x n = x x n 1 Exercice 3 Le but de cet exercice est de modéliser les suites définies par récurrence de la façon suivante :

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "x n = x x n 1 Exercice 3 Le but de cet exercice est de modéliser les suites définies par récurrence de la façon suivante :"

Transcription

1 Ocaml - Exercices Exercice Définir en Ocaml les fonctions suivantes:. f : x sin x + cos x. g : x x 3x+ x x 5 3. Fonction h calculant la moyenne géométrique de deux float positifs ( xy) Exercice Ecrire une fonction récursive puissance : float -> int -> float calculant x n en utilisant la relation de récurrence suivante : { } x 0 = x n = x x n Exercice 3 Le but de cet exercice est de modéliser les suites définies par récurrence de la façon suivante : { u0 = a u n = f(u n ) si n Ces suites dépendent donc d un terme initial a et d une fonction f permettant de calculer le terme u n connaissant le terme u n.. Ecrire une fonction u permettant de calculer u n. Quel est le type de la fonction u?. En utilisant la fonction u, définir la suite b n = n (on veut une suite à valeurs réelles). Pour répondre à cette question, on mettra bien en évidence quel est le premier terme et quelle est la fonction permettant de calculer le terme de rang n à partir du terme de rang n. Exercice Ecrire une fonction qui calcule la troisième projection d un triplet. Exercice 5 [Fonctions caractéristiques] Soit L une liste quelconque. La fonction caractéristique de L, notée f L, est définie par { true si x L f L (x) = false si x L Soit L une liste finie. Ecrire une fonction qui genère la fonction caractéristique de L. Exercice Ecrire les fonctions qui calculent. le n ième élément d une liste;. le nombre d occurrences d un élément dans une liste; 3. le nombre d éléments dans une liste qui vérifient un prédicat p;. la liste des nombres de à n dans cet ordre. Exercice 7 Ecrire une fonction partition qui partitionne une liste en deux selon que les éléments vérifient ou non un prédicat p. p sera donc un argument de la fonction, le résultat de cette fonction sera un couple de listes. Exercice 8 Ecrire une fonction récursive terminale, inverser, qui inverse une liste, c.à.d inverser [;;3;] retourne [; 3; ; ]

2 Exercice 9 Le but de cet exercice est de modéliser les suites u à valeur dans un ensemble E et définies par récurrence de la façon suivante: { u0 = a u n = f(u n ) si n > 0 où a E et f est une application de E vers E. On désire résoudre ce problème en effectuant une analyse menant à l écriture d une fonction récursive terminale. a f n {}}{ { }} { {}}{ Ecrire une fonction u : a ( a a) int a prenant les trois paramètres a, f, n et calculant le terme général u n, dans cette fonction on définira une fonction récursive terminale. Exercice 0. Ecrire une fonction supprime de type a -> a list -> a list qui supprime toutes les occurrences d un élément dans une liste. Par exemple (supprime [ ; ; 3 ; ; ; 0 ; ]) doit fournir la liste [ ; 3 ; ; 0].. Ecrire une fonction supprime rec ter, de même type que supprime, calculant les mêmes résultats et utilisant une fonction récursive terminale g. Exercice Le but de cet exercice est d introduire quelques notions de base concernant les arbres binaires qui sont une structure parmi les plus importantes et les plus spécifiques de l informatique. Ici on utilisera la structure d arbre pour effectuer un tri. Arbre binaire Un arbre binaire non vide est composé d une racine et de deux arbres binaires appelés sous-arbre droit et sous-arbre gauche. Par exemple un arbre binaire peut être représenté graphiquement comme suit : Soit t cet arbre. La racine de t est, les sous-arbres gauche et droit de t sont respectivement les arbres t et t3 suivants: t, sous-arbre gauche : 3 5 On définit en Ocaml le type a arbin de la façon suivante : t3, sous-arbre droit : type a arbin = Bin of ( a arbin * a * a arbin) Vide ;; Ainsi, en Ocaml, les arbres t et t3 sont représentés respectivement par Bin(Bin(Vide, 5, Vide), 3, Vide) et par Bin(Bin(Vide, 0, Vide),, Bin(Vide, 9, Vide)). On peut obtenir t en laissant Ocaml évaluer let t = Bin (t,, t3) ;; val t : int arbin = Bin (Bin (Bin (Vide, 5, Vide), 3, Vide),, ~ Bin (Bin (Vide, 0, Vide),, Bin (Vide, 9, Vide))) Parcours infixé d un arbre binaire Le parcours infixé d un arbre binaire consiste à effectuer dans l ordre : le parcours infixé du sous-arbre gauche le parcours de la racine le parcours infixé du sous-arbre droit 0 9 Par exemple le parcours infixé de l arbre t donné en introduction produit la liste [5; 3; ; 0; ; 9] Question Ecrire une fonction infixe : int arbin -> int list qui produit la liste des éléments d un arbre binaire selon un parcours infixé. On pourra utiliser l qui effectue la concaténation des listes. y est la liste obtenue en concaténant (en mettant bout à bout) les listes x et y).

