Expl : Diagramme binaire isotherme idéal (miscibilité totale à l état liquide et à l état vapeur) L + V. Vapeur

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1 Thermodynamique 2 : Equilibres binaires 1. Introduction 1.1. Présentation - Mélange binaire = Mélange de deux constituants chimiques A 1 et A 2 ne réagissant pas ensemble (il n y a donc pas de variation de la composition globale du système). - Diagramme binaire Liquide-Vapeur = diagramme décrivant le changement d état «liquide <-> vapeur» de mélanges binaires A 1 +A 2. Sa lecture permet de déterminer totalement l état d un tel système : nature et composition des phases en présence, en fonction des conditions opératoires (T, P et composition globale du mélange). Expl : Diagramme binaire isotherme idéal (miscibilité totale à l état liquide et à l état vapeur) P T = cste Liquide L + V Vapeur x Phases en présence A l état gazeux, les deux composés A 1 et A 2 sont miscibles en toutes proportions : la phase gaz constitue une phase unique, homogène et réputée suivre le modèle des gaz parfaits. Situation Signification Nombre de phases liquides Miscibilité gazeuse totale A 1 et A 2 se mélangent parfaitement, quelle que soit la proportion de l un par rapport à l autre. 1 phase gazeuse : V A1+A2 A l état liquide, on distingue trois cas concernant la miscibilité des deux composés : Situations Signification Nombre de phases liquides Miscibilité liquide totale A 1 et A 2 se mélangent parfaitement, quelle que soit la proportion de l un par rapport à l autre. 1 phase liquide : L A1+A2 Immiscibilité liquide A 1 et A 2 ne se mélangent pas. Ils forment chacun une phase liquide pure. 2 phases liquides : L A1 et L A2 Miscibilité liquide partielle Tant que la saturation n est pas atteinte, les deux Avant saturation : 1 phase liquide liquides se mélangent pour ne former qu une phase. Au-delà, le liquide excédentaire ne peut A partir de la saturation : 2 phases plus être dissous : il forme une seconde phase. liquides -1-

2 1.3. Paramètres de description de la composition - Description de la composition au sein d une phase Fractions molaires ou massiques Attention!!! La fraction molaire ou massique n a de sens qu au sein d une seule phase Fraction molaire du constituant A i au sein d une phase ϕ : Fraction molaire en composé A i dans la phase ϕ : o Sens physique : Représente le pourcentage (proportion) des molécules de la phase φ qui sont de A i. o Propriétés : C est une grandeur intensive (rapport de deux quantités de matière qui sont extensives) Au sein d une phase, il y a au maximum deux constituants : A 1 (φ) et A 2 (φ). Par conséquent : Fraction massique du constituant A i au sein d une phase ϕ : Fraction molaire en composé A i dans la phase ϕ : o Sens physique : Représente la proportion de la masse totale de la phase φ attribuable aux molécules de A i. o Propriétés : C est une grandeur intensive (rapport de deux masses qui sont extensives) Au sein d une phase, il y a au maximum deux constituants : A 1 (φ) et A 2 (φ). Par conséquent : Passage d un paramètre à l autre (expl : fraction massique fraction molaire) : - Par extension (bien qu une fraction molaire ne puisse être définie qu au sein d une phase), il est pratique de définir la fraction molaire globale : Fraction molaire globale en composé A i : Elle représente le pourcentage de l espèce A i dans le système pris dans son ensemble (liquide + vapeur). -2-

3 1.4. Variance a) Définition et mode de calcul - Définition : La variance ou nombre de degrés de liberté d un système à l équilibre est le nombre nécessaire et suffisant de paramètres intensifs indépendants qui permettent de caractériser complètement un état d'équilibre. C'est donc le nombre maximum de paramètres intensifs que peut fixer librement l'expérimentateur pour que le système atteigne l état d équilibre considéré. - Règle de Gibbs : Moyen rapide de calculer le nombre de degrés de liberté d un système dans un état d équilibre donné : Règle de Gibbs 2 : Représente le rôle de T et P dans la description du système N : Nombre de constituants physico-chimiques dans le système : Nombre de phases en présence R : Nombre d équilibres de changement d état + Nombre de relations particulières entre variables intensives - Cas d un système monovariant : Si le système est monovariant, cela signifie que l expérimentateur ne peut contrôler qu un seul paramètre intensif pour que le système soit dans l état d équilibre considéré. Conséquence : Expl : Si v = 1 et que T est déjà fixée, alors tous les autres paramètres intensifs ont leur valeur qui est fixée : la pression P et les compositions des phases (fractions molaires/massiques) sont parfaitement déterminées. b) Expl : Application au changement d état du corps pur -3-

