TS214 - Compression/Décompression d une image binaire

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1 Filière Télécommunications, 2 ème année TS214 - Compression/Décompression d une image binaire De nombreux télécopieurs utilisent la recommandation T.4 Groupe 3 de l International Telecommunications Union Telecommunications Standardization (ITU-T, anciennement connu sous le sigle CCITT). Les images transmises (fax), généralement monochromes, sont numérisées selon des résolutions horizontales et verticales fixes spécifiées par la recommandation puis compressées sans perte. Les performances moyennes atteintes permettent de transmettre une page A4 en environ 20s sur une ligne 9600 bauds ce qui correspond à un facteur de compression de l'ordre de 10. La méthode de compression mise en œuvre est basée sur un codage de Huffman modifié (MH) de sorte à être particulièrement adapté aux images monochromes par l utilisation d un dictionnaire codant les longueurs des séquences de pixels noirs et blancs. Il s agit le plus souvent d un algorithme à une dimension ce qui signifie que les lignes sont codées indépendamment les unes des autres. La méthode utilise une table de codage fixe qui a été établie à partir de l analyse statistique de documents fax représentatifs contenant à la fois du texte et des images. Des codages à deux dimensions sont également décrits par le standard et fournissent de meilleurs taux de compression. Codage à une dimension Une ligne horizontale d un document A4 standard est représentée par 1728 pixels. Il s agit ici de déterminer la longueur des séquences successives de pixels noirs (bits 0) et blancs (bits 1) de chaque ligne et de transmettre des codes binaires de longueur variable représentant à la fois la nature des pixels (noirs ou blancs) et la longueur des séquences. Le codage commence obligatoirement par la longueur d une séquence de pixels blancs : dans le cas d une ligne débutant par un pixel noir, le code d une séquence de pixels blancs de longueur nulle est par conséquent ajouté. Les codes utilisés proviennent de deux tables prédéfinies différentes correspondant respectivement aux séquences de pixels noirs et blancs. Chaque longueur de séquence de pixels est représentée soit par un code Terminating seul (longueur comprise entre 0 et 63) soit par la concaténation d un code MakeUp et d un code Terminating (longueur supérieure ou égale à 64). Dans le dernier cas, le code MakeUp indique le multiple de 64 le plus proche par valeur inférieure tandis que le code Terminating indique la différence de la longueur totale de la séquence avec la longueur ainsi codée. Par exemple, une séquence de 154 pixels sera codée en concaténant le code MakeUp 128 (multiple de 64 le plus proche de 154 par valeur inférieure) et le code Terminating 26 (différence de 154 avec 128). Le code caractéristique est ajouté à la fin de chaque ligne (EOL). Il permet une resynchronisation du décodage des données en cas d erreurs de transmission. La fin d un document est indiquée par l ajout de six codes EOL consécutifs.

2 Partie 1 Compression a) Première étape : détection des séquences de 0 et de 1 Le traitement s effectue ligne par ligne. Il s agit de déterminer la longueur des suites de pixels noirs (valeur 0) et blancs (valeur 1), sans oublier que la première séquence code toujours pour des pixels blancs. Ainsi, pour la séquence binaire de pixels comportant 0 pixels blancs suivis de 4 pixels noirs suivis de 2 pixels blancs suivis de 3 pixels noirs suivis de 5 pixels blancs suivis de 5 pixels noirs suivis de 6 pixels blancs, les longueurs de séquences à coder sont Ecrire une fonction qui calcule la longueur des séquences successives d une chaîne de caractères composés de 0 et de 1. Prendre garde à traiter correctement le cas d une première séquence de pixels noirs. b) Deuxième étape : codage Les codes binaires (MakeUp et Terminating) permettant de représenter les longueurs de séquences de pixels noirs et blancs se trouvent dans les fichiers black_codes.txt et white_codes.txt. Il s agit de fichiers de texte (codage ascii) dont chaque ligne est formatée selon le schéma suivant : La première colonne indique la longueur de la séquence à coder tandis que la deuxième colonne représente le code binaire correspondant. Les longueurs de séquences supérieures à 63 et multiples de 64 correspondent à des codes MakeUp.

3 Le codage consiste, ligne après ligne, à concaténer les codes binaires correspondant à chaque séquence de pixels, en ajoutant les codes EOL de fin de ligne puis la séquence binaire de fin de document. Il est à noter que pour coder une séquence de longueur 64, il est nécessaire de concaténer le code MakeUp 64 et le code Terminating 0 ce qui se traduit par la séquence binaire : MakeUp 64 Terminating 0 De même, tous les multiples de 64 doivent être suivis d un code Terminating 0. Ecrire une première fonction permettant de lire, dans les fichiers black_codes.txt et white_codes.txt, les codes binaires correspondant aux différentes longueurs de séquences (fonctions fopen, feof, fgetl, sscanf, fclose). Ecrire une seconde fonction retournant le codage complet d une ligne (chaîne de caractère composée de 0 et de 1 ) obtenu par la concaténation des codes binaires correspondant aux séquences successives de pixels noirs et blancs; la sortie est retournée sous la forme d une chaîne de caractères composée de 0 et de 1. c) Troisième étape : écriture dans un fichier La transmission est simulée en stockant la suite complète de bits du codage dans un fichier. Dans cette phase, il est nécessaire de regrouper les bits dans un format uint8 permettant une écriture dans un fichier en prenant naturellement garde aux derniers bits, la longueur du code binaire complet n étant pas nécessairement un multiple de 8. Ecrire une fonction qui génère le fichier correspondant à une séquence binaire donnée sous la forme d une chaîne de caractères composée de 0 et de 1 (fonctions fwrite et bin2dec).