3 Arbres binaires ordonnés On dit qu un arbre binaire est ordonné si et seulement si, soit c est l arbre vide, soit les conditions suivantes sont vérifiées : les sous-arbres droit et gauche sont ordonnés la racine est supérieure ou égale à tous les éléments du sous-arbre gauche et strictement inférieure à tous les éléments du sous-arbre droit. Remarquons que le parcours infixé d un arbre binaire ordonné fournit une liste ordonné. Par exemple le parcours infixé de l arbre ordonné t suivant : produit la liste ordonnée [; ; ; ; ; 0; ]. L insertion d un élément dans un arbre binaire ordonné consiste à ajouter cet élément de façon à obtenir un arbre binaire ordonné. L élément ajouté devient une feuille de l arbre. Par exemple si l on veut insérer l élément à l arbre binaire ordonné précédent on obtient l arbre ordonné suivant : Question Ecrire une fonction insere : a -> a arbin -> a arbin. Cette fonction prend comme données un entier et un arbre binaire ordonné, et insère l entier dans l arbre binaire de telle façon que le résultat soit un arbre binaire ordonné. La méthode de tri proposée consiste à partir d une liste d entiers à construire un arbre binaire ordonné par des insertions successives des éléments de la liste, puis à parcourir l arbre suivant un parcours infixé. Question 3 Ecrire une fonction insere liste: a list -> a arbre. Cette fonction prend en argument une liste et produit un arbre binaire ordonné par des insertions successives de tous les éléments de la liste. Par exemple pour la liste [; 7; ; 9; ] on obtient l arbre suivant : 7 Question Ecrire une fonction tri : a list -> a list qui trie une liste donnée. Pour cela on utilisera les fonctions insere liste et infixe

4 Solutions Exercice : Solution. let f = function x -> sin x +. cos x ;;. let g = function x -> (x *. x *. x +..) /. (. *. x *. x -.. *. x ) ;; 3. let h = function x -> function y -> sqrt (x *. y) ;; Exercice : Solution let rec puissance = function x -> function n -> match n with 0 ->. n -> x *. puissance x (n-) ;; Exercice 3 : Solution. let rec u = function a -> function f -> function n -> if n = 0 then a else f (u a f (n-)) ;;. Pour la suite b, on a a =. et f = (function x ->. *. x). let b = u. (function x ->. *. x) ;; b 0 ;; - : float = 0. Exercice : Solution let p3 (,,z) = z ;; Exercice 5 : Solution let rec f_car_de l = [] -> (function x -> false) t::q -> (function x -> x=t (f_car_de q) x) ;; val f_car_de : a list -> a -> bool = <fun> let l = [;3;5;] ;; let cf_l = f_car_de l ;; val cf_l : int -> bool = <fun> cf_l 3 ;; - : bool = true cf_l ;; - : bool = false Exercice : Solution. let rec nieme = function n -> function l -> match (n,l) with (_, []) -> failwith "liste trop courte (ou vide)" (, t :: _) -> t (n, _ :: l) -> nieme (n-) l ;;. let rec nb_occurrence = function e -> function l -> [] -> 0 x :: l -> if e = x then + nb_occurrence e l else nb_occurrence e l ;; 3. let rec nombre_element = function p -> function l -> [] -> 0 x :: l -> if p x then + nombre_element p l else nombre_element p l ;;

5 let rec gen_list = function n -> match n with 0 -> [] n -> gen_list [n] ;; Exercice 7 : Solution let rec partition = function p -> function l -> [] -> ([],[]) h::t -> let (u,v) = partition p t in if p h then (h::u,v) else (u,h::v) ;; val partition : ( a -> bool) -> a list -> a list * a list = <fun> partition (function x -> x mod = 0) [;;3;;5;;7;8;9;0] ;; - : int list * int list = ([; ; ; 8; 0], [; 3; 5; 7; 9]) Exercice 8 : Solution let inverser l = let rec g li lo = match li with t::q -> g q (t::lo) [] -> lo in g l [] ;; val inverser : a list -> a list = <fun> inverser [;;3;] ;; - : int list = [; 3; ; ] Exercice 9 : Solution let u = function a -> function f -> function n -> let rec g = function (i, r) -> if i=n then r else g(i+, f r) in g(0, a) ;; Exercice 0 : Solution. let rec supprime = function e -> function l -> [] -> [] x :: l -> if x = e then supprime e l else x :: (supprime e l) ;; supprime [ ; ; 3 ; ; ; 0 ; ] ;;. let supprime_rec_ter = function e -> function l -> let rec g = function (ld,lr) -> match (ld,lr) with ([], lr) -> lr (x :: ld, lr) -> if x=e then g (ld, lr) else g (ld, [x]) in g (l, []) ;; supprime_rec_ter [ ; ; 3 ; ; ; 0 ; ] ;; Exercice : Solution Question let rec infixe = function a -> match a with Vide -> [] Bin (sag,r,sad) -> (infixe (r :: infixe sad) ;; val infixe : a arbin -> a list = <fun> Question 5

