Principe Fondamental de la Statique et applications

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1 rincipe Fondamental de la Statique et applications - solement d un système matériel On appelle Système atériel une quantité de matière dont la masse reste constante pendant qu on l étudie. Un système matériel peut être : - un solide (ex : mors mobile de l étau) - un ensemble de solides (ex : l étau complet) - une masse de fluide (ex : l eau d un barrage E.D.F.) - des solides et des fluides (ex : un vérin hydraulique) soler un système matériel consiste à «diviser» l univers en 2 parties : - le système matériel considéré, noté S. - le milieu extérieur à S, c est à dire tout ce qui n est pas S et qui est susceptible d agir sur lui, que l on note S («S barre»). 2 - rincipe fondamental de la statique Si un système matériel S est en équilibre dans un repère galiléen, alors la somme des torseurs des.. extérieures est égal au torseur nul : S ou S S / Ce qui se traduit par 2 théorèmes : Théorème de la résultante statique : Si le système est en équilibré (EN TRNSLTON) alors la somme des résultantes des.. extérieures est nulle. R FF2 Fn = Théorème du moment statique : Si le système est en équilibré (EN ROTTON) alors la somme des moments des.. extérieures par rapport à un même point est nulle. Ext S F F Fn ( ) ( ) ( 2) ( ) = Remarques : L application du.f.s. fournit 6 équations : théorème de la R X théorème du résultante statique : R moment statique : Y RZ X Y Z Vu le23/4/9 écanique ère ST nspiré par J. FRSSE page de9

2 3 - Simplification plane Si la géométrie des liaisons d un système matériel présente un plan de symétrie et que les.. extérieures exercées sur ce système sont symétriques par rapport à ce plan, alors on peut admettre que le mécanisme est «plan», c est à dire que : - les résultantes des.. extérieures sont contenues dans le plan de symétrie - les moments des.. extérieures sont perpendiculaires au plan de symétrie. Exemple : y F 2 F 2 F F z O y x 2F 2F 2 x Le plan (O,x,y) est plan de symétrie de la géométrie et des.. extérieurs donc toutes les.. s écrivent sous la forme suivante : X Y N quelconque L application du FS ne nécessite donc que la résolution de 3 équations : Vu le23/4/9 R R X Y Z écanique ère ST nspiré par J. FRSSE page 2de9

3 4 - Cas d un système soumis à 2 forces Soit un système S en équilibre sous l action de 2 forces en et en B. L application du.f.s. se traduit par : Le théorème de la résultante statique : Conclusion : Bext d où Bext et B appliquées Les 2 forces sont opposées (même norme, même direction, sens contraire) Le théorème du moment statique : La somme des moments de chacune de ces forces par rapport à un point quelconque est nulle. On doit avoir : ext Bext or car est le point d application de la force donc B or B H B B comme alors H Conclusion : Les 2 forces ont même droite d action. En résumé : Si un système est en équilibre sous l action de 2 forces alors ces 2 forces sont opposées et ont même droite d action. Vu le23/4/9 écanique ère ST nspiré par J. FRSSE page 3de9

4 5 - Système soumis à 3 forces Soit un système S en équilibre sous l action de 3 forces, B C / et ext S appliquées aux points, B et C. Le.F.S. se traduit alors par : Le théorème de la résultante statique : B C Ceci se traduit graphiquement par le fait que le triangle formé par les 3 vecteurs mis bout à bout est fermé et donc que les 3 vecteurs sont contenus dans un même plan. Conclusion : La somme vectorielle des 3 vecteurs force est nulle. Le théorème du moment statique : La somme des moments de chacune des 3 forces par rapport à un point quelconque est nulle. Soit le point d intersection des droites d action de et B, on doit avoir : ext Bext C or et d action de et donc C donc B B C H C H C alors comme car est sur les droites ext Bext/ Cext/ Conclusion : Les droites d action des 3 forces sont concourantes. En résumé : Si un système est en équilibre sous l action de 3 forces, alors ces 3 forces sont concourantes et de somme vectorielle nulle. Vu le23/4/9 écanique ère ST nspiré par J. FRSSE page 4de9

5 6 - EXELES Roue au sol G La roue de masse kg est posée sur le sol au point. Faites le bilan des forces qui s exercent sur cette roue : Force.. D/S Sens ntensité Utiliser le.f.s.: Représenter sur la figure de gauche le bilan. Tracez les vecteurs représentant ces forces sur la figure de droite (échelle 3mmN) G G Support pliable d étagère Le support exerce une force de 5N sur la biellette 2 en. 3 On néglige le poids de 2. Compléter le tableau du bilan pour l isolement de la biellette 2. Utiliser le.f.s. Dessiner les forces en et B sur le dessin ci-dessous. 2 Force.. D/S Type Vu le23/4/9 écanique ère ST nspiré par J. FRSSE page 5de9

