Manipulations binaires en C++

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1 Manipulations binaires en C++ Tous les exercices devront être résolus sans utiliser les opérateurs *, / et % Rappels En informatique, les nombres sont stockés sous forme binaire. Même si ce n'est pas nécessaire, ni même utile, pour les opérations usuelles (arithmétique, comparaisons), la plupart des langages de programmation permettent d'accéder à cette représentation binaire sous-jacente et de manipuler directement les bits des nombres. Ainsi, en C++, on dispose (sur les types entiers uniquement) des opérateurs suivants : opérateur description exemple d'utilisation << décalage vers la gauche a = b << 2 ; //décalage de 2 rangs >> décalage vers la droite a = b >> 3 ; //décalage de 3 rangs ~ NON bit à bit a = ~ b ; & ET bit à bit a = b & c ; OU bit à bit a = b c ; ^ OU EXCLUSIF bit à bit a = b ^ c ; opérateurs de décalage Le décalage vers la gauche (respectivement vers la droite) correspond à la multiplication (respectivement la division entière) par 2 nombre de décalages. Exemples : cout << ( 3 << 5 ) ; // affiche 96, soit 3 * 2 5 cout << (34 >> 3 ) ; // affiche 4, soit 34 / 2 3 opérateurs logiques bit à bit Tables de vérité : NON ET OU OU EXCLUSIF ~ 1 & ^ ~1 & ^ & ^ 1 1 & ^ 1 Ces opérateurs sont appliqués à tous les bits des opérandes. cout << (41 & 75) ; // affiche & & & & & & & & exemples sur bits en pratique, la taille d'une constante entière est 32 bits (mais le principe est le même) Application au test de parité (plus efficace que l'opérateur %) : cout << (42 & 1) ; // affiche cout << (43 & 1) ; // affiche 1 1/5

2 Exercices 1. Ecrivez une fonction affichant les puissances de 2 comprises entre 2 à 2 31 (incluses): void afficherpuissancesde2(); 2. Ecrivez une fonction qui calcule le produit d'un nombre par une puissance de 2 : int multiplicationparpuissancede2(int nombre, int exposant); (Cette fonction retourne nombre * 2 exposant ) 3. Ecrivez une fonction qui calcule le quotient obtenu lors de la division entière d'un nombre par une puissance de 2 : int quotientdivisionparpuissancede2(int nombre, int exposant); (Cette fonction retourne nombre / 2 exposant ) 4. Ecrivez une fonction qui calcule le reste obtenu lors de la division entière d'un nombre par une puissance de 2 : int restedivisionparpuissancede2(int nombre, int exposant); (Cette fonction retourne nombre % 2 exposant ) 5. Ecrivez une fonction qui retourne le complément à 2 d'un nombre : int complementa2(int nombre); Accès aux bits individuels d'un nombre Lorsque l'on souhaite accéder à un ou plusieurs bits spécifiques dans un nombre, on construit en général une valeur appelée masque, dans laquelle seuls les bits qui nous intéressent sont à 1. Par exemple, pour accéder aux bits 3, 5 et 12 d'un unsigned short (16 bits), on construira le masque suivant (dans un autre unsigned short) : Rappel pour exprimer facilement un masque, on utilisera souvent la représentation hexadécimale ou octale. Par exemple, pour le masque ci-dessus : unsigned short masque = x12; 6. Ecrivez une fonction permettant d'extraire la valeur d'un bit (identifié par son indice) dans un nombre. Cette fonction retournera true si le bit est à 1, false sinon : bool extrairebit(unsigned short nombre, int indice); Rappel pour un unsigned short, les indices des bits vont de (bit de poids faible) à 15 (bit de poids fort). La fonction devra vérifier la validité de l'indice fourni. 2/5

