1 Étude du prisme à l aide d un goniomètre

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1 1 Étude du prisme à l aide d un goniomètre Responsable : J.Roussel Objectif Ce TP d optique géométrique aborde l étude du prisme à l aide d un instrument permettant de mesurer des angles avec une grande précision : le goniomètre. Ce TP sera l occasion de se familiariser avec les aspects suivants : la manipulation et le réglage d un appareil de précision ; la visualisation d un spectre discontinu ; la loi de dispersion d un prisme en verre. Prérequis Indice de réfraction, lunette optique, oculaire, objectif, autocollimation. 1.1 Aspects théoriques On considère un prisme droit de base triangulaire, transparent d indice de réfraction n. On s intéresse aux rayons lumineux se propageant dans un plan de section principal (perpendiculaire à l arête du prisme). On note A l angle du sommet qui fait face à la base du triangle (cf. fig. 1.1) Formules du prisme Les lois de la réfraction imposent deux relation entre i et r puis entre i Õ et r Õ : I sin i = n sin r sin i Õ = n sin r Õ La déviation D que subit le rayon incident s écrit : D =(i r)+(i Õ r Õ ) 11

2 1 Étude du prisme à l aide d un goniomètre De plus, A, r et r Õ sont liés : A +( fi 2 r)+(fi 2 rõ )=fi D où l on déduit une nouvelle expression de D : D = i + i Õ A Si A et n sont fixés, D ne dépend que de l angle d incidence i. Sur la figure représenté la déviation D en fonction de i en fixant A =60 et n =1, D ( ) 1.1, on a A 55 i r r Õ i Õ D 50 i ( ) Figure 1.1: À gauche, la définition des angles. À droite, évolution de la déviation D en fonction de l angle d incidence i pour A =60 et n =1, Minimum de déviation Conditions d émergence On remarque sur la figure précédente que la déviation n existe que si l angle d incidence dépasse une valeur i 0.Ene et,sii est trop petit il y a réflexion totale à l intérieur du prisme. Par exemple, avec un prisme tel que A =60 et n =1, 7, ona sin i Õ Æ 1 sin r Õ Æ 1 n rõ Æ 36 d où l on tire r Ø 24 i Ø 43, 7 Ainsi, le faisceau incident ne pourra pas sortir par la face opposée s il n est pas su samment incliné par rapport à la face d entrée. 12

3 1.2 Manipulation Formule de la déviation minimale Sur la figure précédente, on note également l existence d une déviation minimale notée D m. La mesure de cette déviation minimale permet de déduire l indice de réfraction n. D après le principe du retour inverse de la lumière, si D est la déviation correspondant à i, alors D est aussi la déviation correspondant à i Õ. Il existe donc deux angles d incidence donnant la même déviation. Lorsque D atteint son minimum, ces deux angles se confondent (voir courbe) : i = i Õ D = D m Dans ce cas, on a r = r Õ = A 2 et D m =2i A. Les lois de réfraction donnent finalement n = 3 4 A + Dm sin 2 sin A 2 (1.1) La mesure de D m et A permet donc de calculer l indice du prisme. 1.2 Manipulation Description du goniomètre Le goniomètre est un appareil destiné à la mesure précise des angles (précision de l ordre de la minute d arc!). 13

4 1 Étude du prisme à l aide d un goniomètre Rappel : Un degré (symbole ) est subdivisé en 60 minutes d arc (symbole Õ ), elles-mêmes divisées en 60 secondes d arc (symbole ÕÕ ). Ainsi, Õ 36 ÕÕ = =165, Il est composé de quatre parties : Une plate-forme mobile (la platine) autour d un axe vertical destiné à recevoir le prisme. Trois vis permettent de régler l horizontalité de la platine. Une lunette auto-collimatrice mobile autour d un axe vertical destinée à observer des objets à l infini. Un collimateur fixe constitué par une fente de largeur réglable, placée dans le plan focal objet d une lentille convergente. Un microscope permettant la lecture des angles à la minute près (1 Õ =1/60 ) On lit 179 et 53 Õ Réglages Avant d e ectuer les mesures, il est nécessaire de régler la lunette, le collimateur ainsi que l horizontalité de la plateforme (e ectué par l enseignant). Commencer par allumer une lampe spectrale. ATTENTION : Ne pas éteindre la lampe spectrale à vapeur avant de ne plus en avoir besoin, sinon attendre 1/4 d heure avant de la rallumer. Réglage de la lunette auto-collimatrice Dans la lunette, entre oculaire et objectif se trouve un réticule (2 fils croisés et perpendiculaires) que l on peut éclairer en basculant un miroir semi-transparent. La lunette est bien 14

