Jour n o 1. Exercice 1.1

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1 Jour o 1 Exercice 1.1 1) Défiir stigmatisme et aplaétisme. 2) Rappeler les coditios de l approximatio de Gauss. 3) Éocer les lois de Descartes pour la réfractio. 4) Retrouver la relatio de cojugaiso d u dioptre pla. O otera 1 et 1 les idices des milieux, A l objet cosidéré, H so projeté orthogoal sur le dioptre et I le poit d icidece du rayo étudié. 5) Détermier AA e foctio de e et, sia est l image de A à travers ue plaque d idice et d épaisseur e. 6) U miroir pla est placé au fod d ue cuve remplie d eau (idice ) jusqu à ue hauteur h. U objet A est situé à ue distace d au-dessus de la surface de l eau. Détermier la positio de l image fiale A de A par ce système, pour u observateur situé au-dessus de l eau ; o repérera A par rapport à la surface de l eau. 7) O vide la cuve ; détermier sa positio pour que l image de A soit la même que précédemmet. Exercice 1.2 1) Défiir la chaleur latete de vaporisatio molaire. 2) Éocer et démotrer la formule de Clapeyro. 3) E effectuat des approximatios àpréciser, détermier p sat à T 2 e foctio de p sat (T 1 ), T 1 et T 2. Effectuer l applicatio umérique pour l eau, avec l vap = 2260 kj.kg 1 ; T 1 = 273 K ; T 2 = 323 K et p sat (T 1 ) = 2300 Pa. 4) O vaporise à T 1 et p sat (T 1 ) ue masse m d eau. Détermier le trasfert thermique et le travail reçus par l eau au cours de cette trasformatio, aisi que ses variatios d éergie itere et d etropie. Jour o 1 15

2 Exercice Éocé 1) Défiir stigmatisme et aplaétisme. 2) Rappeler les coditios de l approximatio de Gauss. 3) Éocer les lois de Descartes pour la réfractio. 4) Retrouver la relatio de cojugaiso d u dioptre pla. O otera 1 et 1 les idices des milieux, A l objet cosidéré, H so projeté orthogoal sur le dioptre et I le poit d icidece du rayo étudié. 5) Détermier AA e foctio de e et, sia est l image de A à travers ue plaque d idice et d épaisseur e. 6) U miroir pla est placé au fod d ue cuve remplie d eau (idice ) jusqu à ue hauteur h. U objet A est situé à ue distace d au-dessus de la surface de l eau. Détermier la positio de l image fiale A de A par ce système, pour u observateur situé au-dessus de l eau ; o repérera A par rapport à la surface de l eau. 7) O vide la cuve ; détermier sa positio pour que l image de A soit la même que précédemmet. Aalyse stratégique de l éocé Il s agit d u exercice d optique géométrique, portat doc uiquemet sur le programme de première aée. Il suit la progressio classique, e commeçat par des rappels de cours et des applicatios usuelles déjà traitées e classe ; les ciq premières questios doivet être réglées assez rapidemet, de faço à garder du temps pour les questios fiales u peu plus délicates. 1) O distiguera ici stigmatisme ou aplaétisme rigoureux et approchés, et o doera des exemples de systèmes optiques cocerés. La défiitio de l aplaétisme écessite de faire appel àlaotiodesystème cetré. C est ue questio de cours, qui doit être traitée sas difficulté. 2) Il s agit de caractériser la situatio et l icliaiso des rayos icidets. O pourra préciser commet o procède usuellemet e pratique pour se placer das le cadre de cette approximatio. Cette approximatio costitue la base de toute l étude des letilles et des dioptres meée e première aée ; il est doc idispesable de bie la coaître... 3) Il s agit bie des lois de Descartes : outre la relatio etre les agles caractérisat les rayos icidet et refracté, il faut préciser leur situatio das l espace. C est ecore ue questio de cours très classique, àmaîtriser absolumet ; attetio à bie orieter les agles (toujours de la ormale vers le rayo). 4) Il faut ici cosidérer deux rayos partat de A. L u, passat par H, est pas dévié ; l autre, icidet e I voisi de H, est dévié selo la loi précédemmet citée. Das le cadre d u stigmatisme approché, A est forcémet située à l itersectio du prologemet des deux rayos émergets. E repérat i 1 et i 2 das les triagles AHI et A HI, o peut écrire leur tagete et 16 Jour o 1