6 let rec insere = function e -> function a -> match a with Vide -> Bin (Vide,e,Vide) Bin (sag,r,sad) when e <= r -> Bin ((insere e sag),r,sad) Bin (sag,r,sad) -> Bin (sag,r,insere e sad) ;; val insere : a -> a arbin -> a arbin = <fun> Question 3 let rec insere_liste = function l -> [] -> Vide (x :: l) -> insere x (insere_liste l) ;; val insere_liste : a list -> a arbin = <fun> Question let tri = function l -> infixe (insere_liste l) ;; val tri : a list -> a list = <fun>

# let rec concat l1 l2 = match l1 with [] -> l2 x::l 1 -> x::(concat l 1 l2);; val concat : a list -> a list -> a list = <fun>

# let rec concat l1 l2 = match l1 with [] -> l2 x::l 1 -> x::(concat l 1 l2);; val concat : a list -> a list -> a list = <fun> 94 Programmation en OCaml 5.4.8. Concaténation de deux listes Définissons maintenant la fonction concat qui met bout à bout deux listes. Ainsi, si l1 et l2 sont deux listes quelconques, concat l1 l2 constitue

Plus en détail

Les structures de données. Rajae El Ouazzani

Les structures de données. Rajae El Ouazzani Les structures de données Rajae El Ouazzani Les arbres 2 1- Définition de l arborescence Une arborescence est une collection de nœuds reliés entre eux par des arcs. La collection peut être vide, cad l

Plus en détail

Les arbres binaires de recherche

Les arbres binaires de recherche Institut Galilée Année 2010-2011 Algorithmique et arbres L2 TD 6 Les arbres binaires de recherche Type en C des arbres binaires (également utilisé pour les ABR) : typedef struct noeud_s { struct noeud_s

Plus en détail

Recherche dans un tableau

Recherche dans un tableau Chapitre 3 Recherche dans un tableau 3.1 Introduction 3.1.1 Tranche On appelle tranche de tableau, la donnée d'un tableau t et de deux indices a et b. On note cette tranche t.(a..b). Exemple 3.1 : 3 6

Plus en détail

1 de 46. Algorithmique. Trouver et Trier. Florent Hivert. Mél : Florent.Hivert@lri.fr Page personnelle : http://www.lri.fr/ hivert

1 de 46. Algorithmique. Trouver et Trier. Florent Hivert. Mél : Florent.Hivert@lri.fr Page personnelle : http://www.lri.fr/ hivert 1 de 46 Algorithmique Trouver et Trier Florent Hivert Mél : Florent.Hivert@lri.fr Page personnelle : http://www.lri.fr/ hivert 2 de 46 Algorithmes et structures de données La plupart des bons algorithmes

Plus en détail

UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.

UEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux. UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases

Plus en détail

IN 102 - Cours 1. 1 Informatique, calculateurs. 2 Un premier programme en C

IN 102 - Cours 1. 1 Informatique, calculateurs. 2 Un premier programme en C IN 102 - Cours 1 Qu on le veuille ou non, les systèmes informatisés sont désormais omniprésents. Même si ne vous destinez pas à l informatique, vous avez de très grandes chances d y être confrontés en

Plus en détail

Arbres binaires de recherche

Arbres binaires de recherche 1 arbre des comparaisons 2 recherche dichotomique l'arbre est recalculé à chaque recherche 2 5 3 4 7 9 1 6 1 2 3 4 5 6 7 9 10 conserver la structure d'arbre au lieu de la reconstruire arbre binaire de

Plus en détail

introduction Chapitre 5 Récursivité Exemples mathématiques Fonction factorielle ø est un arbre (vide) Images récursives

introduction Chapitre 5 Récursivité Exemples mathématiques Fonction factorielle ø est un arbre (vide) Images récursives introduction Chapitre 5 Images récursives http ://univ-tln.fr/~papini/sources/flocon.htm Récursivité http://www.poulain.org/fractales/index.html Image qui se contient elle-même 1 Exemples mathématiques

Plus en détail

Classes et Objets en Ocaml.

Classes et Objets en Ocaml. Classes et Objets en Ocaml. Didier Rémy 2001-2002 http://cristal.inria.fr/ remy/mot/2/ http://www.enseignement.polytechnique.fr/profs/informatique/didier.remy/mot/2/ Cours Exercices Slide 1 1. Objets 2.

Plus en détail

TP3 : Manipulation et implantation de systèmes de fichiers 1

TP3 : Manipulation et implantation de systèmes de fichiers 1 École Normale Supérieure Systèmes et réseaux Année 2012-2013 TP3 : Manipulation et implantation de systèmes de fichiers 1 1 Répertoire de travail courant Le but de l exercice est d écrire une commande

Plus en détail

ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE

ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE ARBRES BINAIRES DE RECHERCHE Table de symboles Recherche : opération fondamentale données : éléments avec clés Type abstrait d une table de symboles (symbol table) ou dictionnaire Objets : ensembles d

Plus en détail

length : A N add : Z Z Z (n 1, n 2 ) n 1 + n 2

length : A N add : Z Z Z (n 1, n 2 ) n 1 + n 2 1 Univ. Lille1 - Licence info 3ème année 2013-2014 Expression Logique et Fonctionnelle... Évidemment Cours n o 1 : Introduction à la programmation fonctionnelle 1 Introduction La programmation fonctionnelle