5 1.2 Manipulation réglée lorsqu elle est afocale : elle donne d un objet à l infini une image à l infini comme la lunette astronomique (visible par un œil normal sans accommoder). Pour cela on procède à un réglage par auto-collimation : 1. Réglez le tirage de l oculaire pour voir nettement sans accommoder le réticule. Ce dernier est alors dans le plan focal de l oculaire. 2. Appliquez un miroir plan contre l objectif et réglez le tirage de l objectif, par rotation du bouton moleté, pour que le réticule image soit dans le même plan que le réticule objet : on voit alors deux réticules aussi net l un que l autre. Le réticule se trouve alors dans le plan focal de l objectif. La lunette est réglée! Réglage du collimateur Un collimateur sert à collimater un faisceau c est-à-dire, à produire un faisceau de rayons parallèles. Le réglage du collimateur consiste à faire en sorte que la fente source se situe dans le plan focal objet de la lentille du collimateur. On procède de la façon suivante : 1. Amenez une lampe spectrale tout près de la fente du collimateur. Pensez à ouvrir la fente d entrée (pas trop tout de même!). 2. Visez le collimateur avec la lunette en confondant à peu près leurs axes optiques respectifs. Tournez la bague du collimateur de façon à voir une image nette de la fente. l image de la fente est à l infini. Le collimateur est réglé! Avant de continuer, faites venir l enseignant pour contrôler les réglages et placer le prisme Mesure de A Pour mesurer l angle au sommet du prisme, procédez comme suit : 1. Une fois le prisme sur la plateforme n y touchez plus. Fixez la plateforme ; elle ne doit pas tourner pendant cette mesure. 15

6 1 Étude du prisme à l aide d un goniomètre 2. E ectuez une auto-collimation sur une des faces du prisme, autrement dit, dirigez la lunette réticule éclairé en direction d une face qui par réflexion produira une image du réticule dans le même plan, que le réticule. Faites coïncider le fil vertical du réticule avec son image. Dans ce cas, la face est perpendiculaire à l axe de la lunette. Repérer l angle 1 sur le vernier (utilisez le réglage fin). 3. Faites la même chose avec la deuxième face du prisme. Mesurez Faites un schéma et déduire la valeur de l angle A Mesure de D m Pour mesurer la déviation minimale, e ectuez les opérations suivantes. 1. Éteignez le réticule et ouvrez la fente du collimateur. Tournez le plateau de façon à ce que le faisceau entrant ne subisse pas de réflexion totale à l intérieur du prisme. Cherchez à l œil nu le faisceau émergeant. Vous devez observez un spectre discontinu. 2. Visualisez le spectre de la source à l aide de la lunette et choisissez une raie spectrale. Lampe spectrale longueur d onde (nm) couleur 643, 8 rouge Cadmium 508, 5 vert 480, 0 bleu 467, 8 bleu En tournant le plateau (et donc en modifiant l angle d incidence), remarquez que le faisceau émergeant tourne d un côté puis rebrousse chemin ; à ce moment précis, la déviation est minimum. Lisez l angle correspondant à ce minimum. Notez que la précision de la mesure dépend entre autre de la finesse des raies. 3. (S il vous reste moins de 30 minutes) Après avoir collecté les valeurs de pour trois raies, enlever le prisme et viser le collimateur. Mesurer la valeur 0 correspondant au trajet direct. On a alors D m = (S il vous reste plus de 30 minutes) Refaire l opération 2 en échangeant les rôles des faces d entrée et de sortie. L écart angulaire entre ces deux directions vaut 2D m cf. fig

7 1.2 Manipulation S 2D m Figure 1.2: Mesure de D m. Collectez au moins 3 valeurs de D m pour di érentes raies puis calculez les indices de réfraction correspondants. Dans le domaine du visible, l indice d un verre suit la loi de Cauchy : n( ) =C 1 + C 2 2 Vérifiez la validité de cette loi à l aide d une régression. Matériel : Un goniomètre, un prisme, une lampe spectrale sur un support, un miroir plan. 17

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