3 e faire le rapport. E exploitat le fait que l o travaille sur de petits agles, o peut alors doer ue valeur approchée de ce rapport, puis l exprimer égalemet e foctio des idices grâce à la loi de Descartes pour e déduire fialemet la relatio de cojugaiso. Ils agit d uedémostratio de cours faisatappelà des techiques et approximatios usuelles e optique géométrique, et qui e doit pas poser de problème. 5) La relatio de cojugaiso établie àlaquestioprécédete doit ici être utilisée de faço systématique : il est pas écessaire (et trop compliqué) de reveir aux lois de Descartes et àl étude des différets agles iterveat. O écrit doc la relatio de cojugaiso pour le premier dioptre, précisat la positio de l image itermédiaire A 1 par rapport àhprojetédea;demême pour la positio de A par rapport àh,projetédea 1 sur ce secod dioptre. La distace HH état coue, il est aisé de combier les deux relatios pour obteir l expressio recherchée. O pourra vérifier la cohérece de ce résultat (à reteir de faço qualitative) e testat la valeur =1, qui doit évidemmet coduire à AA =0. 6) À ouveau, u schéma permettra de situer qualitativemet les images itermédiaires A 1 et A 2 ; mais ce sot bie les relatios de cojugaiso qui caractériset leur positio de faço précise. Il faut défiir les projetés de A sur la surface de l eau et sur le miroir, et rappeler la relatio de cojugaiso de ce derier. La combiaiso des différetes égalités aisi établies permet alors de détermier HA. Cette questio peut sembler difficile au premier abord ; mais u schéma soigé, accompagé d ue écriture méthodique des relatios de cojugaiso, doit permettre de résoudre le problème defaço efficace. 7) Ue fois la cuve vidée, l image est obteue par le miroir uiquemet, et il suffit doc d appliquer la relatio de cojugaiso de ce derier pour caractériser A,à comparer avec la positio précédemmet détermiée. Cette questio est plus facile que la précédete, et o pourra la traiter e partie même si le 6) a pas été résolu. Corrigé 1) U système optique est stigmatique si tout faisceau icidet issu de, ou se dirigeat vers, u poit A doe à la sortie du système u faisceau covergeat e u poit, ou semblat proveir d u uique poit A. Autremet dit : u système optique est dit stigmatique si tout poit objet A a pour image u uique poit A. O dit alors que ces deux poits sot cojugués. Par ailleurs, les systèmes optiques cetrés (possédat u axe de symétrie) sot aplaétiques si : l image d u objet perpediculaire à l axe optique est perpediculaire à l axe optique. Seul le miroir pla est rigoureusemet stigmatique et aplaétique e tout poit. Pour les autres systèmes étudiés à otre iveau, stigmatisme et aplaétisme sot seulemet approchés, lorsqu o se place das les coditios de Gauss. Jour o 1 17

4 2) L approximatio de Gauss est l approximatio liéaire de l optique géométrique obteue lorsque : les rayos sot paraxiaux, c est-à-dire proches de l axe et peu icliés sur l axe. E pratique, o se place das les coditios de Gauss e diaphragmat le faisceau icidet (sas excès pour éviter sa diffractio) ou e utilisat u faisceau laser. Das ce cadre, les agles mis e jeu vérifiet les égalités approchées : si i ta i i. 3) La première loi de la réfractio permet d affirmer que le rayo réfracté appartiet au pla d icidece, défii par le rayo icidet et la ormale au dioptre e I. La secode loi précise que : 1 si i 1 = 2 si i 2. Das l exemple choisi 2 > 1,doci 2 <i 1 : i 1 1 I 2 i 2 Il est importat d idiquer le ses de propagatio de la lumière sur le rayo choisi, et surtout l orietatio des agles, défiis à partir de la ormale. 4) Au passage par le dioptre, la lumière suit les lois de la réfractio de Descartes rappelées ci-dessus. Pour détermier (qualitativemet) la positio de l image A, o trace le rayo réfracté associé à u rayo icidet quelcoque (o choisit ici 2 < 1, d où i 2 >i 1 ). O trace égalemet le rayo o dévié perpediculaire au dioptre (passat par H). Das le cadre de l approximatio de Gauss, l image de A est uique et correspod forcémet à l itersectio des deux rayos émergets ; il s agit d ue image virtuelle ici. i 2 i 1 A A i 1 I H Das les triagles HAI et HA Iopeutécrire : ta i 1 = HI et AH d où A H= ta i 1 ta i 2 AH. ta i 2 = HI A H 18 Jour o 1

5 Attetio au maiemet des valeurs algébriques ici. Avec les covetios d orietatio usuelles, AH et HI sot positifs, et i 1 l est égalemet ; o e pourrait doc pas écrire HI = HA ta i 1 par exemple. Das le cadre de l approximatio de Gauss, o a : si i 1 ta i 1 i 1 et bie sûr si i 2 ta i 2 i 2. La relatio précédete deviet alors : A H= i 1 AH i 2 et la loi de Descartes permet d écrire : d où l o tire A H= 2 1 AH 1 i 1 = 2 i 2 i 1 i 2 = 2 1 ou ecore 2 A H = 1 AH. 5) O a ici la successio d images suivates par les dioptres D 1 et D 2 : A D 1 D A 2 1 A. L image de A par D 1 (dioptre air-verre) est A 1 tel que : HA 1 = HA et l image fiale A vérifie, avec H poit du dioptre D 2 (verre-air) situé sur l axe AA : H A = H A 1. H H A 1 A A D où, e utilisat la relatio de Chasles : AA = AH + HH + H A = HA 1 + e + H A 1 = HA 1 + e + H H+HA 1 ce qui doe, puisque H H= e : AA = e e ( 1 1 ). Jour o 1 19

