Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Introduction au cours Pipeline logiciel Fusion de boucles. Sans contraintes de ressources. Optimisations des durées de vie"

Transcription

1 Outline Introduction au cours 1 Introduction au cours Compilation et optimisations de codes Des p'tites boucles, toujours des p'tites boucles Exemples de spécicités architecturales 2 3 Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage

2 Ó Ü Ù Ð Å Ò Ñ ÖÐ Ñ ÒÖ Ø ÕÙ ÔÓÙÖÐ ÓÑÔ Ø ÓÒº Á ÓÙ Ð ÕÙ Ú Ð ÒØÑ Ò Ñ ÖÐ ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð ³ÙÒ Ñ ÒÒ³ Ý ÒØÕÙ O(V 2 E) ÓÙ ÓÒØÖ ÒØ Ô Ö Ó ³ ÓÖÐÓ º Ë Ü ÓÑÔÐ Ü Ø O(VElog(V))º г Ð ÓÖ Ø Ñ ÓÙØ¹Ó ¹ ÐØ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø O(E Ö ÔÓ ÒÙÐ Ô Ö Ó ³ ÓÖÐÓ µº Ð ÓÖ Ø Ñ Ä Ö ÓÒ Ø 2 Å Ò Ñ ÖÐ ÒÓÑ Ö ÓÒØÖ ÒØ ÔÓÙÖÐ ÓÑÔ Ø ÓÒº ÕÙ Ú Ð ÒØÑ Ñ Ò ÖÐ ÒÓÑ Ö ³ Ö ÔÓ ÒÙÐºÎ Ö ÒØ ) Ú Ö ÓÒ µóù

3 Ê Ø Ñ Ò Ø ÖÙ Ø (u,v) Ê Ø Ñ Ò ÓÒØ ÓÒr : V ZØ ÐÐ ÕÙ ÔÓÙÖØÓÙØ Öe = w(e) ÒÓÑ Ö Ö ØÖ ÙÖг Öeºd(u) ÙÖ Ð³ÓÔ Ö Ø ÙÖuº ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ö Ø Ñ Ò º Ö Ô Ö٠غ È Ö Ó ³ ÓÖÐÓ Φ(G) ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð ³ÙÒ Ñ Ò Ò Ö ØÖ º w r (e) = w(e)+r(v) r(u) +1 ÒÓÑ Ö ÔÓ Ø Ö ØÖ µº ÙØÌÖÓÙÚ ÖrØ ÐÕÙ Φ(G r ) Ó ØÑ Ò Ñ Ðº

4 ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ä Ö ÓÒ ØË Ü ½»¾µ W(u,v) = min{w(p) u P v}º ÇÒ ÐÙÐ D(u,v) = max{d(p) u P v Øw(P) W(u,v)}º = ÐÓÝ ¹Ï Ö ÐÐ ÐÐ¹Ô Ö ÓÖØ Ø¹Ô Ø µ O(V 3 )º ÈÖÓÔÖ Ø ½Φ(G) = D(u,v)ÔÓÙÖ ÖØ Ò u Øvº ÈÖÓÔÖ Ø ¾Φ(G) c (D(u,v) > c W(u,v) 1)º ÈÖÓÔÖ Ø W r (u,v) = W(u,v)+r(v) r(u) ØD r (u,v) D(u,v)º =

5 ij Ð ÓÖ Ø Ñ Ä Ö ÓÒ ØË Ü ¾»¾µ ÁÐ Ü Ø ÙÒÖ Ø Ñ Ò rø ÐÕÙ φ(g r ÐÓÖ ÕÙ D(u,v) > ÓÒÐÙ ÓÒ cº ) c r(v) r(u)+w(u,v) 1 ÆÓÙÚ ÙÜ Ö Ø ³ ÓÖÐÓ µ uú Ö v ÔÓ W(u,v) 1 ÐÓÖ ÕÙ D(u,v) > Ð ÓÖ Ø Ñ c ÒÔÐÙ Ö Ò Ø Ùܵº Ò Ø º ÐÐÑ Ò¹ ÓÖ O(VE) = Ü Ø Ò ³ÙÒÖ Ø Ñ Ò Ô ÖÙ Ø ÔÓ ØÖ Ø Ñ ÒØ O(V 3 )º ÓÑÔÐ Ü Ø ØÓØ Ð O(V 3 ÑÔÐÓ ÙÜÔÖ Ñ Ö Ø Ô Ô ÖÖ Ö ÓØÓÑ ÕÙ ÙÖ Ð ÕÙ ÒØ Ø D(u,v)ÔÖ ¹ ÐÙÐ º log(v))º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒÔÓ Ð ÒO(VElog(V))º

6 ¾ºÊ Ô Ø ÖV 1 Ó ½ºÈÓÙÖØÓÙØ ÓÑÑ Øv V r(v) = Î Ö ÒØ ÓÔØ Ñ º µ ÐÙÐ Ö (v)ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð ³ÙÒ Ñ Ò Ò Ö ØÖ Ò G r ³ ÜØÖ Ñ Ø vº µèóùöøóùøvø ÐÕÙ (v) > c r(v) = r(v)+1º ºË Φ(G r ) > c ÑÔÓ Ð ³ ØØ Ò Ö c ÒÓÒr ØÐ Ö Ø Ñ Ò Ö º

7 Leiserson-Saxe circuit retiming (1991) Delay operators : move registers from out-going to in-going edges. Retiming changes number of registers & clock period of the circuit. Initial circuit : φ(g) =

8 Leiserson-Saxe circuit retiming (1991) Delay operators : move registers from out-going to in-going edges. Retiming changes number of registers & clock period of the circuit. First retiming to apply targeting φ(g) =

9 Leiserson-Saxe circuit retiming (1991) Delay operators : move registers from out-going to in-going edges. Retiming changes number of registers & clock period of the circuit. First retiming applied : φ(g) =

10 Leiserson-Saxe circuit retiming (1991) Delay operators : move registers from out-going to in-going edges. Retiming changes number of registers & clock period of the circuit. Second retiming to apply targeting φ(g) =

11 Leiserson-Saxe circuit retiming (1991) Delay operators : move registers from out-going to in-going edges. Retiming changes number of registers & clock period of the circuit. Second retiming applied : φ(g) =

12 Leiserson-Saxe circuit retiming (1991) Delay operators : move registers from out-going to in-going edges. Retiming changes number of registers & clock period of the circuit. Complete optimal retiming : φ(g) = Nice O(VE log(v )) algorithm for clock period minimization. Similar concepts used in software pipelining and loop shifting.

13 (1 1 p )ΦÓÔØ(G)+λ pº µλ Ê ØÓÙÖ ÙÖÐ Ô Ô Ð Ò ÐÓ Ð (1 1 p )d(p )+λ p ÓÒλ Ð Ð Ä Ö ÓÒ¹Ë Ü ÓÑÔ Ø ÓÒÔ ÖÐ Ø µ Ú s(v) ÙÖ Ñ Üº ³ÙÒ Ñ Ò v Ò Ö ØÖ Ò G r σ(v,k) = s(v)+(r(v)+k)φ(g r )ÓÖ ÓÒÒ Ò Ñ ÒØ ΦÓÔØ(G)º µèóùöóö ÓºÓÔØ Ñ Ðσ (v,k) = s(v)+λ s(v) < λ ØÓÙØ Ñ ÒP u n Ò Ö ØÖ Ò G r Ú Ö (r(v)+k) Ú 1u d(p) s(u n )+d(u n ) s(u 1 ) < λ +max{d(u) u V}º λ ÓÒΦÓÔØ(G) λ +max{d(u) 1 u V}º λ (2 1 p )λ p +max{d(u) 1 u V}

14 Programmation linéaire min 11t + 1u 2t + 3u 5 3t + 2u 4 5t + u 12 t >=, u >= = max 5x + 4y + 12z 2x + 3y + 5z 11 3x + 2y + z 1 x, y, z Problème 1 du dopé acheter la proportion la moins chère de dopants t et u (de prix respectifs 11 et 1) pour un apport susant en 3 éléments de base (resp. 5, 4 et 12) connaissant l'apport dans chaque dopant. Problème 2 du traquant vendre les trois éléments de base au prix le plus cher, tout en étant moins cher que chacun des dopants.

15 Programmation linéaire Théorème de dualité min{c.x Ax b, x } = max{y.b ya c, y } Complexité Solution rationnelle : temps polynomial (L. Khachiyan) Solution entière : NP-complet et inégalité seulement. Algorithmes Algorithmes du simplexe, algorithmes de réduction de base en petites dimensions (Lenstra), programmation linéaire paramétrée (second membre).