Plus en détail

Représentation d un entier en base b

Représentation d un entier en base b Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir

Plus en détail

INF601 : Algorithme et Structure de données

INF601 : Algorithme et Structure de données Cours 2 : TDA Arbre Binaire B. Jacob IC2/LIUM 27 février 2010 Plan 1 Introuction 2 Primitives u TDA Arbin 3 Réalisations u TDA Arbin par cellules chaînées par cellules contiguës par curseurs (faux pointeurs)

Plus en détail

Plan du cours : Zippers. Des fonctions sur les listes avec position. Des fonctions sur les listes avec position

Plan du cours : Zippers. Des fonctions sur les listes avec position. Des fonctions sur les listes avec position Plan du cours : Le problème : naviguer efficacement une structure de données Ce qui ne marche pas Ce qui marche : les de Huet Exemples Comment dériver des pour tout type de données Pour en savoir plus

Plus en détail

Quelques Algorithmes simples

Quelques Algorithmes simples Quelques Algorithmes simples Irène Guessarian ig@liafa.jussieu.fr 10 janvier 2012 Je remercie Patrick Cegielski de son aide efficace pour la programmation Java ; la section sur le codage de Huffman a été

Plus en détail

DUT Techniques de commercialisation Mathématiques et statistiques appliquées

DUT Techniques de commercialisation Mathématiques et statistiques appliquées DUT Techniques de commercialisation Mathématiques et statistiques appliquées Francois.Kauffmann@unicaen.fr Université de Caen Basse-Normandie 3 novembre 2014 Francois.Kauffmann@unicaen.fr UCBN MathStat

Plus en détail

Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010

Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Université de Provence Introduction à l Informatique Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Année 2009-10 Aucun document n est autorisé Les exercices peuvent être traités dans le désordre.

Plus en détail

Correction Code nécessaire à la compilation : let bs ="\\" let nl = "\n" ;; let appliquer = List.map ;; (* affichage d'un noeud *)

Correction Code nécessaire à la compilation : let bs =\\ let nl = \n ;; let appliquer = List.map ;; (* affichage d'un noeud *) Correction Code nécessaire à la compilation : let bs ="\\" let nl = "\n" let appliquer = List.map (* affichage d'un noeud *) let (noeud_vers_ch : int -> string) = function n -> "fib(" ^ (string_of_int

Plus en détail

Algorithmique et Programmation, IMA

Algorithmique et Programmation, IMA Algorithmique et Programmation, IMA Cours 2 : C Premier Niveau / Algorithmique Université Lille 1 - Polytech Lille Notations, identificateurs Variables et Types de base Expressions Constantes Instructions

Plus en détail

Projet d informatique M1BI : Compression et décompression de texte. 1 Généralités sur la compression/décompression de texte

Projet d informatique M1BI : Compression et décompression de texte. 1 Généralités sur la compression/décompression de texte Projet d informatique M1BI : Compression et décompression de texte Le but de ce projet est de coder un programme réalisant de la compression et décompression de texte. On se proposera de coder deux algorithmes

Plus en détail

chapitre 4 Nombres de Catalan

chapitre 4 Nombres de Catalan chapitre 4 Nombres de Catalan I Dénitions Dénition 1 La suite de Catalan (C n ) n est la suite dénie par C 0 = 1 et, pour tout n N, C n+1 = C k C n k. Exemple 2 On trouve rapidement C 0 = 1, C 1 = 1, C

Plus en détail

Prénom : Matricule : Sigle et titre du cours Groupe Trimestre INF1101 Algorithmes et structures de données Tous H2004. Loc Jeudi 29/4/2004

Prénom : Matricule : Sigle et titre du cours Groupe Trimestre INF1101 Algorithmes et structures de données Tous H2004. Loc Jeudi 29/4/2004 Questionnaire d'examen final INF1101 Sigle du cours Nom : Signature : Prénom : Matricule : Sigle et titre du cours Groupe Trimestre INF1101 Algorithmes et structures de données Tous H2004 Professeur(s)

Plus en détail

Travaux pratiques. Compression en codage de Huffman. 1.3. Organisation d un projet de programmation

Travaux pratiques. Compression en codage de Huffman. 1.3. Organisation d un projet de programmation Université de Savoie Module ETRS711 Travaux pratiques Compression en codage de Huffman 1. Organisation du projet 1.1. Objectifs Le but de ce projet est d'écrire un programme permettant de compresser des

Plus en détail

Cours 1 : La compilation

Cours 1 : La compilation /38 Interprétation des programmes Cours 1 : La compilation Yann Régis-Gianas yrg@pps.univ-paris-diderot.fr PPS - Université Denis Diderot Paris 7 2/38 Qu est-ce que la compilation? Vous avez tous déjà

Plus en détail

Cours d Algorithmique-Programmation 2 e partie (IAP2): programmation 24 octobre 2007impérative 1 / 44 et. structures de données simples

Cours d Algorithmique-Programmation 2 e partie (IAP2): programmation 24 octobre 2007impérative 1 / 44 et. structures de données simples Cours d Algorithmique-Programmation 2 e partie (IAP2): programmation impérative et structures de données simples Introduction au langage C Sandrine Blazy - 1ère année 24 octobre 2007 Cours d Algorithmique-Programmation