4 2. Diagramme binaire avec miscibilité totale à l état liquide 2.1. Deux types de diagrammes Le tracé de ce diagramme peut s effectuer de deux manières : On fixe la pression P et on étudie l état du mélange en fonction de T : diagramme isobare On fixe la température T et on étudie l état du mélange en fonction de P : diagramme isotherme Illustrons le principe du tracé expérimental sur l exemple du diagramme isobare. La pression étant fixée, on mesure l évolution de la température T lors du changement d état. Les courbes donnant T = f(t) se nomment courbes d analyse thermique Courbes d analyse thermique a) Principe et allure - On constitue des mélanges de compositions différentes en A 1 et A 2, à l état liquide. Par exemple : 0 % de A 1 ; 30 % de A 1 ; 70 % de A 1 ; 100 % de A 1. Ces mélanges sont chauffés sous P constante. La courbe d analyse thermique de chauffage isobare correspond à l évolution de la température en fonction du temps de chauffage à partir d un mélange binaire initialement liquide. Remarque : On peut aussi refroidir des mélanges binaires gazeux pour obtenir une courbe d analyse thermique de refroidissement isobare. - Exemples d allures possibles : T A 1 corps pur Mélange A 1 + A 2 A 2 corps pur t - A quoi correspondent les points de rupture de pente? - Pourquoi la pente diminue-t-elle pendant que se déroule la vaporisation? -4-

5 - On distingue donc deux types d évolution : Corps pur Mélange avec miscibilité totale à l état liquide Palier de T pendant le chgt d état à P cte? Oui Non Conséquence? Début et fin de changement d état à la même température Début et fin du changement d état ont lieu à des températures différentes. Prévision sur la variance lors du chgt d état b) Courbe d analyse thermique et variance - La différence de comportement s explique très bien si on calcule la variance du système aux différents points de la courbe. - Cas du corps pur : on chauffe A 1 l Avant le point L : T Entre les points L et V : t Après V : -5-

6 - Cas du mélange binaire avec miscibilité totale à l état liquide : Avant le point L : T Entre les points L et V : t Après V i : 2.3. Obtention du diagramme isobare à partir des courbes d analyse - Exemple du diagramme binaire eau-méthanol tracé sous pression atmosphérique : -6-

7 - Principe de construction : Pour voir la construction pas à pas, se reporter au diaporama téléchargeable sur le site ( Le diagramme binaire présente comme : Ordonnée : La température T (car diagramme isobare) Abscisse : La fraction molaire du mélange en un des constituants (A 2 ici) : o Si x 2 = 0 : il y a 0 % de A 2 : cela correspond au cas où A 1 est pur. o Si x 2 = 1 : il y a 100 % de A 2 : cela correspond au cas où A 2 est pur. Pour chaque composition du mélange initial, on reporte sur le diagramme les températures de début et de fin de changement d état. On relie ensuite, d une part, les points représentant tous les débuts de changement d état et d autre part, tous les points représentant les fins de changement d état. Attribution des domaines : Domaine liquide : du côté des basses températures! Domaine Vapeur : du côté des hautes températures! Noms des frontières : Courbe de rosée : Frontière entre domaine vapeur et zone diphasée liquide/vapeur Courbe d ébullition : Frontière entre domaine liquide et zone diphasée liquide/vapeur Remarque : le diagramme isotherme a une allure similaire, mais le sens du fuseau est inversé T P = cste P T = cste Vapeur P * sat,1 Liquide T * eb,2 L + V L + V P * sat,2 T * eb,1 Liquide Vapeur Diagramme isobare x 2 x 2 Diagramme isotherme Plus un composé possède une température d ébullition élevée, plus sa pression de vapeur saturante est faible. Composé le plus volatil : -7-