16 S(G r S(G ÆÓØ ÙÖÐ Ö ØÖ Ù Ò ÖÙ Ø µ r ) = e E w r(e) = u v e w(e)+r(v) r(u) = S(G)+ v V r(v)( Ò Ö (v) ÓÙØ Ö (v)) ) ÒÓÑ Ö Ö ØÖ ÔÖ Ð Ô Örº min{ r(v)c(v) e = (u,v) E, w(e)+r(v) r(u) } v V ÈÖÓ Ö ÑÑ Ð Ò Ö ÒÒÓÑ Ö ÒØ Ö max{ e E f(e)w(e) v V, v e Ö Ô µ Ø ÓÐÙ Ð ÒØ ÑÔ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð f(e) e f(e) = c(v), e E, f(e) } Ù Ð ³ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ ÓØ Ñ ØÖ ÓÒØÖ ÒØ Ñ ØÖ ³ Ò Ò v

17 Γ(r) Σ(f)ÕÙ Ð ÕÙ Ó ÒØr Øf (u,v), r(v) r(u)+w(e)º Ê Ø Ñ Ò ÓÒØ ÓÒr : V ZØ ÐÐ ÕÙ e = ÔÔÖÓ ÔÖ Ñ Ð ¹ Ù Ð ÓÒØ ÓÒf : E ZØ ÐÐ ÕÙ v ÐÓØÔÓ Ø ÙÒ ÓÒ ÖÙ Ø µ ÒØÖ ÒØ Ú Ö ÙÒ Ö ÓÖØ ÒØ º V, f(e) =. v e ÇÒ ØÔ ÖÙÒÑ Ñ ÒÓÑ Ö Ö ØÖ ÙÒ Ö v. e f(e)º ÈÖ Ò Ô ÓÒÒ Ö Ó Ø Γ(r) ØΣ(f) ÙÜÖ Ø Ñ Ò Ø ÓØ ÔÓÙÖÕÙ ÁÐ Ü Ø r ØfØ Ð ÕÙ Γ(r) = ÇÒ ÒØÖ Ò ÙÒ ÓÑÑ Ø ÙØ ÒØ Ó ÕÙ³ÓÒ Ò ÓÖØ º Σ(f)º

18 r Ê Ø Ñ Ò ÇÒÔÓ v r (e) = w ÇÒ Ö Ñ Ò Ñ ÖΓ(r) = ÆÓØ Ñ Ü Ñ Ø ÓÒ ÆȹÓÑÔÐ Ø Ù Ò ÓÖص Ü ÑÔÐ Ñ Ò Ñ Ø ÓÒ ÙÒÓÑ Ö ³ Ö ÔÓ ÒÙÐ (e) > Øv r e E v r(e)º (e) = 1 w r (e) = º ÐÓØÔÓ Ø ÇÒÔÓ z f (e) = f(e) = Øz ÇÒ Ö Ñ Ü Ñ ÖΣ(f) = f (e) = 1 f(e)w r (e) ÒÓÒº e E z f(e)º ÈÖÓÔÖ Ø ½ e Ef(e)w(e) = e E f(e)w r (e) Σ(f)Ò Ô Ò Ô rº ÈÖÓÔÖ Ø ¾v r (e) z f (e) Ò ÓÒ ÓÖÑ Ø ic(e) ÈÖÓÔÖ Ø r Øf Γ(r) Σ(f) ØÓÔØ Ñ Ð e = v r (e) z f (e) E,ic(e) = º º

19 w (e) r ÓÐÓÖ Ø ÓÒ Ö ÙØ i f,r (e) = ÔÓÙÖØÓÙØ ÖeºÇÒ Incolore Vert Vert i(e)= Ñ Ò Ö i f,r ÓÐÓÖ Ð Ö ÔÓÙÖ Ò ÕÙ Ö ÕÙ ÐÐ (e)ô ÙØ ÖÓ ØÖ º 1 Noir i(e)= Vert Vert Ö ÑÑ ÓÒ ÓÖÑ Ø º i(e)= Noir 1 Noir i(e)= Rouge f(e) Ö ÖÓ ØÖ i f,r ÇÒÔ ÖØ Ù ÓØ Ø Ù Ð ÒÙÐ Ö ÒÓÒÓÒ ÓÖÑ Ò Ø ÙÜ Ö ÔÓ ÒÙÐ ÒÓ Ö µºçò Ó Ø (e) ÙÖØÓÙØ ÖÒÓÒÓÒ ÓÖÑ ÓÒ ÖÚ Öi f,r (e) = ÙÖÐ ÙØÖ º

20 Ä ÑÑ Å ÒØÝ (V,E)ÙÒ Ö Ô ÓÖ ÒØ ÓÒØÐ Ö ÓÒØÒÓ Ö Ú ÖØ ÖÓÙ ÓÙ µáð Ü Ø ÙÒÝÐ ÓÒØ Ò ÒØe µáð Ü Ø ÙÒÓ¹ÝÐ ÓÒØ Ò ÒØe Ò Ö ÒÓÐÓÖ Ø ÓÒØØÓÙ Ð Ö ÒÓ Ö ÓÒØ Ò Ð Ñ Ñ Ò ØØÓÙ Ð Ö Ú ÖØ Ò Ð Ò ÓÒØÖ Ö º Ò Ö ÖÓÙ ÓÒØØÓÙ Ð Ö ÖÓÙ Ò Ð ÙÜ Ò º ËÓ ØG = ÒÓÐÓÖ ºËÓ Øe ÙÒ ÖÒÓ ÖºÍÒ ¾ÔÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ØÚÖ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒÓÒ ØÖÙØ Ú Ô Ö ÑÔÐ Ñ ÖÕÙ Ò Ù Ú ÒØÔ ÖØ Ö e Ð Ö ÒÓ Ö Ò Ð Ò e ÒÓ Ö ÓÒØ Ò Ð Ñ Ñ Ò ØØÓÙ Ð Ö Ú ÖØ Ò Ð Ò ÓÒØÖ Ö º Ð Ö Ú ÖØ Ò Ð Ò ÓÒØÖ Ö Ð Ö

21 ÕÙ Ô ÖÑ Ø Ö Ò Ö e ÓÒ ÓÖÑ Ò Ö Ö ³ ÖÒÓÒÓÒ ÓÖÑ º Ò Ô ÖÐ Ó¹ÝÐ ¾ºÊ ÓÐÓÖ ÖÐ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ö ÑÑ ÓÒ ÓÖÑ Ø Ø º ÓÑÔÐ Ü Ø O( E ( E + V ))ºÈÓ Ð Ø Ö ÓÙØ Ö Ö ³ ÓÖÐÓ º ÒÓÙÚ ÙÜr Øf ÓÐÓÖ ÖÐ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ö ÑÑ ÓÒ ÓÖÑ Ø ÔÓÙÖr=f = Ð ÓÖ Ø Ñ ½º Ó ÖÙÒ ÖÒÓÒÓÒ ÓÖÑ e = (u,v) Ø Ö ÙÐ ÑÑ Å ÒØÝ Ì ÒØÕÙ³ Ð Ü Ø Ö ÒÓÒÓÒ ÓÖÑ ÓÖ ÒØ ÓÑÑ e Ö Ôº Ò Ò ÒÚ Ö e µ ÒÖ Ñ ÒØ ÖÐ Ð ÓÑÑ Ø Ù ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð ÓÒØ Ò ÒØv µ µ ÒÖ Ñ ÒØ Ö Ö Ôº Ö Ñ ÒØ ÖµÐ ÓØ Ö ÙÝÐ ÕÙ ÓÒØ

22 ÔÖ ÙÜ Ø Ô È Ø Ø Ü ÑÔÐ d c b d c b a Ê ÙÐØ Ø ÙÖÙÒ Ü ÑÔÐ +1 a +1 Flot unitaire Arc non conforme (noir)

23 Outline Introduction au cours 1 Introduction au cours Compilation et optimisations de codes Des p'tites boucles, toujours des p'tites boucles Exemples de spécicités architecturales 2 3 Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage

24 et durées de vie. Ex : Maxlive Maxlive = maximum number of simultaneous live values. Dependence graph + xed allocation. kernel a b c a b c 1 time

25 et durées de vie. Ex : Maxlive Maxlive = maximum number of simultaneous live values. Dependence graph + xed allocation. Maxlive = 3 (after b and before c) : kernel a b c a b c 1 time a b c a b c a b c

26 et durées de vie. Ex : Maxlive Maxlive = maximum number of simultaneous live values. Dependence graph + xed allocation. Maxlive = 3 (after b and before c) : kernel a b c a b c 1 time a b c a b c a b c Maxlive = 2, same allocation, b delayed by 1 : a c a b c a b c

27 et durées de vie. Ex : Maxlive Maxlive = maximum number of simultaneous live values. Dependence graph + xed allocation. Maxlive = 3 (after b and before c) : kernel a b c a b c 1 time a b c a b c a b c Maxlive = 2, same allocation, b delayed by 1 : a c a b c a b c Retiming changes both Maxlive and FIFO sizes (if used).

28 FIFO sizes : general constraints More accurate use of memory For each e = (u, v) E, dene t out (u) and t in (e) such that : if t σ(u, i) + t out (u), the result of (u, i) is available. if t σ(v, i) + t in (e), the value was already read by (v, i). By denition of delays d, d(e) > t out (u) t in (e).

29 FIFO sizes : general constraints More accurate use of memory For each e = (u, v) E, dene t out (u) and t in (e) such that : if t σ(u, i) + t out (u), the result of (u, i) is available. if t σ(v, i) + t in (e), the value was already read by (v, i). By denition of delays d, d(e) > t out (u) t in (e). Reminder for a modulo schedule σ(u, i) = λ.i + ρ u, the dependence constraint is expressed as : λ.w(e) + ρ v ρ u d(e)

30 FIFO sizes : general constraints More accurate use of memory For each e = (u, v) E, dene t out (u) and t in (e) such that : if t σ(u, i) + t out (u), the result of (u, i) is available. if t σ(v, i) + t in (e), the value was already read by (v, i). By denition of delays d, d(e) > t out (u) t in (e). Reminder for a modulo schedule σ(u, i) = λ.i + ρ u, the dependence constraint is expressed as : λ.w(e) + ρ v ρ u d(e) FIFO at least k + 1 locations if : σ(u, i + k) + t out (u) σ(v, i + w(e)) + t in (e), i.e., λ.k + ρ u + t in (e) λ.w(e) + ρ v + t out (u) FIFO of size at least 1 + w(e) + ρ v ρ u+t out (u) t in (e) λ.

31 Linear system Introduction au cours Constraints With retiming r(u) : ρ u = λ.r(u) + s u, with s u < λ (s u is xed). r(v) r(u) d(e)+s u s v λ w(e) = d 1 (e). 1 + w(e) + ρ v ρ u+t out (u) t in (e) λ = r(v) r(u) + d 2 (e).