Plus en détail

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT

Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Exercices types Algorithmique et simulation numérique Oral Mathématiques et algorithmique Banque PT Ces exercices portent sur les items 2, 3 et 5 du programme d informatique des classes préparatoires,

Plus en détail

Algorithmique, Structures de données et langage C

Algorithmique, Structures de données et langage C UNIVERSITE PAUL SABATIER TOULOUSE III Algorithmique, Structures de données et langage C L3 IUP AISEM/ICM Janvier 2005 J.M. ENJALBERT Chapitre 1 Rappels et compléments de C 1.1 Structures Une structure

Plus en détail

TP 1. Prise en main du langage Python

TP 1. Prise en main du langage Python TP. Prise en main du langage Python Cette année nous travaillerons avec le langage Python version 3. ; nous utiliserons l environnement de développement IDLE. Étape 0. Dans votre espace personnel, créer

Plus en détail

Initiation à la Programmation en Logique avec SISCtus Prolog

Initiation à la Programmation en Logique avec SISCtus Prolog Initiation à la Programmation en Logique avec SISCtus Prolog Identificateurs Ils sont représentés par une suite de caractères alphanumériques commençant par une lettre minuscule (les lettres accentuées

Plus en détail

INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP

INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP COURS PROGRAMMATION INITIATION AU LANGAGE C SUR MICROCONTROLEUR PIC page 1 / 7 INITIATION AU LANGAGE C SUR PIC DE MICROSHIP I. Historique du langage C 1972 : naissance du C dans les laboratoires BELL par

Plus en détail

Suivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs)

Suivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs) Modularité Extensions Suivant les langages de programmation, modules plus avancés : modules imbriqués modules paramétrés par des modules (foncteurs) généricité modules de première classe : peuvent être

Plus en détail

Présentation du langage et premières fonctions

Présentation du langage et premières fonctions 1 Présentation de l interface logicielle Si les langages de haut niveau sont nombreux, nous allons travaillé cette année avec le langage Python, un langage de programmation très en vue sur internet en

Plus en détail

Fondements de l informatique Logique, modèles, et calculs

Fondements de l informatique Logique, modèles, et calculs Fondements de l informatique Logique, modèles, et calculs Cours INF423 de l Ecole Polytechnique Olivier Bournez Version du 20 septembre 2013 2 Table des matières 1 Introduction 9 1.1 Concepts mathématiques........................

Plus en détail

1 Recherche en table par balayage

1 Recherche en table par balayage 1 Recherche en table par balayage 1.1 Problème de la recherche en table Une table désigne une liste ou un tableau d éléments. Le problème de la recherche en table est celui de la recherche d un élément

Plus en détail

Cours de Programmation 2

Cours de Programmation 2 Cours de Programmation 2 Programmation à moyenne et large échelle 1. Programmation modulaire 2. Programmation orientée objet 3. Programmation concurrente, distribuée 4. Programmation monadique 5. Les programmes

Plus en détail

Initiation à l algorithmique

Initiation à l algorithmique Informatique S1 Initiation à l algorithmique procédures et fonctions 2. Appel d une fonction Jacques TISSEAU Ecole Nationale d Ingénieurs de Brest Technopôle Brest-Iroise CS 73862-29238 Brest cedex 3 -

Plus en détail

STAGE IREM 0- Premiers pas en Python

STAGE IREM 0- Premiers pas en Python Université de Bordeaux 16-18 Février 2014/2015 STAGE IREM 0- Premiers pas en Python IREM de Bordeaux Affectation et expressions Le langage python permet tout d abord de faire des calculs. On peut évaluer

Plus en détail

Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007

Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007 Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n

Plus en détail

Représentation géométrique d un nombre complexe

Représentation géométrique d un nombre complexe CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres

Plus en détail

Utilisation d objets : String et ArrayList

Utilisation d objets : String et ArrayList Chapitre 6 Utilisation d objets : String et ArrayList Dans ce chapitre, nous allons aborder l utilisation d objets de deux classes prédéfinies de Java d usage très courant. La première, nous l utilisons

Plus en détail

Algorithmes récursifs

Algorithmes récursifs Licence 1 MASS - Algorithmique et Calcul Formel S. Verel, M.-E. Voge www.i3s.unice.fr/ verel 23 mars 2007 Objectifs de la séance 3 écrire des algorithmes récursifs avec un seul test rechercher un élément

Plus en détail

MATLAB : COMMANDES DE BASE. Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */.