6 Notosqueledécalage etre A et A est idépedat de la positio de A : par ue lame ( à faces parallèles, u objet quelcoque doe ue image simplemet traslatée de e 1 1 ). Demême, u rayo icidet subit égalemet u petit décalage, mais sa directio est pas modifiée:ilressortparallèle àlui-même. Si l épaisseur est faible, ces décalages sot égligeables, et l objet est pratiquemet vu comme il le serait e l absece de lame ; c est ce qui se produit à travers ue vitre par exemple. 6) La successio d images est la suivate : A D A M D 1 A 2 A où D est le dioptre air-eau, M le miroir et D le dioptre eau-air. A 1 A H A S A 2 Par le premier dioptre, l image A 1 vérifie : Par le miroir, o sait que : Puis, au retour par le dioptre : O e déduit : HA = HA 2 d où : HA 1 = HA. SA 2 = SA 1. HA 2 = HA. = HS + SA 2 = h SA 1 = h SH HA 1 HA = d +2 h. = h SH HA 20 Jour o 1

7 Attetio aux valeurs algébriques ici : avec l orietatio choisie pour l axe, o doit écrire SH = h et HA = d. 7) Le miroir doit être situé es tel que : AS = 1 2 AA = 1 2 (AH + HA )= 1 2 ( d + d +2 h ) soit : AS = d + h. Techiques à mémoriser Il faut se souveir qu ue valeur algébrique est ue gradeur orietée ; l axe optique état le plus souvet orieté degaucheàdroite,oadocoa < 0siAestà gauche de O (objet réel, ou image virtuelle). Rapport du jury 2009 Nous otos e outre les difficultés croissates des cadidats à raisoer sous forme algébrique, que ce soit e thermodyamique, mécaique, électrociétique, diffusio ou optique, ce qui etraîe évidemmet des problèmes de siges récurrets. Il faut se souveir que les lois de Descartes e se restreiget pas à ue relatio etre idices et agles, et qu elles préciset aussi das quel pla se situet les rayos réfléchi et réfracté. Rapport du jury 2007 Das les lois de Descartes, les cadidats oubliet souvet de préciser que les rayos réfractés ou réfléchis sot das le pla d icidece. Rapport du jury 2008 Das les lois de Descartes pour la réflexio et la réfractio, il coviet de e pas oublier que les rayos sot coplaaires. Il faut se souveir que pour de petits agles (e pratique, jusqu à ue dizaie de degrés au mois), o peut écrire : si θ ta θ θ. Attetio aux AN : ces relatios sot valables uiquemet pour θ exprimé e radias. Il faut se souveir que lorsque des dioptres itervieet das u système optique, il est raremet écessaire de raisoer à partir des agles et des lois de la réfractio. Il est e gééral ettemet préférable de faire appel à la relatio de cojugaiso, qui tiet déjà compte de ces lois pour doer directemet la positio de l image. Il est cepedat itéressat de réaliser u tracé qualitatif des rayos pour visualiser approximativemet la situatio des images ; o utilise pour cela le fait qu u milieu plus réfriget rapproche le rayo de la ormale au dioptre (agle plus faible), et qu u milieu mois réfriget l e éloige bie sûr. Jour o 1 21

8 Il faut se souveir de la faço dot o démotre la relatio de cojugaiso d u dioptre pla : u tracé qualitatif défiit les poits objet A et image A,leurprojeté orthogoal H et le poit d icidece I, aisi que les agles icidet i et réfracté i ; das les triagles AIH et A IH, o peut écrire les tagetes de ces agles ; o écrit par ailleurs la secode loi de la réfractio, doat ue relatio etre leurs sius ; das le cadre de l approximatio de Gauss, o peut cofodre sius et tagete, et faire aisi le lie etre HA et HA. Il faut se souveir qu o associe souvet deux dioptres plas pour former ue lame à faces parallèles ; das ce cas, le rayo émerget est parallèle au rayo icidet (cas d ue vitre, d ue lame de microscope, etc.), et le décalage etre les deux rayos est proportioel àl épaisseur e de la lame. Il faut se souveir que pour ue successio d objets et d images, o peut écrire les relatios de cojugaiso associées aux différets couples de cojugués iterveat, e preat bie garde àdéfiir clairemet le cetre optique utilisé daschaquecas. Formulaire La première loi de la réflexio permet d affirmer que le rayo réfléchi est das le pla d icidece, défii par le rayo icidet et le poit d icidece I. La secode loi précise que : r = i. Rapport du jury 2010 La première loi de la réflexio (le rayo réfléchi est das le pla d icidece) est systématiquemet oubliée. La première loi de la réfractio permet d affirmer que le rayo réfracté estégalemet das le pla d icidece. La secode loi précise que : si i = si i. Das l exemple ci-dessous >,doci <i: i r I i Il est importat d idiquer le ses de propagatio de la lumière sur le rayo choisi, et surtout l orietatio des agles, défiis à partir de la ormale. U système optique est dit stigmatique si tout poit objet A a pour image u uique poit A, autremet dit si tout faisceau issu de ou se dirigeat vers u poit 22 Jour o 1