32 Linear system Introduction au cours Constraints With retiming r(u) : ρ u = λ.r(u) + s u, with s u < λ (s u is xed). r(v) r(u) d(e)+s u s v λ w(e) = d 1 (e). 1 + w(e) + ρ v ρ u+t out (u) t in (e) λ = r(v) r(u) + d 2 (e). Linear program min{ u V M(u) r(v) r(u) d 1 (e), M(u) r(v) r(u) + d 2 (e)}

33 Linear system Introduction au cours Constraints With retiming r(u) : ρ u = λ.r(u) + s u, with s u < λ (s u is xed). r(v) r(u) d(e)+s u s v λ w(e) = d 1 (e). 1 + w(e) + ρ v ρ u+t out (u) t in (e) λ = r(v) r(u) + d 2 (e). Linear program min{ u V M(u) r(v) r(u) d 1 (e), M(u) r(v) r(u) + d 2 (e)} Variant Add new vertex u for each u and r(u ) = M(u) + r(u) : min{ u V r(u ) r(u) r(v) r(u) d 1 (e), r(u ) r(v) d 2 (e)} Connection matrix = totally unimodular = polynomial problem

34 With shared storage, e.g., register bank : Maxlive Need to consider each time t modulo λ, actually all σ(v, i) + t in (e). Produced at time t : prod(e, t) = {i N σ(u, i) + t out (u) t}. Consumed at t : cons(e, t) = {i N σ(v, i + w(e)) + t in (e) t}. Live along e at t : live(e, t) = prod(e, t) cons(e, t). Live at t live(u, t) = prod(e, t) min e=(u,v) cons(e, t). Note : a) cons(e, t) is minimal when σ(v, i + w(e)) + t in (e) is maximal (last reader) ; b) v forced to be last reader with similar constraints : σ(v, i + w(e)) + t in (e) σ(v, i + w(e )) + t in (e ).

35 Inequalities with retiming Constraints σ(u, i) + t out (u) t i i t t out(u) s u λ r(u). σ(v, i + w(e)) + t in (e) t i i t t in (e) s v λ w(e) r(v). live(e, t) = w r (e) + s(e, t) with w r (e) = w(e) + r(v) r(u) and s(e, t) = t t out(u) s u λ t t in (e) s v λ.

36 Inequalities with retiming Constraints σ(u, i) + t out (u) t i i t t out(u) s u λ r(u). σ(v, i + w(e)) + t in (e) t i i t t in (e) s v λ w(e) r(v). live(e, t) = w r (e) + s(e, t) with w r (e) = w(e) + r(v) r(u) and s(e, t) = t t out(u) s u λ t t in (e) s v λ. Linear program Opt 1 = ninimize max t [..λ[ u V max e=(u,v) (w r (e) + s(e, t)) = min{m r(v) r(u) d 1 (e), e E M(u, t) r(v) r(u) + w(e) + s(e, t), u V, t M u V M(u, t), t} Strongly NP-complete.

37 Inequalities with retiming Constraints σ(u, i) + t out (u) t i i t t out(u) s u λ r(u). σ(v, i + w(e)) + t in (e) t i i t t in (e) s v λ w(e) r(v). live(e, t) = w r (e) + s(e, t) with w r (e) = w(e) + r(v) r(u) and s(e, t) = t t out(u) s u λ t t in (e) s v λ. Linear program Opt 1 = ninimize max t [..λ[ u V max e=(u,v) (w r (e) + s(e, t)) = min{m r(v) r(u) d 1 (e), e E M(u, t) r(v) r(u) + w(e) + s(e, t), u V, t M u V M(u, t), t} Strongly NP-complete. If only one last reader (along e u ) for each u : polynomial because max t u (w r(e u ) + s(e u, t)) = u w r(e u ) + max t u s(e u, t).

38 Approximation up to V live(e, t) = w r (e) + s(e, t), s(e, t) = t t out(u) s u λ t t in (e) s v λ. t out (u) + s u = λ.α u + β u with β u < λ. t in (e) + s v = λ.δ e + γ e with γ e < λ. s(e, t) = α u + δ e + s (e, t) with s (e, t) = t β u λ t γ e λ.

39 Approximation up to V live(e, t) = w r (e) + s(e, t), s(e, t) = t t out(u) s u λ t t in (e) s v λ. t out (u) + s u = λ.α u + β u with β u < λ. t in (e) + s v = λ.δ e + γ e with γ e < λ. s(e, t) = α u + δ e + s (e, t) with s (e, t) = t β u λ t γ e λ. if β u = γ e, s (e, t) =. Let s min (e) =. if β u < γ e, s (e, t) = or 1. Let s min (e) =. if β u > γ e, s (e, t) = 1 or. Let s min (e) = 1.

40 Approximation up to V live(e, t) = w r (e) + s(e, t), s(e, t) = t t out(u) s u λ t t in (e) s v λ. t out (u) + s u = λ.α u + β u with β u < λ. t in (e) + s v = λ.δ e + γ e with γ e < λ. s(e, t) = α u + δ e + s (e, t) with s (e, t) = t β u λ t γ e λ. if β u = γ e, s (e, t) =. Let s min (e) =. if β u < γ e, s (e, t) = or 1. Let s min (e) =. if β u > γ e, s (e, t) = 1 or. Let s min (e) = 1. This leads to the polynomially-solvable linear program : Opt 2 = min{ u V M(u) r(v) r(u) d 1(e), e E, M(u) r(v) r(u) + w(e) + α u + δ e + s min (e), u V, e = (u, v)} Opt 2 Opt 1 Opt 2 + V

41 Outline Introduction au cours Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage 1 Introduction au cours Compilation et optimisations de codes Des p'tites boucles, toujours des p'tites boucles Exemples de spécicités architecturales 2 3 Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage

42 Loop fusion : interest and problems Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage Why? How? When? Increase size of basic blocks. Useful for both spatial and temporal locality. Useful for array contraction. Be careful of over-fusion. Polynomial algorithms? NP-completeness? Heuristics? Always dicult to nd a cost model... But complementary tool for more general transformations.

43 A few references for the basics Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage Kennedy and McKinley. Typed Fusion with Applications to Parallel and Sequential Code Generation. McKinley and Kennedy. Maximizing Loop Parallelism and Improving Data Locality via Loop Fusion and Distribution. Roth and Kennedy. Loop Fusion in High Performance Fortran.. On the Complexity of Loop Fusion.

44 Array contraction Introduction au cours Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage Goal : reduce the size of a local array, possibly into a scalar. do i=2,n a(i) = d(i) + 1 b(i) = a(i)/2 c(i) = b(i) + b(i-1) enddo do i=2,n a = d(i) + 1 b(i) = a/2 c(i) = b(i) + b(i-1) enddo

45 Array assignments and forall loops Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage A = B + C B = D + 1 A[1:n] = A[:n-1] + A[2:n+1] equivalent to : forall(i=,n+1) A(i) = B(i) + C(i) endforall forall(i=,n+1) B(i) = D(i) + 1 endforall forall(i=1,n) A(i) = A(i-1) + A(i+1) endforall and, then, to : doall(i=,n+1) A(i) = B(i) + C(i) enddoall doall(i=,n+1) B(i) = D(i) + 1 enddoall doall(i=,n+1) A'(i) = A(i) enddoall doall(i=1,n) A(i) = A'(i-1) + A'(i+1) enddoall

46 Partial loop distribution Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage DO i=1,n A(i) = 2*A(i) + 1 B(i) = C(i-1) + A(i) C(i) = C(i-1) + G(i) D(i) = D(i-1) + A(i) + C(i-1) E(i) = E(i-1) + B(i) F(i) = D(i) + B(i-1) ENDDO C B E 1 1 A D F 1

47 Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage DOPAR i=1,n A(i) = 2*A(i) + 1 ENDDOPAR DOSEQ i=1,n C(i) = C(i-1) + G(i) ENDDOSEQ DOPAR i=1,n B(i) = C(i-1) + A(i) ENDDOPAR DOSEQ i=1,n E(i) = E(i-1) + B(i) ENDDOSEQ DOSEQ i=1,n D(i) = D(i-1) + A(i) + C(i-1) ENDDOSEQ DOPAR i=1,n F(i) = D(i) + B(i-1) ENDDOPAR How to get the following? DOSEQ i=1,n C(i) = C(i-1) + G(i) ENDDOSEQ DOPAR i=1,n A(i) = 2*A(i) + 1 B(i) = C(i-1) + A(i) ENDDOPAR DOSEQ i=1,n D(i) = D(i-1) + A(i) + C(i-1) E(i) = E(i-1) + B(i) ENDDOSEQ DOPAR i=1,n F(i) = D(i) + B(i-1) ENDDOPAR

48 Outline Introduction au cours Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage 1 Introduction au cours Compilation et optimisations de codes Des p'tites boucles, toujours des p'tites boucles Exemples de spécicités architecturales 2 3 Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage

49 Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage Simple loop fusion/distribution DO i=2, n a(i) = f(i) b(i) = g(i) c(i) = a(i-1) + b(i) d(i) = a(i) + b(i-1) e(i) = d(i-1) + d(i) ENDDO DOPAR i=2, n a(i) = f(i) b(i) = g(i) ENDDOPAR DOPAR i=2, n c(i) = a(i-1) + b(i) d(i) = a(i) + b(i-1) ENDDOPAR DOPAR i=2, n e(i) = d(i-1) + d(i) ENDDO A C B D E 1 prevents fusion simple precedence C 2 = max(1 + 1, 1 + ) Easy : compute longest dependence paths. A 3 = B D E 1 2 = max(1 + 1, 1 + )

50 Maximal unordered typed fusion Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage Constraint : two loops of dierent types (colors) cannot be fused. Arbitrary number of colors : NP-complete (McKinley & Kennedy, 1994), even for chains of length 2.

51 Maximal unordered typed fusion Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage Constraint : two loops of dierent types (colors) cannot be fused. Arbitrary number of colors : NP-complete (McKinley & Kennedy, 1994), even for chains of length 2. Ordered typed fusion : polynomial O(T (V + E)) (see after).

