Module E L Dimensions en surface Masse volumique [L. Boström, 1999] 7

8 Domaines de recherche Physique : Orientations : Dynamique des poutres Synthèse musicale Poutres singulières Poutres homogènes viscoélastiques Détection des singularité 8

9 Dynamique des poutres singulières Description du problème direct Utilisation du modèle de Bernoulli Notion d élément faible Il correspond à une analogie mécanique de comportement. Exemple : l 1 E 0 l 2 9

10 Dynamique des poutres singulières Solution du problème direct l 1 l 2 + E + 0 Milieu homogène : équation de propagation classique x Interface : exprimer la continuité des grandeurs physiques (déplacement, déviation, effort, moment) Conditions aux limites : vibrations naturelles Fréquences propres de vibration longitudinales et transversales 10

11 Dynamique des poutres singulières Exemple d application pratique le marimba Référence poutre sans défaut [Fletcher, 1991] 11

12 Dynamique des poutres singulières Description du problème inverse Formulation mathématique du problème Pb. Direct : ( Z, X ) Y F = Géométrie Elt. faible Fréquences Pb. Inverse : Trouver X opt f tel que : ( X opt ) = min { f ( X ) } X G 1 ( X opt ) 0, avec ( ) f ( X ) G X = 0 2 opt R n : R n Ecarts quadratiques f ( X ) ( y F ( Z, ) ) = k k k X 2 12 R

13 Dynamique des poutres singulières Solution du problème inverse Cartographie du domaine d étude, convexité? E 0 = 5000 MPa 13

14 Dynamique des poutres singulières Choix d une méthode d optimisation Optimisation locale Optimum Courbe de niveau Y = f ( ) x 1, x 2 Simplex x2 Simplex x1 [Delacroix et Porte, 1997] Optimisation globale : extension d une méthode locale, le simplex modifié à grille 14

15 Dynamique des poutres singulières Performance de la méthode choisie Solution optimale indirecte Solution directe? Problème bien posé? Simulation numérique Exemples de résultat : Ecart relatif N E0 % l1 % T % Val. 2 43,8 22,9 55,4 0, ,4 22,2 0,9 0, ,0 0,0 0,0 0,000 Vibrations longitudinales 15

16 Dynamique des poutres homogènes viscoélastiques Le modèle guide d onde acoustique Synthèse musicale : J.O. Smith (1980) Cas particulier d un retard pur : ( ω ) e C C T 2 1 e ikl 0 L homogène, élastique, unidimensionnelle = ikl 16

17 Dynamique des poutres homogènes viscoélastiques Possibilité unifier : Modèles mécaniques et Modèles guide d onde Exemple : solution exacte au modèle de Timoshenko Filtre de retard, k? Relation de dispersion : 2 k ρω 2 E + L E L 2 E L S E ω 1 4 ω + ω + 2 E L KG LT KG LT ρ I 1 GR KG = L LT Equation des fréquences? Conditions aux limites : Module de T(ω) maximum : C = C L = 0 ( ω ) L = ( 2 n + 1 ) 2 k n i π 17

18 Dynamique des poutres homogènes viscoélastiques Représentation spectrale : Graphe du module de la fonction de transfert T ( ω ) = 1 2 cos ( kl ) Vibrations transversales 18

19 Dynamique des poutres homogènes viscoélastiques Un modèle guide d onde acoustique avec perte (viscosité), problème direct Phénomènes physiques : Entrée Sortie Retard Dissipation Dispersion Cd. limites Cd. limites Retard Dissipation Dispersion 19

20 Dynamique des poutres homogènes viscoélastiques Prise en compte des phénomènes physiques Un nombre d onde complexe : k ' ' ( ω ) = k ( ω ) ik ' ( ω ) 20

21 Dynamique des poutres homogènes viscoélastiques Construction du modèle en vibrations longitudinales Hypothèses simplificatrices Frottement interne faible [Norimoto, 1985] f n 2 2 n E L τ σ ω L ρ 1 + βω 1 + τ ε ω Expression classique Déplacement latéraux de matière Rayleigh Viscosité Zener 21