8 2.4. Lecture du diagramme binaire isobare a) Obtention de la composition qualitative S applique lorsque le point représentant l état du système est dans un domaine diphasé (deux phases). Théorème de l horizontale : A une température T 0, pour un mélange diphasé représenté par le point M (T 0,x 2 ), on détermine la composition (fraction molaire en A 2 ) de chacune des deux phases, liquide et vapeur, en traçant la droite horizontale passant par M. Cette droite coupe : l La courbe d ébullition en L dont l abscisse = composition de la phase liquide, x 2 v La courbe de rosée en V dont l abscisse abscisse = composition de la phase vapeur, x 2 T P = cste T 0 x 2 Justification : Nombre de degrés de liberté à l intérieur du domaine diphasé : Paramètres intensifs dont la valeur est déjà fixée : o Pression? o Température? Conclusion : b) Obtention de la composition quantitative Théorème des moments chimiques : Connaissant les fractions molaires de A i dans les deux phases (grĉe au théorème de l horizontale), on peut en déduire les quantités de matière totales dans chaque phase. Pour cela, on utilise le théorème des moments chimiques : n l.ml = n v.mv n l : qt totale de matière en phase liquide (n l = n 1 l + n 2 l ) et n v : qt totale de matière en phase vapeur (n v = n 1 v + n 2 v ) ML et MV sont des distances avec L, M et V, les points définis précédemment - Remarque 1 : Il y a deux inconnues dans le théorème des moments chimiques : n l et n v. La donnée de la quantité de matière totale (n l +n v ) dans le système est nécessaire pour déterminer la valeur de chacune de ces inconnues. - Remarque 2 : Si l abscisse du diagramme est massique, le théorème des moments chimiques s exprime avec des masses : Abscisse massique m l.ml = m v.mv -8-

9 - Démonstration : c) Application - On s intéresse au mélange binaire A/B, dont le diagramme isobare est donné ci-dessous sous P = 1 bar : - On considère un mélange liquide monophasé contenant 6 mol de B et 4 mol de A. On chauffe ce mélange. A quelle température apparaît la première goutte de vapeur? Quelle est sa composition? -9-

10 On continue de chauffer ce mélange. On porte sa température à 92 C. Calculer les quantités de matière totale dans chaque phase, ainsi que la quantité de matière de B en phase vapeur. Si on poursuit le chauffage de ce mélange dans une enceinte fermée, à quelle température disparaît la dernière goutte de liquide? Quelle est la composition de cette dernière goutte? 2.5. Les différentes allures avec miscibilité totale liquide Important : Tous les diagrammes qui suivent, quelle que soit leur allure, correspondent à une miscibilité totale liquide. a) Diagrammes à fuseau simple Cas d un mélange idéal : Un mélange liquide est idéal si le potentiel chimique de chacun de ses constituants se met sous la forme : µ i (T,P,x i ) = µ * i(t,p) + RT.ln(x i l ) Cela correspond à la situation où les structures moléculaires des deux constituants A 1 et A 2 sont très proches : les interactions de Van der Waals qui s établissent sont de mêmes nature et intensité dans A 1 pur, A 2 pur et dans le mélange A 1 /A 2 quelles que soient les proportions des constituants. (Expl : mélange benzène-toluène) Miscibilité totale à l état liquide et mélange idéal : La courbe d ébullition est une droite dans le diagramme isotherme (voir démonstration un peu plus loin). -10-

11 Expl : Si A 2 est plus volatil que A 1 (T * eb,2 < T * eb,1) P T = cste Liquide L + V Vapeur x 2 Cas d un mélange réel avec écart faible à l idéalité : Quand le mélange liquide n est plus idéal, l expression du potentiel chimique de chacun de ses constituants est légèrement modifiée : µ i (T,P,x i ) = µ * i(t,p) + RT.ln( i.x i l ) L introduction du coefficient i sert à corriger l expression du potentiel chimique pour qu elle s adapte au mélange étudié. Miscibilité totale à l état liquide mais écart faible par rapport à l idéalité : Toujours un seul fuseau, mais la courbe d ébullition n est plus une droite dans le diagramme isotherme. b) Diagrammes à double fuseau - Correspond à des mélanges réels présentant une forte déviation à l idéalité, mais totalement miscibles à l état liquide. - Le diagramme fait apparaître un extremum commun aux courbes d ébullition et de rosée. Point de concours des courbes d ébullition et de rosée = Azéotrope (ou homoazéotrope) Propriétés fondamentales du mélange azéotropique : Lors du changement d état du mélange azéotropique, la phase vapeur et la phase liquide ont la même composition. Le mélange azéotropique change d état à température constante si P est fixée. -11-

