I. Séries de données et représentation graphique

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1 Chaitre Statistiques : I. Séries de doées et rerésetatio grahique. Vocabulaire Ue série statistique traite de doées de différets tyes : effectifs, ourcetages, idices, Le caractère quatitatif étudié eut être discret quad il e red que des valeurs isolées ( ombres d efats : ou ) ou cotiu quad il red ses valeurs das des itervalles aelés classes (taille e cetimètres d idividus das des classes ([50 ; 70 [, [70 ; 90[). Le caractère eut être qualitatif, o étudie alors des modalités : couleur des yeux.. Histogramme Pour reréseter u caractère reat ses valeurs das des classes, o costruit des rectagles dot les aires sot roortioelles aux effectifs. La rerésetatio aisi obteue s aelle u histogramme. Exemle : Réartitio des otes au derier devoir : otes [8;[ [; [ [;7[ [7; 0] Effectifs Das ce cas, tous les itervalles sot de même amlitude (3 : largeur d ue classe), la hauteur des rectagles est roortioelle à l effectif. 0 8 uité d aire : 6 0 [8;[ [; [ [;7[ [7; 0] Regrouos des classes : otes [8;[ [; [ [;0] Effectifs 9 3 hauteur La derière classe a doublée de largeur doc sa hauteur doit être divisée ar deux. uitée d aire : Remarque : l axe des ordoées eut rêter à cofusio, o e le met lus Série chroologique Lorsque l o relève les valeurs d ue variable à certais istats ( miute, jour, mois, a,...) o obtiet ue série chroologique. Exemle : temérature moyee auelle etre 960 et 979. Exercices : 9 ;, 3, 5 age 8 uis 7,

2 . Quartiles Le but est de facilité la rerésetatio d ue série statistique : la médiae est qu ue seule doée, elle e ermet as de reréseter la disarité des valeur d ue série. O rerésetera les valeurs trouvées das u grahiques our facilité la lecture, l iterrétatio et la comaraiso de séries. O cosidère ue série statistique reat d effectif, o eut alors rager ces valeurs ar ordre croissat : x x x. Défiitio : Le remier quartile Q de la série est la valeur x i dot l idice i est le lus etit etier suérieur ou égal à. Le deuxième quartile Q de la série est la médiae soit valeur x i dot l idice i est : + si est imair et x / + x /+ si est air. Le troisième quartile Q 3 de la série est la valeur x i dot l idice i est le lus etit etier suérieur ou égal à 3. Remarque : ceci est ue défiitio aroximative, our ue défiitio exacte, aller sur le site de Gilles Costatii/ S. o eut redre comme médiae la valeur x i dot l idice i est le lus etit etier suérieur ou égal à Exemles : Avec des séries de otes d élèves rerésetés ar A, B, C et D. Pour A : 5 ; 5 ; 6 ; 9 ; 0 ; ;3 ;3. Soit 8 otes. Pour B : ; 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 9 ; 0 ; 0. Soit 9 otes. Pour C : 6 ; 6 ; 0 ; ; ; 3 ; ;5 ;6 ; 6. Soit 0 otes. Pour D : 0 ; 0 ; ; ; 5 ; 8 ; 0 ; ; 3 ; 6 ; 7. Soit otes. Réalisatio avec u tableur : Q 5,75 5 0,5,5 médiae 9,5 8,5 8 Q3,5 9,75,5 otre calcul : A B C D / Q / médiae 9.5 ou ou 3 8 3/ Q Diagramme e boîtes Aussi aelé diagramme à moustache, le diagramme e boîte ermet de reréseter ue série statistique ar ciq valeurs : les valeurs extrême (miimum et maximum de la série), les deux quartiles Q et Q et la médiae. Iterrétatio : 5% ( au mois) des valeurs se trouvet etre le miimum et Q. 5% ( au mois) des valeurs se trouvet etre le Q et Me. 5% ( au mois) des valeurs se trouvet etre le Me et Q 3. 5% ( au mois) des valeurs se trouvet etre le Q 3 et le maximum. 50% ( au mois) des valeurs se trouvet etre le Q et Q 3. ex : 33, 38, 3, 35, activité,,.

3 Séries A B C D II. Lissage ar moyee mobile Défiitio : O cosidère ue série chroologique reat les valeurs x, x,, x aux dates d, d,, d. Lisser la série ar les moyees mobiles d ordre 3 reviet à remlacer les termes x i (our i - ) ar x i- + x i + x i+. 3 III. Disersio autour de la moyee. La moyee La moyee d'ue série statistique est le quotiet de la somme de toutes les valeurs de cette série ar l'effectif total. O cosidère la série (x, x,, x ). L effectif total est. La moyee est x = x + x + + x i=. = O cosidère la série valeur x x x total effectif L effectif total est = + + o le ote Les fréqueces sot otées f i i= x i =. La moyee est doée ar la relatio : x = ( x + x + L + ) i xi i= somme des roduits " effectif valeur " x = = effectif total Exemle : cas des otes au derier devoir : i ou Exercices sur ordiateur +8 et 9 age 9 x x = fi xi i=

4 Il faut redre le cetre des classes : la série des doc doée valeur 9,5,5 5,5 8,5 ar : effectif x 9,5 + x,5 + 0x 5,5 + 3x 8,5 La moyee est doc x = 3, 33. Ecart-tye O cosidère la série valeur x x x total effectif La variace est la moyee des carrés des écarts à la moyee. C est u ombre ositif. O ote = + + l effectif total et f i la fréquece i= i x i - x V = x - x + + x - x = ou V = f i x i - x ; i= Pour simlifier les calculs de la variace o réfère utiliser les formules : V = x x + + x x - x = x i i i= - x ou V = f i x i i= - x La variace a our uité le carré de l uité du caractère, our avoir la même uité, o utilise : L écart tye d ue série est égal à la racie carrée de la variace s = V Exemle : avec les otes du derier devoir : V 9x 9,5 + x,5 + 0x 5,5 + 3x 8,5 33-3, 6,37 s 6,37,5 A vérifier à la calculatrice!

5 IV. Tableaux à double etrées O va réartir das u tableau ue même oulatio ar raort à deux variables qualitatives.. Etude fréquetielle Pour étudier la réartitio des 50 élèves de ère du lycée, suivat leur série et leur lieu de déjeué, o doe le tableau à double etrées : Lycée Autre Total La lige total et la coloe total sot les marges du tableau. Tableau des fréqueces ( ar raort à l esemble). Les ourcetages sot calculés ar raort à l effectif total. Lycée 0,6 0, 0, 0,7 Autre 0, 0,0 0, 0,8 Total 0,8 0,6 0,56 Sigificatio des marges du tableau : elles rerésetet la distributio des fréqueces de chaque série. La distributio du lieu de déjeué est e coloe et celle du tye de série est e lige.. Fréquece coditioelle O ourrait faire d autres tableau : ar raort au lieu ou ar raort à la série. Réartitio des fréqueces du tye de série selo le lieu du déjeué : Lycée,% 6,7% 6,% 00,0% Autre,9%,3%,9% 00,0% Total 8,0% 6,0% 56,0% Attetio : la distributio des fréqueces du tye de série a as chagée, il est as obligatoire! Vocabulaire : armi les élèves déjeuat au lycée, la fréquece du ombre de lycées de ère ES est ,7%. Cette fréquece est aelée fréquece coditioelle o la ote f lycée(es). Remarque : f ES (lycée) = 30 = 75 % Rerésetatio e arbre