6 aillon de levage On soulève une boîte de vitesses de tracteur (6kg) avec un palan par l intermédiaire d un crochet, d un maillon 2 et d une plaque 3 vissé sur la boîte. Le crochet entre en contact avec 2 par une ponctuelle en. L anneau de la plaque 3 entre en contact avec l anneau 2 également par une ponctuelle mais en B. 2 3 solez le maillon 2 et faites son bilan des forces : Force.. D/S Sens ntensité Quelle force peut-on négliger? Utiliser le.f.s. : Dessiner les résultats de cet isolement appliqués au maillon 2. (échelle mm5n) Si le centre de gravité de la boite de vitesse est en G comme l indique la figure ci-dessous, que pensez vous de la position de la boîte de vitesse? Lorsqu un solide est en équilibre sous l action de 2 forces. Ces 2 forces sont égales et opposées. (même support, même intensité, sens opposés) Vu le23/4/9 écanique ère ST nspiré par J. FRSSE page 6de9

7 FREN À DEUX XES Fonctionnement : Le câble 6 tire en C sur le levier 2,suivant la direction du câble avec une intensité de N. Ce levier 2 est articulé en B avec grace à l axe 8. Le levier est articulé en avec le cadre grace à l axe 7 (invisible ici). Les patins 3 et 5 frottent sur la jante 4, invisible ici. On désire étudier l équilibre du système {2+3}, constitué du levier 2 et du patin 3 avec sa fixation, pour déterminer l intensité de la force exercée par le patin sur la jante lacez un point de couleur sur chaque point de contact entre {2+3} et un autre solide. Faites ci-dessous le bilan des forces qui s exercent sur {2+3} Force.. D/S Sens ntensité Combien y a-t-il d inconnues? Sur le dessin ci-contre : reportez les 2 directions connues Tracez un point, à leur intersection. ppliquons maintenant le.f.s. : Utilisons le théorème du moment statique autour de. Deux de ces moments sont nuls, lesquels? Conclusion : Vu le23/4/9 Lorsqu un solide est en équilibre sous l action de 3 forces quelconques. Ces 3 forces sont concourantes. écanique ère ST nspiré par J. FRSSE page 7de9

8 l ne reste donc plus que 2 inconnues : 2 intensités. ppliquons maintenant le théorème de la résultante statique : Les forces forment donc un triangle fermé (voir leçon sur la somme des vecteurs). On l appellera DYNQUE DES FORCES. our le tracé, on choisit une échelle des forces : par exemple mm 2N Tracez en premier lieu la force entièrement connue Tracez depuis son origine la direction d une des autres forces, et depuis son extrémité la direction de la dernière force. En cas d impossibilité, inversez! Tracez les 2 flèches manquantes, qui donnent le sens des forces. Notez le nom de chaque force Force Complétez le tableau de résultats : Longueur vecteur (mm) ntensité (N) Lorsqu un solide est en équilibre sous l action de 3 forces quelconques : Ces 3 forces sont concourantes Leur somme vectorielle est nulle (Dynamique fermé) Vu le23/4/9 écanique ère ST nspiré par J. FRSSE page 8de9

9 Camion-benne La benne est articulée en B avec le châssis. La masse de la benne chargée dont le centre de gravité est G, est estimée à une tonne. Elle reçoit en l action du vérin 2 qui s appui sur le châssis du camion en C. Les liaisons en B et C sont des pivots et celle en est une rotule. Étudiez l équilibre du vérin 2 dans cette position : solez le système étudié (Le colorier) Repérez les contacts avec l extérieur. Complétez le bilan des forces L application du théorème du moment statique, vous permet de trouver la droite support de deux forces. Tracez cette direction sur le dessin d ensemble Equilibre du vérin 2 Étudiez l équilibre de la benne chargée dans cette position : solez le système étudié (Le colorier) Repérez les contacts avec l extérieur. Complétez le bilan des forces Force.. D/S Sens odule Equilibre de la benne chargée Force.. D/S Sens odule L application du théorème du moment statique, vous permet de trouver la droite support d une des forces. Tracez ci-dessus les 2 directions connues Notez leur point de concours Tracez la 3è direction L application du théorème de la résultante statique, vous permet de déterminer le reste des inconnues. Tracez le dynamique des forces (échelle mmn) lacez le sens des flèches, Complétez le tableau des résultats : Force longueur vecteur (mm) ntensité (N) Vu le23/4/9 écanique ère ST nspiré par J. FRSSE page 9de9

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