3 7. Ecrivez une fonction qui affiche sous forme binaire le nombre passé en paramètre : void afficherbinaire(unsigned short nombre);. Ecrivez une fonction qui inverse un bit (identifié par son indice) dans un nombre. La fonction retournera le nombre ainsi modifié : unsigned short inverserbit(unsigned short nombre, int indice); 9. Ecrivez une fonction qui positionne un bit (identifié par son indice) dans un nombre avec une valeur donnée (1 si valeur vaut true, si valeur vaut false) : unsigned short positionnerbit(unsigned short nombre, int indice, bool valeur); Application aux droits sur les fichiers Sous Linux, les 9 droits d'accès associés à un fichier sont stockés sous forme de bits individuels contenus dans une valeur de 16 bits appelée mode (d'où le nom de la commande chmod). Si le bit correspondant à un droit donné est à 1, le droit correspondant est accordé. S'il est à, le droit est refusé : Pour les exercices à venir, vous incluerez dans vos programmes la ligne suivante : r w x r - x r - - user group other #include "/home/bib/nourrit/bits.h" L'inclusion de ce fichier vous permettra d'utiliser sans avoir à l'écrire la fonction suivante : unsigned short modefichier(string fichier); Cette fonction retourne la valeur du mode associé au fichier (ou répertoire) dont le nom est passé en paramètre. Vous pourrez ainsi comparer le résultat de vos fonctions à ce que produit la commande ls -l pour un même fichier. modefichier("a.out"); // retourne le mode du fichier a.out 1.Ecrivez une fonction qui affiche les droits définis dans le mode passé en paramètre, sous la forme (exemple) "rwxr-wr--" : void afficherdroits(unsigned short mode); 11.Ecrivez une fonction qui permet de modifier un droit en utilisant une notation inspirée de la commande chmod. La fonction devra retourner le mode ainsi modifié : 3/5

4 unsigned short modifierdroit(unsigned short mode, string modificateur); modifierdroit(755, o-x ) 754 ( chmod o-x) modifierdroit(4, u+w ) 6 ( chmod u+w) Rappel : chmod utilisateur u g o (user/group/other) droit r w x (read/write/execute) 12.Le type d'un fichier (fichier ordinaire, répertoire,...) est aussi stocké dans la valeur mode (après tout, on n'utilise que 9 bits pour stocker les droits d'accès : pourquoi ne pas utiliser les 7 bits restants pour stocker d'autres informations?) type droits Interlude (type) 2 masque octal type de fichier caractère pour «ls -l» 1 1 tube nommé («fifo») f 1 2 fichier spécial caractères c 1 4 répertoire d 11 6 fichier spécial blocs b 1 1 fichier régulier lien symbolique l socket s Ecrivez une fonction qui affiche (au format «ls -l») le type défini dans le mode passé en paramètre : void affichertype(unsigned short mode); 13.Ecrivez une fonction qui permute les valeurs de ses paramètres, sans utiliser de variable additionnelle ni d'opérateur arithmétique : Structure binaire d'un float void permuter(int &a, int &b); 14.Ecrivez une fonction qui affiche les éléments constitutifs (signe, exposant avant décalage, mantisse) d'un float passé en paramètre : void decortiquerfloat(float nombre); 4/5

5 Vous incluerez le fichier "/home/bib/nourrit/bits.h" pour disposer de la fonction suivante : int floatversint(float nombre); Cette fonction retourne un int dont la configuration binaire est identique à celle du nombre passé en paramètre (ceci est nécessaire car les opérateurs binaires ne peuvent s'appliquer qu'à des types entiers). decortiquerfloat(2.75); affichage signe : + exposant : 1 mantisse : Exercices supplémentaires 15.Ecrivez une nouvelle version des fonctions des questions 6 à 9 en utilisant les patrons de fonctions (dans le but de pouvoir utiliser ces fonctions indifféremment avec des entiers de à 64 bits) : bool extrairebit(t nombre, int indice); void afficherbinaire(t nombre); T inverserbit(t nombre, int indice); T positionnerbit(t nombre, int indice, bool valeur); 5/5

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