Projection démographique

Transcription

1 Projecton démographque DESS de démographe: 4-5; Master de démographe (M3) : 5-6 Master de démographe (M3) : 6-7 Manuels Henry, Lous Perspectves démographques. e édton, revue et augmentée. INED, 973. G.Casell, J.Valln et G.Wunsch (sous la drecton de) Démographe: analyse et synthèse V ème volume: Hstore du peuplement et prévson. Édton de l INED, 4, p Bonneul, Noël Introducton à la modélsaton démographque. Édton Armand Coln, 997. Preston S.H., P. Heuvelne and M. Gullot Demography. Measurng and Modelng Populaton Processes. Blackwell Publshers,. (Chapter 6: Populaton Projecton ) p.7-37 Natons Unes Manual X. Indrect technques for demographc estmaton. UN, New York, 983 (Department of Internatonal Economc and Socal Affars. Populaton Studes, No. 8; ST/ESA/SER.A/8) Spectrum Software Futures Group :

2 Ouvrage à consulter Les ouvrages et les artcles orgnaux Les projectons démographques. Actes du VIIIe Colloque Natonal de Démographes, Tome I et Tome II, INED, Caher «Travaux et Documents» n 6 et n, PUF, 987 et 988. Whelpton, P.K. Populaton of the Unted States, The Amercan Journal of Socology, 98, Vol.34, p.53-7 Whelpton, P.K. An Emprcal Method for Calculatng Future Populaton Journal of Amercan Statstcal Assocaton, 936, Vol., p Lesle P. H. On the use of matrces n certan populaton mathematcs. Bometrka, vol. 33, part III, 946, p Lotka, Alfred and F. R. Sharpe A problem n age-dstrbuton Phlosophcal Magazne, vol., no 4 (Aprl 9), p Coale, Ansly J. The Growth and Structure of Human Populaton: A Mathematcal Investgaton Prnceton, New Jersey, Prnceton Unversty Press, 97 Coale, Ansly J. Age Patterns of Marrage Populaton Studes, vol. XXV, no, (July 97), p Pour commencer Calculs de l effectf de la populaton stable Problème: En moyenne 4 enfants sont nés chaque jour dans les materntés d une grande vlle, dont 5% quttent la maternté durant 4 heures après la nassance. Parm ceux qu restent, % quttent la maternté à l âge d un jour révolu. La moté des enfants, qu ne sont pas sorts de la maternté pendant deux premers jours après la nassance, quttent la maternté durant le trosème jour de leur ve. Les tros quarts du reste quttent la maternté à l âge de tros jours révolus. Tous les autres sortent de la maternté avant l âge de cnq jours. Comben de lts faut-l avor dans les materntés pour accuellr les nouveaux-nés nés dans cette vlle? 4

3 La réponse est smple: l faut calculez L effectf moyen de la journée jour après la nassance (de ve) Nombre d'enfants % de partants Populaton moyenne de la journée Nombre de sortants ---- a S a q a 5% % 5% 75% % Somme = T a D a = S a x q a Donc l effectf de la populaton statonnare d une journée est 4 5 Effectf de la populaton statonnare Calculs (explquez la formule): (lgne AB) =.5(4+) =

4 Table de mortalté: soluton générale jours de ve age révolu S x d x q x L x T x e x 5,5 97,5 83,94, ,5, 9,5 86,44, ,5 4,75,5 64,3 96,9, ,75 3,6,75 6,7 3,6,75 5 4,69,69 5,34 5,34,5 S enfants passent 84 jours dans la maternté, comben de jours y passent 4 enfant? 4 84 = 3,6 4 Un enfant passe dans une maternté,84 jours après sa nassance (cela corresponde à «e o» d une table de mortalté), 4 enfants y passent,84 x 4 =3,6 jours 7 Condton supplémentare : fluctuatons sasonnères La dstrbuton des nassances par mos a révélé la présence de la sasonnalté suvante :. Coeffcents sasonners janver févrer mars avrl ma jun jullet août septembre octobre novembre décembre Coeffcents sasonners

5 Ajustement à la sasonnalté On a 4 x 365 = 4 6 nassances annuelles en moyenne qu sont reparte selon les mos. En tenant compte de la sasonnalté de nassances et du nombre de jours par mos on peut corrger notre estmaton. Mos janver févrer mars avrl ma jun jullet août septembre octobre novembre décembre Coeffcent sasonner Nombre moyen de nassance Nombre de jours Donc l faut avor au mons 9 lts dans les materntés pour assurer l assstance médcale à l accouchements. La charge des materntés est plus fable au mos de septembre et en octobre. 9 Ces deux mos sont bons pour les congés du personnel Nombre moyen journaler de nassance Nombre moyen journaler de lts Nouvelle condton : perspectves pour ans. Pour le développement l est décdé de reconstrure les materntés. Il est donc proposé de prévor le nombre de lts dans les materntés pour la pérode de ans. Soluton générale : Fare la projecton du nombre de nassances pour la pérode décennale. Méthode : Extrapolaton lnéare des nombres de nassances. Données dsponbles Données dsponbles : Nombre annuelle de nassance en 99-

6 Extrapolaton lnéare Varable ndépendante (X): quantté de temps (année) Varable dépendante (Y): nombre de nassance Hypothèse: y = ax+b Problème: estmer les paramètres «a» et «b» d une l équaton lnéare Estmaton des paramètres : Données N X Y Observaton Année Nassances x somme moyenne 995, = σ y = a x + b N b = Cov( x, y) a = σ x y a x x = x et y = x x N Cov( x, y) = N x x y y N y

7 Chox d une pérode pour estmaton des paramètres: premère soluton pérode 99- a =.; b = -6 5,7, R² = Observatons Projecton (99-) Deuxème soluton (pérode 994-) 4 8 a = 5,7; b = ,4, R² = Observatons Projecton (994-)

8 Trosème soluton (pérode 997-) a = 84,; b = ,, R² = Observatons Projecton (99-) Projecton (994-) Projecton 3 (997-) Varante maxmum Varante moyenne Varante mnmum Résultats de projecton (varante maxmum) 8 Année Nassances Observatons Projecton (99-) Projecton (994-) Projecton 3 (997-) Nombre de nassances selon Pr 3 6