Cours Algorithmique, 2ème partie AS IUT

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1 Cours Algorithmique, 2ème partie AS IUT Cours 2 : Arbres Binaires Anne Vilnat

2 Plan 1 Représentations arborescentes 2 Définition d un arbre binaire récursive Définition de la classe ArbreBinaire Utilisation

3 Pourquoi des représentations arborescentes Une arborescence est utilisée : Dans la vie de tous les jours : pour représenter des hiérarchies, des classifications, des partitions,... En informatique pour représenter des informations de ce type et aussi pour : l organisation interne des fichiers en mémoire les modes de calcul d une expression l organisation des données triées

4 Exemple d organisation de fichiers

5 Exemple de classification Exemple Quel lien? du plus générique au plus spécifique du plus ancien au plus récent de la plus haute autorité à la moindre du plus complexe au plus simple

6 Exemple d expressions arithmétiques quelle expression? (5 (((9 + 8) (4 6)) + 7)) * * 7 + * * 5 + * * 4 6 7

7 Exemple d expressions logiques quelle expression? ( p (((q r) (s t)) r)) p q r s t r p q r s t r pnqrcstakrak

8 Terminologie Profondeur : 3

9 Définition récursive d un arbre binaire Définition Un arbre binaire c est soit un arbre vide soit une racine avec deux sous-arbres binaires : fils gauche et fils droit Définition récursive car un arbre binaire est défini par un arbre binaire. la première partie de la définition ( soit un arbre vide ) assure l arrêt et donc la cohérence de la définition.

10 Définition de la classe ArbreBinaire Classe ArbreBinaire Attributs : non explicités Méthodes : {vous êtes utilisateurs de la classe} fonction vide() {vrai si l arbre binaire est vide} fonction info() {valeur enregistrée à la racine} fonction filsgauche() {sous-arbre gauche} fonction filsdroit() {sous-arbre droit} procedure ajoutgauche(val) {ajout au premier fils gauche vide} procedure ajoutdroit(val) {ajout au premier fils droit vide} procedure afficheinfixe() {affichage infixe}

11 Méthodes de la classe ArbreBinaire Spécifications des méthodes fonction vide() retourne booléen {Retourne vrai si l arbre binaire est vide, faux sinon} Paramètre Cible : ArbreBinaire (E) fonction info() retourne INFO {Retourne la valeur enregistrée dans la racine. Erreur si l arbre est vide.} Paramètre Cible : ArbreBinaire (E) fonction filsgauche() retourne ArbreBinaire {Retourne l arbre binaire formé par le sous-arbre gauche. Erreur si l arbre binaire est vide.} Paramètre Cible : ArbreBinaire (E) fonction filsdroit() retourne ArbreBinaire {Retourne l arbre binaire formé par le sous-arbre droit. Erreur si l arbre binaire est vide.} Paramètre Cible : ArbreBinaire (E)

12 Méthodes de la classe ArbreBinaire (suite) Spécifications des méthodes procedure ajoutgauche(val) {ajoute val au premier fils gauche vide} Paramètre Cible : ArbreBinaire (E) val : INFO (E) procedure ajoutdroit(val) {ajoute val au premier fils droit vide} Paramètre Cible : ArbreBinaire (E) val : INFO (E) procedure afficheinfixe() {affichage gauche-racine-droite} Paramètre Cible : ArbreBinaire (E)

13 Affichages : ordres possibles Affichage ordre préfixe : ordre suffixe : ordre infixe :

14 Affichage : ordre préfixe La racine d abord... procédure afficheprefixe(unarbre) {Affiche les valeurs portées par les sommets de l arbre binaire, en affichant la valeur portée par la racine avant les valeurs portées par les sous-arbres gauche et droit} paramètre unarbre : ArbreBinaire (E) début si non unarbre.vide() {test d arrêt} alors écrire(unarbre.info()) {traitement} afficheprefixe(unarbre.filsgauche()) {appel récursif } afficheprefixe(unarbre.filsdroit()) {appel récursif } fsi fin

15 Affichage : ordre suffixe La racine à la fin... procédure affichesuffixe(unarbre) {Affiche les valeurs portées par les sommets de l arbre binaire, en affichant la valeur portée par la racine après les valeurs portées par les sous-arbres gauche et droit} paramètre unarbre : ArbreBinaire (E) début si non unarbre.vide() {test d arrêt} alors affichesuffixe(unarbre.filsgauche()) {appel récursif } affichesuffixe(unarbre.filsdroit()) {appel récursif } écrire(unarbre.info()) {traitement} fsi fin

16 Affichage : ordre infixe La racine au milieu... procédure afficheinfixe(unarbre) {Affiche les valeurs portées par les sommets de l arbre binaire, en affichant la valeur portée par la racine entre les valeurs portées par les sous-arbres gauche et droit} paramètre unarbre : ArbreBinaire (E) début si non unarbre.vide() {test d arrêt} alors afficheinfixe(unarbre.filsgauche()) {appel récursif } écrire(unarbre.info()) {traitement} afficheinfixe(unarbre.filsdroit()) {appel récursif } fsi fin

17 Nombre de sommets d un arbre binaire compte les sommets fonction comptesommets(unarbre) retourne entier {retourne le nombre de sommets d un arbre binaire} paramètre unarbre : ArbreBinaire (E) début si unarbre.vide() {test d arrêt} alors retourne 0 sinon retourne 1 + comptesommets(unarbre.filsgauche()) + comptesommets(unarbre.filsdroit()) fsi fin

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