Mathématique. 1. Combien de cubes-unités doit-on ajouter à ce solide pour qu'il devienne un prisme à base rectangulaire? a) b)

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Monique Blanchard
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1 Collège Bourget Date: Nom: 3esecondaire Mathématique 1. Combien de cubes-unités doit-on ajouter à ce solide pour qu'il devienne un prisme à base rectangulaire? a) b) 2. Trace les vues de face, de droite et de dessus des objets suivants. a) u. d. dessus u. de face ue de droite 1

2 b) ue de deuus ue de face ue de droite c) ue de dessus ue de face ue de droite 1 L 1 1 d) ue de dessus ue de face ue de droite 2

3 3. Reproduis le solide ci-dessous en ajoutant un cube à chacune des faces hachurées Les solides sont classés en deux groupes. Nomme-les. 5. Exprime à l'aide d'une formule la relation d'euler. 6. Complètele tableau. ( Relationd'Euler) Solide Nombre Nombre de Nombre De faces sommets D'arêtes Prismeà basetriangulaire Tétraèdre 6 3

4 7. Quelsolide est généré en effectuant la translation d'un : a) rectangle? b) hexagone régulier? c) cercle? 8. Pour chacun des cas ci-dessous, quel solide est engendré par une rotation de 3600 autour d'un axe? a) Demi-cercle b) Triangle rectangle 9. Dessine le développement d'un prisme à base triangulaire. 4

5 10. Donne le nom de ces solides a) b) c) d) e) f) 11. Pour chacune des situations suivantes, indique s'il serait plus approprié de calculer l'aire ou le volume. a) Calculer le contenu d'un réservoir d'essence. b) Peindre les murs d'une pièce. c) Calculer le contenu d'une bouteille. d) Calculer l'étendue d'un lac. 12. Quelle serait l'unité de volume ( sec ou liquide) à privilégier dans chacun des cas suivants? a) Le contenu d'un camion de terre. b) Le contenu d'une boîte de céréales. c) Le volume d'une bouteille de lotion à bronzage. d) Le contenu d'une piscine. e) Le volume d'une classe. 5

6 13. Complète les tableaux suivants. a) km hm dam m dm cm mm 0, b) km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm c) km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm ,2 14. Complète. a) 41 dm3 = cm3 b) 7 m3 = dm3 c) 0,03 L = kl d) 116,8 ml = L e) kl = ml f) 48 L = dm3 g) 0,006 m3 = L h) 4850 cm3 = L 6

7 15. Combien de paquets de feuilles peux-tu placer dans cette boîte? 0,05 m lem 0,18 m 6em 16. Une piscine ayant pour dimensions 15 m x 8 m x 4 m a la forme d'un prisme à base rectangulaire. Quelle quantité d'eau ( en kl ) peut-on mettre dans cette piscine en la remplissant complètement? 17. Une boîte ayant pour dimension 40 cm x 30 cm x 6 cm contient 16 boules. Sachant que 30% de l'espace est perdu, quel est le volume d'une boule. 18. On a mis dans une boîte de carton 48 petites cannettes de jus de tomates. Quelle est la capacité de chaque cannette si les dimensions de la boîte de carton sont 32 cm, 18 cm et 22 cm et si on perd 40% de l'espace disponible? 7

8 19. Calculel'aire totale et le volume des solides suivants. a) Un cube de 8 cm de coté. At b) Une boîte de 20 m de long, 16 m de large et 9 m de haut. At c) Le prisme à base triangulaire. ( La base est un triangle scalène.) hauteurdu triangle=3 cm d) Le prisme à base triangulaire. ( La base est un triangle rectangle.) 4cm 20. Détermine la valeur de l'inconnue pour chacun des prismes suivants. a) = 27 m3 h= b) = 28 cm;3 h= 3m O,35dm 8

9 c) = 44,1 dm3?-. - d) = 43,2 m3?= 6m? 120dm 21. Le récipient ci-dessous a une base rectangulaire de 40 cm sur 30 cm et contient cm3de liquide.quelleest la hauteur du liquidecontenu dans ce récipient? 22. Calcule la hauteur de chacun des prismes suivants. d) = 600 cm3 c) =960 cm3 ~ h= ~A. h= 6em Sem 12 em 23. Soit une pyramide à base carrée de 30 cm de côté. La hauteur de la pyramide mesure 60 cm alors que l'apothème mesure 6S cm. Calcule : a) l'aire totale de cette pyramide. b) le volume de cette pyramide. 9

10 24. Pour chacune des pyramides ci-dessous trouve l'aire totale ou le volume. ( Les mesures sont en centimètres ). a) Pyramide à base carrée At b) Tétraèdre 5 At c) Pyramide à base rectangulaire d) Pyramide à base triangulaire 10