52 Maximal unordered typed fusion Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage Constraint : two loops of dierent types (colors) cannot be fused. Arbitrary number of colors : NP-complete (McKinley & Kennedy, 1994), even for chains of length 2. Ordered typed fusion : polynomial O(T (V + E)) (see after). Fixed number of chains : polynomial O(d N d ) for d chains of length at most N. Dynamic programming.

53 Maximal unordered typed fusion Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage Constraint : two loops of dierent types (colors) cannot be fused. Arbitrary number of colors : NP-complete (McKinley & Kennedy, 1994), even for chains of length 2. Ordered typed fusion : polynomial O(T (V + E)) (see after). Fixed number of chains : polynomial O(d N d ) for d chains of length at most N. Dynamic programming. Two colors, no fusion-preventing edges : polynomial O(V + E).

54 Maximal unordered typed fusion Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage Constraint : two loops of dierent types (colors) cannot be fused. Arbitrary number of colors : NP-complete (McKinley & Kennedy, 1994), even for chains of length 2. Ordered typed fusion : polynomial O(T (V + E)) (see after). Fixed number of chains : polynomial O(d N d ) for d chains of length at most N. Dynamic programming. Two colors, no fusion-preventing edges : polynomial O(V + E). Three colors, no fusion-preventing edges : NP-complete.

55 Maximal unordered typed fusion Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage Constraint : two loops of dierent types (colors) cannot be fused. Arbitrary number of colors : NP-complete (McKinley & Kennedy, 1994), even for chains of length 2. Ordered typed fusion : polynomial O(T (V + E)) (see after). Fixed number of chains : polynomial O(d N d ) for d chains of length at most N. Dynamic programming. Two colors, no fusion-preventing edges : polynomial O(V + E). Three colors, no fusion-preventing edges : NP-complete. Two colors, fusion-preventing edges : NP-complete.

56 Maximal unordered typed fusion Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage Constraint : two loops of dierent types (colors) cannot be fused. Arbitrary number of colors : NP-complete (McKinley & Kennedy, 1994), even for chains of length 2. Ordered typed fusion : polynomial O(T (V + E)) (see after). Fixed number of chains : polynomial O(d N d ) for d chains of length at most N. Dynamic programming. Two colors, no fusion-preventing edges : polynomial O(V + E). Three colors, no fusion-preventing edges : NP-complete. Two colors, fusion-preventing edges : NP-complete. Two colors, fusion-prev. edges for one color : NP-complete. Ex : partial loop distribution for parallelism detection.

57 Ordered typed fusion Introduction au cours Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage a b c (a) original graph, (b) fuse black then white, (c) fuse white then black. Optimization of type T : W(v) : minimal number of loops of type T that have to be placed before v. W (v) = if v has no predecessor. For e = (u, v), w(e) = 1 if T (u) = T and either T (v) T or e is fusion-preventing. Otherwise w(e) =.

58 Intérêts et problèmes simple : variantes Fusion avec décalage a b a d (a) weighted graph for fusing black, (b) fusion of black, (c) weighted graph for fusing white after black, (d) fusion of white a b c d (a) weighted graph for fusing white, (b) fusion of white, (c) weighted graph for fusing black after white, (d) fusion of black.

Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ

Plus en détail

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 =

½ +1 = ½ +1 = ÓÙ ¾ +2 = ÓÙ +5 = ÓÙ +8 = ÓÙ +6 = ÓÙ +7 = ÔØ Ø ÇÊÁÆ Ä ÔÖ Ñ Ö ØÖ Ö Ø ÓÒ ÖÒ ÒØ Ð ÓÙÐ Ö ÒÓ Ö ÑÓÒØ ÒØ Ù Áι Ñ Ð º Ò ÕÙ Ð ÐÙÐ ØÖ Ø Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ Ó ÒØ ÓÑÒ ÔÖ ÒØ ÒÓ ÓÙÖ Ð ÓÙÐ Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ù Ò ÒÓÑ Ö ÙÜ Ô Ý Ø ÕÙ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ö ÔÙ Ð ÕÙ ÔÓÔÙÐ Ö Ò º Ù Â

Plus en détail

ÒÒ ¾¼¼¾ ÍÒ Ú Ö Ø ÄÙÑ Ö ÄÝÓÒ ÁÁ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÅÙ Ð Ò Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ð ÕÙ Ð Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÓÙ ÐÐ ÓÒÒ ÔÖ Ô Ö Ù Ò Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö ÊÁ ÓÙ

Plus en détail

Á ÏÓÖ Ò Ô Ô Ö ¾»¼ Ä ÒÒÓÒ Ð³ Ø Ú Ø Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø ÙÖ Ð Ñ Ö Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ï Ð Ò ÇÑÖ Ò ½ ÄÙ ÙÛ Ò ¾ Ø È ÖÖ ÓØ Â ÒÚ Ö ¾¼¼ Ê ÙÑ Ô Ô Ö ØÙ Ð Ò Ð Ø Ð ÚÓÐ Ø Ð Ø Ö Ò Ñ ÒØ Ù Ø ÙÜ Ò ÙÖÓ» ÓÐÐ Ö Ò Ù Ø ÓÖ ³ Ú Ò Ñ ÒØ ÓÖÖ

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R

arxiv:math/ v1 [math.dg] 25 Oct 2006 d : M R ËÙÖ Ð Ö ÑÔÐ ÓÐÓÑÓÖÔ ÕÙ Ú Ö ÒØ arxiv:math/0610748v1 [math.dg] 25 Oct 2006 ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÒÓ Ø ÃÐÓ Ò Ö Ó Ø ¾¼½ Ê ÑÔÐ ÕÙ Ú Ö ÒØ Ä ÒÓØ ÓÒ Ö ÑÔÐ ³ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ø ØÖ Ð Ö Ñ ÒØ ØÙ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ³

Plus en détail

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction

Astrocyte. Neurone. Espace extracellulaire. Ca++ Ca++ Ca++ canal ionique. gap jonction. gap jonction. diffusion. canal ionique Ca++ gap jonction ÖÓÒØ ÔÖÓ Ö Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÒØ Ú ÙÐ Ö Ö Ö ÙÜ Ù ÐÐ Ñ ØØ ÔÙ Ø Å Ö ÐÐ Ð ¾ ÓØÓ Ö ¾¼¼ º ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÓÐÓ ÕÙ Ä ÔÖ ÓÒ ÓÖØ Ð ÒÚ ÒØ µ ÍÒ Ø ÙÒ ÔÓÐ Ö Ø ÓÒ Ø ÑÔÓÖ Ö Ø Ö Ò ÑÔÐ ÙÖ Ò ÙÖÓÒ ÕÙ ÔÖÓÔ Ð ÒØ Ñ ÒØ ÑÑ»Ñ Òµ Ò Ð ÖÚ Ùº

Plus en détail

Ò ÐÝ ÓÒÒ Ò ÓÖ ÐÐ ÙÒ ÔÔÖÓ ÓÖ Ò Ð Ó٠Ⱥ¹ º À ÖØ À ÙÖ Ø ÕÙ Ø ÒÓ Ø ËÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÍÅÊ ÆÊË ÍÒ Ú Ö Ø Ì ÒÓÐÓ ÓÑÔ Ò È ¾ ¹ ¹ ¼¾¼ ÓÑÔ Ò Ü ¹ Ö Ò ÖØ ºÙغ Ö Ñ Ö ¾¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð³ Ò ÐÝ Ò ÓÖ ÐÐ

Plus en détail

Î ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ß È Ö ÎÁ ÇÖ Ò Ø ÓÒ ËÓ Ø ³ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Î Ù Ð Ø ÓÒ ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÝÒ Ñ ÕÙ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð ½ Ñ Ö ¾¼¼½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È ÖÖ Ø Å Ö ÙÖ ¹ È Ö ÎÁ Ô Ð

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÁË Ä ¼½½¾ ÒÒ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÁÆËÌÁÌÍÌ Æ ÌÁÇÆ Ä Ë Ë Á Æ Ë ÈÈÄÁÉÍ Ë Ä ÇÆ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ä Ê Ç Ì ÍÊ ËÈ Á ÄÁÌ ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ô Ö ÒÒ ÈÊÁ ÅÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð Ò ËØÖ Ø ÁÒØ ÖÓÒÒ Ø Ô Ö Ð ÒÒÓØ Ø ÓÒ

Plus en détail

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ Å ÖÓ Ó Ø Ü Ð Å Ø Ù È ÐØ Ö ¹Å Ð Å Ø ÙºÈ ÐØ ÖÒ ØÓÙÖÖ ÖºÓÑ ÀÓÑ Ô ØØÔ»» ÐØ ÖÒºÓÖ»Ô ÐØ ÖÑ»Û ÐÓÑ º ØÑ Å ÓÙÖ Ù»¾»¾¼¼¼ ÌÝÔÓ Ö Ô Ä Ì ¾ Ù Ø ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ù ÒØ Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Î ÓÙ

Plus en détail

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr

Contact SCD Nancy 1 : theses.sciences@scd.uhp-nancy.fr AVERTISSEMENT Ce document est le fruit d'un long travail approuvé par le jury de soutenance et mis à disposition de l'ensemble de la communauté universitaire élargie. Il est soumis à la propriété intellectuelle

Plus en détail

ÉÍ ÄÉÍ ËÊ ÈÈ ÄËÁÆÌÊÇ Í ÌÁ Ë ÄÊÁ¹ÍÒ Ú Ö Ø È Ö Á ÇÖ Ý Æ ÓÐ Ó Ø Ó ØÐÖ º Ö ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ËÙ Ë˹ÁÁ¹ ÓÒÒ Ú Ò Ë ÓÒØ ÓÒÒ Ð Ø ØÈÖ Ò Ô ÍÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ë µ ÉÙ³ ØÕÙ³ÙÒ ÓÒÒ ÈÓÙÖÕÙÓ Ô ÙÒËÝ Ø Ñ Ø ÓÒ Ö ÈÓÙÖÕÙÓ Ö À ØÓÖ