MATLAB : COMMANDES DE BASE. Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */. Page 1 de 9 MATLAB : COMMANDES DE BASE Note : lorsqu applicable, l équivalent en langage C est indiqué entre les délimiteurs /* */. Aide help, help nom_de_commande Fenêtre de travail (Command Window) Ligne

Plus en détail

Reconstruction de bâtiments en 3D à partir de nuages de points LIDAR

Reconstruction de bâtiments en 3D à partir de nuages de points LIDAR Reconstruction de bâtiments en 3D à partir de nuages de points LIDAR Mickaël Bergem 25 juin 2014 Maillages et applications 1 Table des matières Introduction 3 1 La modélisation numérique de milieux urbains

Plus en détail

Problème : Calcul d'échéanciers de prêt bancaire (15 pt)

Problème : Calcul d'échéanciers de prêt bancaire (15 pt) Problème : Calcul d'échéanciers de prêt bancaire (15 pt) 1 Principe d'un prêt bancaire et dénitions Lorsque vous empruntez de l'argent dans une banque, cet argent (appelé capital) vous est loué. Chaque

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

Machines virtuelles fonctionnelles (suite) Compilation ML Java

Machines virtuelles fonctionnelles (suite) Compilation ML Java Machines virtuelles fonctionnelles (suite) Compilation ML Java Cours de Compilation Avancée (MI190) Benjamin Canou Université Pierre et Maire Curie Année 2011/2012 Semaine 3 Machines virtuelles fonctionnelles

Plus en détail

Initiation à la programmation en Python

Initiation à la programmation en Python I-Conventions Initiation à la programmation en Python Nom : Prénom : Une commande Python sera écrite en caractère gras. Exemples : print 'Bonjour' max=input("nombre maximum autorisé :") Le résultat de

Plus en détail

Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.

Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites. Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.

Plus en détail

Algorithmique et Programmation

Algorithmique et Programmation École Supérieure d Ingénieurs de Poitiers Gea Algorithmique et Programmation Laurent Signac ii Algorithmique et programmation Gea Table des matières Avant Propos v Structures de données Notion de pointeur..............................................

Plus en détail

Vérification de programmes et de preuves Première partie. décrire des algorithmes

Vérification de programmes et de preuves Première partie. décrire des algorithmes Vérification de programmes et de preuves Première partie. décrire des algorithmes Yves Bertot September 2012 1 Motivating introduction A partir des années 1940, il a été compris que l on pouvait utiliser

Plus en détail

Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments de correction

Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments de correction Master Sciences, Technologies, Santé Mention Mathématiques, spécialité Enseignement des mathématiques Algorithmique et graphes, thèmes du second degré Feuille TD n 1 Exercices d algorithmique éléments

Plus en détail

De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que

De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer

Plus en détail

modules & compilation

modules & compilation Programmation fonctionnelle avec OCaml 3ème séance, 19 mars 2015 modules & compilation samuel.hornus@inria.fr http ://www.loria.fr/ shornus/ocaml/ Modules Un module regroupe un ensemble de définitions

Plus en détail

Chapitre 5 : Flot maximal dans un graphe

Chapitre 5 : Flot maximal dans un graphe Graphes et RO TELECOM Nancy A Chapitre 5 : Flot maximal dans un graphe J.-F. Scheid 1 Plan du chapitre I. Définitions 1 Graphe Graphe valué 3 Représentation d un graphe (matrice d incidence, matrice d

Plus en détail

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer

Exercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy

Plus en détail

KL5121. Pour activer des sorties en fonction de la position d'un codeur

KL5121. Pour activer des sorties en fonction de la position d'un codeur KL5121 Pour activer des sorties en fonction de la position d'un codeur VERSION : 1.0 / PH DATE : 07 Février 2006 Sommaire Ce manuel explique de manière pratique les étapes successives pour mettre en œuvre

Plus en détail

Introduction à MATLAB R

Introduction à MATLAB R Introduction à MATLAB R Romain Tavenard 10 septembre 2009 MATLAB R est un environnement de calcul numérique propriétaire orienté vers le calcul matriciel. Il se compose d un langage de programmation, d

Plus en détail

Continuité et dérivabilité d une fonction

Continuité et dérivabilité d une fonction DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité

Plus en détail

La fonction exponentielle

La fonction exponentielle DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction

Plus en détail

aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale.

aux différences est appelé équation aux différences d ordre n en forme normale. MODÉLISATION ET SIMULATION EQUATIONS AUX DIFFÉRENCES (I/II) 1. Rappels théoriques : résolution d équations aux différences 1.1. Équations aux différences. Définition. Soit x k = x(k) X l état scalaire

Plus en détail

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument

Exercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour

Plus en détail

Correction du baccalauréat S Liban juin 2007

Correction du baccalauréat S Liban juin 2007 Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau

Plus en détail

Fonctions de deux variables. Mai 2011

Fonctions de deux variables. Mai 2011 Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs

Plus en détail

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.

Calcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. 1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le

Plus en détail

TP n 2 Concepts de la programmation Objets Master 1 mention IL, semestre 2 Le type Abstrait Pile

TP n 2 Concepts de la programmation Objets Master 1 mention IL, semestre 2 Le type Abstrait Pile TP n 2 Concepts de la programmation Objets Master 1 mention IL, semestre 2 Le type Abstrait Pile Dans ce TP, vous apprendrez à définir le type abstrait Pile, à le programmer en Java à l aide d une interface

Plus en détail

Dérivation : cours. Dérivation dans R

Dérivation : cours. Dérivation dans R TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition

