Exercice 1 : Polygones

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1 Exercice 1 : Polygones Pour toutes les figures de cette ctivité : - ABCD est un rectngle. - AB = 10 cm et AD = 5 cm. - le point M est un point mobile sur le segment [AB]. - on nomme l distnce BM mesurée en cm. Polygone 1 : L prllèle à (AC) pssnt pr M coupe [BC] en E. On nomme P 1 le polygone AMECD. On s'intéresse à l'ire des différents polygones construits. Polygone 2 : On nomme P 2 le polygone MCDA. Polygone 3 : L prllèle à (AC) pssnt pr M coupe [BC] en E. On nomme P 3 le polygone MECD. Polygone 4 : On nomme P 4 le polygone MCD. Consigne : Associer chcun des polygones ci-contre à l représenttion grphique de son ire en fonction de l longueur du segment [BM]. (Les grphiques sont sur l pge suivnte.) Notions de fonction exercices pge 1/6

2 G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 G 6 Notions de fonction exercices pge 2/6

3 Exercice 2 : Sécurité routière Pour clculer l distnce d rrêt d d un véhicule, exprimée en mètres, en fonction de l vitesse, notée v 2 v exprimée en m/s, on utilise l formule suivnte : d = 1,5v + où k est le coefficient d dhérence (0,8 sur route sèche et 0,6 sur route mouillée). 20k Dns les questions qui suivent, on trviller dns l sitution où l route est mouillée. 1) Clculer l distnce d rrêt, rrondie à l unité, pour un véhicule roulnt respectivement à : 13,9 m/s 25 m/s 36,1 m/s. 2) Quelle est l différence entre l distnce d rrêt d un véhicule roulnt à une vitesse de 50 km/h et l distnce d rrêt d un véhicule roulnt à une vitesse de 60 km/h? 3) Indiquer pproximtivement à quelle vitesse, en km/h, correspond une distnce d rrêt égle à 100 m. Exercice 3 : Diviseurs Prtie A : À chque nombre supérieur ou égl à 1, on ssocie le nombre de diviseurs de s prtie entière. 1) Quel(s) est (sont) le(s) nombre(s) ssocié(s) à 10? à 43,7? à 182 3? 2) Quel est le plus petit nombre uquel on ssocie 8? 3) Représenter grphiquement l sitution de déprt, pour tous les nombres compris entre 1 et 25. 4) On donne un nombre quelconque. Quelles conditions doit respecter le nombre pour qu'il puisse être le nombre ssocié à un nombre de déprt? Prtie B : À chque nombre supérieur ou égl à 1, on ssocie les diviseurs de s prtie entière. 1) Quel(s) est (sont) le(s) nombre(s) ssocié(s) à 17? à 50,9? à 106 7? 2) Peut-on représenter grphiquement cette sitution? Si oui, réliser cette représenttion pour tous les nombres compris entre 1 et 25. Notions de fonction exercices pge 3/6

4 Exercice 4 : Éclirement solire 1) Le tbleu ci-dessous donne, en temps universel (heure du méridien de Greenwich), les horires du lever et du coucher du Soleil à Besnçon, pour le mois de juin 2008, c'est-à-dire du 153 e u 182 e jour de l'nnée. Construire un grphique représentnt, pour le mois de juin, l durée d mximle possible d'éclirement solire en fonction du numéro du jour. SOLEIL - Lieu : Besnçon, Doubs, FRANCE E / N lever (temps universel) coucher (temps universel) numéro Dte du jour heures minutes heures minutes 01/06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ /06/ ) Ouvrir l feuille de clcul "lever coucher soleil. ". Construire à l'ide du tbleur un grphique représentnt, pour l'nnée entière, l durée d mximle possible d'éclirement solire en fonction du numéro du jour. 3) Dns cette question, d est exprimée en heures et minutes. ) Que représente l durée 24 h d? Où pprît-elle sur les grphiques des questions précédentes? b) Pour quelles dtes les durées d et 24 h d sont-elles les plus proches? Pour quelle dte l durée du jour est-elle l plus grnde? l plus petite? De quelles époques mrquntes de l'nnée ces dtes sont-elles proches? Notions de fonction exercices pge 4/6