Plus en détail

ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ À Æ Å ÑÓ Ö ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÐÑ ÙÒ Ú Ö Ø Ö ÆÓÙÚ ÐÐ Ì Ò ÕÙ Ó Ò Ø Ú ³ ÔÔÖ ÒØ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë Ò ÈÖ Ø Õ٠г ÆË Ò º º ÒÙÑ ÖÓ ¾ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ

Plus en détail

À Ð Ø Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ö ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ËÙÔ Ö ÙÖ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÒÒ ¹Å Ö Ã ÖÑ ÖÖ «Ù ÓÒ Ð Ð Ö ¹ ÐÐ ËÓÙØ ÒÙ Ð ¾¼ Ñ Ö ¾¼¼¾ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ Åº Å Ð Ê Æ Ä ÈÖ ÒØ Åº

Plus en détail

s orienter dans le langage : l indexicalité

s orienter dans le langage : l indexicalité Publications de la Sorbonne 212, rue Saint-Jacques, 75005 Paris Tél. : 01 43 25 80 15 Fax : 01 43 54 03 24 sous la direction de perrine marthelot s orienter dans le langage : l indexicalité Les indexicaux

Plus en détail

ÁÒ Ø ØÙØ Æ Ø ÓÒ Ð ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÄÓÖÖ Ò Ô ÖØ Ñ ÒØ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓØÓÖ Ð Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Á Å Ò Ø ÓÒ Ø Ø ÓÒ ³ÙÒ ÕÙ Ð Ø ÖÚ ÔÓÙÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÌÀ Ë ÓÙØ ÒÙ Ð ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÓØÓÖ Ø Ð³ÁÒ

Plus en détail

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7}

{1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1, 2, 4, 5, 5, 5} {1, 4, 2, 5} {1, 7} = {1, 1, 4, 2, 5, 7} Ä Ð Ò ÓÑÑ ÖÐ Ö ÕÙ Ø ËÉÄ ÍÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô ÑÔÐ Ñ ÒØ ÓÑÑ ÙÒ Ò Ñ Ð Ñ ÓÑÑ ÙÒ ÑÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ñ µ ÅÙÐØ ¹ Ò Ñ Ð Ð Ö Ô Ø Ø ÓÒ ÓÒØ Ô ÖÑ Ñ Ð³ÓÖ Ö Ò ÓÑÔØ Ô È Ö Ü Ò Ð Ñ {1, 4, 2, 5} = {1, 2, 4, 5} {1, 2, 4, 5, 5} {1,

Plus en détail

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009

arxiv: v2 [math.gt] 30 Oct 2009 ËÈ Ë ÅÇ ÍÄ Ë ÊÌ ÁÆË ÈÇÄ Ê Ë ÈÊÇ ÌÁ Ë ÅÁÊÇÁÊË Ô Ö ÄÙ ÓÚ Å ÖÕÙ rxiv:0806.3569v [mth.gt] 30 Oct 009 ØÖ Øº ÔÖÓ Ø Ú Ñ ÖÖÓÖ ÔÓÐÝ ÖÓÒ ÔÖÓ Ø Ú ÔÓÐÝ ÖÓÒ Ò ÓÛ Û Ø Ö Ø ÓÒ ÖÓ Ø º Ï ÓÒ ØÖÙØ Ò ÜÔÐ Ø ÓÑÓÖÔ Ñ ØÛ Ò Ø

Plus en détail

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù

º¾ ÆÓØ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÒÓÙ Ò ÓÒ ÖÓÒ Ô Ò Ô ØÖ Ð Ø ¹ Ò ÕÙ ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ù Ò Ð Ô ÖÓÐ º Ý Ø Ñ ³ ÒÓ¹ Ò Ô ÕÙ ÓÒØ Ò Ø Ø Ú ÐÓÔÔ Ò ÓÑ Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÒØ Ô Ö ÓÖÑ Ò ÙÔ Ö Ù Ô ØÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ò ÙÜ Ù Ó º½ Ä ÓÑÔÖ ÓÒ Ù Ó ÔÓÙÖÕÙÓ Ä Ö Ù ÓÒÙÑ Ö ÕÙ È Å ÓÒØ ÚÓÐÙÑ Ò ÙÜ Õ٠гÓÒ Ö ÔÔ ÐÐ Ð ØÖ Ø ½º Å Ø» ÔÓÙÖ ÙÒ Ò Ð Ø Ö Ó Ò ÕÙ Ð Ø Ø Ò Ö ½ Ø º½ ÀÞµ ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ Ö ¼ Å ÝØ ÔÓÙÖ ÙÒ ÙÖ ÑÙ ÕÙ Ö Ò ÕÙ ÔÓÙÖ

Plus en détail

Ê ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º

Plus en détail

ÈÖÓ Ø ÊÆÌÄ Á Ç ËÓÙ ÈÖÓ Ø ¾ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð ¹ Ä ÚÖ Ð ¾º½ Ø Ø Ð³ ÖØ ¹ Î Ö ÓÒ Ö Ø ¼º½ Ñ ¾¼¼¾ Ê ÙÑ ÓÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ Ó Ø ÔÖ ÒØ Ö Ö ÒØ Ø Ò ÕÙ Ñ Ò ÙÚÖ Ò Ø Ø ÓÒ ³ ÒØÖÙ ÓÒ Ò Ð Ö Ð³ ÔÔÖÓ ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð º Ê Ø ÙÖ ÓÒØÖ

Plus en détail

Æ Ó ³ÓÖ Ö ¾ ½ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ Å ÒØ ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ô Ö Ë Ö ÊÓÙÚÖ ÕÙ Ô ³ Ù Ð ÁÊÁË ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÓÑÔÓ ÒØ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Á ËÁ Ì ØÖ Ð Ø ÍØ Ð Ø ÓÒ ³

Plus en détail

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet

P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ

Plus en détail

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84.

1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. Ô ½ ØØ ÒØ ÓÒ ÈÖ Ò Þ α = 5% ÔÓÙÖ ØÓÙ Ð Ø Ø Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ ÓÒ Ò º Z 0,025 = 1,96 Z 0,05 = 1,64 t 0,975;38 = 2,02 χ 2 1;0.05 = 3,84. ÉÙ Ø ÓÒ ½ ½¼ ÔÓ ÒØ µ ÓÑÔÐ Ø Þ Ð Ø Ð Ù ¹ ÓÙ Ò Ö ÔÓÒ ÒØ Ô Ö ÎÖ ÓÙ ÙÜ ÔÓÙÖ ÙÒ

Plus en détail

Ï Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ

Plus en détail

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ

Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ ØØØ Ø ØØ Ø Ø ØØ ØØØ ØØ Ø ØØØØØØØØ ØØØØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø ØØØØ Ø Ø Ø Ø ØØ Ø Ø ØØØ Ø Ø Ø Ø ØØØ Ò Å Ö ÓÚ Ö ÙÐ ÔÓÙÖ Ð³ Ò ÐÝ ÕÙ Ò ÓÐÓ ÕÙ Æ ÓÐ Î Ö Ò Ä ÓÖ ØÓ Ö ËØ Ø Ø ÕÙ Ø ÒÓÑ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ¹ ÍÅÊ ÁÆÊ ½½ ¾ ÍÒ Ú Ö Ø ³ ÚÖÝ Î Ð ³ ÓÒÒ Ä ½½ ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼ Ú ÒعÈÖÓÔÓ Ø ØØØØ Ø ØØØ Ø ØØØØ ØØØ ØØØ ØØØØØØ Ø Ø ØØ Ø ØØØØØ

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ½»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

Ä ÇÆ Á Æ Ó ³ÇÊ Ê ¹¾¼¼¾ Ä Èȹ̹¾¼¼¾»¼¾ ÓÐ ÓØÓÖ Ð È Ý ÕÙ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ÄÝÓÒ ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ú ÒØ Ð³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Í ÊÆ Ê ¹Ä ÇÆ ½ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÁÈÄÇÅ Ç ÌÇÊ Ì ÖÖ Ø Ù ¼ Ñ Ö ½ ¾µ ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Ô ÖØ ÙÐ Ô Ö Ä ÓÒ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë ¹ È ÊÁË ÒØÖ ÙÒ Ú Ö Ø Ö Ë ÒØ ¹È Ö Í Ê Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÁÆ ÇÊÅ ÌÁÉÍ Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø Ê Æ Ë ÊÌ Ë¹È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ËÙ Ø Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ò ÙÖ Ò Ô ÖØ Ö ³ Ñ

Plus en détail

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille

Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille Laboratoire d'informatique Fondamentale de Lille ÓÒÒ Å Ö Â µ È Ð ÔÔ Å Ø Ù Î Ö ÓÒ ½º Ð ¼»¼»½ ÁÍ̹ Ä ÐÐ ÄÁ Ä ÍËÌÄ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ë Ë Á Æ Ë Ì Ì ÀÆÇÄÇ Á Ë ÄÁÄÄ Íº ºÊº ³Áº º º º غ Å ß ÎÁÄÄ Æ ÍÎ ³ Ë É Ì Ðº ¼ ¾¼

Plus en détail

ÆËÅ ÓÐ Æ Ø ÓÒ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ Å Ò ÕÙ Ø ³ ÖÓØ Ò ÕÙ ÄÁËÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö ³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë ÒØ ÕÙ Ø ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ ÌÀ Ë ÈÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø ÈÓ Ø Ö ÇÄ Æ ÌÁÇÆ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ Å ÆÁÉÍ Ø ³ ÊÇÌ ÀÆÁÉÍ ² ÙÐØ Ë Ò ÓÒ Ñ

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ Ð ÓØ ÕÙ ÓÕ Ø Á ÐÐ ¹ÀÇÄ ÔÓÙÖ Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ø Ð Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð ÓØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ô¹ ÙØÓÑ Ø Ø Ý Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ó Ò Ð Ø ÒØ