12 Expl : Diagrammes binaires à double fuseau (azéotropie). - Le mélange dont la composition correspond à l abscisse de l azéotrope est appelé mélange azéotropique. - Remarque 1 : La lecture d un diagramme à deux fuseaux est rigoureusement identique à celle d un diagramme à fuseau simple. A l intérieur de chaque fuseau, le mélange est diphasé : Les théorèmes «de l horizontale» et des moments chimiques s appliquent à l intérieur des fuseaux - Remarque 2 : Ne pas confondre corps pur et azéotrope car : 2.6. Expression théorique des frontières du diagramme idéal isotherme a) Loi de Raoult (caractéristique des mélanges idéaux) -12-

13 b) Utilisation de la loi de Raoult pour établir l équation des frontières pour le cas idéal. Pour tracer théoriquement le diagramme isotherme, il faut exprimer la pression totale en fonction d une variable de composition. Choisissons ici la fraction molaire en constituant A 2, x 2. Rappel : Courbe d ébullition : donne la composition de la phase liquide P = f(x 2 l ) à rechercher Courbe de rosée : donne la composition de la phase vapeur P = f(x 2 v ) à rechercher - Expression de la courbe d ébullition : Courbe d ébullition (diagramme isotherme idéal) : Equation : Allure : - Expression de la courbe de rosée : Courbe de rosée (diagramme isotherme idéal) : Equation : Allure : - Tracé : P T = cste Liquide L + V Vapeur x 2-13-

14 c) Pourquoi l allure du diagramme est-elle modifiée dans le cas de la non-idéalité? Si l on trace l évolution de la pression partielle en constituant A 2 en fonction de x 2 l, on obtient une courbe dont l allure est la suivante : P x 2 l La courbe représentant P 2 = f(x 2 l ) n est pas une droite : la loi de Raoult n est donc pas vérifiée pour l ensemble des mélanges. Deux asymptotes apparaissent aux extrémités de l intervalle de fraction molaire x 2 l : Pour x 2 l 1 (A 2 pur) : Pour x 2 l 0 (A 2 infiniment dilué dans A 1 qui constitue le solvant) : Conclusion : Dans un mélange non idéal, la courbe d ébullition totale n est plus une droite : -14-

15 3. Application des diagrammes à miscibilité totale : la distillation La distillation est une technique visant à séparer deux constituants miscibles d un mélange liquide. Il existe deux façons de la réaliser : la distillation simple (rapide mais peu efficace) et la distillation fractionnée (bien plus performante). - Montage : Distillation simple 3.1. Distillation simple - Utilisation du diagramme binaire isobare : On considère un mélange liquide de deux constituants A 1 et A 2, totalement miscibles à l état liquide. On suppose que A 1 est plus volatil que A 2 (T éb,2 > T éb,1 ) : T P = cste x 2 - Bilan : Distillation simple : Avantages : Rapide Inconvénients : Séparation imparfaite Utilisation : Evaporateur rotatif : élimination rapide de grandes quantités de solvant, mais purification ultérieure encore nécessaire. -15-

16 3.2. Distillation fractionnée - Montage : Distillation fractionnée Distillation fractionnée sous pression atmosphérique - Utilisation du diagramme binaire isobare : On considère un mélange liquide de deux constituants A 1 et A 2, totalement miscibles à l état liquide. On suppose que A 1 est plus volatil que A 2 (T éb,2 > T éb,1 ) : Différence avec distillation simple = Ajout d une colonne de distillation qui crée un gradient de température Conséquence de l intercalation de la colonne de distillation : pendant l ascension dans la colonne, la température du mélange vapeur diminue petit à petit. Sa composition évolue donc pendant la montée, avant sa liquéfaction. T P = cste x 2-16-