5 Exercice 5 : Tringle équiltérl - Périmètre : ADE est un tringle équiltérl. On trce une droite (BC) prllèle à (DE) telle que B et C pprtiennent respectivement à [AD] et [AE]. Peut-on trouver une position de l droite (BC) telle que le tringle ABC et le trpèze BCED ient le même périmètre? Si oui, préciser cette position. Exercice 6 : Tringle équiltérl - Aire ADE est un tringle équiltérl. On trce une droite (BC) prllèle à (DE) telle que B et C pprtiennent respectivement à [AD] et [AE]. Peut-on trouver une position de l droite (BC) telle que le tringle ABC et le trpèze BCED ient l même ire? Si oui, préciser cette position. Exercice 7 : Tempérture en fonction de l'ltitude Des relevés effectués en bllon ont été portés sur le grphique ci-contre : 1) Fire une conjecture sur les vritions de l tempérture de l ir en fonction de l ltitude. 2) Estimer l différence de tempérture vec le sol à une ltitude de 400 m, puis de 1 200m. 3) Des instruments emportés pr des bllons remplis d hélium ou pr des stellites ont permis de fire des mesures plus précises et de représenter le grphique ci-dessous. Jusqu à quelle ltitude l tempérture décroît-elle? Que se psse-t-il ensuite? Notions de fonction exercices pge 5/6

6 Exercice 8 : Prc On veut construire un prc rectngulire d'ire 600 m², de fçon que le grillge nécessire pour le réliser coûte le moins cher possible. Quelles dimensions devr-t-on choisir pour ce prc? Exercice 9 : Les récipients On dispose de qutre récipients de même huteur : 10 dm, posés sur le sol. 1 er récipient : un cube d rête 1 m. 2ème récipient : un cylindre, posé sur s bse de dimètre 1 m, et possédnt un fond épis de 5 cm 3ème récipient : un cône, dont l «pointe» est en bs, et dont le cercle supérieur pour ryon 1 m. 4ème récipient : un prisme droit ; s bse est un trpèze rectngle dont les côtés prllèles mesurent 1 m et 2 m. Deux de ses fces ltérles sont des crrés de côté 1 m. Il est posé sur celle dont l fce opposée est un rectngle de dimensions 1 m et 2 m. 1) Fire à min levée un dessin en perspective de chque récipient. 2) Clculer l vleur excte (en m 3, puis en litres) du volume de chque récipient, puis donner si nécessire une réponse rrondie u litre près. 3) On remplit ces récipients d eu jusqu à une huteur h, exprimée en dm, mesurée à prtir du sol. ) Exprimer en fonction de h le volume d eu dns chque récipient. b) Clculer les volumes d eu nécessires pour les qutre récipients lorsque h prend successivement les vleurs 1 ; 2 ; 3,7 ; 5 ; 7,5 et 10 dm (rnger les résultts dns le tbleu cidessous ; les volumes seront exprimés en dm 3 et rrondis si nécessire u dm 3 près). Huteur h 1 dm 2 dm 3,7 dm 5 dm 7,5 dm 10 dm Volume d eu dns le cube (n 1) Volume d eu dns le cylindre (n 2) Volume d eu dns le cône (n 3) Volume d eu dns le prisme droit (n 4) c) Dns un repère, plcer l huteur d eu en bscisse et le volume en ordonnée (utiliser du ppier millimétré ; en bscisse, 1 cm représente 1 dm de huteur ; en ordonnée, 1 cm représente 100 dm 3 ). Plcer les nombres du tbleu précédent (une couleur pr récipient). Quelles conjectures peut-on fire? 4) ) Pour un même volume d eu versée, quel est le récipient où l huteur d eu est l plus grnde? Pour une huteur de 6,5 dm, quel est pproximtivement le volume d eu Notions de fonction exercices pge 6/6