Plus en détail

ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ Ì Å ÊÁ ÍÊÁ ËÔ Ð Ø ÁÇÈÀ ËÁÉÍ ÅÇÄ ÍÄ ÁÊ ÈÖ ÒØ Ô Ö Ù ÐÐ ÙÑ Ë ÆÌÁÆÁ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð Ö ÓØ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø È Ö ÎÁ ËÙ Ø Ð Ì Î ÊË Ä ÈÊ Á ÌÁÇÆ Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÌÊÁ ÁÅ ÆËÁÇÆÆ ÄÄ Ë ÈÁÆ Ä Ë ü

Plus en détail

Une infrastructure pour middleware adaptable

Une infrastructure pour middleware adaptable ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ Une infrastructure pour middleware adaptable È ÖÖ ¹ ÖÐ Ú Ò Ö Ô Ö Ì ÓÑ Ä ÓÙÜ ÓÐ Å Ò Æ ÒØ ÁÒ Ø ØÙØ Ê Ö Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Æ ÒØ ¾ ÖÙ Ð ÀÓÙ Ò Ö ºÈº ¾¾¼ ¹ ¾¾ Æ ÆÌ Ë Ê ÔÔÓÖØ ËØ Ë ÔØ

Plus en détail

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U }

O K = {S S(G) : S K = } O U = {S S(G) : S U } ij Ô ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ ÖÑ R Z Ì ÓÑ À ØØ Ð ¾½ Ñ ¾¼½¼ ØÖ Ø Ì Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó ÐÓ ÐÐÝ ÓÑÔ Ø ØÓÔÓÐÓ Ð ÖÓÙÔ Ò ÓÛ Û Ø Ò ØÙÖ Ð ØÓÔÓÐÓ Ý ÐÐ Ø ÙØÝ ØÓÔÓÐÓ Ýº Ï ÓÑÔÐ Ø ÐÝ Ö Ø Ô Ó ÐÓ Ù ÖÓÙÔ Ó Ø ÖÓÙÔ R Z Ò Ó Ø Ù Ð C µ Û ÐÝ

Plus en détail

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température

Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Imagerie magnétique par micro-squid à basse température Cécile Veauvy To cite this version: Cécile Veauvy. Imagerie magnétique par micro-squid à basse température. Supraconductivité [cond-mat.supr-con].

Plus en détail

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques

Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Année 2005 N d'ordre : 2005 ISAL 0096 THÈSE Nanolithographie par anodisation locale en microscopie à force atomique sur le phosphore d'indium pour des applications optoélectroniques Jury : Par Edern TRANVOUEZ

Plus en détail

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur.

Oscillateur. Etireur Amplificateurs Compresseur. Source laser de pompe pour crée une inversion de population dans les milieux amplificateur. Ä Ð Ö ÑØÓ ÓÒ º Æ ÓÐ ÄÄÁ ÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ Â Ò Í Ø Â Ò È ÖÖ ÏÇÄ Ù Ä ÓÖ ØÓ Ö ËÔ ØÖÓÑ ØÖ ÁÓÒ ÕÙ Ø ÅÓÐ ÙÐ Ö ÄÝÓÒ½º Ì Ð Ñ Ø Ö Ê Ñ Ö Ñ ÒØ ¾ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ ÈÖ Ò Ô ³ÙÒ Ò Ð Ö ÑØÓ ÓÒ ÑÔÐ º ½º½ Ä³Ó ÐÐ Ø ÙÖº º º º º º º

Plus en détail

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE

DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE DÉVELOPPEMENT ET VALIDATION DE MÉTHODES DOSIMÉTRIQUES EN LIGNE POUR LE TRAITEMENT DU CANCER DE LA PROSTATE THÈSE N O 3267 (2005) PRÉSENTÉE À LA FACULTÉ SCIENCES DE BASE Institut de physique de l'énergie

Plus en détail

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15

Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 Fermilab FERMILAB-THESIS-2003-15 ÈÈŹ̹¾¼¼ ¹¼ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ä Å ÁÌ ÊÊ Æ Á ¹Å ÊË ÁÄÄ ÁÁ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÄÍÅÁÆ ½ Ú ÒÙ ÄÙÑ ÒÝ ½ ¾ Å ÊË ÁÄÄ Ü ¼ Ê Æ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì ËÔ Ð Ø È Ý ÕÙ Å Ø Ñ Ø ÕÙ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Ø ÅÓ Ð Ø ÓÒ

Plus en détail

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles

Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements mobiles Ouahiba Fouial To cite this version: Ouahiba Fouial. Découverte et fourniture de services adaptatifs dans les environnements

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö

Plus en détail

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ

ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ÌË Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÔÖ ÒØ Ô Ö ÄÇÁË Ò Ð Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ È ÐÓ ÓÔ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÅÇÆÌÊ Ä Ì Ä ÇÊÁÌÀÅË ÇÊ ÅÁÆÁÅÍÅ ËÍÅ¹Ç ¹ËÉÍ Ê Ë ÄÍËÌ ÊÁÆ ÆÁ Ä ÄÇÁË È ÊÌ Å ÆÌ Å ÌÀ Å ÌÁÉÍ Ë Ì ÆÁ ÁÆ ÍËÌÊÁ Ä ÇÄ ÈÇÄ Ì ÀÆÁÉÍ ÅÇÆÌÊ Ä ÌÀ Ë ÈÊ Ë ÆÌ Æ ÎÍ Ä³Ç Ì ÆÌÁÇÆ Í ÁÈÄ Å ÈÀÁÄÇËÇÈÀÁ Ç ÌÇÊ È º ºµ Å

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008

arxiv: v1 [math.ra] 4 Sep 2008 Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØ Ð Ø Ú ÔÓÐÝÒÑ ÙÒ Ú Ö Ô Ö Ð Ñ ØÖ arxiv:0809.0804v [math.ra] 4 Sep 2008 ÊÓÒ Ò ÉÙ Ö Þ ÁÊÅ Ê ÆÊË ÍÊ ¼ µ ÍÒ Ú Ö Ø Ê ÒÒ ½ ÑÔÙ ÙÐ Ù ¼ ¾ Ê ÒÒ Ü Ö Ò ¹Ñ Ð ÖÓÒ ÒÕÙ Ö ÞÙÒ Ú¹Ö ÒÒ ½ Ö ½¾ Ñ Ö ¾¼½

Plus en détail

ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ

Plus en détail

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1

N f N 1. Ψ(Q 1,...,Q f ) propre = (Q κ ), ... A j1...j f. χ (κ) j κ. j 1 =1 ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ð Ñ Ø Ó ÅÙÐØ ¹ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ì Ñ ¹ Ô Ò ÒØ À ÖØÖ Å Ì Àµº Ò ØØ ÌÅÅ ÁÒ Ø ØÙØ ÖÐ Ö Ö Ø ÍÅÊ ¾ ½ ¼½ ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö ÁÁ ¹ ¼ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü ¼ Ö Ò µ ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä ÝÒ Ñ ÕÙ ÕÙ ÒØ ÕÙ Ò Ø Ð Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ð³

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø È Ö º ÖÓØ È Ö µ ÓÐ ÓØÓÖ Ð ³ ØÖÓÒÓÑ Ø ³ ØÖÓÔ Ý ÕÙ ³ÁÐ Ö Ò Ç ÌÇÊ Ì Í Ê È Ý ÕÙ ËÔ Ð Ø ØÖÓÔ Ý ÕÙ Ø ÁÒ ØÖÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ó Â Ê ÅÁ ÇÁËËÁ Ê ØÙ ÓÑ Ø Ò ÒØ Ö ÖÓÑ ØÖ Ñ ÐÐ Ñ ØÖ ÕÙ Ò ÐÝ Ó ÖÚ Ø ÓÒ ÑÓÐ ÙÐ Ë À ¾ Ë

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003

arxiv:math/ v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ä ËË Ë ³ÀÇÅÇÌÇÈÁ À ÅÈË Î Ì ÍÊË ÅÇÊË ¹ËÅ Ä Ë ÆË ËÁÆ ÍÄ ÊÁÌ ËÍÊ Ä Ë Á Ê Ë Ë Á ÊÌ arxiv:math/0312127v1 [math.ds] 5 Dec 2003 Ê ÙÑ º ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ØÖÓ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð Ø Ò ÓÖ Ò Ð Ô Ö S

Plus en détail

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan

POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg GUT POLYDOC : UN EXEMPLE D APPLICATION XML POUR LA CRÉATION PERSONNALISÉE DE POLYCOPIÉS Michel Cubero-Castan Cahiers GUTenberg, no 35-36 (2000), p. 133-155.