17 - Comment suivre le déroulement de la distillation fractionnée? - Bilan : Distillation fractionnée : Intérêt : Séparation possible de deux liquides miscibles o Distillat : Composé le plus volatil o Résidu : Composé le moins volatil Limites : La qualité de séparation dépend de la colonne. Au laboratoire de chimie, les colonnes de Vigreux parviennent à séparer deux liquides miscibles si leurs températures d ébullition diffèrent d au moins 25 C Exemples d utilisation : o Purification d un produit liquide o Déplacement d un équilibre chimique en distillant le produit formé le plus volatil. - Cas des composés à forte température d ébullition : Dans une telle situation, la mise en ébullition demande de chauffer fortement le ballon pour atteindre des températures élevées. Il existe donc un risque de dégradation du composé. Pour abaisser les températures d ébullition, on réalise la distillation fractionnée sous pression réduite : le montage est relié à une pompe pour diminuer la pression au sein du montage. Le problème est qu opérant ainsi, on diminue également les écarts entre températures d ébullition des composés. La séparation peut donc parfois s avérer moins efficiente. Distillation fractionnée sous pression atmosphérique -17-

18 3.3. Distillation fractionnée d un mélange à azéotrope Selon l allure du diagramme binaire, le distillat n a pas la même composition. - Bilan : Distillation fractionnée d un mélange dont le diagramme binaire présente un azéotrope : Séparation complète impossible car le distillat ou le résidu de distillation correspond au mélange azéotropique (qui est un mélange des deux constituants) Distillation fractionnée dans l industrie - Distillation fractionnée dans l industrie : Les segments horizontaux tracés sur le diagramme pour comprendre le fonctionnement de la distillation fractionnée sont appelés plateaux théoriques de la colonne à distiller. Si on veut séparer totalement les deux composés, le nombre de plateaux réel que comporte la colonne doit être égal au nombre de plateaux théoriques qui apparaissent sur le diagramme binaire. Les industriels ont des colonnes constituées de plateaux maintenus à des températures différentes sur lesquels s établissent des équilibres liquide-vapeur. Par un système de trop-plein, le liquide redescend vers le fond. La colonne industrielle présente un gradient de température vers le haut, tout comme la colonne de Vigreux utilisée au laboratoire. -18-

19 - Distillation fractionnée du pétrole : -19-

20 4. Diagrammes binaires à miscibilité nulle à l état liquide Les diagrammes qui vont être présentés dans cette partie, ne concernent que des systèmes binaires pour lesquels les deux constituants ne sont pas miscibles à l état liquide (ils le sont en revanche à l état vapeur). Ces diagrammes trouvent, en particulier, leur intérêt, dans l étude des mélanges contenant un constituant organique peu polaire et de l eau. C est généralement le diagramme isobare qui est étudié. - Description : 4.1. Expérience On considère un mélange gazeux constitué d eau et de cyclohexane. A l état vapeur, ces deux constituants sont miscibles, mais ils ne le sont pas à l état liquide. On réalise la compression isotherme de ce mélange dans un piston dont les parois permettent l établissement d un équilibre thermique avec un thermostat extérieur. - Etat du contenu du piston à 4 moments de la compression : A : Etat initial B : Apparition d un premier liquide C : Formation simultanée des deux liquides D : Fin de la compression - A retenir : 4.2. Allure du diagramme binaire a) Courbes et domaines du diagramme Le diagramme fait apparaître deux domaines diphasés qui différent par la nature des constituants présents. Attention : Ceci ne doit pas être confondu avec le cas de l azéotropie dans lequel les deux domaines diphasés contenaient les mêmes espèces physico-chimiques. -20-

21 On peut toujours définir deux courbes : courbe d ébullition et courbe de rosée Remarque : La spécificité d un diagramme binaire à miscibilité nulle à l état liquide est de présenter une courbe d ébullition composée de trois segments de droite. Le point commun aux courbes d ébullition et de rosée se nomme hétéroazéotrope. b) Courbes d analyse thermique Variance : Domaine Constituants physico-chimiques Nombre de phases Equilibres LV établis Variance Conclusion sur T (P maintenue cte) Vapeur Diphasé de gauche Diphasé de droite Diphasé liquide Segment horizontal Courbes d analyse thermique : Considérons le chauffage d un liquide dans les trois cas suivants : Corps pur (expl : A 1 ) : -21-

22 Mélange hétéroazéotropique : Caractéristiques du changement d état du mélange hétéroazéotropique : Température : Composition des phases : Mélange quelconque (hors mélange azéotropique) : -22-