22 Dynamique des poutres homogènes viscoélastiques Description et solution du problème inverse Synthèse additive : s () t = = p 1 A p e α p t e i ω p t Connaissance de ω 1 α 1, ω 2 α 2, ω 3 α 3 Evaluation de ae RX, β, τ σ, τ ε 22

23 Dynamique des poutres homogènes viscoélastiques Exploitation des signaux (a) (b) ω i α i (c) ae RX, β, τ σ, τ ε 23

24 Détection des singularités prépondérantes dans les poutres Principe physique de l écholocation 24

25 Détection des singularités prépondérantes dans les poutres Principe théorique de l écholocation 25

26 Détection des singularités prépondérantes dans les poutres Observations expérimentales Matériel Référence 3 poutres Pin S. Rayons X 26

27 Détection des singularités prépondérantes dans les poutres Résultats de la validation expérimentale N Poutre Analyse P1 (m) P2 (m) P3 (m) P4 (m) P5 (m) 2990 Rayons X 1,7 1,9 2,5 3,0 * Echolocation 1,6 1,7 1,9 2,0 2, Rayons X 1,5 2,2 2,4 2,5 * Echolocation 1,7 2,0 2,1 2,2 * 3020 Rayons X 1,6 2,2 2,4 2,5 * Echolocation 1,5 1,6 1,9 2,1 * 27

28 Mise en œuvre pratique Matériel végétal 96 poutres (mélèze) en dimensions d emploi Sélection visuelle Démarche Essais vibratoires Essais normalisés Analyses statistiques 28

29 Mise en œuvre pratique Prise en compte de l essai normalisé Utilisation des poutres à élément faible EN 408 Simulation de l essai 29

30 Mise en œuvre pratique Variables analytiques (n = 38) Domaines de recherche : Nature des variables : Dynamique classique Elément faible Simulation EN 408 Modèle de synthèse Elasticité : E d Caractéristiques Elt. Elasticité de l EN Dissipation Dispersion Contraintes des analyses statistiques Colinéarité des variables Validations croisées 30

31 Mise en œuvre pratique Régression linéaire simple R² a = 0,44 f m E L EN408 f m95 = ± 34 Mpa 31

32 Mise en œuvre pratique Régressions linéaires multiples (MLR) Module E L Contrainte f m R² a = 0,76 R² a = 0,63 G= 1,43 E L95 = ± 2735 Mpa E L EN408 = ± 900 Mpa f m95 = ± 29 Mpa f men408 = ± 2 Mpa 32

33 Mise en œuvre pratique Moindres carrés partiels (PLS) Module E L Contrainte f m R² a = 0,86 R² a = 0,70 G= 1,59 E L95 = ± 2296 Mpa f m95 = ± 26 Mpa 33

34 Mise en œuvre pratique PLS sur spectres Module E L Contrainte f m R² a = 0,73 R² a = 0,83 G= 1,89 E L95 = ± 3063 Mpa f m95 = ± 18 Mpa 34

35 Conclusions Compréhension des phénomènes acoustiques Classement rigoureux des sciages 1) Méthode non destructive Grandeurs physiques x i Vibrations acoustiques - Elasticité -Viscosité - Hétérogénéité 35

36 Conclusions 2) Relation statistique Modèles linéaires F(x i ) = E L, G(x i ) = f -MLR m -PLS - PLS Spectres E L f m 36

37 Perspectives Pour aller plus loin Modèle de Timoshenko avec une poutre à élt. faible Solution de Bordonné en synthèse sonore Structure du bois pour la viscoélasticité Moyens expérimentaux en écholocation Intégration des différentes PLS Problème de l orientation de la méthode de référence 37

38 Merci! 38

39 Dispositif expérimental Domaine acoustique, gamme [10Hz, 5000Hz] 39

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