Plus en détail

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre :

t 100. = 8 ; le pourcentage de réduction est : 8 % 1 t Le pourcentage d'évolution (appelé aussi taux d'évolution) est le nombre : Terminale STSS 2 012 2 013 Pourcentages Synthèse 1) Définition : Calculer t % d'un nombre, c'est multiplier ce nombre par t 100. 2) Exemples de calcul : a) Calcul d un pourcentage : Un article coûtant

Plus en détail

Rappel. Analyse de Données Structurées - Cours 12. Un langage avec des déclaration locales. Exemple d'un programme

Rappel. Analyse de Données Structurées - Cours 12. Un langage avec des déclaration locales. Exemple d'un programme Rappel Ralf Treinen Université Paris Diderot UFR Informatique Laboratoire Preuves, Programmes et Systèmes treinen@pps.univ-paris-diderot.fr 6 mai 2015 Jusqu'à maintenant : un petit langage de programmation

Plus en détail

TP1 : Initiation à Java et Eclipse

TP1 : Initiation à Java et Eclipse TP1 : Initiation à Java et Eclipse 1 TP1 : Initiation à Java et Eclipse Systèmes d Exploitation Avancés I. Objectifs du TP Ce TP est une introduction au langage Java. Il vous permettra de comprendre les

Plus en détail

Cours 7 : Utilisation de modules sous python

Cours 7 : Utilisation de modules sous python Cours 7 : Utilisation de modules sous python 2013/2014 Utilisation d un module Importer un module Exemple : le module random Importer un module Exemple : le module random Importer un module Un module est

Plus en détail

Licence Bio Informatique Année 2004-2005. Premiers pas. Exercice 1 Hello World parce qu il faut bien commencer par quelque chose...

Licence Bio Informatique Année 2004-2005. Premiers pas. Exercice 1 Hello World parce qu il faut bien commencer par quelque chose... Université Paris 7 Programmation Objet Licence Bio Informatique Année 2004-2005 TD n 1 - Correction Premiers pas Exercice 1 Hello World parce qu il faut bien commencer par quelque chose... 1. Enregistrez

Plus en détail

Rappels Entrées -Sorties

Rappels Entrées -Sorties Fonctions printf et scanf Syntaxe: écriture, organisation Comportement Données hétérogènes? Gestion des erreurs des utilisateurs 17/11/2013 Cours du Langage C ibr_guelzim@yahoo.fr ibrahimguelzim.atspace.co.uk

Plus en détail

INTRODUCTION A JAVA. Fichier en langage machine Exécutable

INTRODUCTION A JAVA. Fichier en langage machine Exécutable INTRODUCTION A JAVA JAVA est un langage orienté-objet pur. Il ressemble beaucoup à C++ au niveau de la syntaxe. En revanche, ces deux langages sont très différents dans leur structure (organisation du

Plus en détail

ET 24 : Modèle de comportement d un système Boucles de programmation avec Labview.

ET 24 : Modèle de comportement d un système Boucles de programmation avec Labview. ET 24 : Modèle de comportement d un système Boucles de programmation avec Labview. Sciences et Technologies de l Industrie et du Développement Durable Formation des enseignants parcours : ET24 Modèle de

Plus en détail

Maple: premiers calculs et premières applications

Maple: premiers calculs et premières applications TP Maple: premiers calculs et premières applications Maple: un logiciel de calcul formel Le logiciel Maple est un système de calcul formel. Alors que la plupart des logiciels de mathématiques utilisent

Plus en détail

1. Structure d'un programme FORTRAN 95

1. Structure d'un programme FORTRAN 95 FORTRAN se caractérise par la nécessité de compiler les scripts, c'est à dire transformer du texte en binaire.(transforme un fichier de texte en.f95 en un executable (non lisible par un éditeur) en.exe.)

Plus en détail

Informatique Théorique : Théorie des Langages, Analyse Lexicale, Analyse Syntaxique Jean-Pierre Jouannaud Professeur

Informatique Théorique : Théorie des Langages, Analyse Lexicale, Analyse Syntaxique Jean-Pierre Jouannaud Professeur Université Paris-Sud Licence d Informatique Informatique Théorique : Théorie des Langages, Analyse Lexicale, Analyse Syntaxique Jean-Pierre Jouannaud Professeur Adresse de l auteur : LIX École Polytechnique

Plus en détail

MIS 102 Initiation à l Informatique

MIS 102 Initiation à l Informatique MIS 102 Initiation à l Informatique Responsables et cours : Cyril Gavoille Catherine Pannier Matthias Robine Marc Zeitoun Planning : 6 séances de cours 5 séances de TD (2h40) 4 séances de TP (2h40) + environ

Plus en détail

Le Langage De Description De Données(LDD)

Le Langage De Description De Données(LDD) Base de données Le Langage De Description De Données(LDD) Créer des tables Décrire les différents types de données utilisables pour les définitions de colonne Modifier la définition des tables Supprimer,

Plus en détail

TP, première séquence d exercices.