11 25. Calcule la hauteur de chacune des pyramides suivantes. a) = 1568 cm3 h= b) = 80 m3 h= 20 cm 100 dm 26. Quelle serait l'aire de la base d'une pyramide à base carrée sachant que son volume vaut 9,3 m3 et que sa hauteur mesure 6,2 m? 27. Le volume d'une pyramide à base carrée est de 223 cm3. La hauteur de cette pyramide mesure 12 cm. Quelle est, arrondie au dixième, la longueur d'un côté de la base de cette pyramide? 28. La pyramideci-dessous a une base carrée de 6 cm de côté et un volume de 48 cm3.quelleest l'aire d'une de ses faces latérales? 11

12 29. Micheline veut construire une niche pour son chien selon le dessin ci-dessous. Quelle est l'aire totale de cette niche en incluant le plancher? 30. On désire confectionner un cube au moyen d'une feuille de tôle ayant une aire de 34,56 m2. a) Quelle sera la longueur de l'arête du cube? b) Quel sera le volume du cube? 31. Pour chacun de ces solides, calcule l'aire de la base ( ou des bases ), l'aire latérale, l'aire totale ainsi que le volume. ( Les dimensions sont en centimètres. ) a) b) Abs AL At h = 15 Abs AL At r=8 D = 20 12

13 c) d) a Ab AL At r Ab AL At e) f) h Ab A A / L r = 10 AL At I--t=ï-\ 32. Calcule la hauteur de chacun des solides illustrés. a) = S88n cm3 h= b) = 337,Sn cm3 h= d = 15 cm r=7cm 33. Calcule l'aire totale d'un cône possédant une hauteur de 8 m et dont le diamètre de la base vaut une fois et demie la mesure de la hauteur. 13

14 34. Un pot de forme cylindrique de 8 cm de diamètre contient environ 160n ml de beurre d'arachides. Quelle est la hauteur de ce contenant? 35. Un contenant de peinture a la forme d'un cylindre. Le diamètre de ce contenant mesure 16 cm et la hauteur mesure 20 cm. La largeur du rebord situé sur le dessus du contenant est de 1 cm. Un bâton de 30 cm de longueur est placé dans ce contenant, comme la figure ci-dessous l'indique. Quelle est la longueur de la partie du bâton située à l'extérieur du contenant? cm l 36. Le dessin ci-dessous représente un silo. Ce silo est composé d'un cylindre droit de 12 m de hauteur par 8 m de diamètre et d'une demi-sphère. Quel est le volume total de ce silo? 14

15 37. Le cône ci-dessous a une base de 5 cm de rayon et une aire totale de 157n cm2. Quelle est la mesure de son apothème ( génératrice)? 38. Quelle est l'aire totale du solide illustré ci-dessous? l 25cm j 39. Un gros ballon de plage a une aire de 10000n cm2. Que vaut son rayon? 40. Quel est le volume d'une sphère sachant que son aire vaut 144n cm2? 15

16 41. Un carré de 8 cm de côté tourne autour de l'un de ses côtés. Calcule l'aire totale du solide ainsi engendré. 42. Quelleest l'aire totale d'un cône dont la hauteur est de 4 m et la génératrice de 5 m? 43. Calcule le rayon de la base d'un cylindre sachant que son volume vaut 960II m3 et sa hauteur 15 m. 44. Calcule le rayon de la base d'un cône sachant que son volume est de 245II cm3 et que sa hauteur vaut 15 cm. 16

17 45. Le contenant de forme cylindrique ci-dessous contient 3 balles de tennis ayant chacune une aire de 153,86 cm2. Quel est le volume de ce contenant? 46. Calcule l'aire totale et le volume du solide suivant. e Les mesures sont en centimètres. ) 24 v 17

18 47. Une piscine a la forme et les dimensions illustrées sur le schéma ci-dessous. 6m 1,5 m 4m Si cette piscine est remplie aux ;, quelle équation permet de trouver le volume d'eau qu'elle contient? 4 a) = 5 [ ( 2 x 2 x 1,5 x n) + ( 6 x 4 x 1,5 ) + ( 2 x 2 x 1,5 x n ) ] b) = ; [ ( 2 x 1~5 x n ) + ( 6 x 4 ) + ( 2 x 1~5 x n ) ] 4 [ ( 2 x 2 x 1,5 x n ) ( 2 x 2 x 1,5 x n ) ] c) = ( 6 x 4 x 1,5 ) Calcule le volume total de chacun des solides représentés ci-dessous. ( Les mesures sont en centimètres. ) a) b)

19 c) Calcule l'aire totale de chacun des solides représentés ci-dessous. ( Les mesures sont en centimètres. ) a) 2cm 1Scm cm 10cm ". Iscm 10 cm cm b) h r=s cm h"20cm 19

20 Pyramide à base carrée Annexe Cylindre Cône Sphère Solide h r r AB = c:!- III ABS = 2nr III AB =nr Aire (cxa),.,al= X4111 AL= 2nrh _1 AL =nra I AT == AB+ AL 1 AT == ABS+ A L III AT == AB+ A L III A =4nr olume v = ABh 3 v ==nrh v = nrh 3 v = 4nr 3

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