23 Chauffage d un mélange de deux liquides non miscibles : Quelle que soit les proportions des deux liquides non miscibles : Température de début d ébullition : La température reste égale à celle du segment horizontal tant que l un des constituants liquides n a pas été entièrement vaporisé. Composition de la vapeur formée : c) Lecture du diagramme Les théorèmes établis précédemment (théorèmes «de l horizontale» et des moments chimiques) sont toujours valables dans les domaines diphasés du diagramme : 5. Applications des diagrammes à miscibilité nulle 5.1. Hydrodistillation -23-

24 Dans certains cas, la technique de distillation fractionnée ne permet pas de séparer convenablement les constituants d un mélange liquide à miscibilité totale : Soit parce que les températures d ébullition des deux composés sont trop proches ; Soit parce qu elles sont trop élevées. En effet, lors d une distillation fractionnée, l ébullition du mélange s effectue à une température comprise entre les deux températures d ébullition des deux composés ; si jamais celles-ci sont trop élevées (supérieures à 150 C), on risque de dégrader les molécules. On utilise donc une technique reposant sur la formation d un binaire liquide/vapeur à miscibilité nulle entre le constituant que l on souhaite isoler et l eau, qui va être volontairement rajoutée dans le milieu. Expl : On dispose d un mélange de deux composés organiques C 1 et C 2, totalement miscibles à l état liquide. On souhaite les séparer. On suppose que C 1 et l eau forment un binaire à miscibilité nulle à l état liquide. L ajout d eau dans le milieu réactionnel entraîne donc la formation d un mélange binaire eau-c 1 à miscibilité nulle à l état liquide. Le chauffage de ce mélange produit donc une vapeur dont la composition est celle du mélange hétéroazéotropique. Comment isole-t-on C 1? Montage : on utilise un montage de distillation simple pour l hydrodistillation. On rajoute simplement de l eau dans le bouilleur en plus du mélange organique. La technique est très utilisée en parfumerie pour obtenir des huiles essentielles : on place alors dans le bouilleur de l eau et le végétal dont on souhaite extraire l huile. réfrigérant droit : liquéfaction du mélange hétéroazéotropique bouilleur : liquide à extraire + eau eau distillat : eau et composé organique non miscibles -24-

25 Utilisation en synthèse organique : Montage de Dean-Stark Souvent utilisé pour extraire l eau formée par une transformation chimique dans le but de déplacer l équilibre. Expl : Acétalisation O HO OH [H+] + + O O OH 2 On ajoute dans le milieu un solvant organique non miscible avec l eau, comme le cyclohexane. Le diagramme binaire isobare est donné ci-dessous : -25-

26 Tant que la réaction d acétalisation forme de l eau, le contenu du ballon est en ébullition à : Composition de la vapeur produite : Devenir de la vapeur : Quand le taux de conversion a atteint 100 % (fin de la réaction) : 5.2. Entraînement à la vapeur - Dans le cas de composés extrêmement fragiles, on peut procéder à un entraînement à la vapeur ; le principe est rigoureusement identique à celui de l hydrodistillation, mais au lieu de rajouter de l eau au mélange C 1 + C 2 et de chauffer le mélange, on injecte de la vapeur d eau dans le mélange C 1 + C 2. La vapeur d eau ( > 100 C) apporte l énergie thermique nécessaire à l ébullition du binaire eau-c 1 : il est alors souvent inutile de chauffer le mélange C 1 + C 2. On évite ainsi toute dégradation thermique des composés organiques. - Montage : réfrigérant droit : liquéfaction de l hétéroazéotrope générateur de vapeur d eau bouilleur : liquide à extraire eau chauffage léger (éventuel) distillat : eau et composé orga non miscibles 6. Diagrammes binaires avec miscibilité partielle à l état liquide -26-

27 Expl : Mélange binaire eau isobutanol T ( C) P = 1 bar ,07 0,66 0,74 1,00 x(isobutanol) : vapeur homogène (eau + isobutanol) : solution d isobutanol dans l eau (une phase homogène) : solution d eau dans l isobutanol (une phase homogène) : solution saturée d eau dans l isobutanol + solution saturée d isobutanol dans l eau (deux phases) : vapeur + solution saturée d eau dans l isobutanol : vapeur + solution saturée d isobutanol dans l eau -27-

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