TP, première séquence d exercices. TP, première séquence d exercices. Benoît Valiron benoit.valiron@lipn.univ-paris13.fr 7 novembre 2010 Introduction Vous écrirez les réponses aux questions courtes sur une feuille à rendre à la fin de la

Plus en détail

SHERLOCK 7. Version 1.2.0 du 01/09/09 JAVASCRIPT 1.5

SHERLOCK 7. Version 1.2.0 du 01/09/09 JAVASCRIPT 1.5 SHERLOCK 7 Version 1.2.0 du 01/09/09 JAVASCRIPT 1.5 Cette note montre comment intégrer un script Java dans une investigation Sherlock et les différents aspects de Java script. S T E M M E R I M A G I N

Plus en détail

Découverte de Python

Découverte de Python Découverte de Python Python est un des langages informatiques au programme des concours à partir de la session 2015. Ce tutoriel vous permettra de vous mettre à peu près à niveau de ce qui a été fait en

Plus en détail

Une introduction rapide à Coq

Une introduction rapide à Coq Une introduction rapide à Coq Yves Bertot Janvier 2009 1 Démarrer le système Pour utiliser Coq on dispose de trois commandes, une commande qui sert à compiler des fichiers (coqc), une commande qui fournit

Plus en détail

Fibonacci et les paquerettes

Fibonacci et les paquerettes Fibonacci et les paquerettes JOLY Romain & RIVOAL Tanguy Introduction Quand on entend dire que l on peut trouver le nombre d or et la suite de Fibonacci dans les fleurs et les pommes de pin, on est au

Plus en détail

Cours de Systèmes d Exploitation

Cours de Systèmes d Exploitation Licence d informatique Synchronisation et Communication inter-processus Hafid Bourzoufi Université de Valenciennes - ISTV Introduction Les processus concurrents s exécutant dans le système d exploitation

Plus en détail

Image d un intervalle par une fonction continue

Image d un intervalle par une fonction continue DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction

Plus en détail

Algorithmique et programmation : les bases (VBA) Corrigé

Algorithmique et programmation : les bases (VBA) Corrigé PAD INPT ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION 1 Cours VBA, Semaine 1 mai juin 2006 Corrigé Résumé Ce document décrit l écriture dans le langage VBA des éléments vus en algorithmique. Table des matières 1 Pourquoi

Plus en détail

3 Approximation de solutions d équations

3 Approximation de solutions d équations 3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle

Plus en détail

Définitions. Numéro à préciser. (Durée : )

Définitions. Numéro à préciser. (Durée : ) Numéro à préciser (Durée : ) On étudie dans ce problème l ordre lexicographique pour les mots sur un alphabet fini et plusieurs constructions des cycles de De Bruijn. Les trois parties sont largement indépendantes.

Plus en détail

OCL - Object Constraint Language

OCL - Object Constraint Language OCL - Object Constraint Language Laëtitia Matignon laetitia.matignon@univ-lyon1.fr Département Informatique - Polytech Lyon Université Claude Bernard Lyon 1 2012-2013 Laëtitia Matignon SIMA - OCL - Object

Plus en détail

Resolution limit in community detection

Resolution limit in community detection Introduction Plan 2006 Introduction Plan Introduction Introduction Plan Introduction Point de départ : un graphe et des sous-graphes. But : quantifier le fait que les sous-graphes choisis sont des modules.

Plus en détail

Quelques algorithmes simples dont l analyse n est pas si simple

Quelques algorithmes simples dont l analyse n est pas si simple Quelques algorithmes simples dont l analyse n est pas si simple Michel Habib habib@liafa.jussieu.fr http://www.liafa.jussieu.fr/~habib Algorithmique Avancée M1 Bioinformatique, Octobre 2008 Plan Histoire

Plus en détail

Plan du cours. Historique du langage http://www.oracle.com/technetwork/java/index.html. Nouveautés de Java 7

Plan du cours. Historique du langage http://www.oracle.com/technetwork/java/index.html. Nouveautés de Java 7 Université Lumière Lyon 2 Faculté de Sciences Economiques et Gestion KHARKIV National University of Economic Introduction au Langage Java Master Informatique 1 ère année Julien Velcin http://mediamining.univ-lyon2.fr/velcin

Plus en détail

Cours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application

Cours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application Université de Provence Licence Math-Info Première Année V. Phan Luong Algorithmique et Programmation en Python Cours 1 : Introduction Ordinateurs - Langages de haut niveau - Application 1 Ordinateur Un

Plus en détail

Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS

Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS Découverte du logiciel ordinateur TI-n spire / TI-n spire CAS Mémento Ouvrir TI-Nspire CAS. Voici la barre d outils : L insertion d une page, d une activité, d une page où l application est choisie, pourra

Plus en détail

Instructions pour mettre à jour un HFFv2 v1.x.yy v2.0.00

Instructions pour mettre à jour un HFFv2 v1.x.yy v2.0.00 Instructions pour mettre à jour un HFFv2 v1.x.yy v2.0.00 HFFv2 1. OBJET L accroissement de la taille de code sur la version 2.0.00 a nécessité une évolution du mapping de la flash. La conséquence de ce

Plus en détail

Rappels sur les suites - Algorithme

Rappels sur les suites - Algorithme DERNIÈRE IMPRESSION LE 14 septembre 2015 à 12:36 Rappels sur les suites - Algorithme Table des matières 1 Suite : généralités 2 1.1 Déition................................. 2 1.2 Exemples de suites............................

Plus en détail