Plus en détail

¾

¾ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÊÇÍ ÀÁ Ê ¾½ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º º º º º º

Plus en détail

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ

Ä Ö Ò Ø ÓÒ Ð ¾ ÕÙ ÔÙ ÙÜ ÑÓ Ø Ö ÓÒÒ Ò ØÖ ÔÖÙ ÒØ Ò Ð Ó ÚÓ Ò Ù ÐÐ ÒØ Ô Ö Ó ÔÖÓÔÖ ÒØ Ò ÐÐ Ø ÔÖ Ô Ö ÒØ Ù ÓÑ Ø ÕÙ Ò ÙÒ Ô Ø Ø Ð Ô Ò Ö ÑÙ Ø ÓÙ ÖÓÙ ÐÐ Ø Ø Ö ÒØ ÉÙ ÐÕÙ Ô ³À ØÓ Ö Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ ÕÙ ÐÕÙ ÔÐÓÒ Ò Ð³À ØÓ Ö ÐÓÒ Ö ÒØ ÑÓ º ÚÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ú Ò Ñ ÒØ ØÓÖ ÕÙ ÒÐÙ Ò Ð³ ÒØÖ Ù ³ÙÒ ÖÓÑ Ò Ú Ð Ô ØÖ Ï Ø ÖÐÓÓ Å Ö Ð Ø Ð³ÓÙÔ Ø ÓÒ ÔÖÙ ÒÒ ½ ¼ Ò ÓÙÐ

Plus en détail

ÓÒ ÔØ ÓÒ Ø Ö Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ÓÙØ Ð ÑÙÐ Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÓØÓÓÐ Ø ÓÒ Ð ÑÙÐØ Ø ÃÅÈ ÃÓÙ Ò ¼»¼»¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½º½ ÓÒØ ÜØ Ò Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ö Ù Ø º º

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ð Å Ø ÖÖ Ò Ü¹Å Ö ÐÐ ÁÁ Ä ÓÖ ØÓ Ö Ù ÒØÖ È Ý ÕÙ È ÖØ ÙÐ Å Ö ÐÐ ØØ Ø ÒØ ØÙÐ ØÙ Ò Ø ÓÒ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ ËÝ Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ò ÐÐ ÁÊ ¹ ØÖ ÙØ ÁÒ Ö ØÖÙØÙÖ Û Ø Ê ÑÓØ ÒØ ÓÒØÖÓÐ ÔÖ ÒØ Ô Ö Î Ò ÒØ ÖÓÒÒ ÁÒ Ò ÙÖ Ê

Plus en détail

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005

arxiv:physics/ v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 arxiv:physics/0505113v1 [physics.acc-ph] 17 May 2005 Ð Ö Ø ÓÒ È ÖØ ÙÐ Ò ÙÒ ÈÐ Ñ Ü Ø Ô Ö ÙÒ Ä Ö º ÖÒ Ö Ä ÓÖ ØÓ Ö Ä ÔÖ Ò ¹Ê Ò Ù Ø ÓÐ ÈÓÐÝØ Ò ÕÙ ÁÆ¾È ² ÆÊË ½½¾ È Ð Ù Ö Ò Å ÑÓ Ö Ñ Ø ³ Ð Ø Ø ÓÒ ÓÙØ ÒÙ Ð ½½

Plus en détail

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition

Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée

Plus en détail

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÓÔÓÐÓ Ò ÐÝ Ø ÐÙÐ Ö ÒØ Ð Ö Ö È ÙÐ Ò Î Ö ÓÒ ÔÖ Ð Ñ Ò Ö ÓÙÖ ØÖÓ Ñ ÒÒ Ð Ò ÓÐ ÆÓÖÑ Ð ËÙÔ Ö ÙÖ ÒÒ ¾¼¼ ¹¾¼¼ ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÎÓ ÙÐ Ö ½º½ Ä ÓÖÔ ÓÖ ÓÒÒ ÒÓÑ Ö Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾

Plus en détail

Æ Æ ³ÓÖ Ö ÍÒ Ú Ö Ø È ÊÁË ¹ Ò ÖÓØ Í Ê ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ Ë ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù ÔÐÑ Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø Å Ø Ó È Ý ÕÙ Ò Ì Ð Ø Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Ö ÓÙÖ Ð Ñ Ö ¾¼¼½ ÇÆÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ä Ì ÊÅÁÆ

Plus en détail

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur

Na +, - OOC COO -,NH 4. NH 4 +, - OOC COO -,Na + La chance ne sourit qu'aux esprits bien préparés Louis Pasteur ÍÒ Ø ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ä ¾¼ +, - -, 4 + 4 +, - -, + L chnc n sourit qu'ux sprits bin préprés Louis Pstur ÓÙÑ ÒØ ³ ÓÑÔ Ò Ñ ÒØ Ñ ÓÖ Ò ÕÙ ¾¼¼ µ ÈÖ Ñ Ö Ô ÖØ ËØÖÙØÙÖ Äº ÂÙÐÐ Ò ¾ ÈÖ Ñ ÙÐ ÓÙÑ ÒØ Ø Ò Ú Ò Öº ÁÐ Ò Ð Ö

Plus en détail

Ì ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ

Plus en détail

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM

TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM TUTORAT ELECTRONIQUE EN ANALYSE MATHEMATIQUE - TEAM 2010 Année scolaire 2010-2011 Cours / Exercices Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Jai Mohammed Tutorat Electronique en

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø Ä ÙÐØ Ë Ò ÔÔÐ ÕÙ ÓÐÐ ÓØÓÖ Ø Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ö Ø ØÙÖ ÓÐÓ Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ä Ú ÐÓÖ Ø ÓÒ Ê Ù ÖÓÝ Ø Å Ø ÐÐ ÕÙ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÔÖÓ ÒØ Ö Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö ÓØ ÙÖ Ò Ë Ò Ð³ÁÒ Ò ÙÖ Ô Ö È ÖÖ ¹ Ö ÒÓ Ê

Plus en détail

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME

SUR LA CONVERGENCE D'UN SYSTÈME DIFFÉREN- TIEL DE PREMIER ORDRE, VECTORIEL, ORDINAIRE, LINÉAIRE NON-HOMOGÈNE ET NON-AUTONOME --~ LABORATOiRE LYSE ET MODÉLiSA- TiON DE SYSTEMES POUR AIDE À LA DÉCISION. jlté DE RECHERCHE ASSOCIÉE CNRS ESA 7024. UNiVERSITE PARIS DAUPHINE PLACE DU \1' DE LATTRE DE TASS GNY F-75775 PARIS CEDEX 16.

Plus en détail

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides:

Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: Méthode de décomposition de domaine et conditions aux limites artificielles en mécanique des fluides: méthode Optimisée d Orde 2. Caroline Japhet To cite this version: Caroline Japhet. Méthode de décomposition

Plus en détail

Ð Ø Ò Ð ÙØÓÑ Ø Ø ÑÔÓÖ Å ÑÓ Ö Å Ø Ö¾ ÙÜ ÓÖÐÓ ËÓÙ Ð Ö Ø ÓÒ È ØÖ ÓÙÝ Ö ØÆ ÓÐ Å Ö Ý ÙÝ Ð ÒÆ Ú ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ Ò Ö ÔÔÓÖØ ÒÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð³ Ð Ø ³ÙÒ Ø Ø Ò Ð Ê ÙÑ Ú ÙÒ ÙÐ ÓÖÐÓ ºÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÕÙ³ Ð ØÆȹÓÑÔÐ ØÔÓÙÖÙÒ

Plus en détail

ÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È

Plus en détail

Études de cas en analyse des données

Études de cas en analyse des données Études de cas en analyse des données Bernard Colin (Éditeur) Départements de mathématiques et d informatique Faculté des Sciences Université de Sherbooke Rapport de recherche No 86 1 AVANT-PROPOS Ce rapport,

Plus en détail

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008

arxiv: v1 [math.ag] 18 Dec 2008 arxiv:0812.3527v1 [math.ag] 18 Dec 2008 ÉÍÁ ÁËÌÊÁ ÍÌÁÇÆ Ì Á Ê ÆÌÁ ÁÄÁÌ ÀÙ Ý Ò Ê ÙÑ º ÇÒ ÔÖÓÔÓ ÙÒ Ö Ø Ö ³ ÕÙ ØÖ ÙØ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÒØ Ð Ø Ö¹ Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ º ÓÑ Ò Ú Ð Ñ Ø Ó Ô ÒØ Ø Ð Ñ ÙÖ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ö

Plus en détail

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance

Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à la finance Afef Sellami To cite this version: Afef Sellami. Méthodes de quantification optimale pour le filtrage et applications à

Plus en détail

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM

a = OM = x(t) u x +y(t) u y +z(t) u z d u x dt = d u y dt d OM = dx u x +dy u y +dz u z r = OH = Ø Ò M г Ü (Oz) θ = ( Ox, OH) z = HM ij ÒØ Ð Ù ÓÙÖ Ò ÈÀ ËÁÉÍ ÄÝ Ù Ø Ú Ð ËÔ ÈÌ Ì Ð Ñ Ø Ö Å Ò ÕÙ ½º Ò Ñ Ø ÕÙ ¾º ÈÖ Ò Ô Ð ÝÒ Ñ ÕÙ º Ò Ö ³ÙÒ ÔÓ ÒØ Ñ Ø Ö Ð º ÅÓÙÚ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò ÙÒ ÑÔ Ð ØÖ ÕÙ ÓÙ Ñ Ò Ø ÕÙ º Ì ÓÖ Ñ Ù ÑÓÑ ÒØ Ò Ø ÕÙ º ÅÓÙÚ

Plus en détail

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ

¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð Ñ Ñ ½ ÄÁÎÊ Â Æ¹ Î Ë Ä ÄÄÇÍ Ä Á ÍÄÇÁË ÊÆ ÌË ÊÇÍÌ Æ Ê Æ Ê ÄÄ ¾ Ê Å Ê Á Å ÆÌË Å Ö Ñ Ö Ñ ÒØ ÚÓÒØ ³ ÓÖ ÑÓÒ ÔÓÙ ÒÒ ¹Ä ÙÖ Õ٠٠г Ð ÚÖ Ø Õ٠ѳ Ð Ö Ð Öº ÁÐ ÚÓÒØ Ò Ù Ø ÙÜ ÐÙ Ö Ñ Ð Ø ÒØ Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Ú Ð ÕÙ Ð Ô ÖØ Ð

Plus en détail

ÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ

Plus en détail

¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

ËÓÙ ¹ÈÖÓ Ø ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ò ÕÙ ÔÖ ÙÚ Ì ØÖ ÁÒØ Ö ÒØÖ ÓÕ Ø Ä Æ Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ö Ø Ð ÔÖ Ñ Ö Ú Ö ÓÒ Ð ÓÓÔ Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ð Ý Ø Ñ ÓÕ Ø Ä Æ Ø Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ð Ù Ö ÔÖ ÙÚ ³ Ð Ø Ô Ö Ö Ö ØÙÖ º ÙØ ÙÖ µ Ù ØÐ Ù ÐÚ Ö Ó È ÖÖ