4 Partie 2 Décompression a) Première étape : lecture dans un fichier Il s agit de l étape inverse de l écriture. Ecrire une fonction qui fournit la chaîne de caractères composée de 0 et de 1 correspondant à l information binaire contenue dans un fichier (fonction dec2bin). b) Deuxième étape : décodage Le code complet résulte de la concaténation de codes partiels correspondant à chaque ligne et consistant chacun en la concaténation de codes correspondant à chaque séquence (sans oublier les codes EOL de fin de ligne et de fin de document). Il semble au premier abord difficile de décoder l ensemble c est-à-dire de le décomposer tout en vérifiant sa validité. Il faudrait en effet, pour chaque nouveau bit traité, tester la présence de la suite en cours (les bits lus et pas encore associés à une séquence) dans un des fichiers correspondant aux séquences de pixels noirs et blancs. Une solution plus simple à mettre en œuvre et plus élégante consiste à se baser sur un des principes du codage de Huffman : un code ne peut pas être le préfixe d un autre. Il est ainsi possible de représenter les codes sous la forme d un arbre tel que représenté sur la figure suivante. Etant donné que les séquences de pixels noirs et blancs doivent être dissociées, deux arbres sont en fait nécessaires. Les codes MakeUp et Terminating font partie d un même arbre. Le moyen le plus simple pour implémenter ce type d arbre est d utiliser un tableau en faisant correspondre chaque nœud de l arbre à une case du tableau. L arithmétique à mettre en œuvre pour calculer l indice d une case est relativement simple. Un nœud de l arbre est défini par

5 son code binaire (par exemple, 11 ) qui est composé d une suite de 0 et de 1. L indice de la case est initialisé à 1. Chaque 0 rencontré dans la suite binaire a pour conséquence de multiplier l indice par 2 tandis que chaque 1 rencontré a pour conséquence de multiplier l indice par 2 et de lui ajouter 1. En outre, l information stockée dans le tableau est la longueur de la séquence associée à la case. Par convention, une valeur égale à -1 indique un code non valide. Dans notre cas, ceci permet en fait de s apercevoir que la séquence de bits en cours de décodage est complète et qu il faut changer d arbre pour poursuivre le décodage. Par exemple, le code binaire 11, qui représente, selon la table black_code.txt, une séquence de deux pixels noirs, correspond à l indice 7 qui provient du calcul (1*2+1)*2+1. La 7 ème case du tableau contient, par ailleurs, la valeur 2. La recherche dans les tableaux s effectue en alternance, en commençant toujours par le tableau associé aux séquences de pixels blancs. Ecrire la fonction de décodage qui prend en entrée une chaîne de caractères composés de 0 et de 1 et qui fournit en sortie un ensemble de vecteurs contenant chacun les longueurs de séquences de pixels noirs et blancs correspondant à chaque ligne. Remarques : les arbres se trouvent dans le fichier tree_codes.mat; ne pas oublier de gérer convenablement le cas des codes EOL qui appartiennent aux deux arbres. c) Troisième étape : reconstruction des séquences de 0 et de 1 L ensemble des longueurs de séquences de pixels noirs et blancs permet de reconstruire l image originelle. Chaque longueur de séquence correspond en effet à une suite de 0 ou de 1 tandis que chaque code EOL indique un changement de ligne (il est d ailleurs possible à ce stade de vérifier que chaque ligne reconstruite se compose effectivement de 1728 pixels). L ajout de nouvelles lignes est effectué tant que le code de fin de document n est pas rencontré. Ecrire la fonction de reconstruction de l image complète à partir des vecteurs de longueurs de séquences.

6 Partie 3 Simulation L algorithme de compression décrit dans ce document peut être appliqué à l image monochrome représentée ci-après (fichier test_bin.tif d une taille de 15.5 ko). En comparant les tailles respectives du fichier initial et de celui généré par la méthode, il est possible de mesurer le taux de compression obtenu. Une décompression de l image résultante permet également de s assurer que la méthode est correctement implémentée et qu elle ne produit notamment aucune perte. Il est également possible de comparer le résultat obtenu avec celui de la fonction imwrite qui implémente des compressions analogues (fax 3 et fax 4). Réaliser le codage complet de l image proposée. Calculer le taux de compression obtenu. Réaliser la décompression et vérifier que la chaîne compression/décompression est opérée sans perte. Comparer avec les performances de la fonction imwrite paramétrée avec des méthodes de compression similaires.

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