Plus en détail

Représentation numérique de l information

Représentation numérique de l information Représentation numérique de l information 0 Représentation numérique de l information Durée 2h00 TP 1 : Représentation numérarique des nombres TP 2 : Représentation numériques des textes et des images

Plus en détail

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004

arxiv:math/ v1 [math.ag] 7 Dec 2004 arxiv:math/0412152v1 [math.ag] 7 Dec 2004 ùÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë ÌÇÍÊË ÇÌ̺ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ü Ä ËÌÊÍ ÌÍÊ ÅÍÄÌÁÈÄÁ ÌÁÎ Ä Ã¹ÌÀ ÇÊÁ ÉÍÁÎ ÊÁ ÆÌ Ë Î ÊÁ Ì Ë Ê È Í Ô Ö Å ØØ Ù Ï ÐÐ Ñ Ì Ð Ñ Ø Ö ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º

Plus en détail

4. Gestion des tâches

4. Gestion des tâches ÁÈ ¾ ÚÖ Ö ¾¼½¼ ½ Ü Ñ Ò Ý Ø Ñ Ø ÑÔ ¹Ö Ð È ÖØ Á ÙÖ ÓÒ ÐÐ ¼ Ñ Ò ÈÓÒ Ö Ø ÓÒ ½¼ ÔÓ ÒØ ÙÖ ¾¼ ÓÙÑ ÒØ ÓÙÖ Ø ÐÙÐ ØÖ ÙØÓÖ º Ä Ù Ø ³ ØÙ Ø Ð Ý Ø Ñ ³ ÜÔÐÓ Ø Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö Ð ÇË Ãº ÇÒ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ö Ø ÜØ Ò ÝÒØ Ü Ó Ð ÔÓÙÖ

Plus en détail

Ä Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Plus en détail

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z

E(x, y, ω, t)p(ωt + φ(x, y, ω, t))dω. T = 1 ν = 2π ω. 1 x ]2kπ, π + 2kπ[ k Z P(t) = 1 x ]π + 2kπ, 2(k + 1)π[ k Z Å Ø Ö Á Å Ø Ó ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ù Ò Ð Ú Î ÒÒÓØ Ñ Ö ¾¼¼ ¾ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ä Ò ÙÜ ½º½ Æ ØÙÖ Ò ÙÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È Ö ÔØ ÓÒ Ò ÙÜ

Plus en détail

ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º

Plus en détail

Finance des matières premières (6b) De la formation des prix sur les marchés financiers à la possibilité d un équilibre (non walrasien)

Finance des matières premières (6b) De la formation des prix sur les marchés financiers à la possibilité d un équilibre (non walrasien) Finance des matières premières (6b) De la formation des prix sur les marchés financiers à la possibilité d un équilibre (non walrasien) Alain Bretto & Joël Priolon - 25 mars 2013 Question Dans un équilibre

Plus en détail

ÅÁÅÁËÊ Ä³ËËÇÁÌÁÇÆ Ê ÊÌÁÇÆ ÆË ÍÆ ÌÄÍ ÊÇÁË ÐÖØ ÊÁÌËÀÊ ÑÐ º ÁÀ ÆÓÐ ÆÁÇÄÇÆÆÁË ½ ÊËÍŠijÒØÒ Ø Ð³ ÓØÓÒ ÒØÖ Ð ÚÖÐ ÐÒ Ø Ð ÚÖÐ ÓÐÓÒÒ ³ÙÒ ØÐÙ ÖÓ ÚÖ Ú Ð ÖÖÓÙÔÑÒØ ØÓÖ º Ò ÔÐÙ ÙÖ ÓÒØÜØ ÓÑÑ Ð ÖØ ØÓÒ ÑÙÐØÒ ÙÜ ÚÖÐ Ð ÑÔÓÖØ

Plus en détail

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse

IDIAP IDIAP. Martigny - Valais - Suisse R E S E A R C H R E P O R T IDIAP IDIAP Martigny - Valais - Suisse ÁÆØ Ö Ø Ò ËÈ ÓÙ Ø Ò Ð Ò Ù Ø ÓÒ ÌÖ ÒØ Ð Ò ËÝ Ø Ñ Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÙÐ ÖÒ Ö À ÖÚ ÓÙÖÐ Ö Å ÖØ Ò Ê Ñ Ò Â Ò¹ Ö ÔÔ Ð Ö Á Á ÈßÊÊ ¹¾½ ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ë Ð Ó

Plus en détail

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009

THÈSE. En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE. Présentée et soutenue par Mélanie SORIANO Le 30 septembre 2009 THÈSE En vue de l obtention du DOCTORAT DE L UNIVERSITÉ DE TOULOUSE Délivré par : l Université Toulouse III - Paul Sabatier Discipline ou spécialité : Astérosismologie Présentée et soutenue par Mélanie

Plus en détail

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE

COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE COURS D ANALYSE MATHEMATIQUE Chapitre 4 Equations différentielles Version 2009 Année scolaire 2010-2011 Cours Auteurs de la Ressource Pédagogique Charnay Michel Dubois Gérard Table des matières 1 Introduction

Plus en détail

NCTS INFORMATION QUANT AUX NOUVEAUTES POUR 2010

NCTS INFORMATION QUANT AUX NOUVEAUTES POUR 2010 NCTS INFORMATION QUANT AUX NOUVEAUTES POUR 2010 Sur pied des nouveaux articles 365, paragraphe 4 (NCTS) et 455bis, paragraphe 4 (NCTS-TIR) du Code Communautaire d'application 1, le principal obligé doit

Plus en détail

JW = 18,7cm Ø JC = 16,5cmº. RA = 10,9cm Ø AF = 6cmº. EY = 2,6cm Ø Y R = 1cmº. XG = 3cm Ø MG = 1,6cmº

JW = 18,7cm Ø JC = 16,5cmº. RA = 10,9cm Ø AF = 6cmº. EY = 2,6cm Ø Y R = 1cmº. XG = 3cm Ø MG = 1,6cmº È ½» Ö Ú ÓÒ Ð Exercice 1 ½º ËÓ Ø LRY ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò R Ø Ð ÕÙ Y R = 10,5cm Ø LR = 5,6cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Y Lº ¾º ËÓ Ø WJ ÙÒ ØÖ Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Ø Ð ÕÙ JW = 18,7cm Ø J = 16,5cmº ÐÙÐ Ö Ð ÐÓÒ Ù ÙÖ Wº Exercice

Plus en détail

Nouvelles classes de problèmes pour la fouille de motifs intéressants dans les bases de données 2

Nouvelles classes de problèmes pour la fouille de motifs intéressants dans les bases de données 2 Nouvelles classes de problèmes pour la fouille de motifs intéressants dans les bases de données 2 Lhouari Nourine 1 1 Université Blaise Pascal, CNRS, LIMOS, France SeqBio 2012 Marne la vallée, France 2.

Plus en détail

Instructions Mozilla Thunderbird Page 1

Instructions Mozilla Thunderbird Page 1 Instructions Mozilla Thunderbird Page 1 Instructions Mozilla Thunderbird Ce manuel est écrit pour les utilisateurs qui font déjà configurer un compte de courrier électronique dans Mozilla Thunderbird et

Plus en détail

Solution d hébergement de "SWIFTAlliance ENTRY R7" Politique de Sauvegarde et de Restauration

Solution d hébergement de SWIFTAlliance ENTRY R7 Politique de Sauvegarde et de Restauration Solution d hébergement de "SWIFTAlliance ENTRY R7" Politique de Sauvegarde et de Restauration Avril 2012 I- Introduction Le présent document présente la politique de sauvegarde et de restauration à adopter

Plus en détail

MAT 2377 Solutions to the Mi-term

MAT 2377 Solutions to the Mi-term MAT 2377 Solutions to the Mi-term Tuesday June 16 15 Time: 70 minutes Student Number: Name: Professor M. Alvo This is an open book exam. Standard calculators are permitted. Answer all questions. Place

Plus en détail

z x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²

Plus en détail

Konstantin Avrachenkov, Urtzi Ayesta, Patrick Brown and Eeva Nyberg

Konstantin Avrachenkov, Urtzi Ayesta, Patrick Brown and Eeva Nyberg Konstantin Avrachenkov, Urtzi Ayesta, Patrick Brown and Eeva Nyberg Le présent document contient des informations qui sont la propriété de France Télécom. L'acceptation de ce document par son destinataire

Plus en détail

ENSE3 - API/CSPI et Master Automatique - 2008/2009

ENSE3 - API/CSPI et Master Automatique - 2008/2009 ENSE3 - API/CSPI et Master Automatique - 28/29 DS Commande robuste - - 19 janvier 29 Nom Prénom Signature ATTENTION: Mettre votre nom et répondre directement sur les feuilles de l énoncé. Justifiez vos

Plus en détail

Décodage de l activité neuronale

Décodage de l activité neuronale Décodage de l activité neuronale Neurophysiologie et neuro-prosthétique Musallan et al, 2004 Utiliser les signaux physiologiques pour activer des prothèses distantes, plus ou moins intelligentes Neurophysiologie

Plus en détail

Conseil économique et social

Conseil économique et social Na t i ons U ni e s E / C N. 1 7 / 20 0 1 / PC / 1 7 Conseil économique et social D i s t r. gé n é r a l e 2 ma r s 20 0 1 F r a n ç a i s O r ig i n a l: a n gl a i s C o m m i s s io n d u d é v el

Plus en détail

How to Deposit into Your PlayOLG Account

How to Deposit into Your PlayOLG Account How to Deposit into Your PlayOLG Account Option 1: Deposit with INTERAC Online Option 2: Deposit with a credit card Le texte français suit l'anglais. When you want to purchase lottery products or play

Plus en détail

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon

Programme et actes. 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon ARP Sympa - Programme et actes Programme et actes 6 ème SYMPosium en Architectures nouvelles de machines Organisé conjointement avec RenPar'12 19-22 juin 2000, Besançon Pas d'utilisateur identifié Introduction

Plus en détail